Subgroups — #16792836

Order 3328.

1162 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 350 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13131731	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#13130079	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#13130078	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#13130070	C₂	1	4	yes	maximal
5	#13130069	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×#11719277	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×Q₈×D₁₃	C₄	1	1	yes	characteristic
8	C₂×C₄×Q₈×C₁₃	C₄	1	1	yes	characteristic
9	C₂×Q₈×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#11719277	—	2	8	no	—
11	C₂×#88146	C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#88146	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#88141	C₄	1	2	yes	—
14	C₂×#88141	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#88126	C₄	1	2	yes	—
16	C₂×#88126	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄×Dic₂₆	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄×Dic₂₆	C₂²	1	2	yes	—
19	#11719125	C₂²	1	8	yes	—
20	#11719119	C₂²	1	4	yes	—
21	#11719074	—	2	8	no	—
22	#11718287	C₂²	1	4	yes	—
23	#11718286	C₂²	1	4	yes	—
24	#11718285	C₂²	1	8	yes	—
25	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂×Q₈×D₁₃	—	2	4	no	—
27	C₂×Q₈×D₁₃	—	2	4	no	—
28	C₂×Q₈×D₁₃	C₈	1	8	yes	complemented
29	C₂²×C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂²×C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×Dic₂₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂²×Dic₂₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₄×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
34	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	Q₈×Dic₁₃	—	2	4	no	—
39	C₂×#6103	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#6103	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×#6103	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂×#6101	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×#6101	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#6101	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×#6101	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	#88146	—	2	4	no	—
54	#88146	—	2	8	no	—
55	#88141	—	2	8	no	—
56	#88141	D₄	1	8	yes	—
57	#88126	—	2	8	no	—
58	#88126	—	2	4	no	—
59	C₄×Dic₂₆	—	2	4	no	—
60	C₄×Dic₂₆	—	2	8	no	—
61	C₂²⋊#1057	C₂³	1	8	yes	—
62	#88112	—	2	8	no	—
63	C₄⋊#1057	—	2	4	no	—
64	C₄×#1057	—	2	4	no	—
65	C₄×#1057	—	2	8	no	—
66	#17352	—	13	1	no	maximal, Sylow
67	C₂³×D₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
69	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
70	C₂×Q₈×C₁₃	C₂×C₈	1	4	yes	—
71	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
78	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
80	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
81	Q₈×D₁₃	—	2	32	no	—
82	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
85	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
86	C₂×C₄×D₁₃	C₂×C₈	1	4	yes	—
87	C₂×C₄×D₁₃	C₂×C₈	1	8	yes	—
88	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
89	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
90	C₂×Dic₂₆	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
91	C₂×Dic₂₆	C₂×C₈	1	8	yes	—
92	C₂×Dic₂₆	C₂×C₈	1	4	yes	—
93	C₂×Dic₂₆	M₁₆	1	4	yes	—
94	C₂×#1057	—	2	8	no	—
95	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
96	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
97	C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
98	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
99	#6103	—	2	4	no	—
100	#6103	—	2	2	no	—
101	#6103	—	2	2	no	—
102	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
103	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
104	#6101	—	2	4	no	—
105	#6101	—	2	2	no	—
106	#6101	—	2	2	no	—
107	#6101	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
108	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
109	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
110	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
111	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
112	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
113	C₂×#519	—	13	1	no	—
114	#2982	—	13	2	no	—
115	#1461	—	13	4	no	—
116	#1461	—	13	2	no	—
117	#1458	—	13	2	no	—
118	#1458	—	13	4	no	—
119	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×D₁₃	—	2	1	no	—
121	C₂²×D₁₃	—	2	1	no	—
