Subgroups — #16792777

Order 3328.

720 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 344 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13131645	C₂	1	2	yes	maximal
2	#13130059	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#13130057	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#13130055	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#13130053	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#13130041	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#13130037	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₈×#6122	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#13123476	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#41×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#11719158	C₄	1	4	yes	—
12	#11719145	C₄	1	4	yes	—
13	#11719144	C₄	1	4	yes	—
14	#11719144	C₄	1	4	yes	—
15	#11719125	C₂²	1	2	yes	—
16	#11719125	C₂²	1	2	yes	—
17	C₄×#6122	C₂²	1	2	yes	—
18	C₄×#6122	C₂²	1	2	yes	—
19	#11719119	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×#1057	C₂²	1	2	yes	—
21	C₁₃×#408	C₄	1	1	yes	characteristic
22	#11718895	C₄	1	1	yes	characteristic
23	#11718780	C₄	1	1	yes	characteristic
24	M₁₆×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#11718763	C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₈×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#11718381	C₄	1	2	yes	—
28	#11718381	C₄	1	2	yes	—
29	#11718379	C₂²	1	2	yes	—
30	#11718379	C₂²	1	2	yes	—
31	#1057⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
32	#1057⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
33	#1057⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
34	#1057⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
35	#11718251	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#11718251	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₈×#1057	C₂²	1	2	yes	—
38	C₈×#1057	C₂²	1	2	yes	—
39	C₈×#1057	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₈×#1057	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₁₃×#41	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#6122	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂×#6122	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂²×#1057	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂×C₁₃×M₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₈×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	Q₈×Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	D₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	D₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	D₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	#88180	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	#88180	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×#6099	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×#1055	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²⋊#1057	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₂²⋊#1057	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₂²⋊#1057	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	#88112	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	#88112	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	#88110	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	#88110	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	C₄⋊#1057	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	C₄×#1057	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	C₄×#1057	C₂³	1	2	yes	—
67	C₄×#1057	C₂³	1	2	yes	—
68	C₄×#1057	C₂³	1	2	yes	—
69	C₄×#1057	C₂³	1	2	yes	—
70	C₁₃×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₁₃×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂²⋊#1055	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂²⋊#1055	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	#88055	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	#88055	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	#88054	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	#88054	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	#88054	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	#88054	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₈×Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	C₈×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
82	C₈×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₈×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	#17341	—	13	1	no	maximal, Sylow
