Finite Group Databasebeta

← #16792856

Subgroups — #16792856

Order 3328.

1322 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131513C212yesmaximal, complemented
2#13130090C212yesmaximal, complemented
3#13130088C212yesmaximal, complemented
4#13130085C212yesmaximal, complemented
5#13130082C212yesmaximal
6#13130069C212yesmaximal, complemented
7#13130067C212yesmaximal, complemented
8C2×D13×#117C211yesmaximal, characteristic
9C23×C4×D13C411yescharacteristic
10C2×C13×#117C411yescharacteristic
11C2×#88180C2211yescharacteristic
12D13×#117—22no—
13D13×#117—22no—
14D13×#117—22no—
15D13×#117—22no—
16C2×#88146C411yescharacteristic
17C2×#88146C2211yescharacteristic
18C2×C4⋊C4×D13C411yescharacteristic
19C2×C4⋊C4×D13C2211yescharacteristic
20C2×C22⋊C4×D13C411yescharacteristic
21C2×C22⋊C4×D13C2211yescharacteristic
22C2×#88131C411yescharacteristic
23C2×#88131C2211yescharacteristic
24C2×#88126C411yescharacteristic
25C2×#88126C2211yescharacteristic
26C2×C42×D13C411yescharacteristic
27C2×C42×D13C2211yescharacteristic
28#11719130C2214yescomplemented
29#11719127C2214yes—
30#11719119C2214yescomplemented
31#11719054—22no—
32#11719052—22no—
33#11719051—22no—
34C4×#6118—22no—
35#11718305C2214yes—
36#11718287C2214yes—
37#11718286C2214yescomplemented
38#11718285C2214yescomplemented
39C24×D13C2×C411yescharacteristic
40C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic
41C23×Dic13C2×C411yescharacteristic
42C22×C4×D13—24no—
43C22×C4×D13—21no—
44C22×C4×D13—21no—
45C22×C4×D13—21no—
46C22×C4×D13—21no—
47C22×C4×D13—24no—
48C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
49C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
50C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
51C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
52C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
53C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
54C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
55C22×C4×D13C2311yescharacteristic
56C2×#6118—24no—
57C13×#117—22no—
58C13×#117—22no—
59C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
60C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
61C2×C13×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
62C2×C13×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
63C2×C42×C13C2×C411yescharacteristic
64C2×C42×C13C2×C411yescharacteristic
65C2×C22⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
66C2×C22⋊Dic13C2311yescharacteristic
67C2×#6103C2×C411yescharacteristic
68C2×#6103C2×C411yescharacteristic
69C2×#6103C2×C411yescharacteristic
70C2×#6103C2311yescharacteristic
71#88180—22no—
72#88180—22no—
73C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
75C2×#6101C2×C411yescharacteristic
76C2×#6101C2×C411yescharacteristic
77C2×#6101C2×C411yescharacteristic
78C2×#6101C2311yescharacteristic
79C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
80C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
81C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
82C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
83C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
84C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
85#88146—22no—
86#88146—22no—
87#88146—22no—
