Finite Group Databasebeta

← #16792855

Subgroups — #16792855

Order 3328.

1322 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131512C212yesmaximal, complemented
2#13130088C214yesmaximal, complemented
3#13130086C212yesmaximal, complemented
4#13130081C212yesmaximal
5#13130068C214yesmaximal, complemented
6C22×#88131C211yesmaximal, characteristic
7C24×Dic13C411yescharacteristic
8C22×C13×C22⋊C4C411yescharacteristic
9C22×C22⋊Dic13C2211yescharacteristic
10C22×#6101C411yescharacteristic
11C22×#6101C2211yescharacteristic
12C22×C4×Dic13C411yescharacteristic
13C22×C4×Dic13C2211yescharacteristic
14C2×#88131—22no—
15C2×#88131—22no—
16C2×#88131—22no—
17C2×#88131—22no—
18C2×#88131C412yes—
19C2×#88131C412yes—
20C2×#88131C2212yes—
21C2×#88131C2212yes—
22#11719169C2214yes—
23#11719130C2214yescomplemented
24#11719129—22no—
25#11719128—22no—
26#11719125C2214yescomplemented
27C4×#6122—22no—
28#11719119—22no—
29#11718305C2218yes—
30#11718286C2218yescomplemented
31C25×C13C2×C411yescharacteristic
32C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic
33C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic
34C23×Dic13—21no—
35C23×Dic13—21no—
36C23×Dic13—21no—
37C23×Dic13—21no—
38C23×Dic13—28no—
39C23×Dic13C2×C412yes—
40C23×Dic13C2×C411yescharacteristic
41C23×Dic13C2×C411yescharacteristic
42C23×Dic13C2×C412yes—
43C23×Dic13C2×C411yescharacteristic
44C23×Dic13C2311yescharacteristic
45C2×#6122—24no—
46C2×C13×C22⋊C4—22no—
47C2×C13×C22⋊C4—22no—
48C2×C13×C22⋊C4C2×C412yes—
49C2×C13×C22⋊C4C2×C412yes—
50C2×C22⋊Dic13—22no—
51C2×C22⋊Dic13—22no—
52C2×C22⋊Dic13C2×C412yes—
53C2×C22⋊Dic13C2312yes—
54C2×#6101—22no—
55C2×#6101—22no—
56C2×#6101—22no—
57C2×#6101—22no—
58C2×#6101C2×C412yes—
59C2×#6101C2×C412yes—
60C2×#6101C2×C412yes—
61C2×#6101C2312yes—
62C2×C4×Dic13—21no—
63C2×C4×Dic13—21no—
64C2×C4×Dic13—21no—
65C2×C4×Dic13—21no—
66C2×C4×Dic13C2×C412yes—
67C2×C4×Dic13C2×C412yes—
68C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
69C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
70C2×C4×Dic13D412yes—
71C2×C4×Dic13D412yes—
72C2×C4×Dic13D412yes—
73C2×C4×Dic13D412yes—
74C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
75C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
76#88131—24no—
77#88131—24no—
78#88131—24no—
79#88131—24no—
80#88131—24no—
81#88131—24no—
82#88131—24no—
83#88131—24no—
84C22⋊#1057—24no—
85C22⋊#1057C2318yes—
86#88112—24no—
87#88110—24no—
88C4⋊#1057—24no—
89C4×#1057—24no—
90#17357—131nomaximal, Sylow
91C24×C13—21no—
92C24×C13—21no—
93C24×C13—24no—
94C24×C13—42no—
95C24×C13—42no—
96C24×C13C22×C411yescharacteristic
97C24×C13C22×C412yes—
98C22×C4×C13—21no—
99C22×C4×C13—21no—
100C22×C4×C13—42no—
101C22×C4×C13—42no—
102C22×C4×C13C22⋊C412yes—
103C22×C4×C13C22⋊C412yes—
104C22×C4×C13C22×C412yes—
105C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
106C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
107C22×Dic13—28no—
