Finite Group Databasebeta

← D13⋊#1466 #16792866

Subgroups — D13⋊#1466 #16792866

Order 3328.

1650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 536 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D13⋊#432C212yesmaximal, complemented
2#13130097C212yesmaximal, complemented
3#13130096C212yesmaximal, complemented
4#13130095C214yesmaximal, complemented
5D13⋊#323C214yesmaximal, complemented
6C2×C4×D4×D13C211yesmaximal, characteristic
7C22×D4×D13C411yescharacteristic
8C23×C4×D13C412yes—
9C2×C4×D4×C13C411yescharacteristic
10C2×D4×Dic13C2211yescharacteristic
11C2×C4×C22⋊D13C2212yes—
12C4×D4×D13—22no—
13C4×D4×D13—22no—
14C4×D4×D13—22no—
15C4×D4×D13—22no—
16C2×#88147C2211yescharacteristic
17C2×C4⋊C4×D13C411yescharacteristic
18C2×#88135C412yes—
19C2×C22⋊C4×D13C2212yes—
20C2×C4×D52C411yescharacteristic
21C2×C42×D13C2211yescharacteristic
22#11719130C2214yescomplemented
23#11719128C2214yescomplemented
24D13⋊(C22⋊C8)C2214yes—
25#11719055—22no—
26#11719054—22no—
27D13⋊(C4⋊C8)—22no—
28#11719047—22no—
29#11718305C2218yescomplemented
30#11718287C2218yescomplemented
31C24×D13C2×C412yes—
32C22×D4×C13C2×C411yescharacteristic
33C23×C4×C13C2×C412yes—
34C22×C22⋊D13C2×C412yes—
35C23×Dic13C2×C412yes—
36C2×D4×D13—28no—
37C2×D4×D13—22no—
38C2×D4×D13—22no—
39C22×D52C2×C411yescharacteristic
40C22×C4×D13—22no—
41C22×C4×D13—22no—
42C22×C4×D13—22no—
43C22×C4×D13—22no—
44C22×C4×D13—48no—
45C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
46C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
47C22×C4×D13C2×C412yes—
48C22×C4×D13C2×C412yes—
49C22×C4×D13C2×C412yes—
50C22×C4×D13C2311yescharacteristic
51C2×D13⋊C8—24no—
52C4×D4×C13—22no—
53C4×D4×C13—22no—
54C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
55C2×C13×C22⋊C4C2×C412yes—
56C2×C42×C13C2×C411yescharacteristic
57C2×C22⋊Dic13C2312yes—
58D4×Dic13—22no—
59D4×Dic13—22no—
60C4×C22⋊D13—24no—
61C4×C22⋊D13—24no—
62C2×#6103C2×C412yes—
63C2×#6103C2312yes—
64C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
65C2×#6101C2×C412yes—
66C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
67C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
68C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
69#88147—22no—
70#88147—22no—
71C4⋊C4×D13—22no—
72C4⋊C4×D13—22no—
73#88135—24no—
74#88135—24no—
75C22⋊C4×D13—24no—
76C22⋊C4×D13—24no—
77C4×D52—22no—
78C4×D52—22no—
79C42×D13D412yes—
80C42×D13D412yes—
81C42×D13D412yes—
82C42×D13D412yes—
83C22⋊#1057C2318yes—
84#88112—24no—
85#88111—24no—
86#88110—24no—
87#88110—24no—
88C4⋊#1057—24no—
89C2×#1466—131nomaximal, Sylow
90C24×C13C22×C412yes—
91C23×D13—22no—
92C23×D13—22no—
93C23×D13—24no—
94C23×D13—44no—
95C23×D13—44no—
96C23×D13M1618yes—
97C23×D13C22×C411yescharacteristic
98C23×D13C22×C412yes—
99C2×D4×C13—24no—
100C2×D4×C13—22no—
101C22×C4×C13—22no—
102C22×C4×C13—22no—
103C22×C4×C13—44no—
104C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
105C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
106C22×C4×C13C22×C412yes—
107C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
108C2×C22⋊D13—24no—
109C2×C22⋊D13—24no—
110C2×C22⋊D13—24no—
111C22×Dic13—22no—
112C22×Dic13—22no—
113C22×Dic13—44no—
