Subgroups — #16792730

Order 3328.

806 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 320 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13131512	C₂	1	2	yes	maximal
2	#13130059	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#13130055	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#13130049	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#13130039	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×M₁₆×Dic₁₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×C₁₃×M₁₆	C₄	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₄×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×#6099	C₄	1	1	yes	characteristic
10	#11719169	C₄	1	4	yes	—
11	#11719130	C₄	1	4	yes	—
12	#11719129	C₄	1	4	yes	—
13	#11719128	C₄	1	4	yes	—
14	#11719125	C₂²	1	4	yes	—
15	C₄×#6122	C₂²	1	4	yes	—
16	#11719119	C₂²	1	4	yes	—
17	M₁₆×Dic₁₃	C₄	1	2	yes	—
18	M₁₆×Dic₁₃	C₄	1	2	yes	—
19	M₁₆×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
20	M₁₆×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#88055	C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#88055	C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₈×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₈×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#1057⋊C₈	C₂²	1	8	yes	complemented
26	#11718251	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₈×#1057	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂×#6122	C₂×C₄	1	8	yes	—
31	C₂×C₁₃×M₁₆	—	2	4	no	—
32	C₂×C₁₃×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂×C₁₃×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂²×C₈×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₈×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#6099	—	2	4	no	—
46	C₂×#6099	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×#6099	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂²×#1055	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×#1055	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²⋊#1057	C₂×C₄	1	8	yes	—
51	C₂²⋊#1057	C₂×C₄	1	8	yes	—
52	#88112	C₂×C₄	1	8	yes	—
53	#88110	C₂×C₄	1	8	yes	—
54	C₄⋊#1057	C₂×C₄	1	8	yes	—
55	C₄×#1057	C₂³	1	8	yes	—
56	#88055	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	#88055	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	#88055	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	#88055	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₈×Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₈×Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₈×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
63	C₈×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
64	#17334	—	13	1	no	maximal, Sylow
65	C₂⁴×C₁₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₄×C₁₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×C₁₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄×C₁₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×Dic₁₃	—	4	4	no	—
75	C₂²×Dic₁₃	C₄²	1	2	yes	—
76	C₂²×Dic₁₃	C₄²	1	2	yes	—
77	C₂²×Dic₁₃	C₄²	1	2	yes	—
78	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
79	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
80	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
81	#6122	—	4	8	no	—
82	C₂×#1057	C₂²×C₄	1	16	yes	—
83	C₁₃×M₁₆	—	2	4	no	—
84	C₁₃×M₁₆	—	2	4	no	—
85	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
86	C₂×C₈×C₁₃	M₁₆	1	4	yes	complemented
87	C₂×C₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
89	C₄×Dic₁₃	C₄²	1	2	yes	—
90	C₄×Dic₁₃	C₄²	1	2	yes	—
91	C₄×Dic₁₃	C₄²	1	2	yes	—
92	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	C₄×Dic₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
99	#6099	—	2	4	no	—
100	#6099	—	2	4	no	—
101	C₂×#1055	—	2	2	no	—
102	C₂×#1055	M₁₆	1	4	yes	complemented
103	C₂×#1055	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	C₂×#1055	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	#2920	—	13	2	no	—
106	C₂×C₄×M₁₆	—	13	1	no	—
107	#1455	—	13	4	no	—
108	#1453	—	13	4	no	—
