Finite Group Databasebeta

← #16792818

Subgroups — #16792818

Order 3328.

1314 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 656 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719125C212yesmaximal, complemented
2#13130078C212yesmaximal, complemented
3#13130075C212yesmaximal, complemented
4#13130074C212yesmaximal, complemented
5#13130072C212yesmaximal, complemented
6#13130070C212yesmaximal, complemented
7#13130068C212yesmaximal, complemented
8C2×C4×#6129C211yesmaximal, characteristic
9C22×#6129C411yescharacteristic
10C2×C4×D4×C13C411yescharacteristic
11C2×D4×Dic13C2211yescharacteristic
12C2×C4×C22⋊D13C411yescharacteristic
13C2×C4×C22⋊D13C2211yescharacteristic
14C22×C4×Dic13C411yescharacteristic
15C22×C4×Dic13C2211yescharacteristic
16C4×#6129—22no—
17C4×#6129—22no—
18C4×#6129—22no—
19C4×#6129—22no—
20C2×#88146C2211yescharacteristic
21C2×#88141C411yescharacteristic
22C2×#88135C411yescharacteristic
23C2×#88135C2211yescharacteristic
24C2×#88131C411yescharacteristic
25C2×#88131C2211yescharacteristic
26C2×C42×D13C411yescharacteristic
27C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
28C2×C22⋊#1057C2214yes—
29#11719125—22no—
30#11719125—22no—
31#11719125C2214yes—
32#11719125C2214yes—
33C2×#88112—22no—
34C2×C4×#1057—22no—
35#11718305C2214yes—
36#11718287C2214yes—
37#11718286C2214yes—
38#11718285C2214yes—
39C22×D4×C13C2×C411yescharacteristic
40C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic
41C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic
42C22×C22⋊D13C2×C411yescharacteristic
43C22×C22⋊D13C2×C411yescharacteristic
44C23×Dic13C2×C411yescharacteristic
45C23×Dic13C2×C411yescharacteristic
46C23×Dic13C2×C411yescharacteristic
47C23×Dic13C2311yescharacteristic
48C2×#6129—22no—
49C2×#6129—22no—
50C2×#6129—24no—
51C2×#6129C818yescomplemented
52C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
53C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
54C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
55C22×Dic26C2×C411yescharacteristic
56C22×#1057—24no—
57C4×D4×C13—22no—
58C4×D4×C13—22no—
59C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
60C2×C13×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
61C2×C13×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
62C2×C42×C13C2×C411yescharacteristic
63C2×C22⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
64C2×C22⋊Dic13C2311yescharacteristic
65D4×Dic13—22no—
66D4×Dic13—22no—
67C4×C22⋊D13—22no—
68C4×C22⋊D13—22no—
69C4×C22⋊D13—22no—
70C4×C22⋊D13—22no—
71C2×#6103C2×C411yescharacteristic
72C2×#6103C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
74C2×#6101C2×C411yescharacteristic
75C2×#6101C2×C411yescharacteristic
76C2×#6101C2×C411yescharacteristic
77C2×#6101C2311yescharacteristic
78C2×C4×Dic13—21no—
79C2×C4×Dic13—21no—
80C2×C4×Dic13—21no—
81C2×C4×Dic13—21no—
82C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
83C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
84C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
85C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
86C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
