Subgroups — C₂×#13130076 #16792809

Order 3328.

1714 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 368 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11719119	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#13130076	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#11718305	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂²×D₄×Dic₁₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂³×D₄×C₁₃	C₄	1	1	yes	characteristic
6	C₂⁴×Dic₁₃	C₄	1	2	yes	—
7	C₂²×C₂²⋊Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×D₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
9	C₂×D₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
10	C₂×D₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
11	C₂×D₄×Dic₁₃	C₄	1	4	yes	—
12	C₂×D₄×Dic₁₃	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂²×C₄⋊Dic₁₃	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₂²⋊#1057	C₂²	1	4	yes	—
16	#11719119	—	2	4	no	—
17	#11719119	C₂²	1	8	yes	complemented
18	C₂×C₄⋊#1057	—	2	2	no	—
19	C₂×C₄×#1057	—	2	2	no	—
20	#11718305	C₂²	1	16	yes	complemented
21	C₂⁵×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
22	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
23	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
24	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
25	C₂²×D₄×C₁₃	C₈	1	8	yes	complemented
26	C₂²×D₄×C₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
27	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂³×Dic₁₃	—	2	4	no	—
29	C₂³×Dic₁₃	—	2	2	no	—
30	C₂³×Dic₁₃	—	2	2	no	—
31	C₂³×Dic₁₃	—	4	8	no	—
32	C₂³×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂³×Dic₁₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
35	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×#1057	—	2	4	no	—
37	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
38	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
39	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
41	D₄×Dic₁₃	—	2	8	no	—
42	D₄×Dic₁₃	—	2	8	no	—
43	D₄×Dic₁₃	—	2	8	no	—
44	D₄×Dic₁₃	—	2	8	no	—
45	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₄×Dic₁₃	D₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₄×Dic₁₃	D₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₄×Dic₁₃	D₄	1	4	yes	—
52	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²⋊#1057	—	2	4	no	—
54	C₂²⋊#1057	C₂³	1	8	yes	—
55	C₄⋊#1057	—	2	8	no	—
56	C₄×#1057	—	2	8	no	—
57	C₂×#1460	—	13	1	no	maximal, Sylow
58	C₂⁴×C₁₃	—	2	2	no	—
59	C₂⁴×C₁₃	—	2	2	no	—
60	C₂⁴×C₁₃	—	2	4	no	—
61	C₂⁴×C₁₃	—	4	4	no	—
62	C₂⁴×C₁₃	—	4	4	no	—
63	C₂⁴×C₁₃	C₂×C₈	1	8	yes	—
64	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
66	C₂×D₄×C₁₃	—	2	16	no	—
67	C₂×D₄×C₁₃	—	2	16	no	—
68	C₂×D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
69	C₂×D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
70	C₂×D₄×C₁₃	C₂×C₈	1	16	yes	complemented
71	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×C₈	1	4	yes	—
74	C₂²×C₄×C₁₃	M₁₆	1	4	yes	—
75	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
76	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
77	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
78	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
79	C₂²×Dic₁₃	—	2	8	no	—
80	C₂²×Dic₁₃	—	2	8	no	—
81	C₂²×Dic₁₃	—	4	2	no	—
82	C₂²×Dic₁₃	—	4	8	no	—
83	C₂²×Dic₁₃	—	4	16	no	—
84	C₂²×Dic₁₃	—	4	16	no	—
85	C₂²×Dic₁₃	—	4	8	no	—
86	C₂²×Dic₁₃	—	4	4	no	—
87	C₂²×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
89	C₂²×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
91	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
92	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
94	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