108C22×Dic13—28no—
109C22×Dic13—28no—
110C22×Dic13—28no—
111C22×Dic13—21no—
112C22×Dic13—21no—
113C22×Dic13—24no—
114C22×Dic13—22no—
115C22×Dic13—22no—
116C22×Dic13—22no—
117C22×Dic13—22no—
118C22×Dic13—24no—
119C22×Dic13—24no—
120C22×Dic13—24no—
121C22×Dic13—24no—
122C22×Dic13—21no—
123C22×Dic13—21no—
124C22×Dic13—42no—
125C22×Dic13—42no—
126C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
127C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
128C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
129C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
130C22×Dic13M1618yescomplemented
131C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
132C22×Dic13C22×C412yes—
133C22×Dic13C22×C412yes—
134C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
135C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
136C22×Dic13C2×D412yes—
137C22×Dic13C2×D412yes—
138C22×Dic13C2411yescharacteristic
139#6122—48no—
140C2×#1057—28no—
141C13×C22⋊C4—24no—
142C13×C22⋊C4—24no—
143C22⋊Dic13—24no—
144C22⋊Dic13—24no—
145#6101—24no—
146#6101—24no—
147#6101—24no—
148#6101—24no—
149C4×Dic13—22no—
150C4×Dic13—22no—
151C4×Dic13—22no—
152C4×Dic13—22no—
153C4×Dic13C22⋊C412yes—
154C4×Dic13C22⋊C412yes—
155C4×Dic13C22⋊C412yes—
156C4×Dic13C22⋊C412yes—
157C4×Dic13C2×D412yes—
158C4×Dic13C2×D412yes—
159C4×Dic13C2×D412yes—
160C4×Dic13C2×D412yes—
161C22×#117—131no—
162#2920—132no—
163#1464—134no—
164#1463—132no—
165#1462—132no—
166#1458—134no—
167C23×C13—22no—
168C23×C13—22no—
169C23×C13—22no—
170C23×C13—24no—
171C23×C13—24no—
172C23×C13—22no—
173C23×C13—22no—
174C23×C13—416no—
175C23×C13—42no—
176C23×C13—42no—
177C23×C13—42no—
178C23×C13—42no—
179C23×C13—42no—
180C23×C13—42no—
181C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
182C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
183C23×C13C2×M1614yes—
184C23×C13C23×C411yescharacteristic
185C2×C4×C13—24no—
186C2×C4×C13—22no—
187C2×C4×C13—42no—
188C2×C4×C13—41no—
189C2×C4×C13—41no—
190C2×C4×C13—42no—
191C2×C4×C13—42no—
192C2×C4×C13—42no—
193C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
194C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
195C2×Dic13—28no—
196C2×Dic13—28no—
197C2×Dic13—24no—
198C2×Dic13—24no—
199C2×Dic13—22no—
200C2×Dic13—22no—
201C2×Dic13—22no—
202C2×Dic13—24no—
203C2×Dic13—22no—
204C2×Dic13—22no—
205C2×Dic13—22no—
206C2×Dic13—22no—
207C2×Dic13—28no—
208C2×Dic13—28no—
209C2×Dic13—22no—
210C2×Dic13—41no—
211C2×Dic13—42no—
212C2×Dic13—41no—
213C2×Dic13—42no—
214C2×Dic13—42no—
215C2×Dic13—42no—
216C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
217C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
218C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
219C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
220C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
221C2×Dic13C2×M1614yes—
222C2×Dic13C2×M1614yes—
223C2×Dic13C22×D412yes—
224#1057—48no—