87C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
88C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
89C2×C4×Dic13D412yes—
90C2×C4×Dic13D412yes—
91C2×C4×Dic13D412yes—
92C2×C4×Dic13D412yes—
93C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
94C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
95#88146—22no—
96#88146—22no—
97#88141—22no—
98#88141—22no—
99#88135—22no—
100#88135—22no—
101#88135—22no—
102#88135—22no—
103#88131—22no—
104#88131—22no—
105#88131—22no—
106#88131—22no—
107C42×D13—21no—
108C42×D13—21no—
109C42×D13—21no—
110C42×D13—21no—
111C4×Dic26—22no—
112C4×Dic26—22no—
113C22⋊#1057—24no—
114C22⋊#1057C2318yes—
115#88112—24no—
116#88112—24no—
117C4×#1057—24no—
118C4×#1057—24no—
119#17349—131nomaximal, Sylow
120C24×C13C22×C411yescharacteristic
121C24×C13C22×C411yescharacteristic
122C23×D13C22×C411yescharacteristic
123C2×D4×C13—22no—
124C2×D4×C13—22no—
125C2×D4×C13C2×C814yes—
126C22×C4×C13—21no—
127C22×C4×C13—21no—
128C22×C4×C13—42no—
129C22×C4×C13—42no—
130C22×C4×C13C22⋊C412yes—
131C22×C4×C13C22⋊C412yes—
132C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
133C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
134C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
135C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
136C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
137C2×C22⋊D13—22no—
138C2×C22⋊D13—22no—
139C2×C22⋊D13—22no—
140C2×C22⋊D13—22no—
141C2×C22⋊D13C2×C814yes—
142C2×C22⋊D13C2×C814yescomplemented
143C22×Dic13—21no—
144C22×Dic13—21no—
145C22×Dic13—22no—
146C22×Dic13—21no—
147C22×Dic13—21no—
148C22×Dic13—42no—
149C22×Dic13—42no—
150C22×Dic13C22⋊C412yes—
151C22×Dic13C22⋊C412yes—
152C22×Dic13C2×C814yes—
153C22×Dic13C2×C814yescomplemented
154C22×Dic13M1614yes—
155C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
156C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
157C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
158C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
159C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
160C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
161C22×Dic13C2×D412yes—
162C22×Dic13C2×D412yes—
163C22×Dic13C2411yescharacteristic
164#6129—216no—
165#6129—216no—
166C2×C4×D13—21no—
167C2×C4×D13—21no—
168C2×C4×D13—22no—
169C2×C4×D13—21no—
170C2×C4×D13—21no—
171C2×C4×D13—21no—
172C2×C4×D13—21no—
173C2×C4×D13—42no—
174C2×C4×D13—42no—
175C2×C4×D13C2×C814yescomplemented
176C2×Dic26—22no—
177C2×Dic26—22no—
178C2×Dic26C2×C814yescomplemented
179C2×#1057—28no—
180C2×#1057—48no—
181C13×C4⋊C4—22no—
182C13×C22⋊C4—22no—
183C13×C22⋊C4—22no—
184C42×C13—21no—
185C42×C13—21no—
186C22⋊Dic13—22no—
187C22⋊Dic13—22no—
188#6103—22no—
189#6103—22no—
190C4⋊Dic13—22no—
191#6101—22no—
192#6101—22no—
193#6101—22no—
194#6101—22no—
195C4×Dic13—21no—
196C4×Dic13—21no—
197C4×Dic13—21no—
198C4×Dic13—21no—
199C4×Dic13—21no—
200C4×Dic13—21no—
201C4×Dic13—21no—
202C4×Dic13—21no—
203C4×Dic13—21no—
204C4×Dic13—21no—
205C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
206C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
207C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