95	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
96	C₂×#1057	—	2	8	no	—
97	C₂×#1057	—	4	8	no	—
98	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
99	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
100	C₄⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
101	C₄×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
102	C₄×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
103	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
104	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
105	C₂²×C₄×D₄	—	13	1	no	—
106	C₂×#431	—	13	2	no	—
107	#1460	—	13	8	no	—
108	C₂×#323	—	13	4	no	—
109	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
110	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
111	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
112	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
113	C₂³×C₁₃	—	2	8	no	—
114	C₂³×C₁₃	—	2	8	no	—
115	C₂³×C₁₃	—	4	4	no	—
116	C₂³×C₁₃	—	4	4	no	—
117	C₂³×C₁₃	—	4	16	no	—
118	C₂³×C₁₃	—	4	4	no	—
119	C₂³×C₁₃	—	4	16	no	—
120	C₂³×C₁₃	—	4	4	no	—
121	C₂³×C₁₃	—	4	4	no	—
122	C₂³×C₁₃	—	4	4	no	—
123	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂³×C₁₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
126	C₂³×C₁₃	C₂²×C₈	1	8	yes	—
127	C₂³×C₁₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
128	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
129	D₄×C₁₃	—	2	32	no	—
130	C₂×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₈	1	8	yes	—
131	C₂×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₈	1	8	yes	—
132	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
133	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×C₈	1	4	yes	—
134	C₂×C₄×C₁₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
135	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
136	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
137	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
138	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
139	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
140	C₂×Dic₁₃	—	4	1	no	—
141	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
142	C₂×Dic₁₃	—	4	1	no	—
143	C₂×Dic₁₃	—	4	16	no	—
144	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
145	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
146	C₂×Dic₁₃	—	4	16	no	—
147	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
148	C₂×Dic₁₃	#100	1	4	yes	—
149	C₂×Dic₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
150	C₂×Dic₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
151	C₂×Dic₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
152	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
153	#1057	—	4	8	no	—
154	C₂³×D₄	#261	1	1	yes	characteristic
155	C₂⁴×C₄	—	13	2	no	—
156	C₂×C₄×D₄	—	13	4	no	—
157	C₂×C₄×D₄	—	13	4	no	—
158	C₂×C₄×D₄	—	26	2	no	—
159	C₂×C₄×D₄	—	26	2	no	—
160	C₂×C₄×D₄	—	26	4	no	—
161	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
162	C₂²×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
163	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
164	#431	—	13	8	no	—
165	#431	—	26	4	no	—
166	C₂×C₄⋊C₈	—	26	2	no	—
167	C₂×C₂²⋊C₈	—	13	4	no	—
168	C₂×C₄×C₈	—	26	2	no	—
169	#323	—	13	16	no	—
170	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
171	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
172	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
173	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
174	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
175	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
176	C₂²×C₁₃	—	2	8	no	—
177	C₂²×C₁₃	—	4	8	no	—
178	C₂²×C₁₃	—	4	8	no	—
179	C₂²×C₁₃	—	4	16	no	—
180	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