88#88146—22no—
89C4⋊C4×D13—22no—
90C4⋊C4×D13—22no—
91C4⋊C4×D13—22no—
92C4⋊C4×D13—22no—
93C22⋊C4×D13—22no—
94C22⋊C4×D13—22no—
95C22⋊C4×D13—22no—
96C22⋊C4×D13—22no—
97#88131—22no—
98#88131—22no—
99#88131—22no—
100#88131—22no—
101#88126—22no—
102#88126—22no—
103#88126—22no—
104#88126—22no—
105C42×D13—21no—
106C42×D13—21no—
107C42×D13—21no—
108C42×D13—21no—
109C42×D13D412yes—
110C42×D13D412yes—
111C42×D13D412yes—
112C42×D13D412yes—
113C22⋊#1057C2318yes—
114#88111—24no—
115#88110—24no—
116C4⋊#1057—24no—
117C4⋊#1057—24no—
118C4×#1057—24no—
119#17357—131nomaximal, Sylow
120C24×C13C22×C411yescharacteristic
121C23×D13—22no—
122C23×D13—21no—
123C23×D13—21no—
124C23×D13—22no—
125C23×D13—42no—
126C23×D13—42no—
127C23×D13C22×C411yescharacteristic
128C23×D13C22×C411yescharacteristic
129C22×C4×C13—21no—
130C22×C4×C13—21no—
131C22×C4×C13—22no—
132C22×C4×C13M1614yescomplemented
133C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
134C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
135C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
136C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
137C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
138C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
139C22×Dic13—22no—
140C22×Dic13—21no—
141C22×Dic13—21no—
142C22×Dic13—22no—
143C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
144C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
145C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
146C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
147C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
148C22×Dic13C2411yescharacteristic
149C2×C4×D13—28no—
150C2×C4×D13—28no—
151C2×C4×D13—28no—
152C2×C4×D13—28no—
153C2×C4×D13—21no—
154C2×C4×D13—21no—
155C2×C4×D13—22no—
156C2×C4×D13—21no—
157C2×C4×D13—21no—
158C2×C4×D13—22no—
159C2×C4×D13—22no—
160C2×C4×D13—22no—
161C2×C4×D13—22no—
162C2×C4×D13—22no—
163C2×C4×D13—21no—
164C2×C4×D13—21no—
165C2×C4×D13—22no—
166C2×C4×D13—21no—
167C2×C4×D13—21no—
168C2×C4×D13—21no—
169C2×C4×D13—21no—
170C2×C4×D13—42no—
171C2×C4×D13—42no—
172C2×C4×D13—42no—
173C2×C4×D13—42no—
174C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
175C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
176C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
177C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
178C2×C4×D13C22⋊C412yes—
179C2×C4×D13C22⋊C412yes—
180C2×C4×D13M1614yescomplemented
181C2×C4×D13C2×D412yes—
182C2×C4×D13C2×D412yes—
183C2×#1057—28no—
184#6118—48no—
185C13×C4⋊C4—22no—
186C13×C4⋊C4—22no—
187C13×C22⋊C4—22no—
188C13×C22⋊C4—22no—
189C42×C13—21no—
190C42×C13—21no—
191C42×C13C22⋊C412yes—
192C42×C13C22⋊C412yes—
193C22⋊Dic13—22no—
194C22⋊Dic13—22no—
195#6103—22no—
196#6103—22no—
197#6103—22no—
198#6103—22no—
199C4⋊Dic13—22no—
200C4⋊Dic13—22no—
201#6101—22no—
202#6101—22no—
203#6101—22no—
204#6101—22no—
205C4×Dic13—21no—
206C4×Dic13—21no—
207C4×Dic13—21no—
208C4×Dic13—21no—
209C4×Dic13—21no—
210C4×Dic13—21no—
211C4×Dic13C22⋊C412yes—
212C4×Dic13C22⋊C412yes—
213C4×Dic13C2×D412yes—
214C4×Dic13C2×D412yes—
215C4×Dic13C2×D412yes—
216C4×Dic13C2×D412yes—
217C22×#117—131no—
218#2920—132no—
219#1464—132no—
220#1464—132no—