208C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
209C4×Dic13C22⋊C412yes—
210C4×Dic13C22⋊C412yes—
211C4×Dic13C2×D412yes—
212C4×Dic13C2×D412yes—
213C4×Dic13C2×D412yes—
214C4×Dic13C2×D412yes—
215C2×C4×#41—131no—
216C2×#431—132no—
217#1461—132no—
218#1460—132no—
219#1459—132no—
220#1459—132no—
221#1458—132no—
222#1458—132no—
223C23×C13—21no—
224C23×C13—21no—
225C23×C13—41no—
226C23×C13—41no—
227C23×C13—41no—
228C23×C13—41no—
229C23×C13C2×C22⋊C412yes—
230C23×C13C22×C812yes—
231C23×C13C22×C812yes—
232C23×C13C2×M1612yes—
233C23×C13C23×C411yescharacteristic
234C22×D13—21no—
235C22×D13—21no—
236C22×D13—41no—
237C22×D13—41no—
238C22×D13C22×C812yes—
239D4×C13—28no—
240C2×C4×C13—21no—
241C2×C4×C13—21no—
242C2×C4×C13—22no—
243C2×C4×C13—24no—
244C2×C4×C13—21no—
245C2×C4×C13—21no—
246C2×C4×C13—42no—
247C2×C4×C13—41no—
248C2×C4×C13—42no—
249C2×C4×C13—42no—
250C2×C4×C13—41no—
251C2×C4×C13—41no—
252C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
253C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
254C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
255C2×C4×C13C22×C812yes—
256C22⋊D13—28no—
257C22⋊D13—28no—
258C2×Dic13—21no—
259C2×Dic13—21no—
260C2×Dic13—24no—
261C2×Dic13—24no—
262C2×Dic13—24no—
263C2×Dic13—22no—
264C2×Dic13—21no—
265C2×Dic13—21no—
266C2×Dic13—42no—
267C2×Dic13—41no—
268C2×Dic13—42no—
269C2×Dic13—42no—
270C2×Dic13—41no—
271C2×Dic13—41no—
272C2×Dic13C22⋊C818yes—
273C2×Dic13C22⋊C818yes—
274C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
275C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
276C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
277C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
278C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
279C2×Dic13C22×C812yes—
280C2×Dic13C22×C812yes—
281C2×Dic13C22×C812yes—
282C2×Dic13C2×M1612yes—
283C2×Dic13C2×M1612yes—
284C2×Dic13C22×D412yes—
285C4×D13—24no—
286C4×D13—24no—
287C4×D13—42no—
288C4×D13—42no—
289C4×D13—42no—
290C4×D13—42no—
291Dic26—28no—
292#1057—48no—
293C22×#41—131no—
294C4×#41—262no—
295C4×#41—262no—
296C4×#41—262no—
297C4×#41—262no—
298C2×C4×Q8—131no—
299C2×C4×Q8—131no—
300C2×C4×D4—131no—
301C2×C4×D4—131no—
302C2×C4×D4—131no—
303C2×C4×D4—131no—
304C2×C4×D4—131no—
305C2×C4×D4#26111yescharacteristic
306C2×#117—131no—
307C2×#117—131no—
308C2×#117—131no—
309C22×C42—131no—
310C22×C42—131no—
311C22×C42—131no—
312#431—134no—
313#431—134no—
314#431—262no—
315#431—262no—
316C2×C4⋊C8—262no—
317C2×C22⋊C8—134no—
318C2×C4×C8—262no—
319#324—134no—
320#324—134no—
321#323—134no—
322#323—134no—
323C22×C13—21no—
324C22×C13—22no—
325C22×C13—21no—
326C22×C13—22no—
327C22×C13—22no—
328C22×C13—42no—
329C22×C13—42no—
330C22×C13—42no—
331C22×C13—42no—
332C22×C13—41no—
333C22×C13—41no—
334C22×C13C2×C22⋊C814yes—
335C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
336C22×C13C23×C811yescharacteristic
337C22×C13C22×M1611yescharacteristic
338C2×D13—22no—
339C2×D13—42no—
340C2×D13—41no—
341C2×D13—41no—
342C2×D13—42no—
343C4×C13—22no—
344C4×C13—21no—
345C4×C13—22no—
346C4×C13—41no—
347C4×C13—41no—
348C4×C13#41312yes—
349Dic13—22no—
350Dic13—22no—
351Dic13—21no—
352Dic13—41no—