225C24×C4—131no—
226C2×#117—132no—
227C2×#117—132no—
228C2×#117—132no—
229C2×#117—132no—
230C2×#117—262no—
231C2×#117—262no—
232C2×#117—262no—
233C2×#117—262no—
234C22×C4⋊C4—131no—
235C22×C4⋊C4—131no—
236C22×C22⋊C4—131no—
237C22×C22⋊C4#26111yescharacteristic
238C22×C42—131no—
239C22×C42—131no—
240#432—134no—
241#432—262no—
242#431—134no—
243#431—262no—
244#423—262no—
245#407—134no—
246C4×M16—262no—
247#324—138no—
248#323—138no—
249C22×C13—28no—
250C22×C13—21no—
251C22×C13—21no—
252C22×C13—21no—
253C22×C13—21no—
254C22×C13—21no—
255C22×C13—21no—
256C22×C13—24no—
257C22×C13—44no—
258C22×C13—44no—
259C22×C13—48no—
260C22×C13—48no—
261C22×C13—42no—
262C22×C13—42no—
263C22×C13#41012yes—
264C22×C13#41312yes—
265C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
266C22×C13C22×M1612yes—
267C4×C13—22no—
268C4×C13—22no—
269C4×C13—42no—
270Dic13—21no—
271Dic13—21no—
272Dic13—24no—
273Dic13—22no—
274Dic13—22no—
275Dic13—42no—
276Dic13#40712yes—
277Dic13#40712yes—
278C25C2×#26111yescharacteristic
279C23×C4—132no—
280C23×C4—131no—
281C23×C4—131no—
282C23×C4—131no—
283C23×C4—132no—
284C23×C4—131no—
285C23×C4—261no—
286C23×C4—261no—
287C23×C4—261no—
288C23×C4—261no—
289C23×C4—268no—
290C23×C4C2×#26111yescharacteristic
291C23×C4C2×#26111yescharacteristic
292C2×M16—264no—
293#117—264no—
294#117—264no—
295#117—264no—
296#117—264no—
297#117—264no—
298#117—264no—
299#117—264no—
300#117—264no—
301C2×C4⋊C4—132no—
302C2×C4⋊C4—132no—
303C2×C4⋊C4—132no—
304C2×C4⋊C4—132no—
305C2×C4⋊C4—262no—
306C2×C4⋊C4—262no—
307C2×C4⋊C4—262no—
308C2×C4⋊C4—262no—
309C2×C22⋊C4—22no—
310C2×C22⋊C4—22no—
311C2×C22⋊C4—132no—
312C2×C22⋊C4—132no—
313C2×C22⋊C4—262no—
314C2×C22⋊C4—262no—
315C2×C22⋊C4C2×#26112yes—
316C2×C22⋊C4C2×#26112yes—
317C2×C42—132no—
318C2×C42—132no—
319C2×C42—132no—
320C2×C42—132no—
321C2×C42—131no—
322C2×C42—131no—
323C2×C42—131no—
324C2×C42—131no—
325C2×C42—132no—
326C2×C42—132no—
327C2×C42—261no—
328C2×C42—261no—
329C2×C42—261no—
330C2×C42—261no—
331C4⋊C8—264no—
332C4⋊C8—264no—
333C22⋊C8—138no—
334C22⋊C8—264no—
335#97—264no—
336C4×C8—264no—
337C2×C13—22no—
338C2×C13—22no—
339C2×C13—22no—
340C2×C13—44no—
341C2×C13C2×#40711yescharacteristic
342C2×C13C2×#41011yescharacteristic
343C2×C13C2×#41311yescharacteristic
344C24—24no—
345C24—21no—
346C24—21no—
347C24—42no—
348C24—42no—
349C24C22×#26111yescharacteristic
350C24C22×#26112yes—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—42no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—131no—
356C22×C4—138no—
357C22×C4—131no—
358C22×C4—131no—
359C22×C4—131no—
360C22×C4—131no—
361C22×C4—132no—
362C22×C4—131no—
363C22×C4—132no—
364C22×C4—132no—
365C22×C4—131no—
366C22×C4—131no—
367C22×C4—132no—
368C22×C4—262no—
369C22×C4—262no—
370C22×C4—262no—
371C22×C4—262no—
372C22×C4—264no—
373C22×C4—264no—
374C22×C4—264no—
375C22×C4—264no—
376C22×C4—268no—
377C22×C4—268no—
378C22×C4—268no—
379C22×C4—268no—
