Subgroups — #16792731

Order 3328.

806 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 304 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13131514	C₂	1	2	yes	maximal
2	#13130059	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#13130056	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#13130050	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#13130040	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₄×M₁₆×D₁₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×M₁₆×D₁₃	C₄	1	2	yes	—
8	C₂×C₄²×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#11719129	C₄	1	4	yes	—
10	#11719126	C₄	1	4	yes	—
11	C₄×#6122	C₂²	1	4	yes	—
12	#11719055	C₄	1	4	yes	—
13	#11719054	C₄	1	4	yes	—
14	#11719051	C₂²	1	4	yes	—
15	#11719049	C₂²	1	4	yes	—
16	C₄×C₁₃×M₁₆	C₄	1	1	yes	characteristic
17	M₁₆×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
18	C₄×#6099	C₄	1	1	yes	characteristic
19	#11718368	C₂²	1	2	yes	—
20	D₁₃×#97	C₄	1	2	yes	—
21	C₄×#6094	C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₄×#6094	C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₄×C₈×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₄×C₈×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#1057⋊C₈	C₂²	1	8	yes	complemented
26	#11718251	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₈×#1057	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂²×C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂×#6122	C₂×C₄	1	8	yes	—
31	C₂×C₁₃×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#6099	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	M₁₆×D₁₃	—	2	8	no	—
37	C₂×#6094	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂×#6094	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂×C₈×D₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₈×D₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₄²×D₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₄²×D₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₄²×D₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₄²×D₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₄²×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₄²×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	#88112	C₂×C₄	1	8	yes	—
48	#88111	C₂×C₄	1	8	yes	—
49	#88111	C₂×C₄	1	8	yes	—
50	#88110	C₂×C₄	1	8	yes	—
51	C₄⋊#1057	C₂×C₄	1	8	yes	—
52	C₄×#1057	C₂³	1	8	yes	—
53	C₁₃×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₄×C₈×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₄×C₈×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	#88055	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	#88055	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₈×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
59	C₈×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
60	#88043	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₄×#1055	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₄×#1055	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	#17334	—	13	1	no	maximal, Sylow
64	C₂³×D₁₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄×C₁₃	C₄²	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×Dic₁₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
70	C₂×C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
71	C₂×C₄×D₁₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄×D₁₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄×D₁₃	C₄²	1	2	yes	—
74	C₂×C₄×D₁₃	C₄²	1	2	yes	—
75	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
79	#6122	—	4	8	no	—
80	C₂×#1057	C₂²×C₄	1	16	yes	—
81	C₁₃×M₁₆	—	2	4	no	—
82	C₂×C₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
84	C₄²×C₁₃	C₄²	1	2	yes	—
85	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₄×Dic₁₃	C₄²	1	2	yes	—
88	C₄×Dic₁₃	C₄²	1	2	yes	—
89	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
91	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
92	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	C₄×Dic₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
94	#6099	—	2	4	no	—
95	C₂×#1055	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	C₂×#1055	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	#6094	—	2	4	no	—
98	#6094	—	2	4	no	—
99	C₈×D₁₃	—	2	4	no	—
100	C₈×D₁₃	M₁₆	1	8	yes	complemented
101	#2920	—	13	2	no	—
102	C₂×C₄×M₁₆	—	13	1	no	—
103	#1455	—	13	4	no	—
104	#1453	—	13	4	no	—
105	#1452	—	13	2	no	—
106	#1450	—	13	2	no	—
107	C₂³×C₁₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
109	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
110	C₂²×D₁₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×D₁₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
114	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
119	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
120	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
121	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
122	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
123	C₂×Dic₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
124	C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
125	C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
126	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
127	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
128	C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
129	C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
130	C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
131	C₄×D₁₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
132	#1057	—	2	16	no	—
133	C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
134	C₈×C₁₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
135	#1055	—	2	2	no	—
136	#1055	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
137	C₂²×M₁₆	—	13	2	no	—
138	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
139	#432	—	13	4	no	—
140	#432	—	13	4	no	—
141	#431	—	13	4	no	—
142	#431	—	13	4	no	—
143	#423	—	13	4	no	—
144	#407	—	13	4	no	—