109	#1452	—	13	2	no	—
110	#1450	—	13	2	no	—
111	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
112	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
113	C₂³×C₁₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
114	C₂³×C₁₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
115	C₂³×C₁₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
118	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
119	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
120	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
121	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×C₁₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×C₁₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
130	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
131	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
132	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
133	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
134	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
135	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
136	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
137	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
138	C₂×Dic₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
139	#1057	—	2	16	no	—
140	C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
141	C₈×C₁₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
142	#1055	—	2	2	no	—
143	#1055	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
144	C₂²×M₁₆	—	13	1	no	—
145	C₂²×M₁₆	#261	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
147	#432	—	13	4	no	—
148	#432	—	13	4	no	—
149	#431	—	13	4	no	—
150	#431	—	13	4	no	—
151	#423	—	13	4	no	—
152	#407	—	13	4	no	—
153	C₄×M₁₆	—	13	4	no	—
154	C₄×M₁₆	—	13	2	no	—
155	C₄×M₁₆	—	13	2	no	—
156	C₄×M₁₆	—	13	2	no	—
157	C₄×M₁₆	—	13	2	no	—
158	C₂×#97	—	13	1	no	—
159	C₂×#97	—	13	1	no	—
160	C₂×C₄×C₈	—	13	1	no	—
161	C₂×C₄×C₈	—	13	1	no	—
162	#322	—	13	4	no	—
163	#322	—	13	8	no	—
164	C₈²	—	13	4	no	—
165	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
167	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
168	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
169	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
170	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
171	C₂²×C₁₃	C₄×M₁₆	1	2	yes	—
172	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
173	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
174	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
175	C₄×C₁₃	C₄×M₁₆	1	2	yes	—
176	C₄×C₁₃	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
177	C₄×C₁₃	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
178	Dic₁₃	—	2	2	no	—
179	Dic₁₃	—	2	2	no	—
180	Dic₁₃	—	2	2	no	—
181	Dic₁₃	#568	1	4	yes	—
182	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
183	C₂³×C₄	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
184	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
185	C₂×M₁₆	—	13	2	no	—
186	C₂×M₁₆	—	13	2	no	—
187	C₂×M₁₆	—	13	8	no	—
188	C₂×M₁₆	—	26	4	no	—
189	C₂×M₁₆	C₂×#261	1	2	yes	—
190	C₂×M₁₆	C₂×#261	1	2	yes	—
191	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
192	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
193	C₂²×C₈	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₈	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
196	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
197	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
198	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
199	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
200	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
201	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
202	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
203	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
204	C₄⋊C₈	—	13	8	no	—
205	C₄⋊C₈	—	13	8	no	—
206	C₂²⋊C₈	—	13	8	no	—
207	C₂²⋊C₈	—	13	8	no	—
208	#97	—	13	8	no	—
209	#97	—	13	2	no	—
210	#97	—	13	2	no	—
