Subgroups — C₂×#13130080 #16792814

Order 3328.

1282 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 320 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11719119	C₂	1	2	yes	maximal
2	#13130080	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#11718286	C₂	1	4	yes	maximal
4	C₂²×#88141	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂³×Dic₂₆	C₄	1	1	yes	characteristic
6	C₂²×C₁₃×C₄⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×#6101	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₄×Dic₁₃	C₄	1	2	yes	—
9	C₂²×C₄×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#88141	—	2	2	no	—
11	C₂×#88141	—	2	2	no	—
12	C₂×#88141	—	2	4	no	—
13	C₂×#88141	C₄	1	4	yes	—
14	C₂×#88141	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×C₂²⋊#1057	C₂²	1	4	yes	—
16	#11719119	—	2	4	no	—
17	#11719119	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂×C₄⋊#1057	—	2	2	no	—
19	C₂×C₄×#1057	—	2	2	no	—
20	#11718286	C₂²	1	16	yes	—
21	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
22	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂³×Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
25	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×Dic₂₆	—	2	2	no	—
27	C₂²×Dic₂₆	—	2	2	no	—
28	C₂²×Dic₂₆	—	2	4	no	—
29	C₂²×Dic₂₆	C₈	1	8	yes	complemented
30	C₂²×Dic₂₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
31	C₂²×#1057	—	2	4	no	—
32	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
33	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
34	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₂×#6101	—	2	4	no	—
36	C₂×#6101	—	2	4	no	—
37	C₂×#6101	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₂×#6101	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
40	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
43	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₄×Dic₁₃	D₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₄×Dic₁₃	D₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₄×Dic₁₃	D₄	1	4	yes	—
47	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
48	#88141	—	2	8	no	—
49	#88141	—	2	8	no	—
50	#88141	—	2	8	no	—
51	#88141	—	2	8	no	—
52	C₂²⋊#1057	—	2	4	no	—
53	C₂²⋊#1057	C₂³	1	8	yes	—
54	C₄⋊#1057	—	2	8	no	—
55	C₄×#1057	—	2	8	no	—
56	C₂×#1461	—	13	1	no	maximal, Sylow
57	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
59	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
60	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
61	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
62	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×C₈	1	4	yes	—
64	C₂²×C₄×C₁₃	M₁₆	1	4	yes	—
65	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
66	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
67	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
68	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
69	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
70	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
71	C₂²×Dic₁₃	—	4	2	no	—
72	C₂²×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
74	C₂²×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×Dic₁₃	C₂×C₈	1	8	yes	—
76	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
77	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
78	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
80	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
81	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
82	C₂×Dic₂₆	—	2	16	no	—
83	C₂×Dic₂₆	—	2	16	no	—
84	C₂×Dic₂₆	—	2	8	no	—
85	C₂×Dic₂₆	—	2	8	no	—
86	C₂×Dic₂₆	C₂×C₈	1	16	yes	complemented
87	C₂×#1057	—	2	8	no	—
88	C₂×#1057	—	4	8	no	—
89	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
90	#6101	—	2	8	no	—
91	#6101	—	2	8	no	—
92	C₄×Dic₁₃	—	2	8	no	—
93	C₄×Dic₁₃	—	2	8	no	—
94	C₄×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
95	C₄×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
96	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
97	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
98	C₂²×C₄×Q₈	—	13	1	no	—
99	C₂×#431	—	13	2	no	—
100	#1461	—	13	8	no	—
101	C₂×#324	—	13	4	no	—
102	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
103	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
104	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂³×C₁₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