221#1463—132no—
222#1462—132no—
223#1458—132no—
224#1458—132no—
225C23×C13—21no—
226C23×C13—21no—
227C23×C13—41no—
228C23×C13—41no—
229C23×C13C2×M1612yes—
230C23×C13C23×C411yescharacteristic
231C22×D13—21no—
232C22×D13—21no—
233C22×D13—22no—
234C22×D13—22no—
235C22×D13—24no—
236C22×D13—24no—
237C22×D13—21no—
238C22×D13—21no—
239C22×D13—48no—
240C22×D13—48no—
241C22×D13—42no—
242C22×D13—42no—
243C22×D13—42no—
244C22×D13—42no—
245C22×D13—41no—
246C22×D13—41no—
247C22×D13C2×C22⋊C411yescharacteristic
248C22×D13C2×C22⋊C411yescharacteristic
249C22×D13C2×M1612yes—
250C2×C4×C13—21no—
251C2×C4×C13—21no—
252C2×C4×C13—24no—
253C2×C4×C13—24no—
254C2×C4×C13—21no—
255C2×C4×C13—21no—
256C2×C4×C13—41no—
257C2×C4×C13—41no—
258C2×C4×C13—41no—
259C2×C4×C13—41no—
260C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
261C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
262C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
263C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
264C2×C4×C13C2×M1612yes—
265C2×C4×C13C2×M1612yes—
266C2×C4×C13C2×M1612yes—
267C2×Dic13—24no—
268C2×Dic13—24no—
269C2×Dic13—21no—
270C2×Dic13—21no—
271C2×Dic13—21no—
272C2×Dic13—21no—
273C2×Dic13—21no—
274C2×Dic13—21no—
275C2×Dic13—41no—
276C2×Dic13—41no—
277C2×Dic13—41no—
278C2×Dic13—41no—
279C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
280C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
281C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
282C2×Dic13C2×M1612yes—
283C2×Dic13C22×D412yes—
284C4×D13—24no—
285C4×D13—24no—
286C4×D13—24no—
287C4×D13—24no—
288C4×D13—24no—
289C4×D13—24no—
290C4×D13—22no—
291C4×D13—22no—
292C4×D13—22no—
293C4×D13—22no—
294C4×D13—24no—
295C4×D13—24no—
296C4×D13—42no—
297C4×D13—42no—
298C4×D13—42no—
299C4×D13—42no—
300C4×D13—42no—
301C4×D13—42no—
302#1057—48no—
303C24×C4—131no—
304C2×#117—131no—
305C2×#117—131no—
306C2×#117—131no—
307C2×#117—131no—
308C2×#117—131no—
309C2×#117—131no—
310C2×#117—131no—
311C2×#117—262no—
312C2×#117—262no—
313C2×#117—262no—
314C2×#117—262no—
315C2×#117#26111yescharacteristic
316C22×C4⋊C4—131no—
317C22×C4⋊C4—131no—
318C22×C22⋊C4—131no—
319C22×C22⋊C4—131no—
320C22×C42—131no—
321C22×C42—131no—
322#432—134no—
323#432—262no—
324#431—134no—
325#431—262no—
326#423—262no—
327#407—134no—
328C4×M16—262no—
329#324—134no—
330#324—134no—
331#323—134no—
332#323—134no—
333C22×C13—21no—
334C22×C13—21no—
335C22×C13—22no—
336C22×C13—42no—
337C22×C13—42no—
338C22×C13—41no—
339C22×C13—41no—
340C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
341C22×C13C22×M1611yescharacteristic
342C22×C13C22×M1611yescharacteristic
343C2×D13—24no—
344C2×D13—24no—
345C2×D13—21no—
346C2×D13—21no—
347C2×D13—21no—
348C2×D13—21no—
349C2×D13—22no—
350C2×D13—48no—
351C2×D13—48no—
352C2×D13—42no—
353C2×D13—41no—
354C2×D13—41no—
355C2×D13—42no—
356C2×D13#41012yes—
357C2×D13#41312yes—
358C4×C13—22no—
359C4×C13—22no—
360C4×C13—22no—
361C4×C13—41no—
362C4×C13—41no—
363C4×C13#40712yes—
364C4×C13#40712yes—
365Dic13—21no—
366Dic13—21no—
367Dic13—22no—
368Dic13—22no—
369Dic13—22no—
370Dic13—41no—
371Dic13—41no—
372C25—131no—
373C23×C4—131no—
374C23×C4—131no—
375C23×C4—131no—
376C23×C4—131no—
377C23×C4—131no—
378C23×C4—131no—