122	C₂²×D₁₃	—	4	1	no	—
123	C₂²×D₁₃	—	4	1	no	—
124	C₂²×D₁₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
125	Q₈×C₁₃	—	2	8	no	—
126	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
129	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
130	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
131	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
132	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
133	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
134	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×C₈	1	4	yes	—
136	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×C₁₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
138	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
139	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
140	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
141	C₂×Dic₁₃	—	4	1	no	—
142	C₂×Dic₁₃	—	4	1	no	—
143	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
144	C₂×Dic₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
145	C₂×Dic₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
146	C₂×Dic₁₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
147	C₂×Dic₁₃	C₂²×C₈	1	4	yes	—
148	C₂×Dic₁₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
149	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
150	C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
151	C₄×D₁₃	—	2	16	no	—
152	Dic₂₆	—	2	16	no	—
153	Dic₂₆	C₂²⋊C₈	1	16	yes	—
154	#1057	—	4	8	no	—
155	C₂³×Q₈	—	13	1	no	—
156	#519	—	26	8	no	—
157	C₂×C₄×Q₈	—	13	1	no	—
158	C₂×C₄×Q₈	—	13	2	no	—
159	C₂×C₄×Q₈	—	13	1	no	—
160	C₂×C₄×Q₈	—	13	1	no	—
161	C₂×C₄×Q₈	—	13	2	no	—
162	C₂×C₄×Q₈	#261	1	1	yes	characteristic
163	C₂×#117	—	13	2	no	—
164	C₂×#117	—	13	1	no	—
165	C₂×#117	—	13	2	no	—
166	C₂×#117	—	13	1	no	—
167	C₈×Q₈	—	26	8	no	—
168	#431	—	13	4	no	—
169	#431	—	13	8	no	—
170	#324	—	13	8	no	—
171	#324	—	13	4	no	—
172	#323	—	13	4	no	—
173	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
174	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
175	C₂²×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₁₃	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₁₃	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
178	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
179	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
180	C₂×D₁₃	—	4	1	no	—
181	C₂×D₁₃	—	4	1	no	—
182	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
183	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
184	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
185	C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
186	C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
187	C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
188	Dic₁₃	—	2	2	no	—
189	Dic₁₃	—	2	2	no	—
190	Dic₁₃	—	2	2	no	—
191	Dic₁₃	—	4	2	no	—
192	Dic₁₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	8	yes	—
193	C₂²×Q₈	—	13	8	no	—
194	C₂²×Q₈	—	13	1	no	—
195	C₂²×Q₈	—	13	2	no	—
196	C₂²×Q₈	—	26	4	no	—
197	C₂²×Q₈	—	26	4	no	—
198	C₂²×Q₈	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
199	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
200	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
201	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
202	C₄×Q₈	—	13	8	no	—
203	C₄×Q₈	—	26	8	no	—
204	C₄×Q₈	—	26	4	no	—
205	C₄×Q₈	—	26	4	no	—
206	C₄×Q₈	—	26	8	no	—
207	#117	—	26	4	no	—
208	#117	—	26	8	no	—
209	#117	—	26	8	no	—
210	#117	—	26	4	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#261	1	2	yes	—
218	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	1	no	—
220	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	1	no	—
221	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
222	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
223	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
224	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
225	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
226	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
227	C₂×C₄²	C₂×#261	1	2	yes	—
228	C₂×C₄²	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
229	C₄⋊C₈	—	26	4	no	—
230	C₄⋊C₈	—	26	8	no	—
231	C₂²⋊C₈	—	13	8	no	—
232	C₄×C₈	—	26	4	no	—
233	C₄×C₈	—	26	8	no	—
234	C₂×C₁₃	—	2	1	no	—
235	C₂×C₁₃	—	2	1	no	—
236	C₂×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₁₃	#2884	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₁₃	#2889	1	1	yes	characteristic
