Finite Group Databasebeta

← C2×#13130091 #16792860

Subgroups — C2×#13130091 #16792860

Order 3328.

1738 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 502 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719127C212yesmaximal, complemented
2#13130091C218yesmaximal, direct product factor
3C2×#11718286C212yesmaximal, complemented
4C2×#11718305C212yesmaximal, complemented
5C22×C4×C22⋊D13C211yesmaximal, characteristic
6C24×C4×C13C411yescharacteristic
7C23×C22⋊D13C411yescharacteristic
8C23×C4×D13C2211yescharacteristic
9C22×#6118—22no—
10C22×C22⋊Dic13C2211yescharacteristic
11C2×C4×C22⋊D13—22no—
12C2×C4×C22⋊D13—22no—
13C2×C4×C22⋊D13—24no—
14C2×C4×C22⋊D13C414yes—
15C2×C4×C22⋊D13C2214yes—
16C22×#6103C411yescharacteristic
17C22×#6101C2211yescharacteristic
18C22×C4×Dic13C411yescharacteristic
19C2×C22⋊#1057C2214yes—
20#11719127—24no—
21#11719127C2218yescomplemented
22C2×#88111—22no—
23#11718305C2218yescomplemented
24#11718286C2218yescomplemented
25C25×C13C2×C411yescharacteristic
26C24×D13C2×C411yescharacteristic
27C23×C4×C13—22no—
28C23×C4×C13—21no—
29C23×C4×C13—21no—
30C23×C4×C13—44no—
31C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic
32C23×C4×C13C2×C414yes—
33C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic
34C22×C22⋊D13—24no—
35C22×C22⋊D13—22no—
36C22×C22⋊D13—22no—
37C22×C22⋊D13—24no—
38C22×C22⋊D13C2×C414yes—
39C23×Dic13C2×C411yescharacteristic
40C23×Dic13C2×C411yescharacteristic
41C23×Dic13C2311yescharacteristic
42C22×C4×D13—44no—
43C22×C4×D13C2×C412yes—
44C22×C4×D13D412yes—
45C22×C4×D13D412yes—
46C22×C4×D13D414yes—
47C22×C4×D13C2312yes—
48C22×#1057—24no—
49C2×#6118—28no—
50C2×#6118—48no—
51C2×C22⋊Dic13—22no—
52C2×C22⋊Dic13—22no—
53C2×C22⋊Dic13C2×C412yes—
54C2×C22⋊Dic13C2312yes—
55C4×C22⋊D13—28no—
56C4×C22⋊D13—28no—
57C4×C22⋊D13—28no—
58C4×C22⋊D13—28no—
59C2×#6103—22no—
60C2×#6103—22no—
61C2×#6103C2×C414yes—
62C2×#6101—22no—
63C2×#6101—22no—
64C2×#6101C2×C412yes—
65C2×#6101C2312yes—
66C2×C4×Dic13—22no—
67C2×C4×Dic13—21no—
68C2×C4×Dic13—21no—
69C2×C4×Dic13C2×C414yes—
70C22⋊#1057—24no—
71C22⋊#1057C2318yes—
72#88111—28no—
73C2×#1465—131nomaximal, Sylow
74C24×C13—21no—
75C24×C13—21no—
76C24×C13—22no—
77C24×C13—42no—
78C24×C13—42no—
79C24×C13M1614yescomplemented
80C24×C13C22×C411yescharacteristic
81C24×C13C22×C412yes—
82C23×D13—22no—
83C23×D13—22no—
84C23×D13—42no—
85C23×D13—42no—
86C23×D13C22⋊C412yes—
87C23×D13C22⋊C412yes—
88C23×D13C22×C412yes—
89C22×C4×C13—24no—
90C22×C4×C13—21no—
91C22×C4×C13—21no—
92C22×C4×C13—24no—
93C22×C4×C13—24no—
94C22×C4×C13—44no—
95C22×C4×C13—48no—
96C22×C4×C13—48no—
97C22×C4×C13—44no—
98C22×C4×C13—42no—
99C22×C4×C13C22⋊C412yes—
100C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
101C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
102C22×C4×C13C22×C412yes—
103C22×C4×C13C22×C412yes—
104C2×C22⋊D13—216no—
105C2×C22⋊D13—216no—
106C2×C22⋊D13—28no—