107	C₂³×C₁₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
108	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
111	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
112	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
113	C₂×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₈	1	8	yes	—
114	C₂×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₈	1	8	yes	—
115	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
116	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×C₈	1	4	yes	—
117	C₂×C₄×C₁₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
118	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
119	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
120	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
121	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
122	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
123	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
124	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
125	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
126	C₂×Dic₁₃	—	4	1	no	—
127	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
128	C₂×Dic₁₃	—	4	1	no	—
129	C₂×Dic₁₃	#101	1	4	yes	—
130	C₂×Dic₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
131	C₂×Dic₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
132	C₂×Dic₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
133	C₂×Dic₁₃	C₂²×C₈	1	8	yes	—
134	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
135	Dic₂₆	—	2	32	no	—
136	#1057	—	4	8	no	—
137	C₂³×Q₈	—	13	1	no	—
138	C₂×C₄×Q₈	—	13	4	no	—
139	C₂×C₄×Q₈	—	13	4	no	—
140	C₂×C₄×Q₈	—	26	2	no	—
141	C₂×C₄×Q₈	—	26	2	no	—
142	C₂×C₄×Q₈	—	26	4	no	—
143	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
144	C₂²×C₄⋊C₄	#261	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
146	C₂²×C₄²	—	13	2	no	—
147	#431	—	13	8	no	—
148	#431	—	26	4	no	—
149	C₂×C₄⋊C₈	—	26	2	no	—
150	C₂×C₂²⋊C₈	—	13	4	no	—
151	C₂×C₄×C₈	—	26	2	no	—
152	#324	—	13	16	no	—
153	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
154	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
155	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
156	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
157	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
158	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
159	C₂²×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
160	C₂²×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
161	C₂²×C₁₃	#410	1	2	yes	—
162	C₂²×C₁₃	C₂×#101	1	2	yes	—
163	C₂²×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₁₃	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₁₃	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
166	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
167	C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	8	yes	—
168	Dic₁₃	—	2	8	no	—
169	Dic₁₃	—	2	2	no	—
170	Dic₁₃	—	2	2	no	—
171	Dic₁₃	—	2	2	no	—
172	Dic₁₃	C₂×#101	1	4	yes	—
173	C₂²×Q₈	—	13	8	no	—
174	C₂²×Q₈	—	13	4	no	—
175	C₂²×Q₈	—	26	4	no	—
176	C₂²×Q₈	—	26	2	no	—
177	C₂²×Q₈	—	26	2	no	—
178	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
179	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
180	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
181	C₂³×C₄	C₂×#261	1	2	yes	—
182	C₂³×C₄	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₈	—	26	4	no	—
184	C₄×Q₈	—	26	8	no	—
185	C₄×Q₈	—	26	8	no	—
186	C₄×Q₈	—	26	8	no	—
187	C₄×Q₈	—	26	8	no	—
188	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
193	C₂×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
194	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#261	1	4	yes	—
195	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
196	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
197	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
198	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
199	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
200	C₂×C₄²	—	13	8	no	—
201	C₂×C₄²	—	26	4	no	—
202	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
203	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
204	C₄⋊C₈	—	26	8	no	—
205	C₂²⋊C₈	—	13	8	no	—
206	C₂²⋊C₈	—	26	4	no	—
207	C₄×C₈	—	26	8	no	—
208	C₂×C₁₃	—	2	1	no	—
209	C₂×C₁₃	—	2	1	no	—
210	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
211	C₂×C₁₃	#1461	1	4	yes	complemented