85	C₁₃×#41	—	4	1	no	—
86	C₁₃×#41	—	4	1	no	—
87	C₂×Q₈×C₁₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
88	C₂×D₄×C₁₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
89	C₂×D₄×C₁₃	C₄²	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
95	#6122	—	2	8	no	—
96	#6122	—	2	8	no	—
97	C₂×#1057	—	2	8	no	—
98	C₂×#1057	C₂²×C₄	1	4	yes	—
99	C₂×#1057	C₂²×C₄	1	4	yes	—
100	C₂×#1057	C₂²×C₄	1	4	yes	—
101	C₂×#1057	C₂²×C₄	1	4	yes	—
102	C₁₃×M₁₆	—	4	1	no	—
103	C₂×C₈×C₁₃	—	4	1	no	—
104	C₂×C₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₂×C₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²⋊Dic₁₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
108	C₂²⋊Dic₁₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
109	C₂²⋊Dic₁₃	C₄²	1	2	yes	—
110	C₂²⋊Dic₁₃	C₄²	1	2	yes	—
111	C₄⋊Dic₁₃	C₄²	1	2	yes	—
112	C₄⋊Dic₁₃	C₄²	1	2	yes	—
113	C₄⋊Dic₁₃	C₄²	1	2	yes	—
114	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
117	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
118	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	C₄×Dic₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
120	#6099	—	4	1	no	—
121	C₂×#1055	—	4	1	no	—
122	C₂×#1055	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	C₂×#1055	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×#1055	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
125	#2965	—	13	2	no	—
126	#2922	—	13	1	no	—
127	#1455	—	13	1	no	—
128	#1454	—	13	2	no	—
129	#1453	—	13	2	no	—
130	#1453	—	13	1	no	—
131	#1450	—	13	2	no	—
132	C₈×M₁₆	—	13	2	no	—
133	C₈×M₁₆	—	13	2	no	—
134	C₂³×C₁₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
135	C₂³×C₁₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
136	Q₈×C₁₃	—	4	1	no	—
137	D₄×C₁₃	—	4	1	no	—
138	D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
139	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
140	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
141	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
147	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
148	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
149	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
150	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
151	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
152	C₂×Dic₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
153	#1057	—	2	4	no	—
154	#1057	—	2	4	no	—
155	#1057	—	2	4	no	—
156	#1057	#131	1	8	yes	—
157	C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
158	C₈×C₁₃	—	2	1	no	—
159	C₈×C₁₃	—	2	1	no	—
160	#1055	—	2	2	no	—
161	#1055	—	2	1	no	—
162	#1055	—	2	1	no	—
163	C₄×#41	—	13	1	no	—
164	#446	—	13	4	no	—
165	#436	—	13	4	no	—
166	#435	—	13	4	no	—
167	#435	—	13	4	no	—
168	#433	—	13	2	no	—
169	#433	—	13	2	no	—
170	#431	—	13	2	no	—
171	#431	—	13	2	no	—
172	#431	—	13	2	no	—
173	#431	—	13	2	no	—
174	#431	—	13	2	no	—
175	#424	—	13	1	no	—
176	#424	—	13	1	no	—
177	#408	—	13	1	no	—
178	#408	#261	1	1	yes	characteristic
179	C₄×M₁₆	—	13	2	no	—
180	C₄×M₁₆	—	13	2	no	—
181	C₄×M₁₆	—	13	1	no	—
182	C₂×C₄×C₈	—	13	2	no	—
183	C₂×C₄×C₈	—	13	1	no	—
184	#322	—	13	1	no	—
185	#322	—	13	1	no	—
186	#322	—	13	2	no	—
187	#322	—	13	2	no	—
188	#322	—	13	2	no	—
189	#322	—	13	2	no	—
190	C₈²	—	13	2	no	—
191	C₈²	—	13	1	no	—
192	C₈²	—	13	2	no	—
193	C₈²	—	13	1	no	—
194	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
195	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
196	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
197	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
198	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
199	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
200	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
201	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
202	C₄×C₁₃	#568	1	1	yes	characteristic
203	C₄×C₁₃	#568	1	1	yes	characteristic
204	Dic₁₃	—	2	2	no	—
205	Dic₁₃	—	2	2	no	—
206	Dic₁₃	—	2	2	no	—
207	Dic₁₃	C₂×#131	1	4	yes	—
208	C₂×#41	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
209	C₂×M₁₆	—	13	4	no	—
210	C₂×M₁₆	—	13	4	no	—
211	C₂×M₁₆	—	13	1	no	—
212	C₂×M₁₆	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₈	—	13	4	no	—
214	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
215	C₂²×C₈	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
216	C₄×Q₈	—	13	2	no	—
