Subgroups — #16792762

Order 3328.

712 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 234 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13131512	C₂	1	2	yes	maximal
2	#13130059	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#13130057	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#13123465	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×C₄×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
6	#11719169	C₄	1	4	yes	—
7	#11719130	C₄	1	4	yes	—
8	#11719129	C₄	1	4	yes	—
9	#11719128	C₄	1	4	yes	—
10	#11719125	C₂²	1	4	yes	—
11	C₄×#6122	C₂²	1	4	yes	—
12	#11719119	C₂²	1	4	yes	—
13	C₁₃×#407	C₄	1	1	yes	characteristic
14	#11718868	C₄	1	1	yes	characteristic
15	#11718779	C₄	1	2	yes	—
16	M₁₆×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
17	#11718380	C₄	1	4	yes	—
18	#11718379	C₂²	1	4	yes	—
19	#1057⋊C₈	C₂²	1	8	yes	complemented
20	#11718251	C₂²	1	4	yes	complemented
21	C₈×#1057	C₂²	1	4	yes	complemented
22	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
24	C₂×#6122	C₂×C₄	1	8	yes	—
25	C₂×C₁₃×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂×#6099	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂²⋊#1057	C₂×C₄	1	8	yes	—
35	C₂²⋊#1057	C₂×C₄	1	8	yes	—
36	#88112	C₂×C₄	1	8	yes	—
37	#88110	C₂×C₄	1	8	yes	—
38	C₄⋊#1057	C₂×C₄	1	8	yes	—
39	C₄×#1057	C₂³	1	8	yes	—
40	C₁₃×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂²⋊#1055	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	#88055	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	#88054	C₂×C₄	1	8	yes	—
44	C₈×Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
45	#17339	—	13	1	no	maximal, Sylow
46	C₂⁴×C₁₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
48	C₂²×C₄×C₁₃	C₄²	1	2	yes	—
49	C₂²×C₄×C₁₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
51	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×Dic₁₃	—	4	4	no	—
53	C₂²×Dic₁₃	C₄²	1	2	yes	—
54	C₂²×Dic₁₃	C₄²	1	2	yes	—
55	C₂²×Dic₁₃	C₄²	1	2	yes	—
56	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
57	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
58	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
59	#6122	—	4	8	no	—
60	C₂×#1057	C₂²×C₄	1	16	yes	—
61	C₁₃×M₁₆	—	4	2	no	—
62	C₂×C₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
63	C₄×Dic₁₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
64	C₄×Dic₁₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
65	C₄×Dic₁₃	C₄²	1	2	yes	—
66	C₄×Dic₁₃	C₄²	1	2	yes	—
67	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
68	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
70	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
71	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
72	C₄×Dic₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
73	#6099	—	4	2	no	—
74	C₂×#1055	C₂²×C₄	1	4	yes	—
75	#2920	—	13	2	no	—
76	#2920	—	13	1	no	—
77	#1455	—	13	4	no	—
78	#1454	—	13	8	no	—
79	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
80	C₂³×C₁₃	—	4	1	no	—
81	C₂³×C₁₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
82	C₂³×C₁₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
85	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
86	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
87	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
88	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
91	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
92	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
93	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
94	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
95	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
96	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
97	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
98	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
99	C₂×Dic₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
100	#1057	—	2	16	no	—
101	C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
102	#1055	—	2	4	no	—
103	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
104	#432	—	13	4	no	—
105	#432	—	13	4	no	—
106	#432	—	13	4	no	—
107	#431	—	13	4	no	—
108	#431	—	13	4	no	—
109	#431	—	13	4	no	—
110	#423	—	13	4	no	—
111	#423	—	13	2	no	—
112	#407	—	13	4	no	—
113	#407	—	13	1	no	—
114	#407	#261	1	1	yes	characteristic