239	D₁₃	—	4	2	no	—
240	C₂⁴	—	13	1	no	—
241	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
242	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
243	C₂×Q₈	—	13	4	no	—
244	C₂×Q₈	—	13	8	no	—
245	C₂×Q₈	—	13	4	no	—
246	C₂×Q₈	—	13	4	no	—
247	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
248	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
249	C₂×Q₈	—	26	32	no	—
250	C₂×Q₈	D₁₃⋊C₈	1	4	yes	—
251	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
252	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
253	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
254	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
255	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
256	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
257	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
258	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
259	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
260	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
261	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
262	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	2	yes	—
263	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	2	yes	—
266	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₈	—	26	8	no	—
268	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
269	C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
270	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
271	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
272	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
273	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
274	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
275	C₄⋊C₄	C₂²⋊#261	1	4	yes	—
276	C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
277	C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
278	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
279	C₄²	—	2	4	no	—
280	C₄²	—	2	2	no	—
281	C₄²	—	13	8	no	—
282	C₄²	—	13	4	no	—
283	C₄²	—	26	4	no	—
284	C₄²	—	26	4	no	—
285	C₄²	—	26	4	no	—
286	C₁₃	#17352	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
287	C₂³	—	13	2	no	—
288	C₂³	—	26	1	no	—
289	C₂³	—	26	1	no	—
290	C₂³	—	52	1	no	—
291	C₂³	—	52	1	no	—
292	C₂³	C₂³×#261	1	1	yes	characteristic
293	Q₈	—	2	8	no	—
294	Q₈	—	13	16	no	—
295	Q₈	—	26	16	no	—
296	C₂×C₄	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄	—	2	1	no	—
299	C₂×C₄	—	2	1	no	—
300	C₂×C₄	—	4	2	no	—
301	C₂×C₄	—	4	1	no	—
302	C₂×C₄	—	4	1	no	—
303	C₂×C₄	—	13	4	no	—
304	C₂×C₄	—	13	4	no	—
305	C₂×C₄	—	13	4	no	—
306	C₂×C₄	—	13	2	no	—
307	C₂×C₄	—	13	2	no	—
308	C₂×C₄	—	13	2	no	—
309	C₂×C₄	—	26	16	no	—
310	C₂×C₄	—	26	1	no	—
311	C₂×C₄	—	26	1	no	—
312	C₂×C₄	—	26	8	no	—
313	C₂×C₄	—	26	2	no	—
314	C₂×C₄	—	52	1	no	—
315	C₂×C₄	—	52	1	no	—
316	C₂×C₄	—	52	2	no	—
317	C₂×C₄	C₂×D₁₃⋊C₈	1	4	yes	—
318	C₂×C₄	C₂×D₁₃⋊C₈	1	2	yes	—
319	C₂×C₄	D₁₃⋊M₁₆	1	2	yes	—
320	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#261	1	4	yes	—
321	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#261	1	2	yes	—
322	C₈	—	52	8	no	—
323	C₂²	—	2	1	no	—
324	C₂²	—	2	1	no	—
325	C₂²	—	26	2	no	—
326	C₂²	—	52	2	no	—
327	C₂²	—	52	2	no	—
328	C₂²	—	52	1	no	—
329	C₂²	—	52	1	no	—
330	C₂²	C₂²×D₁₃⋊C₈	1	1	yes	characteristic
331	C₂²	C₂×D₁₃⋊M₁₆	1	1	yes	characteristic
332	C₂²	C₂²×C₂²⋊#261	1	1	yes	characteristic
333	C₄	—	2	4	no	—
334	C₄	—	2	4	no	—
335	C₄	—	4	1	no	—
336	C₄	—	4	1	no	—
337	C₄	—	13	8	no	—
338	C₄	—	26	2	no	—
339	C₄	—	26	2	no	—
340	C₄	—	26	2	no	—
341	C₄	—	52	2	no	—
342	C₄	D₁₃⋊(C₂²⋊C₈)	1	4	yes	—
343	C₂	—	2	1	no	—
344	C₂	—	2	1	no	—
345	C₂	—	52	2	no	—
346	C₂	C₂×D₁₃⋊(C₂²⋊C₈)	1	1	yes	characteristic
347	C₂	#13131437	1	1	yes	characteristic
348	C₂	#13131448	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₂²⋊#261
commutator	C₂²×C₁₃	C₂³×C₈
Frattini	C₂³	C₂³×#261
Fitting	C₂×C₄×Q₈×C₁₃	C₄
socle	C₂²×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×D₁₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄×Q₈	#261
hypocenter	C₁₃	#17352
LCS	G ▷ C₂²×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄⋊C₄ ◁ C₂×C₄×Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #13131731	C₂	semidirect
2. #13130079	C₂	semidirect
3. #13130078	C₂	semidirect
28. C₂×Q₈×D₁₃	C₈	semidirect
286. C₁₃	#17352	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13131731	2
#13130079	2
#13130078	2
#13130070	2
#13130069	2
C₂×#11719277	2
#17352	13