353Dic13—41no—
354Dic13C2×C22⋊C814yes—
355Dic13C2×C22⋊C812yes—
356Dic13C2×C22⋊C812yes—
357Dic13#41012yes—
358C2×#41—138no—
359C2×#41—262no—
360C2×#41—262no—
361C2×#41—264no—
362C22×Q8—131no—
363C22×D4—131no—
364C22×D4—131no—
365C22×D4C2×#26111yescharacteristic
366C23×C4—131no—
367C23×C4—131no—
368C23×C4—131no—
369C23×C4—131no—
370C23×C4—131no—
371C23×C4—131no—
372C23×C4—131no—
373C23×C4C2×#26111yescharacteristic
374C23×C4C2×#26111yescharacteristic
375C22×C8—264no—
376C4×Q8—262no—
377C4×Q8—262no—
378C4×Q8—262no—
379C4×Q8—262no—
380C4×D4—22no—
381C4×D4—22no—
382C4×D4—262no—
383C4×D4—262no—
384C4×D4—262no—
385C4×D4—262no—
386C4×D4—262no—
387C4×D4—262no—
388C4×D4—262no—
389C4×D4—262no—
390C4×D4—262no—
391C4×D4—262no—
392#117—262no—
393#117—262no—
394#117—262no—
395#117—262no—
396#117—262no—
397#117—262no—
398C2×C4⋊C4—131no—
399C2×C4⋊C4—131no—
400C2×C4⋊C4—131no—
401C2×C4⋊C4—131no—
402C2×C4⋊C4—131no—
403C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
404C2×C22⋊C4—131no—
405C2×C22⋊C4—131no—
406C2×C22⋊C4—131no—
407C2×C22⋊C4—131no—
408C2×C22⋊C4C2×#26111yescharacteristic
409C2×C22⋊C4C2×#26111yescharacteristic
410C2×C42—132no—
411C2×C42—132no—
412C2×C42—132no—
413C2×C42—132no—
414C2×C42—131no—
415C2×C42—131no—
416C2×C42—131no—
417C2×C42—131no—
418C2×C42—131no—
419C2×C42—131no—
420C2×C42—131no—
421C2×C42—131no—
422C2×C42—131no—
423C2×C42—261no—
424C2×C42—261no—
425C2×C42—261no—
426C2×C42—261no—
427C2×C42—261no—
428C2×C42—261no—
429C2×C42—261no—
430C2×C42—261no—
431C2×C42C2×#26111yescharacteristic
432C4⋊C8—264no—
433C4⋊C8—264no—
434C22⋊C8—138no—
435C22⋊C8—264no—
436C4×C8—264no—
437C4×C8—264no—
438C2×C13—21no—
439C2×C13—21no—
440C2×C13—24no—
441C2×C13—42no—
442C2×C13C22×C22⋊C811yescharacteristic
443C2×C13C2×#41011yescharacteristic
444C2×C13C2×#41311yescharacteristic
445D13—42no—
446C24—131no—
447C24C22×#26111yescharacteristic
448C24C22×#26111yescharacteristic
449#41—2616no—
450#41—2616no—
451C2×Q8—134no—
452C2×Q8—262no—
453C2×Q8—262no—
454C2×D4—22no—
455C2×D4—22no—
456C2×D4—134no—
457C2×D4—134no—
458C2×D4—262no—
459C2×D4—262no—
460C2×D4—262no—
461C2×D4—262no—
462C2×D4D13⋊C814yes—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—42no—
466C22×C4—42no—
467C22×C4—134no—
468C22×C4—134no—
469C22×C4—132no—
470C22×C4—132no—
471C22×C4—131no—
472C22×C4—131no—
473C22×C4—134no—
474C22×C4—132no—
475C22×C4—131no—
476C22×C4—131no—
477C22×C4—132no—
478C22×C4—131no—
479C22×C4—134no—
480C22×C4—131no—
481C22×C4—131no—
482C22×C4—261no—
483C22×C4—261no—
484C22×C4—262no—
485C22×C4—261no—
486C22×C4—261no—
487C22×C4—261no—
488C22×C4—261no—
489C22×C4—262no—
490C22×C4—261no—
491C22×C4—261no—
492C22×C4—261no—
493C22×C4—261no—
494C22×C4—522no—
495C22×C4—522no—
496C22×C4—522no—
497C22×C4—522no—
498C22×C4C22⋊#26112yes—
499C22×C4C22⋊#26112yes—
500C22×C4C22×#26111yescharacteristic
501C22×C4C22×#26111yescharacteristic
502C22×C4C22×#26111yescharacteristic
503C22×C4C22×#26111yescharacteristic
504C22×C4C22×#26111yescharacteristic
505C2×C8—268no—
506C2×C8—528no—
507C4⋊C4—22no—
508C4⋊C4—262no—
509C4⋊C4—262no—
510C4⋊C4—262no—
511C4⋊C4—262no—
512C4⋊C4—262no—
513C22⋊C4—22no—
514C22⋊C4—22no—
