Subgroups — #16792830

Order 3328.

1278 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 378 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13131683	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#13130080	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#13130074	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#13130069	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#11718286	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#11719251	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×#6129	C₄	1	1	yes	characteristic
8	C₂×C₄×D₄×C₁₃	C₄	1	1	yes	characteristic
9	C₂×D₄×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₄×C₂²⋊D₁₃	C₄	1	2	yes	—
11	C₂²×#6101	C₂²	1	2	yes	—
12	#11719251	—	2	8	no	—
13	C₂×C₄⋊C₄×D₁₃	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#88141	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#88135	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#88131	C₄	1	2	yes	—
17	C₂×#88126	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄×Dic₂₆	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₂²⋊#1057	C₂²	1	8	yes	—
20	D₄×#1057	—	2	8	no	—
21	#11719119	C₂²	1	4	yes	—
22	#11718287	C₂²	1	4	yes	—
23	#11718286	C₂²	1	4	yes	—
24	#11718286	C₂²	1	8	yes	—
25	C₂²×D₄×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
27	C₂²×C₂²⋊D₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₂³×Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
30	C₂×#6129	—	2	4	no	—
31	C₂×#6129	—	2	4	no	—
32	C₂×#6129	C₈	1	8	yes	complemented
33	C₂²×C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂²×Dic₂₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×#1057	—	2	8	no	—
37	C₄×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
38	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	D₄×Dic₁₃	D₄	1	8	yes	—
43	C₄×C₂²⋊D₁₃	—	2	8	no	—
44	C₂×#6103	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#6103	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#6101	—	2	8	no	—
48	C₂×#6101	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×#6101	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#6101	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×#6101	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#6101	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₄⋊C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
57	#88141	—	2	4	no	—
58	#88135	—	2	8	no	—
59	#88131	—	2	8	no	—
60	#88126	—	2	4	no	—
61	C₄×Dic₂₆	—	2	4	no	—
62	C₂²⋊#1057	—	2	8	no	—
63	C₂²⋊#1057	C₂³	1	8	yes	—
64	C₄⋊#1057	—	2	4	no	—
65	C₄×#1057	—	2	4	no	—
66	#17351	—	13	1	no	maximal, Sylow
67	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
68	C₂³×D₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×D₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
70	C₂×D₄×C₁₃	C₂×C₈	1	4	yes	—
71	C₂×D₄×C₁₃	M₁₆	1	4	yes	—
72	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
73	C₂²×C₄×C₁₃	—	8	2	no	—
74	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
79	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
80	C₂×C₂²⋊D₁₃	C₂×C₈	1	8	yes	complemented
81	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
82	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
83	C₂²×Dic₁₃	—	8	2	no	—
84	C₂²×Dic₁₃	C₂×C₈	1	8	yes	complemented
85	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
86	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
89	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
90	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
91	#6129	—	2	32	no	—
92	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
95	C₂×C₄×D₁₃	—	8	2	no	—
96	C₂×C₄×D₁₃	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
97	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
98	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
99	C₂×Dic₂₆	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
100	C₂×#1057	—	2	8	no	—
101	C₂×#1057	—	8	8	no	—
102	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
103	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
104	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
105	C₂²⋊Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
106	#6103	—	2	2	no	—
107	#6103	—	2	2	no	—
108	C₄⋊Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
109	#6101	—	2	4	no	—
110	#6101	—	2	2	no	—
111	#6101	—	2	4	no	—
112	#6101	—	2	2	no	—
113	#6101	—	2	4	no	—
114	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
115	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
116	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
117	C₂×#520	—	13	1	no	—
118	#2972	—	13	2	no	—
119	#1461	—	13	2	no	—
120	#1459	—	13	4	no	—
121	#1458	—	13	2	no	—
122	C₂×#324	—	13	4	no	—
123	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
124	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
125	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