107C2×C22⋊D13—28no—
108C2×C22⋊D13—28no—
109C22×Dic13—21no—
110C22×Dic13—21no—
111C22×Dic13—22no—
112C22×Dic13—21no—
113C22×Dic13—21no—
114C22×Dic13—42no—
115C22×Dic13—42no—
116C22×Dic13M1614yescomplemented
117C22×Dic13C22×C412yes—
118C22×Dic13C22×C412yes—
119C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
120C22×Dic13C2×D412yes—
121C22×Dic13C2×D412yes—
122C22×Dic13C2411yescharacteristic
123C2×C4×D13—28no—
124C2×C4×D13—44no—
125C2×C4×D13—48no—
126C2×C4×D13—44no—
127C2×C4×D13—44no—
128C2×C4×D13C22⋊C414yes—
129C2×C4×D13C22⋊C414yes—
130C2×C4×D13C2×D414yes—
131C2×C4×D13C2×D414yes—
132C2×#1057—28no—
133C2×#1057—48no—
134#6118—416no—
135C22⋊Dic13—24no—
136C22⋊Dic13—24no—
137#6103—28no—
138#6101—24no—
139#6101—24no—
140C4×Dic13—24no—
141C4×Dic13—24no—
142C22×C4×D4—131no—
143C2×#407—132no—
144#1465—138no—
145C2×#324—132no—
146C2×#323—132no—
147C23×C13—22no—
148C23×C13—22no—
149C23×C13—22no—
150C23×C13—22no—
151C23×C13—24no—
152C23×C13—24no—
153C23×C13—42no—
154C23×C13—42no—
155C23×C13—48no—
156C23×C13—42no—
157C23×C13—48no—
158C23×C13—42no—
159C23×C13—42no—
160C23×C13—42no—
161C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
162C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
163C23×C13C2×M1612yes—
164C23×C13C2×M1612yes—
165C23×C13C2×M1614yescomplemented
166C23×C13C23×C411yescharacteristic
167C22×D13—22no—
168C22×D13—22no—
169C22×D13—24no—
170C22×D13—24no—
171C22×D13—24no—
172C22×D13—24no—
173C22×D13—42no—
174C22×D13—42no—
175C22×D13—42no—
176C22×D13—42no—
177C22×D13—48no—
178C22×D13—48no—
179C22×D13C2×C22⋊C414yes—
180C2×C4×C13—22no—
181C2×C4×C13—24no—
182C2×C4×C13—24no—
183C2×C4×C13—22no—
184C2×C4×C13—48no—
185C2×C4×C13—42no—
186C2×C4×C13—42no—
187C2×C4×C13—48no—
188C2×C4×C13—42no—
189C2×C4×C13#9914yes—
190C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
191C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
192C22⋊D13—232no—
193C2×Dic13—22no—
194C2×Dic13—22no—
195C2×Dic13—24no—
196C2×Dic13—24no—
197C2×Dic13—24no—
198C2×Dic13—22no—
199C2×Dic13—41no—
200C2×Dic13—42no—
201C2×Dic13—41no—
202C2×Dic13—42no—
203C2×Dic13—42no—
204C2×Dic13—42no—
205C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
206C2×Dic13C2×M1614yescomplemented
207C2×Dic13C22×D412yes—
208C4×D13—28no—
209C4×D13—28no—
210C4×D13—44no—
211C4×D13—44no—
212#1057—48no—
213C23×D4—131no—
214C24×C4—131no—
215C24×C4#26111yescharacteristic
216C22×M16—262no—
217C2×C4×D4—134no—
218C2×C4×D4—134no—
219C2×C4×D4—262no—
220C2×C4×D4—262no—
221C2×C4×D4—264no—
222C22×C4⋊C4—131no—
223C22×C22⋊C4—131no—
224C22×C22⋊C4—131no—
225C22×C42—131no—
226#407—138no—
227#407—264no—
228C2×C22⋊C8—134no—
229C2×C22⋊C8—262no—
230#324—138no—
231#323—138no—
232C22×C13—21no—
233C22×C13—21no—
234C22×C13—21no—
235C22×C13—21no—
236C22×C13—24no—
237C22×C13—24no—
238C22×C13—24no—
239C22×C13—44no—
240C22×C13—44no—
241C22×C13—48no—
242C22×C13—42no—
243C22×C13—42no—