379C23×C4—131no—
380C23×C4—131no—
381C23×C4—131no—
382C23×C4—261no—
383C23×C4—261no—
384C23×C4—261no—
385C23×C4—261no—
386C23×C4—264no—
387C23×C4—264no—
388C23×C4C2×#26111yescharacteristic
389C2×M16—264no—
390#117—22no—
391#117—22no—
392#117—262no—
393#117—262no—
394#117—262no—
395#117—262no—
396#117—262no—
397#117—262no—
398#117—262no—
399#117—262no—
400#117—262no—
401#117—262no—
402#117—262no—
403#117—262no—
404#117—262no—
405#117—262no—
406C2×C4⋊C4—131no—
407C2×C4⋊C4—131no—
408C2×C4⋊C4—131no—
409C2×C4⋊C4—131no—
410C2×C4⋊C4—131no—
411C2×C4⋊C4—131no—
412C2×C4⋊C4—262no—
413C2×C4⋊C4—262no—
414C2×C4⋊C4—262no—
415C2×C4⋊C4—262no—
416C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
417C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
418C2×C22⋊C4—131no—
419C2×C22⋊C4—131no—
420C2×C22⋊C4—131no—
421C2×C22⋊C4—131no—
422C2×C22⋊C4—131no—
423C2×C22⋊C4—131no—
424C2×C22⋊C4—262no—
425C2×C22⋊C4—262no—
426C2×C22⋊C4—262no—
427C2×C22⋊C4—262no—
428C2×C22⋊C4C2×#26111yescharacteristic
429C2×C22⋊C4C2×#26111yescharacteristic
430C2×C42—131no—
431C2×C42—131no—
432C2×C42—131no—
433C2×C42—132no—
434C2×C42—132no—
435C2×C42—132no—
436C2×C42—132no—
437C2×C42—131no—
438C2×C42—131no—
439C2×C42—131no—
440C2×C42—261no—
441C2×C42—261no—
442C2×C42—261no—
443C2×C42—261no—
444C2×C42C2×#26111yescharacteristic
445C2×C42C2×#26111yescharacteristic
446C4⋊C8—264no—
447C4⋊C8—264no—
448C22⋊C8—138no—
449C22⋊C8—264no—
450#97—264no—
451C4×C8—264no—
452C2×C13—21no—
453C2×C13—21no—
454C2×C13—42no—
455C2×C13C2×#40711yescharacteristic
456C2×C13C2×#41011yescharacteristic
457C2×C13C2×#41311yescharacteristic
458D13—22no—
459D13—22no—
460D13—42no—
461C24—131no—
462C24—131no—
463C24—261no—
464C24—261no—
465C24—262no—
466C24—262no—
467C24—522no—
468C24—522no—
469C24C22×#26111yescharacteristic
470C22×C4—22no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—131no—
474C22×C4—131no—
475C22×C4—131no—
476C22×C4—131no—
477C22×C4—134no—
478C22×C4—131no—
479C22×C4—131no—
480C22×C4—132no—
481C22×C4—132no—
482C22×C4—131no—
483C22×C4—131no—
484C22×C4—132no—
485C22×C4—132no—
486C22×C4—131no—
487C22×C4—131no—
488C22×C4—261no—
489C22×C4—261no—
490C22×C4—262no—
491C22×C4—261no—
492C22×C4—261no—
493C22×C4—262no—
494C22×C4—268no—
495C22×C4—268no—
496C22×C4—268no—
497C22×C4—268no—
498C22×C4—261no—
499C22×C4—261no—
500C22×C4—261no—
501C22×C4—261no—
502C22×C4—261no—
503C22×C4—261no—
504C22×C4—262no—
505C22×C4—262no—
506C22×C4—262no—
507C22×C4—262no—
508C22×C4—262no—
509C22×C4—262no—
510C22×C4—262no—
511C22×C4—261no—
512C22×C4—261no—
513C22×C4—522no—
514C22×C4—522no—
515C22×C4—522no—
516C22×C4—522no—
517C22×C4#611814yescomplemented
518C22×C4C22×#26111yescharacteristic
519C22×C4C22×#26111yescharacteristic
520C22×C4C22×#26111yescharacteristic
521C22×C4C22×#26111yescharacteristic
522C22×C4C22×#26111yescharacteristic
523C22×C4C22×#26111yescharacteristic
524M16—528no—
525C2×C8—268no—
526C4⋊C4—22no—
527C4⋊C4—22no—
528C4⋊C4—262no—
529C4⋊C4—262no—
530C4⋊C4—262no—
531C4⋊C4—262no—
532C4⋊C4—262no—
533C4⋊C4—262no—
534C22⋊C4—22no—
535C22⋊C4—22no—
536C22⋊C4—262no—
537C22⋊C4—262no—
538C22⋊C4—262no—
539C22⋊C4—262no—
540C22⋊C4—262no—
541C22⋊C4—262no—
542C42—21no—
543C42—21no—
544C42—132no—