211	#97	—	13	2	no	—
212	#97	—	13	2	no	—
213	C₄×C₈	—	13	8	no	—
214	C₄×C₈	—	13	2	no	—
215	C₄×C₈	—	13	2	no	—
216	C₄×C₈	—	13	2	no	—
217	C₄×C₈	—	13	2	no	—
218	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
219	C₂×C₁₃	—	4	1	no	—
220	C₂×C₁₃	—	4	1	no	—
221	C₂×C₁₃	C₂×C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₁₃	#2873	1	2	yes	—
223	C₂⁴	C₄×#261	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
225	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
226	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
227	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
228	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
229	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
230	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
231	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
232	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
233	C₂²×C₄	C₄×#261	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₄	C₄×#261	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₄	C₄×#261	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
239	M₁₆	—	2	4	no	—
240	M₁₆	—	2	4	no	—
241	M₁₆	—	26	4	no	—
242	M₁₆	—	26	4	no	—
243	M₁₆	—	52	8	no	—
244	C₂×C₈	—	2	2	no	—
245	C₂×C₈	—	13	4	no	—
246	C₂×C₈	—	13	2	no	—
247	C₂×C₈	—	13	16	no	—
248	C₂×C₈	—	13	2	no	—
249	C₂×C₈	—	26	2	no	—
250	C₂×C₈	#6122	1	4	yes	complemented
251	C₂×C₈	C₂²×#261	1	2	yes	—
252	C₂×C₈	C₂²×#261	1	2	yes	—
253	C₄²	—	13	2	no	—
254	C₄²	—	13	2	no	—
255	C₄²	—	13	2	no	—
256	C₄²	—	13	2	no	—
257	C₄²	—	13	2	no	—
258	C₄²	—	13	2	no	—
259	C₄²	—	13	1	no	—
260	C₄²	—	13	1	no	—
261	C₄²	—	13	1	no	—
262	C₄²	—	13	1	no	—
263	C₁₃	#17334	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
264	C₂³	—	2	2	no	—
265	C₂³	—	4	2	no	—
266	C₂³	C₂×C₄×#261	1	1	yes	characteristic
267	C₂³	C₂×C₄×#261	1	1	yes	characteristic
268	C₂³	C₂×C₄×#261	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄	—	2	1	no	—
271	C₂×C₄	—	2	1	no	—
272	C₂×C₄	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄	—	2	1	no	—
275	C₂×C₄	—	2	1	no	—
276	C₂×C₄	—	13	2	no	—
277	C₂×C₄	—	13	2	no	—
278	C₂×C₄	—	13	2	no	—
279	C₂×C₄	—	13	2	no	—
280	C₂×C₄	—	26	4	no	—
281	C₂×C₄	—	26	4	no	—
282	C₂×C₄	—	26	4	no	—
283	C₂×C₄	—	52	2	no	—
284	C₂×C₄	—	52	2	no	—
285	C₂×C₄	—	52	2	no	—
286	C₂×C₄	D₁₃⋊M₁₆	1	2	yes	—
287	C₂×C₄	C₂×C₄×#261	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄	C₂×C₄×#261	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄	C₂×C₄×#261	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄	C₂×#6122	1	2	yes	—
291	C₂×C₄	C₂³×#261	1	1	yes	characteristic
292	C₈	—	2	2	no	—
293	C₈	—	13	4	no	—
294	C₈	—	26	16	no	—
295	C₈	—	26	2	no	—
296	C₈	C₂×#6122	1	4	yes	—
297	C₂²	—	2	2	no	—
298	C₂²	—	2	1	no	—
299	C₂²	—	2	1	no	—
300	C₂²	—	2	2	no	—
301	C₂²	—	2	2	no	—
302	C₂²	—	4	4	no	—
303	C₂²	C₄×#6122	1	2	yes	—
304	C₂²	C₂²×C₄×#261	1	1	yes	characteristic
305	C₄	—	2	1	no	—
306	C₄	—	2	1	no	—
307	C₄	—	13	4	no	—
308	C₄	—	26	2	no	—
309	C₄	—	26	2	no	—
310	C₄	—	26	2	no	—
311	C₄	C₄×#6122	1	2	yes	—
312	C₄	C₂×D₁₃⋊M₁₆	1	1	yes	characteristic
313	C₄	C₂²×#6122	1	1	yes	characteristic
314	C₂	—	2	2	no	—
315	C₂	—	4	1	no	—
316	C₂	—	4	1	no	—
317	C₂	C₂×C₄×#6122	1	1	yes	characteristic
318	C₂	#13131399	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂×C₄	C₂³×#261
commutator, socle	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄²
Fitting	C₂²×C₁₃×M₁₆	C₄
prime radical	C₂⁴×C₁₃	C₄²
cosocle	C₄×Dic₁₃	C₂⁴
hypercenter	C₂²×M₁₆	#261
hypocenter	C₁₃	#17334
LCS	G ▷ C₂²×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #13130059	C₂	semidirect
3. #13130055	C₂	semidirect
4. #13130049	C₂	semidirect
5. #13130039	C₂	semidirect
25. #1057⋊C₈	C₂²	semidirect
26. #11718251	C₂²	semidirect
27. C₈×#1057	C₂²	semidirect
86. C₂×C₈×C₁₃	M₁₆	semidirect
102. C₂×#1055	M₁₆	semidirect
250. C₂×C₈	#6122	semidirect
263. C₁₃	#17334	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13131512	2
#13130059	2
#13130055	2
#13130049	2
#13130039	2
C₂×M₁₆×Dic₁₃	2
#17334	13