244C22×C13—48no—
245C22×C13#40712yes—
246C22×C13#40712yes—
247C22×C13C2×#9912yes—
248C22×C13#41312yes—
249C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
250C22×C13C22×M1611yescharacteristic
251C22×C13C22×M1611yescharacteristic
252C2×D13—24no—
253C2×D13—24no—
254C2×D13—24no—
255C2×D13—44no—
256C2×D13—44no—
257C2×D13—48no—
258C2×D13—48no—
259C4×C13—22no—
260C4×C13—42no—
261C4×C13C2×#9914yes—
262Dic13—24no—
263Dic13—22no—
264Dic13—22no—
265Dic13—42no—
266C25—131no—
267C25C2×#26111yescharacteristic
268C22×D4—134no—
269C22×D4—264no—
270C22×D4—262no—
271C22×D4—262no—
272C22×D4—264no—
273C23×C4—22no—
274C23×C4—21no—
275C23×C4—21no—
276C23×C4—44no—
277C23×C4—131no—
278C23×C4—131no—
279C23×C4—132no—
280C23×C4—132no—
281C23×C4—134no—
282C23×C4—132no—
283C23×C4—132no—
284C23×C4—131no—
285C23×C4—524no—
286C23×C4C2×#26111yescharacteristic
287C23×C4C2×#26114yes—
288C23×C4C2×#26111yescharacteristic
289C2×M16—268no—
290C2×M16—528no—
291C22×C8—264no—
292C4×D4—268no—
293C4×D4—268no—
294C4×D4—268no—
295C4×D4—268no—
296C2×C4⋊C4—132no—
297C2×C4⋊C4—132no—
298C2×C4⋊C4—262no—
299C2×C4⋊C4—262no—
300C2×C22⋊C4—132no—
301C2×C22⋊C4—132no—
302C2×C22⋊C4—134no—
303C2×C22⋊C4—262no—
304C2×C22⋊C4—262no—
305C2×C22⋊C4—262no—
306C2×C22⋊C4—262no—
307C2×C42—134no—
308C2×C42—262no—
309C2×C42—261no—
310C2×C42—261no—
311C22⋊C8—138no—
312C22⋊C8—268no—
313C22⋊C8—264no—
314C2×C13—21no—
315C2×C13—21no—
316C2×C13—22no—
317C2×C13—44no—
318C2×C13#146514yescomplemented
319C2×C13C2×#40711yescharacteristic
320C2×C13C22×#9911yescharacteristic
321C2×C13C2×#41311yescharacteristic
322D13—44no—
323C24—22no—
324C24—21no—
325C24—21no—
326C24—42no—
327C24—42no—
328C24—132no—
329C24—132no—
330C24—132no—
331C24—262no—
332C24—262no—
333C24—522no—
334C24—522no—
335C24#611814yescomplemented
336C24C22×#26111yescharacteristic
337C24C22×#26112yes—
338C2×D4—268no—
339C2×D4—268no—
340C2×D4—2616no—
341C2×D4—2616no—
342C2×D4—268no—
343C22×C4—24no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—24no—
347C22×C4—24no—
348C22×C4—44no—
349C22×C4—48no—
350C22×C4—48no—
351C22×C4—44no—
352C22×C4—42no—
353C22×C4—134no—
354C22×C4—132no—
355C22×C4—132no—
356C22×C4—132no—
357C22×C4—131no—
358C22×C4—131no—
359C22×C4—134no—
360C22×C4—134no—
361C22×C4—134no—
362C22×C4—134no—
363C22×C4—132no—
364C22×C4—262no—
365C22×C4—261no—
366C22×C4—261no—
367C22×C4—268no—
368C22×C4—261no—
369C22×C4—261no—
370C22×C4—528no—
371C22×C4—524no—
372C22×C4—524no—
373C22×C4—524no—
374C22×C4—522no—
375C22×C4—522no—
376C22×C4C22⋊#26112yes—
377C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
378C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
379C22×C4C22×#26112yes—
380C22×C4C22×#26112yes—
381M16—5216no—
382C2×C8—268no—
383C2×C8—528no—
384C4⋊C4—264no—
385C4⋊C4—264no—
386C22⋊C4—268no—
387C22⋊C4—264no—
388C22⋊C4—264no—
389C42—264no—
390C42—264no—
391C13C2×#146511yescharacteristic, complemented, Sylow