145	C₄×M₁₆	—	13	4	no	—
146	C₄×M₁₆	—	13	2	no	—
147	C₄×M₁₆	—	13	1	no	—
148	C₄×M₁₆	—	13	2	no	—
149	C₄×M₁₆	—	13	1	no	—
150	C₄×M₁₆	—	13	1	no	—
151	C₄×M₁₆	#261	1	1	yes	characteristic
152	C₂×#97	—	13	2	no	—
153	C₂×C₄×C₈	—	13	1	no	—
154	C₂×C₄×C₈	—	13	1	no	—
155	#322	—	13	4	no	—
156	#322	—	13	8	no	—
157	C₈²	—	13	4	no	—
158	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
159	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
161	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
162	C₂×D₁₃	—	2	1	no	—
163	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
164	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
165	C₂×D₁₃	C₄×M₁₆	1	2	yes	—
166	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
167	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
168	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
169	C₄×C₁₃	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
170	Dic₁₃	—	2	1	no	—
171	Dic₁₃	—	2	2	no	—
172	Dic₁₃	C₄×M₁₆	1	2	yes	—
173	Dic₁₃	#568	1	4	yes	—
174	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
175	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
176	C₂×M₁₆	—	13	2	no	—
177	C₂×M₁₆	—	13	8	no	—
178	C₂×M₁₆	—	13	2	no	—
179	C₂×M₁₆	—	13	2	no	—
180	C₂×M₁₆	—	26	8	no	—
181	C₂×M₁₆	C₂×#261	1	2	yes	—
182	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
183	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
184	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
185	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
186	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
187	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
188	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
189	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
190	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
191	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
192	C₂×C₄²	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
193	C₄⋊C₈	—	13	8	no	—
194	C₄⋊C₈	—	13	8	no	—
195	C₂²⋊C₈	—	13	8	no	—
196	C₂²⋊C₈	—	13	8	no	—
197	#97	—	13	8	no	—
198	#97	—	13	2	no	—
199	#97	—	13	2	no	—
200	#97	—	13	2	no	—
201	#97	C₂×#261	1	2	yes	—
202	C₄×C₈	—	13	8	no	—
203	C₄×C₈	—	13	2	no	—
204	C₄×C₈	—	13	2	no	—
205	C₄×C₈	—	13	1	no	—
206	C₄×C₈	—	13	1	no	—
207	C₄×C₈	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
208	C₄×C₈	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₁₃	—	4	1	no	—
210	C₂×C₁₃	C₂×C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₁₃	#2873	1	2	yes	—
212	D₁₃	—	2	2	no	—
213	D₁₃	—	4	1	no	—
214	C₂⁴	—	13	1	no	—
215	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
216	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
217	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
218	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
219	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
220	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
221	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
222	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
223	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
224	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
225	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
226	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
227	C₂²×C₄	C₄×#261	1	2	yes	—
228	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
229	M₁₆	—	2	4	no	—
230	M₁₆	—	26	4	no	—
231	M₁₆	—	26	4	no	—
232	M₁₆	—	26	4	no	—
233	M₁₆	—	52	8	no	—
234	C₂×C₈	—	13	2	no	—
235	C₂×C₈	—	13	8	no	—
236	C₂×C₈	—	13	16	no	—
237	C₂×C₈	—	13	2	no	—
238	C₂×C₈	—	26	4	no	—
239	C₂×C₈	C₂²×#261	1	2	yes	—
240	C₂×C₈	C₂²×#261	1	2	yes	—
241	C₄²	—	13	2	no	—
242	C₄²	—	13	2	no	—
243	C₄²	—	13	2	no	—
244	C₄²	—	13	2	no	—
245	C₄²	—	13	2	no	—
246	C₄²	—	13	1	no	—
247	C₄²	—	13	1	no	—
248	C₄²	C₄×#261	1	2	yes	—
249	C₄²	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
250	C₄²	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
251	C₁₃	#17334	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
252	C₂³	—	13	1	no	—
253	C₂³	—	13	1	no	—
254	C₂³	—	26	2	no	—
255	C₂³	—	52	2	no	—
256	C₂³	C₂×C₄×#261	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄	—	4	2	no	—
259	C₂×C₄	—	13	2	no	—
260	C₂×C₄	—	13	1	no	—
261	C₂×C₄	—	13	4	no	—
262	C₂×C₄	—	13	1	no	—
263	C₂×C₄	—	13	2	no	—
264	C₂×C₄	—	26	2	no	—
265	C₂×C₄	—	26	4	no	—
266	C₂×C₄	—	26	4	no	—
267	C₂×C₄	—	26	2	no	—
268	C₂×C₄	—	26	4	no	—
269	C₂×C₄	—	26	2	no	—
270	C₂×C₄	—	26	2	no	—
271	C₂×C₄	—	52	2	no	—
272	C₂×C₄	—	52	2	no	—
273	C₂×C₄	C₂×C₄×#261	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄	C₂×C₄×#261	1	2	yes	—
275	C₂×C₄	C₂×C₄×#261	1	2	yes	—
276	C₂×C₄	C₂³×#261	1	1	yes	characteristic
277	C₈	—	2	2	no	—
278	C₈	—	13	4	no	—
279	C₈	—	26	16	no	—
280	C₈	—	26	2	no	—
281	C₈	D₁₃⋊M₁₆	1	4	yes	—
282	C₂²	—	2	1	no	—
283	C₂²	—	2	2	no	—
284	C₂²	—	13	2	no	—
285	C₂²	—	26	2	no	—
286	C₂²	—	26	1	no	—
287	C₂²	—	26	2	no	—
288	C₂²	—	52	4	no	—
289	C₂²	C₂²×C₄×#261	1	1	yes	characteristic
290	C₄	—	2	1	no	—
291	C₄	—	2	2	no	—
292	C₄	—	2	2	no	—
293	C₄	—	13	2	no	—
294	C₄	—	13	4	no	—
295	C₄	—	26	1	no	—
296	C₄	—	26	2	no	—
297	C₄	C₂×D₁₃⋊M₁₆	1	2	yes	—
298	C₂	—	4	1	no	—
299	C₂	—	26	2	no	—
300	C₂	—	52	1	no	—
301	C₂	C₄×D₁₃⋊M₁₆	1	1	yes	characteristic
302	C₂	#13131399	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂×C₄	C₂³×#261
commutator, socle	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄²
Fitting	C₄×C₁₃×M₁₆	C₄
prime radical	C₂³×D₁₃	C₄²
cosocle	C₄×Dic₁₃	C₂⁴
hypercenter	C₄×M₁₆	#261
hypocenter	C₁₃	#17334
LCS	G ▷ C₂²×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₄×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #13130059	C₂	semidirect
3. #13130056	C₂	semidirect
4. #13130050	C₂	semidirect
5. #13130040	C₂	semidirect
25. #1057⋊C₈	C₂²	semidirect
26. #11718251	C₂²	semidirect
27. C₈×#1057	C₂²	semidirect
100. C₈×D₁₃	M₁₆	semidirect
251. C₁₃	#17334	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13131514	2
#13130059	2
#13130056	2
#13130050	2
#13130040	2
C₄×M₁₆×D₁₃	2
#17334	13