114C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
115C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
116C22×Dic13C22×C412yes—
117C22×Dic13C2411yescharacteristic
118D4×D13—216no—
119D4×D13—216no—
120C2×D52—24no—
121C2×D52—22no—
122C2×C4×D13—24no—
123C2×C4×D13—24no—
124C2×C4×D13—22no—
125C2×C4×D13—22no—
126C2×C4×D13—22no—
127C2×C4×D13—22no—
128C2×C4×D13—22no—
129C2×C4×D13—22no—
130C2×C4×D13—42no—
131C2×C4×D13—48no—
132C2×C4×D13—48no—
133C2×C4×D13—48no—
134C2×C4×D13—48no—
135C2×C4×D13—44no—
136C2×C4×D13—44no—
137C2×C4×D13—44no—
138C2×C4×D13C22⋊C412yes—
139C2×C4×D13C22⋊C412yes—
140C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
141C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
142C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
143C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
144C2×C4×D13C2×D412yes—
145C2×C4×D13C2×D412yes—
146C2×#1057—28no—
147D13⋊C8—48no—
148C13×C4⋊C4—22no—
149C13×C22⋊C4—24no—
150C42×C13C22⋊C412yes—
151C42×C13C22⋊C412yes—
152C22⋊Dic13—24no—
153#6103—24no—
154#6103—24no—
155C4⋊Dic13—22no—
156#6101—24no—
157C4×Dic13C22⋊C412yes—
158C4×Dic13C22⋊C412yes—
159C4×Dic13C2×D412yes—
160C4×Dic13C2×D412yes—
161C4×Dic13C2×D412yes—
162C4×Dic13C2×D412yes—
163C22×C4×D4—131no—
164C2×#432—132no—
165#1466—134no—
166#1466—132no—
167#1466—132no—
168C2×#323—134no—
169C23×C13—22no—
170C23×C13—22no—
171C23×C13—42no—
172C23×C13—42no—
173C23×C13C2×M1614yes—
174C23×C13C23×C411yescharacteristic
175C22×D13—22no—
176C22×D13—22no—
177C22×D13—22no—
178C22×D13—22no—
179C22×D13—28no—
180C22×D13—28no—
181C22×D13—44no—
182C22×D13—44no—
183C22×D13—416no—
184C22×D13—416no—
185C22×D13—44no—
186C22×D13—44no—
187C22×D13—42no—
188C22×D13—42no—
189C22×D13C2×C22⋊C411yescharacteristic
190C22×D13C2×C22⋊C411yescharacteristic
191C22×D13C2×M1614yes—
192C22×D13C2×M1614yes—
193D4×C13—28no—
194C2×C4×C13—22no—
195C2×C4×C13—22no—
196C2×C4×C13—22no—
197C2×C4×C13—41no—
198C2×C4×C13—44no—
199C2×C4×C13—44no—
200C2×C4×C13—42no—
201C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
202C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
203C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
204C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
205C22⋊D13—216no—
206C2×Dic13—22no—
207C2×Dic13—22no—
208C2×Dic13—22no—
209C2×Dic13—41no—
210C2×Dic13—44no—
211C2×Dic13—44no—
212C2×Dic13—42no—
213C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
214C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
215C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
216C2×Dic13C22×D412yes—
217D52—28no—
218C4×D13—24no—
219C4×D13—24no—
220C4×D13—24no—
221C4×D13—22no—
222C4×D13—22no—
223C4×D13—22no—
224C4×D13—42no—
225C4×D13—44no—
226C4×D13—44no—
227C4×D13—44no—
228C4×D13—44no—
229C4×D13—44no—
230C4×D13—44no—
231C4×D13#10014yes—
232#1057—48no—
233C23×D4—131no—
234C24×C4—132no—
235C2×C4×D4—131no—
236C2×C4×D4—132no—
237C2×C4×D4—131no—
238C2×C4×D4—132no—
239C2×C4×D4—131no—
240C2×C4×D4—262no—
241C2×C4×D4—262no—
242C2×C4×D4—262no—
243C2×C4×D4—262no—
244C2×C4×D4#26111yescharacteristic
245C22×C4⋊C4—131no—
246C22×C22⋊C4—132no—
247C22×C42—131no—
248#432—134no—
249#432—134no—
250#432—262no—
251#432—262no—
252C2×C4⋊C8—262no—
253C2×C22⋊C8—134no—