392C23—22no—
393C23—22no—
394C23—22no—
395C23—22no—
396C23—24no—
397C23—24no—
398C23—42no—
399C23—48no—
400C23—42no—
401C23—42no—
402C23—48no—
403C23—42no—
404C23—42no—
405C23—42no—
406C23—134no—
407C23—262no—
408C23—262no—
409C23—264no—
410C23—264no—
411C23—264no—
412C23—264no—
413C23—522no—
414C23—522no—
415C23—522no—
416C23—522no—
417C23—528no—
418C23—528no—
419C23C2×#611812yes—
420C23C2×#611814yescomplemented
421C23D13⋊M1612yes—
422C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
423C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
424C23C23×#26111yescharacteristic
425D4—2632no—
426C2×C4—22no—
427C2×C4—24no—
428C2×C4—24no—
429C2×C4—22no—
430C2×C4—48no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—48no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—134no—
436C2×C4—132no—
437C2×C4—132no—
438C2×C4—262no—
439C2×C4—262no—
440C2×C4—264no—
441C2×C4—264no—
442C2×C4—264no—
443C2×C4—268no—
444C2×C4—268no—
445C2×C4—262no—
446C2×C4—524no—
447C2×C4—524no—
448C2×C4—521no—
449C2×C4—522no—
450C2×C4—521no—
451C2×C4—522no—
452C2×C4—522no—
453C2×C4—522no—
454C2×C4#8811914yes—
455C2×C4C2×C22⋊#26112yes—
456C2×C4C2×C22⋊#26112yes—
457C8—528no—
458C22—24no—
459C22—24no—
460C22—21no—
461C22—21no—
462C22—21no—
463C22—21no—
464C22—24no—
465C22—44no—
466C22—44no—
467C22—48no—
468C22—48no—
469C22—42no—
470C22—42no—
471C22—264no—
472C22—264no—
473C22—264no—
474C22—524no—
475C22—524no—
476C22—528no—
477C22—528no—
478C22#1171912712yes—
479C22#1171912712yes—
480C22#1171913212yes—
481C22C2×#8811912yes—
482C22C22×#611811yescharacteristic
483C22C2×D13⋊M1611yescharacteristic
484C22C22×C22⋊#26111yescharacteristic
485C4—22no—
486C4—42no—
487C4—264no—
488C4—262no—
489C4—262no—
490C4—522no—
491C4C2×#8811914yes—
492C2—21no—
493C2—21no—
494C2—22no—
495C2—44no—
496C2—524no—
497C2#1313009114yesdirect product factor
498C2C2×#1171912711yescharacteristic
499C2C22×#8811911yescharacteristic
500C2C2×#1171913211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×C22⋊#261
commutatorC23×C13C23×C4
FrattiniC23C23×#261
FittingC24×C4×C13C4
socleC23×C13C2×C22⋊C4
prime radicalC23×C22⋊D13C4
cosocleC22×Dic13C24
hypercenterC24×C4#261
hypocenterC13C2×#1465
LCSG ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C24×C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11719127C2semidirect
2. #13130091C2direct (N × H)
3. C2×#11718286C2semidirect
4. C2×#11718305C2semidirect
21. #11719127C22semidirect
23. #11718305C22semidirect
24. #11718286C22semidirect
79. C24×C13M16semidirect
116. C22×Dic13M16semidirect
165. C23×C13C2×M16semidirect
206. C2×Dic13C2×M16semidirect
318. C2×C13#1465semidirect
335. C24#6118semidirect
391. C13C2×#1465semidirect
420. C23C2×#6118semidirect
497. C2#13130091direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117191272
#131300912
C2×#117182862
C2×#117183052
C22×C4×C22⋊D132
C2×#146513