181	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
182	C₂²×C₁₃	—	4	16	no	—
183	C₂²×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
184	C₂²×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
185	C₂²×C₁₃	#410	1	2	yes	—
186	C₂²×C₁₃	C₂×#100	1	2	yes	—
187	C₂²×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₁₃	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₁₃	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
190	C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	8	yes	—
191	Dic₁₃	—	2	2	no	—
192	Dic₁₃	—	2	2	no	—
193	Dic₁₃	—	2	2	no	—
194	Dic₁₃	—	4	4	no	—
195	Dic₁₃	C₂×#100	1	4	yes	—
196	C₂⁵	C₂×#261	1	2	yes	—
197	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
198	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
199	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
200	C₂²×D₄	#1057	1	8	yes	complemented
201	C₂²×D₄	C₂×#261	1	4	yes	—
202	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
203	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
204	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
205	C₂³×C₄	—	13	8	no	—
206	C₂³×C₄	—	26	2	no	—
207	C₂³×C₄	—	26	4	no	—
208	C₂³×C₄	—	26	2	no	—
209	C₂³×C₄	—	52	8	no	—
210	C₂³×C₄	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₈	—	26	4	no	—
212	C₄×D₄	—	26	8	no	—
213	C₄×D₄	—	26	8	no	—
214	C₄×D₄	—	26	8	no	—
215	C₄×D₄	—	26	8	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
219	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
220	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
221	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
222	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
223	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
224	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
225	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
226	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
227	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
228	C₄⋊C₈	—	26	8	no	—
229	C₂²⋊C₈	—	13	8	no	—
230	C₂²⋊C₈	—	26	4	no	—
231	C₄×C₈	—	26	8	no	—
232	C₂×C₁₃	—	2	1	no	—
233	C₂×C₁₃	—	2	1	no	—
234	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
235	C₂×C₁₃	—	4	8	no	—
236	C₂×C₁₃	#1460	1	4	yes	complemented
237	C₂×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₁₃	C₂×#410	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₁₃	C₂²×#100	1	1	yes	characteristic
240	C₂⁴	—	2	4	no	—
241	C₂⁴	—	2	2	no	—
242	C₂⁴	—	2	2	no	—
243	C₂⁴	—	4	4	no	—
244	C₂⁴	—	4	4	no	—
245	C₂⁴	C₂×#1057	1	8	yes	—
246	C₂⁴	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
247	C₂⁴	C₂²×#261	1	4	yes	—
248	C₂×D₄	—	2	16	no	—
249	C₂×D₄	—	2	16	no	—
250	C₂×D₄	—	2	8	no	—
251	C₂×D₄	—	2	8	no	—
252	C₂×D₄	C₂×#1057	1	16	yes	complemented
253	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
254	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
255	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
256	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
257	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
258	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
259	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
260	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
261	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
262	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
263	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
264	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
265	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
266	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
267	C₂²×C₄	—	52	8	no	—
268	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
269	C₂²×C₄	—	52	16	no	—
270	C₂²×C₄	—	52	8	no	—