217	C₄×D₄	—	13	2	no	—
218	C₄×D₄	—	13	2	no	—
219	C₄×D₄	—	13	2	no	—
220	#117	—	13	1	no	—
221	#117	—	13	2	no	—
222	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
223	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
224	C₄⋊C₈	—	13	4	no	—
225	C₄⋊C₈	—	13	4	no	—
226	C₄⋊C₈	—	13	4	no	—
227	C₄⋊C₈	—	13	2	no	—
228	C₄⋊C₈	—	13	2	no	—
229	C₄⋊C₈	—	13	2	no	—
230	C₄⋊C₈	—	13	2	no	—
231	C₂²⋊C₈	—	13	4	no	—
232	C₂²⋊C₈	—	13	4	no	—
233	C₂²⋊C₈	—	13	4	no	—
234	C₂²⋊C₈	—	13	2	no	—
235	C₂²⋊C₈	—	13	2	no	—
236	C₂²⋊C₈	C₂×#261	1	2	yes	—
237	C₂²⋊C₈	C₂×#261	1	2	yes	—
238	#97	—	13	4	no	—
239	#97	—	13	4	no	—
240	#97	—	13	1	no	—
241	#97	—	13	1	no	—
242	C₄×C₈	—	13	4	no	—
243	C₄×C₈	—	13	2	no	—
244	C₄×C₈	—	13	2	no	—
245	C₄×C₈	—	13	2	no	—
246	C₄×C₈	—	13	2	no	—
247	C₄×C₈	—	13	2	no	—
248	C₄×C₈	—	13	1	no	—
249	C₄×C₈	—	13	1	no	—
250	C₄×C₈	—	13	2	no	—
251	C₂×C₁₃	—	4	1	no	—
252	C₂×C₁₃	—	4	2	no	—
253	C₂×C₁₃	#2873	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₁₃	C₄×#131	1	2	yes	—
255	#41	—	4	1	no	—
256	#41	—	4	1	no	—
257	C₂×Q₈	C₄×#261	1	1	yes	characteristic
258	C₂×D₄	C₄×#261	1	1	yes	characteristic
259	C₂×D₄	C₄×#261	1	2	yes	—
260	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
261	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
262	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
263	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	2	yes	—
264	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
265	M₁₆	—	4	1	no	—
266	M₁₆	—	26	8	no	—
267	M₁₆	—	26	8	no	—
268	M₁₆	—	52	1	no	—
269	C₂×C₈	—	4	1	no	—
270	C₂×C₈	—	13	4	no	—
271	C₂×C₈	—	13	4	no	—
272	C₂×C₈	—	13	4	no	—
273	C₂×C₈	—	13	4	no	—
274	C₂×C₈	—	13	2	no	—
275	C₂×C₈	—	13	1	no	—
276	C₂×C₈	—	13	1	no	—
277	C₂×C₈	—	26	8	no	—
278	C₂×C₈	—	52	1	no	—
279	C₂×C₈	C₂²×#261	1	2	yes	—
280	C₂×C₈	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₈	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
282	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
283	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
284	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
285	C₂²⋊C₄	—	13	1	no	—
286	C₂²⋊C₄	—	13	1	no	—
287	C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
288	C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
289	C₄²	—	13	2	no	—
290	C₄²	—	13	2	no	—
291	C₄²	—	13	2	no	—
292	C₄²	—	13	1	no	—
293	C₄²	—	13	1	no	—
294	C₄²	—	13	2	no	—
295	C₁₃	#17341	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
296	C₂³	C₂×C₄×#261	1	2	yes	—
297	C₂³	C₂×C₄×#261	1	1	yes	characteristic
298	Q₈	—	4	1	no	—
299	D₄	—	4	1	no	—
300	D₄	—	4	2	no	—
301	C₂×C₄	—	2	1	no	—
302	C₂×C₄	—	2	1	no	—
303	C₂×C₄	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄	—	13	2	no	—
306	C₂×C₄	—	13	2	no	—
307	C₂×C₄	—	13	2	no	—
308	C₂×C₄	—	13	2	no	—
309	C₂×C₄	—	26	4	no	—
310	C₂×C₄	—	26	4	no	—
311	C₂×C₄	—	26	4	no	—
312	C₂×C₄	C₂×C₄×#261	1	2	yes	—
313	C₂×C₄	C₂×C₄×#261	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄	C₂³×#261	1	1	yes	characteristic
315	C₈	—	2	2	no	—
316	C₈	—	2	1	no	—
317	C₈	—	2	1	no	—
318	C₈	—	13	8	no	—
319	C₈	—	26	4	no	—
320	C₈	—	26	4	no	—
321	C₈	—	26	4	no	—
322	C₈	—	26	2	no	—
323	C₈	—	26	1	no	—
324	C₈	—	26	1	no	—
325	C₂²	—	2	1	no	—
326	C₂²	—	2	2	no	—
327	C₂²	—	2	2	no	—
328	C₂²	—	2	2	no	—
329	C₂²	—	2	2	no	—
330	C₂²	C₂²×C₄×#261	1	1	yes	characteristic
331	C₄	—	2	1	no	—
332	C₄	—	2	2	no	—
333	C₄	—	13	4	no	—
334	C₄	—	26	2	no	—
335	C₄	—	26	2	no	—
336	C₄	—	26	2	no	—
337	C₄	#11719621	1	1	yes	characteristic
338	C₄	#11719621	1	1	yes	characteristic
339	C₂	—	4	1	no	—
340	C₂	—	4	2	no	—
341	C₂	#13131400	1	1	yes	characteristic
342	C₂	#131×#261	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂×C₄	C₂³×#261
commutator, socle	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄²
Fitting	C₁₃×#408	C₄
prime radical	C₂×C₁₃×#41	C₂×C₄
cosocle	C₄×Dic₁₃	C₂⁴
hypercenter	#408	#261
hypocenter	C₁₃	#17341
LCS	G ▷ C₂²×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ #408

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #13130059	C₂	semidirect
3. #13130057	C₂	semidirect
4. #13130055	C₂	semidirect
5. #13130053	C₂	semidirect
6. #13130041	C₂	semidirect
7. #13130037	C₂	semidirect
8. C₈×#6122	C₂	semidirect
295. C₁₃	#17341	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13131645	2
#13130059	2
#13130057	2
#13130055	2
#13130053	2
#13130041	2
#13130037	2
C₈×#6122	2
#13123476	2
#17341	13