515C22⋊C4—262no—
516C22⋊C4—262no—
517C22⋊C4—262no—
518C22⋊C4—262no—
519C42—21no—
520C42—21no—
521C42—132no—
522C42—132no—
523C42—132no—
524C42—131no—
525C42—131no—
526C42—132no—
527C42—132no—
528C42—132no—
529C42—131no—
530C42—131no—
531C42—261no—
532C42—261no—
533C42—261no—
534C42—261no—
535C42—261no—
536C42—261no—
537C42—261no—
538C42—261no—
539C42—261no—
540C42—261no—
541C13#1734911yescharacteristic, complemented, Sylow
542C23—21no—
543C23—21no—
544C23—41no—
545C23—41no—
546C23—41no—
547C23—41no—
548C23—132no—
549C23—261no—
550C23—261no—
551C23—521no—
552C23—521no—
553C23C2×D13⋊C812yes—
554C23C2×D13⋊C812yes—
555C23D13⋊M1612yes—
556C23C2×C22⋊#26112yes—
557C23C23×#26111yescharacteristic
558Q8—268no—
559D4—28no—
560D4—268no—
561D4—268no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—24no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—132no—
575C2×C4—132no—
576C2×C4—132no—
577C2×C4—132no—
578C2×C4—131no—
579C2×C4—131no—
580C2×C4—131no—
581C2×C4—132no—
582C2×C4—138no—
583C2×C4—138no—
584C2×C4—132no—
585C2×C4—131no—
586C2×C4—132no—
587C2×C4—264no—
588C2×C4—264no—
589C2×C4—264no—
590C2×C4—264no—
591C2×C4—264no—
592C2×C4—262no—
593C2×C4—261no—
594C2×C4—261no—
595C2×C4—261no—
596C2×C4—261no—
597C2×C4—522no—
598C2×C4—522no—
599C2×C4—522no—
600C2×C4—522no—
601C2×C4—521no—
602C2×C4—522no—
603C2×C4—522no—
604C2×C4—522no—
605C2×C4—521no—
606C2×C4—521no—
607C2×C4C2×D13⋊C812yes—
608C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
609C2×C4C2×C22⋊#26112yes—
610C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
611C8—528no—
612C22—21no—
613C22—22no—
614C22—21no—
615C22—22no—
616C22—22no—
617C22—42no—
618C22—42no—
619C22—42no—
620C22—42no—
621C22—41no—
622C22—41no—
623C22—262no—
624C22—522no—
625C22—522no—
626C22—521no—
627C22—521no—
628C22D13⋊(C22⋊C8)14yes—
629C22C22×D13⋊C811yescharacteristic
630C22C2×D13⋊M1611yescharacteristic
631C22C22×C22⋊#26111yescharacteristic
632C4—22no—
633C4—21no—
634C4—22no—
635C4—41no—
636C4—41no—
637C4—132no—
638C4—132no—
639C4—134no—
640C4—132no—
641C4—262no—
642C4—262no—
643C4—261no—
644C4—521no—
645C4—521no—
646C4#1171914812yes—
647C2—21no—
648C2—21no—
649C2—24no—
650C2—42no—
651C2—522no—
652C2C2×D13⋊(C22⋊C8)11yescharacteristic
653C2D13⋊#41011yescharacteristic
654C2C2×#1171914811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×C22⋊#261
commutatorC22×C13C23×C8
FrattiniC23C23×#261
FittingC2×C4×D4×C13C4
socleC22×C13C22×C22⋊C4
prime radicalC22×#6129C4
cosocleC22×Dic13C24
hypercenterC2×C4×D4#261
hypocenterC13#17349
LCSG ▷ C22×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ C2×C4×D4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11719125C2semidirect
2. #13130078C2semidirect
3. #13130075C2semidirect
4. #13130074C2semidirect
5. #13130072C2semidirect
6. #13130070C2semidirect
7. #13130068C2semidirect
51. C2×#6129C8semidirect
142. C2×C22⋊D13C2×C8semidirect
153. C22×Dic13C2×C8semidirect
175. C2×C4×D13C2×C8semidirect
178. C2×Dic26C2×C8semidirect
541. C13#17349semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117191252
#131300782
#131300752
#131300742
#131300722
#131300702
#131300682
C2×C4×#61292
#1734913