380C22×C4—264no—
381C22×C4—261no—
382C22×C4—261no—
383C22×C4—261no—
384C22×C4—261no—
385C22×C4—522no—
386C22×C4—522no—
387C22×C4C22⋊#26112yes—
388C22×C4C22⋊#26112yes—
389C22×C4C22×#26112yes—
390C22×C4C22×#26111yescharacteristic
391C22×C4C22×#26111yescharacteristic
392M16—528no—
393C2×C8—268no—
394C4⋊C4—264no—
395C4⋊C4—264no—
396C4⋊C4—264no—
397C4⋊C4—264no—
398C22⋊C4—24no—
399C22⋊C4—24no—
400C22⋊C4—264no—
401C22⋊C4—264no—
402C42—132no—
403C42—132no—
404C42—132no—
405C42—132no—
406C42—132no—
407C42—132no—
408C42—132no—
409C42—132no—
410C42—262no—
411C42—262no—
412C42—262no—
413C42—262no—
414C13#1735711yescharacteristic, complemented, Sylow
415C23—22no—
416C23—22no—
417C23—22no—
418C23—24no—
419C23—24no—
420C23—22no—
421C23—22no—
422C23—42no—
423C23—42no—
424C23—416no—
425C23—42no—
426C23—42no—
427C23—42no—
428C23—42no—
429C23D13⋊M1614yes—
430C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
431C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
432C23C23×#26111yescharacteristic
433C2×C4—24no—
434C2×C4—22no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—134no—
442C2×C4—131no—
443C2×C4—131no—
444C2×C4—134no—
445C2×C4—131no—
446C2×C4—131no—
447C2×C4—132no—
448C2×C4—132no—
449C2×C4—262no—
450C2×C4—262no—
451C2×C4—262no—
452C2×C4—262no—
453C2×C4—268no—
454C2×C4—268no—
455C2×C4—264no—
456C2×C4—264no—
457C2×C4—268no—
458C2×C4—268no—
459C2×C4—262no—
460C2×C4—262no—
461C2×C4—262no—
462C2×C4—264no—
463C2×C4—262no—
464C2×C4—521no—
465C2×C4—522no—
466C2×C4—521no—
467C2×C4—522no—
468C2×C4—522no—
469C2×C4—522no—
470C2×C4C2×C22⋊#26112yes—
471C2×C4C2×C22⋊#26112yes—
472C8—528no—
473C22—28no—
474C22—21no—
475C22—21no—
476C22—21no—
477C22—21no—
478C22—21no—
479C22—21no—
480C22—24no—
481C22—44no—
482C22—44no—
483C22—48no—
484C22—48no—
485C22—42no—
486C22—42no—
487C22#1171914212yes—
488C22#1171914812yes—
489C22C2×D13⋊M1612yes—
490C22C22×C22⋊#26111yescharacteristic
491C4—22no—
492C4—22no—
493C4—42no—
494C4—132no—
495C4—132no—
496C4—261no—
497C4—261no—
498C4—264no—
499C4—262no—
500C4—262no—
501C4—522no—
502C2—22no—
503C2—22no—
504C2—22no—
505C2—44no—
506C2D13⋊#40711yescharacteristic
507C2C2×#1171914211yescharacteristic
508C2C2×#1171914811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#261
commutatorC23×C13C23×C4
FrattiniC23C23×#261
FittingC22×C13×C22⋊C4C4
socleC22×C13C22×C22⋊C4
prime radicalC25×C13C2×C4
cosocleC22×Dic13C24
hypercenterC22×C22⋊C4#261
hypocenterC13#17357
LCSG ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C22×C22⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13131512C2semidirect
2. #13130088C2semidirect
3. #13130086C2semidirect
5. #13130068C2semidirect
23. #11719130C22semidirect
26. #11719125C22semidirect
30. #11718286C22semidirect
130. C22×Dic13M16semidirect
414. C13#17357semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131315122
#131300882
#131300862
#131300812
#131300682
C22×#881312
#1735713