212	C₂×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₁₃	C₂×#410	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₁₃	C₂²×#101	1	1	yes	characteristic
215	C₂⁴	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
216	C₂×Q₈	—	13	16	no	—
217	C₂×Q₈	—	26	16	no	—
218	C₂×Q₈	—	26	16	no	—
219	C₂×Q₈	—	26	8	no	—
220	C₂×Q₈	—	26	8	no	—
221	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
222	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
223	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
224	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
225	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
226	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
227	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
228	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
229	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
230	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
231	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
232	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
233	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
234	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
235	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
236	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
237	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
238	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
239	C₂²×C₄	D₁₃⋊C₈	1	4	yes	—
240	C₂²×C₄	#6118	1	4	yes	—
241	C₂²×C₄	C₂²⋊#261	1	2	yes	—
242	C₂²×C₄	C₂²⋊#261	1	2	yes	—
243	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	4	yes	—
244	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	2	yes	—
245	C₂×C₈	—	26	8	no	—
246	C₂×C₈	—	52	8	no	—
247	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
248	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
249	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
250	C₄²	—	13	4	no	—
251	C₄²	—	13	4	no	—
252	C₄²	—	13	4	no	—
253	C₄²	—	13	4	no	—
254	C₄²	—	26	8	no	—
255	C₄²	—	26	8	no	—
256	C₁₃	C₂×#1461	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
257	C₂³	—	2	2	no	—
258	C₂³	—	2	2	no	—
259	C₂³	C₂×D₁₃⋊C₈	1	2	yes	—
260	C₂³	C₂×#6118	1	2	yes	—
261	C₂³	C₂×C₂²⋊#261	1	1	yes	characteristic
262	C₂³	C₂×C₂²⋊#261	1	1	yes	characteristic
263	C₂³	C₂³×#261	1	1	yes	characteristic
264	Q₈	—	26	32	no	—
265	C₂×C₄	—	2	4	no	—
266	C₂×C₄	—	4	4	no	—
267	C₂×C₄	—	4	4	no	—
268	C₂×C₄	—	4	4	no	—
269	C₂×C₄	—	13	2	no	—
270	C₂×C₄	—	13	4	no	—
271	C₂×C₄	—	13	8	no	—
272	C₂×C₄	—	13	2	no	—
273	C₂×C₄	—	13	2	no	—
274	C₂×C₄	—	13	2	no	—
275	C₂×C₄	—	26	4	no	—
276	C₂×C₄	—	26	4	no	—
277	C₂×C₄	—	26	4	no	—
278	C₂×C₄	—	26	8	no	—
279	C₂×C₄	—	26	8	no	—
280	C₂×C₄	—	26	4	no	—
281	C₂×C₄	—	26	4	no	—
282	C₂×C₄	—	26	2	no	—
283	C₂×C₄	—	52	1	no	—
284	C₂×C₄	—	52	2	no	—
285	C₂×C₄	—	52	1	no	—
286	C₂×C₄	#88111	1	8	yes	—
287	C₂×C₄	#88111	1	8	yes	—
288	C₂×C₄	C₂×D₁₃⋊C₈	1	4	yes	—
289	C₂×C₄	C₂×#6118	1	4	yes	—
290	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#261	1	4	yes	—
291	C₈	—	52	8	no	—
292	C₂²	—	2	4	no	—
293	C₂²	—	2	4	no	—
294	C₂²	—	2	1	no	—
295	C₂²	—	2	1	no	—
296	C₂²	—	2	1	no	—
297	C₂²	—	2	1	no	—
298	C₂²	C₂×#88111	1	2	yes	—
299	C₂²	C₂×#88111	1	2	yes	—
300	C₂²	#11719142	1	2	yes	—
301	C₂²	D₁₃⋊#101	1	2	yes	—
302	C₂²	C₂²×D₁₃⋊C₈	1	1	yes	characteristic
303	C₂²	C₂²×#6118	1	1	yes	characteristic
304	C₂²	C₂²×C₂²⋊#261	1	1	yes	characteristic
305	C₄	—	4	4	no	—
306	C₄	—	13	4	no	—
307	C₄	—	26	8	no	—
308	C₄	—	26	2	no	—
309	C₄	—	26	2	no	—
310	C₄	—	26	2	no	—
311	C₄	C₂×#88111	1	8	yes	—
312	C₂	—	2	1	no	—
313	C₂	—	2	1	no	—
314	C₂	—	2	2	no	—
315	C₂	#13130080	1	4	yes	direct product factor
316	C₂	C₂²×#88111	1	1	yes	characteristic
317	C₂	C₂×#11719142	1	1	yes	characteristic
318	C₂	C₂×D₁₃⋊#101	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊#261
commutator	C₂²×C₁₃	C₂³×C₈
Frattini	C₂³	C₂³×#261
Fitting	C₂²×C₁₃×C₄⋊C₄	C₄
socle	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴
hypercenter	C₂²×C₄⋊C₄	#261
hypocenter	C₁₃	C₂×#1461
LCS	G ▷ C₂²×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #13130080	C₂	direct (N × H)
29. C₂²×Dic₂₆	C₈	semidirect
86. C₂×Dic₂₆	C₂×C₈	semidirect
211. C₂×C₁₃	#1461	semidirect
256. C₁₃	C₂×#1461	semidirect
315. C₂	#13130080	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11719119	2
#13130080	2
C₂×#11718286	2
C₂²×#88141	2
C₂×#1461	13

Subgroups — C2×#13130080 #16792814

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#13130080 #16792814