271	C₂²×C₄	—	52	16	no	—
272	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
273	C₂²×C₄	C₂×#1057	1	4	yes	—
274	C₂²×C₄	#6122	1	4	yes	—
275	C₂²×C₄	C₂²⋊#261	1	2	yes	—
276	C₂²×C₄	C₂²⋊#261	1	2	yes	—
277	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	2	yes	—
278	C₂×C₈	—	26	8	no	—
279	C₂×C₈	—	52	8	no	—
280	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
281	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
282	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
283	C₄²	—	13	4	no	—
284	C₄²	—	13	4	no	—
285	C₄²	—	13	4	no	—
286	C₄²	—	13	4	no	—
287	C₁₃	C₂×#1460	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
288	C₂³	—	2	2	no	—
289	C₂³	—	2	2	no	—
290	C₂³	—	2	8	no	—
291	C₂³	—	2	8	no	—
292	C₂³	—	2	4	no	—
293	C₂³	—	2	4	no	—
294	C₂³	—	4	4	no	—
295	C₂³	—	4	16	no	—
296	C₂³	—	4	4	no	—
297	C₂³	—	4	4	no	—
298	C₂³	—	4	16	no	—
299	C₂³	—	4	4	no	—
300	C₂³	—	4	4	no	—
301	C₂³	—	4	4	no	—
302	C₂³	C₂²×#1057	1	2	yes	—
303	C₂³	C₂²×#1057	1	8	yes	—
304	C₂³	C₂×#6122	1	2	yes	—
305	C₂³	C₂×C₂²⋊#261	1	1	yes	characteristic
306	C₂³	C₂×C₂²⋊#261	1	1	yes	characteristic
307	C₂³	C₂³×#261	1	1	yes	characteristic
308	D₄	—	2	32	no	—
309	C₂×C₄	—	13	2	no	—
310	C₂×C₄	—	13	4	no	—
311	C₂×C₄	—	13	2	no	—
312	C₂×C₄	—	13	2	no	—
313	C₂×C₄	—	13	2	no	—
314	C₂×C₄	—	26	4	no	—
315	C₂×C₄	—	26	4	no	—
316	C₂×C₄	—	26	4	no	—
317	C₂×C₄	—	26	2	no	—
318	C₂×C₄	—	26	4	no	—
319	C₂×C₄	—	52	16	no	—
320	C₂×C₄	—	52	1	no	—
321	C₂×C₄	—	52	2	no	—
322	C₂×C₄	—	52	1	no	—
323	C₂×C₄	—	52	16	no	—
324	C₂×C₄	—	52	4	no	—
325	C₂×C₄	—	52	4	no	—
326	C₂×C₄	—	52	4	no	—
327	C₂×C₄	C₂²⋊#1057	1	8	yes	—
328	C₂×C₄	C₂²⋊#1057	1	8	yes	—
329	C₂×C₄	C₂²×#1057	1	4	yes	—
330	C₂×C₄	C₂×#6122	1	4	yes	—
331	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#261	1	4	yes	—
332	C₈	—	52	8	no	—
333	C₂²	—	2	4	no	—
334	C₂²	—	2	4	no	—
335	C₂²	—	2	1	no	—
336	C₂²	—	2	1	no	—
337	C₂²	—	2	1	no	—
338	C₂²	—	2	1	no	—
339	C₂²	—	2	8	no	—
340	C₂²	—	4	8	no	—
341	C₂²	—	4	16	no	—
342	C₂²	—	4	8	no	—
343	C₂²	—	4	16	no	—
344	C₂²	—	4	4	no	—
345	C₂²	—	4	4	no	—
346	C₂²	#11719142	1	2	yes	—
347	C₂²	D₁₃⋊#100	1	2	yes	—
348	C₂²	C₂×C₂²⋊#1057	1	2	yes	—
349	C₂²	C₂×C₂²⋊#1057	1	2	yes	—
350	C₂²	C₂³×#1057	1	1	yes	characteristic
351	C₂²	C₂²×#6122	1	1	yes	characteristic
352	C₂²	C₂²×C₂²⋊#261	1	1	yes	characteristic
353	C₄	—	13	4	no	—
354	C₄	—	26	2	no	—
355	C₄	—	26	2	no	—
356	C₄	—	26	2	no	—
357	C₄	—	52	4	no	—
358	C₄	C₂×C₂²⋊#1057	1	8	yes	—
359	C₂	—	2	2	no	—
360	C₂	—	2	1	no	—
361	C₂	—	2	1	no	—
362	C₂	—	4	8	no	—
363	C₂	#13130076	1	4	yes	direct product factor
364	C₂	C₂²×C₂²⋊#1057	1	1	yes	characteristic
365	C₂	C₂×#11719142	1	1	yes	characteristic
366	C₂	C₂×D₁₃⋊#100	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊#261
commutator	C₂²×C₁₃	C₂³×C₈
Frattini	C₂³	C₂³×#261
Fitting, prime radical	C₂³×D₄×C₁₃	C₄
socle	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄
cosocle	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴
hypercenter	C₂³×D₄	#261
hypocenter	C₁₃	C₂×#1460
LCS	G ▷ C₂²×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂³×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#11719119	C₂	semidirect
2. #13130076	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#11718305	C₂	semidirect
17. #11719119	C₂²	semidirect
20. #11718305	C₂²	semidirect
25. C₂²×D₄×C₁₃	C₈	semidirect
70. C₂×D₄×C₁₃	C₂×C₈	semidirect
200. C₂²×D₄	#1057	semidirect
236. C₂×C₁₃	#1460	semidirect
252. C₂×D₄	C₂×#1057	semidirect
287. C₁₃	C₂×#1460	semidirect
363. C₂	#13130076	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11719119	2
#13130076	2
C₂×#11718305	2
C₂²×D₄×Dic₁₃	2
C₂×#1460	13

Subgroups — C2×#13130076 #16792809

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#13130076 #16792809