115	C₄×M₁₆	—	13	4	no	—
116	C₄×M₁₆	—	13	2	no	—
117	#322	—	13	4	no	—
118	#322	—	13	8	no	—
119	C₈²	—	13	4	no	—
120	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
124	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
126	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
127	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
128	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
129	C₄×C₁₃	#568	1	2	yes	—
130	Dic₁₃	—	2	2	no	—
131	Dic₁₃	—	2	2	no	—
132	Dic₁₃	—	2	2	no	—
133	Dic₁₃	#568	1	4	yes	—
134	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
135	C₂³×C₄	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
136	C₂×M₁₆	—	13	8	no	—
137	C₂×M₁₆	—	13	2	no	—
138	C₂×M₁₆	C₂×#261	1	2	yes	—
139	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
140	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
141	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
142	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
143	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
144	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
145	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
146	C₄⋊C₈	—	13	8	no	—
147	C₄⋊C₈	—	13	8	no	—
148	C₄⋊C₈	—	13	8	no	—
149	C₂²⋊C₈	—	13	8	no	—
150	C₂²⋊C₈	—	13	8	no	—
151	C₂²⋊C₈	—	13	4	no	—
152	C₂²⋊C₈	C₂×#261	1	4	yes	—
153	#97	—	13	8	no	—
154	#97	—	13	4	no	—
155	C₄×C₈	—	13	8	no	—
156	C₄×C₈	—	13	4	no	—
157	C₂×C₁₃	—	4	1	no	—
158	C₂×C₁₃	—	4	2	no	—
159	C₂×C₁₃	#2873	1	2	yes	—
160	C₂×C₁₃	#2873	1	1	yes	characteristic
161	C₂⁴	C₄×#261	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
163	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
164	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
165	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
166	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
167	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
168	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
169	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
170	C₂²×C₄	C₄×#261	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄	C₄×#261	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	2	yes	—
173	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
174	M₁₆	—	4	2	no	—
175	M₁₆	—	52	2	no	—
176	M₁₆	—	52	8	no	—
177	C₂×C₈	—	13	16	no	—
178	C₂×C₈	—	13	4	no	—
179	C₂×C₈	C₂²×#261	1	4	yes	—
180	C₄²	—	13	2	no	—
181	C₄²	—	13	2	no	—
182	C₄²	—	13	2	no	—
183	C₄²	—	13	2	no	—
184	C₄²	—	13	2	no	—
185	C₄²	—	13	1	no	—
186	C₄²	—	13	1	no	—
187	C₄²	—	13	1	no	—
188	C₄²	—	13	1	no	—
189	C₄²	—	13	2	no	—
190	C₁₃	#17339	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
191	C₂³	—	4	1	no	—
192	C₂³	—	4	2	no	—
193	C₂³	C₂×C₄×#261	1	2	yes	—
194	C₂³	C₂×C₄×#261	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄	—	2	4	no	—
197	C₂×C₄	—	4	2	no	—
198	C₂×C₄	—	4	1	no	—
199	C₂×C₄	—	13	2	no	—
200	C₂×C₄	—	13	2	no	—
201	C₂×C₄	—	13	2	no	—
202	C₂×C₄	—	13	2	no	—
203	C₂×C₄	—	26	4	no	—
204	C₂×C₄	—	26	4	no	—
205	C₂×C₄	—	26	4	no	—
206	C₂×C₄	—	52	2	no	—
207	C₂×C₄	—	52	2	no	—
208	C₂×C₄	—	52	2	no	—
209	C₂×C₄	C₂×C₄×#261	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄	C₂×C₄×#261	1	2	yes	—
211	C₂×C₄	C₂³×#261	1	1	yes	characteristic
212	C₈	—	2	4	no	—
213	C₈	—	26	16	no	—
214	C₈	—	26	4	no	—
215	C₂²	—	2	2	no	—
216	C₂²	—	2	2	no	—
217	C₂²	—	2	2	no	—
218	C₂²	—	2	1	no	—
219	C₂²	—	2	2	no	—
220	C₂²	—	4	4	no	—
221	C₂²	C₂²×C₄×#261	1	1	yes	characteristic
222	C₄	—	2	1	no	—
223	C₄	—	2	2	no	—
224	C₄	—	13	4	no	—
225	C₄	—	26	2	no	—
226	C₄	—	26	2	no	—
227	C₄	—	26	2	no	—
228	C₄	#11719621	1	2	yes	—
229	C₂	—	4	1	no	—
230	C₂	—	4	2	no	—
231	C₂	#13131399	1	2	yes	—
232	C₂	#13131400	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂×C₄	C₂³×#261
commutator, socle	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄²
Fitting	C₁₃×#407	C₄
prime radical	C₂⁴×C₁₃	C₄²
cosocle	C₄×Dic₁₃	C₂⁴
hypercenter	#407	#261
hypocenter	C₁₃	#17339
LCS	G ▷ C₂²×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ #407

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #13130059	C₂	semidirect
3. #13130057	C₂	semidirect
19. #1057⋊C₈	C₂²	semidirect
20. #11718251	C₂²	semidirect
21. C₈×#1057	C₂²	semidirect
190. C₁₃	#17339	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13131512	2
#13130059	2
#13130057	2
#13123465	2
#17339	13