545C42—132no—
546C42—132no—
547C42—132no—
548C42—132no—
549C42—132no—
550C42—261no—
551C42—261no—
552C42—261no—
553C42—261no—
554C42—261no—
555C42—261no—
556C42C22⋊#26112yes—
557C42C22⋊#26112yes—
558C13#1735711yescharacteristic, complemented, Sylow
559C23—21no—
560C23—21no—
561C23—41no—
562C23—41no—
563C23—131no—
564C23—131no—
565C23—132no—
566C23—262no—
567C23—262no—
568C23—264no—
569C23—264no—
570C23—261no—
571C23—261no—
572C23—261no—
573C23—261no—
574C23—521no—
575C23—521no—
576C23—522no—
577C23—522no—
578C23—528no—
579C23—528no—
580C23—522no—
581C23—522no—
582C23C2×#611812yes—
583C23C23×#26111yescharacteristic
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—24no—
587C2×C4—24no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—132no—
595C2×C4—131no—
596C2×C4—131no—
597C2×C4—132no—
598C2×C4—132no—
599C2×C4—264no—
600C2×C4—264no—
601C2×C4—264no—
602C2×C4—264no—
603C2×C4—264no—
604C2×C4—264no—
605C2×C4—264no—
606C2×C4—264no—
607C2×C4—261no—
608C2×C4—261no—
609C2×C4—261no—
610C2×C4—261no—
611C2×C4—262no—
612C2×C4—262no—
613C2×C4—264no—
614C2×C4—262no—
615C2×C4—262no—
616C2×C4—264no—
617C2×C4—261no—
618C2×C4—261no—
619C2×C4—522no—
620C2×C4—522no—
621C2×C4—522no—
622C2×C4—522no—
623C2×C4—522no—
624C2×C4—522no—
625C2×C4—521no—
626C2×C4—521no—
627C2×C4—521no—
628C2×C4—521no—
629C2×C4C2×#611812yes—
630C2×C4C2×#611812yes—
631C2×C4D13⋊M1612yes—
632C2×C4C2×C22⋊#26112yes—
633C2×C4C2×C22⋊#26112yes—
634C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
635C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
636C8—528no—
637C22—21no—
638C22—21no—
639C22—22no—
640C22—42no—
641C22—42no—
642C22—41no—
643C22—41no—
644C22—132no—
645C22—132no—
646C22—264no—
647C22—264no—
648C22—261no—
649C22—261no—
650C22—261no—
651C22—261no—
652C22—262no—
653C22—522no—
654C22—522no—
655C22—528no—
656C22—528no—
657C22—521no—
658C22—521no—
659C22C22×#611811yescharacteristic
660C22C2×D13⋊M1611yescharacteristic
661C22C22×C22⋊#26111yescharacteristic
662C4—22no—
663C4—22no—
664C4—22no—
665C4—41no—
666C4—41no—
667C4—261no—
668C4—261no—
669C4—262no—
670C4—262no—
671C4—262no—
672C4—521no—
673C4—521no—
674C4#1171912712yes—
675C4#1171912712yes—
676C2—21no—
677C2—21no—
678C2—42no—
679C2—262no—
680C2—262no—
681C2—522no—
682C2C2×#1171912711yescharacteristic
683C2D13⋊#41011yescharacteristic
684C2D13⋊#41311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×C22⋊#261
commutatorC23×C13C23×C4
FrattiniC23C23×#261
FittingC2×C13×#117C4
socleC22×C13C22×C22⋊C4
prime radicalC24×D13C2×C4
cosocleC22×Dic13C24
hypercenterC2×#117#261
hypocenterC13#17357
LCSG ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ C2×#117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13131513C2semidirect
2. #13130090C2semidirect
3. #13130088C2semidirect
4. #13130085C2semidirect
6. #13130069C2semidirect
7. #13130067C2semidirect
28. #11719130C22semidirect
30. #11719119C22semidirect
37. #11718286C22semidirect
38. #11718285C22semidirect
132. C22×C4×C13M16semidirect
180. C2×C4×D13M16semidirect
517. C22×C4#6118semidirect
558. C13#17357semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131315132
#131300902
#131300882
#131300852
#131300822
#131300692
#131300672
C2×D13×#1172
#1735713