126	C₂³×C₁₃	C₂²×C₈	1	4	yes	—
127	C₂³×C₁₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
128	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×D₁₃	—	2	1	no	—
130	C₂²×D₁₃	—	2	1	no	—
131	C₂²×D₁₃	—	4	1	no	—
132	C₂²×D₁₃	—	4	1	no	—
133	C₂²×D₁₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
134	D₄×C₁₃	C₂²⋊C₈	1	16	yes	—
135	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
136	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
138	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
139	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
140	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
141	C₂×C₄×C₁₃	—	8	4	no	—
142	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×C₁₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
145	C₂²⋊D₁₃	—	2	16	no	—
146	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
147	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
148	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
149	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
150	C₂×Dic₁₃	—	2	16	no	—
151	C₂×Dic₁₃	—	4	8	no	—
152	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
153	C₂×Dic₁₃	—	4	1	no	—
154	C₂×Dic₁₃	—	4	1	no	—
155	C₂×Dic₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
156	C₂×Dic₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
157	C₂×Dic₁₃	C₂²×C₈	1	4	yes	—
158	C₂×Dic₁₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
159	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
160	C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
161	C₄×D₁₃	—	8	4	no	—
162	Dic₂₆	—	2	8	no	—
163	#1057	—	4	8	no	—
164	C₂²×#41	—	13	1	no	—
165	#520	—	26	8	no	—
166	C₂×C₄×Q₈	—	13	1	no	—
167	C₂×C₄×Q₈	—	13	1	no	—
168	C₂×C₄×D₄	—	13	1	no	—
169	C₂×C₄×D₄	—	13	2	no	—
170	C₂×C₄×D₄	—	13	2	no	—
171	C₂×C₄×D₄	#261	1	1	yes	characteristic
172	C₂×#117	—	13	2	no	—
173	C₂×#117	—	13	1	no	—
174	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
175	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
176	C₈×D₄	—	26	8	no	—
177	#431	—	13	4	no	—
178	C₂×C₂²⋊C₈	—	13	8	no	—
179	#324	—	13	4	no	—
180	#324	—	13	8	no	—
181	#323	—	13	4	no	—
182	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
183	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
184	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
185	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
186	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
187	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
188	C₂²×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	8	yes	—
189	C₂²×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₁₃	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₁₃	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
192	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
193	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
194	C₂×D₁₃	—	4	1	no	—
195	C₂×D₁₃	—	4	1	no	—
196	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
197	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
198	C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
199	C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
200	C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
201	Dic₁₃	—	2	4	no	—
202	Dic₁₃	—	2	2	no	—
203	Dic₁₃	—	2	2	no	—
204	Dic₁₃	—	2	4	no	—
205	Dic₁₃	—	2	2	no	—
206	C₂×#41	—	13	8	no	—
207	C₂×#41	—	26	4	no	—
208	C₂×#41	—	26	4	no	—
209	C₂²×Q₈	—	13	1	no	—
210	C₂²×D₄	—	13	2	no	—
211	C₂²×D₄	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
212	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
213	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
214	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
215	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
216	C₂³×C₄	C₂×#261	1	2	yes	—
217	C₂²×C₈	—	26	8	no	—
218	C₄×Q₈	—	26	4	no	—
219	C₄×Q₈	—	26	4	no	—
220	C₄×D₄	—	2	4	no	—
221	C₄×D₄	—	13	8	no	—
222	C₄×D₄	—	26	8	no	—
223	C₄×D₄	—	26	8	no	—
224	#117	—	26	4	no	—
225	#117	—	26	8	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
236	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	1	no	—
237	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	1	no	—
238	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#261	1	2	yes	—
239	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
240	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
241	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
242	C₂×C₄²	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
243	C₄⋊C₈	—	26	4	no	—
244	C₂²⋊C₈	—	13	8	no	—
245	C₂²⋊C₈	—	26	8	no	—
246	C₄×C₈	—	26	4	no	—
247	C₂×C₁₃	—	2	1	no	—
248	C₂×C₁₃	—	2	1	no	—
249	C₂×C₁₃	—	2	8	no	—
250	C₂×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₁₃	#2883	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₁₃	#2889	1	1	yes	characteristic
253	D₁₃	—	4	2	no	—
254	C₂⁴	—	13	1	no	—
255	C₂⁴	C₂²×#261	1	2	yes	—
256	#41	—	26	32	no	—
257	C₂×Q₈	—	13	4	no	—
258	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
259	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
260	C₂×D₄	—	13	8	no	—
261	C₂×D₄	—	26	4	no	—
262	C₂×D₄	—	26	4	no	—
263	C₂×D₄	D₁₃⋊C₈	1	4	yes	—
264	C₂×D₄	#6118	1	4	yes	—
265	C₂×D₄	C₂²⋊#261	1	4	yes	—
266	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
267	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
268	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
269	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
270	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
271	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
272	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
273	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
274	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
275	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
276	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
277	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
278	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
279	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
280	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
281	C₂²×C₄	—	104	2	no	—
282	C₂²×C₄	—	104	2	no	—
283	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	2	yes	—
285	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₈	—	26	8	no	—
288	C₂×C₈	—	104	8	no	—
289	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
290	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
291	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
292	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
293	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
294	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
295	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
296	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
297	C₂²⋊C₄	—	13	8	no	—
298	C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
299	C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
300	C₄²	—	2	2	no	—
301	C₄²	—	13	4	no	—
302	C₄²	—	26	4	no	—
303	C₄²	—	26	4	no	—
304	C₁₃	#17351	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
305	C₂³	—	4	2	no	—
306	C₂³	—	4	2	no	—
307	C₂³	—	13	2	no	—
308	C₂³	—	26	1	no	—
309	C₂³	—	26	1	no	—
310	C₂³	—	52	1	no	—
311	C₂³	—	52	1	no	—
312	C₂³	C₂×D₁₃⋊C₈	1	4	yes	—
313	C₂³	C₂×#6118	1	4	yes	—
314	C₂³	C₂×C₂²⋊#261	1	4	yes	—
315	C₂³	C₂³×#261	1	1	yes	characteristic
316	Q₈	—	26	8	no	—
317	D₄	—	26	16	no	—
318	D₄	#88111	1	16	yes	—
319	C₂×C₄	—	2	1	no	—
320	C₂×C₄	—	2	1	no	—
321	C₂×C₄	—	2	2	no	—
322	C₂×C₄	—	4	1	no	—
323	C₂×C₄	—	4	2	no	—
324	C₂×C₄	—	4	1	no	—
325	C₂×C₄	—	8	4	no	—
326	C₂×C₄	—	13	2	no	—
327	C₂×C₄	—	13	4	no	—
328	C₂×C₄	—	13	2	no	—
329	C₂×C₄	—	13	2	no	—
330	C₂×C₄	—	13	4	no	—
331	C₂×C₄	—	26	1	no	—
332	C₂×C₄	—	26	2	no	—
333	C₂×C₄	—	26	16	no	—
334	C₂×C₄	—	26	2	no	—
335	C₂×C₄	—	26	1	no	—
336	C₂×C₄	—	26	8	no	—
337	C₂×C₄	—	52	8	no	—
338	C₂×C₄	—	52	1	no	—
339	C₂×C₄	—	52	1	no	—
340	C₂×C₄	—	52	2	no	—
341	C₂×C₄	—	104	4	no	—
342	C₂×C₄	C₂×D₁₃⋊C₈	1	2	yes	—
343	C₂×C₄	C₂×#6118	1	2	yes	—
344	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#261	1	2	yes	—
345	C₈	—	52	8	no	—
346	C₂²	—	2	1	no	—
347	C₂²	—	2	4	no	—
348	C₂²	—	2	1	no	—
349	C₂²	—	2	4	no	—
350	C₂²	—	4	4	no	—
351	C₂²	—	4	4	no	—
352	C₂²	—	26	2	no	—
353	C₂²	—	52	2	no	—
354	C₂²	—	52	2	no	—
355	C₂²	—	52	1	no	—
356	C₂²	—	52	1	no	—
357	C₂²	C₂×#88111	1	8	yes	—
358	C₂²	C₂²×D₁₃⋊C₈	1	1	yes	characteristic
359	C₂²	C₂²×#6118	1	1	yes	characteristic
360	C₂²	C₂²×C₂²⋊#261	1	1	yes	characteristic
361	C₄	—	4	1	no	—
362	C₄	—	4	2	no	—
363	C₄	—	4	1	no	—
364	C₄	—	26	2	no	—
365	C₄	—	26	4	no	—
366	C₄	—	26	2	no	—
367	C₄	—	26	4	no	—
368	C₄	—	26	2	no	—
369	C₄	C₂×#88111	1	4	yes	—
370	C₂	—	2	1	no	—
371	C₂	—	2	1	no	—
372	C₂	—	2	8	no	—
373	C₂	—	52	2	no	—
374	C₂	C₂²×#88111	1	1	yes	characteristic
375	C₂	#13131435	1	1	yes	characteristic
376	C₂	#13131448	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₂²⋊#261
commutator	C₂²×C₁₃	C₂³×C₈
Frattini	C₂³	C₂³×#261
Fitting	C₂×C₄×D₄×C₁₃	C₄
socle	C₂²×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×#6129	C₄
cosocle	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄×D₄	#261
hypocenter	C₁₃	#17351
LCS	G ▷ C₂²×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×D₄ ◁ C₂×C₄×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #13131683	C₂	semidirect
2. #13130080	C₂	semidirect
3. #13130074	C₂	semidirect
4. #13130069	C₂	semidirect
5. C₂×#11718286	C₂	semidirect
32. C₂×#6129	C₈	semidirect
80. C₂×C₂²⋊D₁₃	C₂×C₈	semidirect
84. C₂²×Dic₁₃	C₂×C₈	semidirect
96. C₂×C₄×D₁₃	C₂×C₈	semidirect
99. C₂×Dic₂₆	C₂×C₈	semidirect
304. C₁₃	#17351	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13131683	2
#13130080	2
#13130074	2
#13130069	2
C₂×#11718286	2
C₂×#11719251	2
#17351	13