254C2×#97—262no—
255#323—138no—
256#323—138no—
257C22×C13—21no—
258C22×C13—21no—
259C22×C13—24no—
260C22×C13—44no—
261C22×C13—44no—
262C22×C13—42no—
263C22×C13—42no—
264C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
265C22×C13C22×M1612yes—
266C2×D13—21no—
267C2×D13—21no—
268C2×D13—28no—
269C2×D13—24no—
270C2×D13—416no—
271C2×D13—44no—
272C2×D13—42no—
273C2×D13—42no—
274C2×D13—416no—
275C2×D13—44no—
276C2×D13#40712yes—
277C2×D13#40712yes—
278C2×D13#41012yes—
279C2×D13C2×#10012yes—
280C4×C13—22no—
281C4×C13—22no—
282C4×C13—21no—
283C4×C13—42no—
284C4×C13C2×#10012yes—
285Dic13—22no—
286Dic13—22no—
287Dic13—21no—
288Dic13—42no—
289Dic13C2×#10012yes—
290C25—132no—
291C22×D4—132no—
292C22×D4—131no—
293C22×D4—262no—
294C22×D4—262no—
295C22×D4—268no—
296C22×D4C2×#26111yescharacteristic
297C23×C4—131no—
298C23×C4—131no—
299C23×C4—131no—
300C23×C4—132no—
301C23×C4—132no—
302C23×C4—132no—
303C23×C4—132no—
304C23×C4—262no—
305C23×C4—262no—
306C23×C4—262no—
307C23×C4—262no—
308C23×C4—528no—
309C23×C4C2×#26112yes—
310C22×C8—264no—
311C4×D4—22no—
312C4×D4—22no—
313C4×D4—264no—
314C4×D4—264no—
315C4×D4—262no—
316C4×D4—262no—
317C4×D4—264no—
318C4×D4—264no—
319C4×D4—262no—
320C4×D4—262no—
321C4×D4—262no—
322C4×D4—262no—
323C2×C4⋊C4—132no—
324C2×C4⋊C4—131no—
325C2×C4⋊C4—262no—
326C2×C4⋊C4—262no—
327C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
328C2×C22⋊C4—132no—
329C2×C22⋊C4—132no—
330C2×C22⋊C4—132no—
331C2×C22⋊C4—264no—
332C2×C22⋊C4—264no—
333C2×C22⋊C4C2×#26112yes—
334C2×C42—131no—
335C2×C42—131no—
336C2×C42—131no—
337C2×C42—132no—
338C2×C42—132no—
339C2×C42—132no—
340C2×C42—132no—
341C2×C42C2×#26111yescharacteristic
342C4⋊C8—264no—
343C4⋊C8—264no—
344C22⋊C8—138no—
345C22⋊C8—264no—
346#97—264no—
347#97—264no—
348C2×C13—22no—
349C2×C13—44no—
350C2×C13C2×#40711yescharacteristic
351C2×C13C2×#41011yescharacteristic
352C2×C13C22×#10011yescharacteristic
353D13—22no—
354D13—44no—
355D13#146614yescomplemented
356C24—131no—
357C24—138no—
358C24—132no—
359C24—262no—
360C24—262no—
361C24—264no—
362C24—524no—
363C24—524no—
364C24C22×#26112yes—
365C2×D4—24no—
366C2×D4—22no—
367C2×D4—264no—
368C2×D4—264no—
369C2×D4—2616no—
370C2×D4—2616no—
371C2×D4—264no—
372C2×D4—264no—
373C2×D4—262no—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—44no—
377C22×C4—131no—
378C22×C4—131no—
379C22×C4—131no—
380C22×C4—131no—
381C22×C4—132no—
382C22×C4—132no—
383C22×C4—132no—
384C22×C4—131no—
385C22×C4—131no—
386C22×C4—131no—
387C22×C4—132no—
388C22×C4—132no—
389C22×C4—264no—
390C22×C4—262no—
391C22×C4—262no—
392C22×C4—264no—
393C22×C4—262no—
394C22×C4—262no—
395C22×C4—262no—
396C22×C4—262no—
397C22×C4—262no—
398C22×C4—262no—
399C22×C4—524no—
400C22×C4—528no—
401C22×C4—522no—
402C22×C4—528no—
403C22×C4—528no—
404C22×C4—528no—
405C22×C4—524no—
406C22×C4—524no—
407C22×C4—524no—
408C22×C4C22×#26111yescharacteristic
409C22×C4C22×#26111yescharacteristic
410C22×C4C22×#26112yes—
411C22×C4C22×#26111yescharacteristic
412C2×C8—268no—
413C2×C8—528no—
414C4⋊C4—22no—
415C4⋊C4—264no—
416C4⋊C4—262no—
417C22⋊C4—24no—
418C22⋊C4—264no—
419C22⋊C4—264no—
420C22⋊C4—264no—
421C42—132no—
422C42—132no—
423C42—132no—
424C42—132no—
425C42—132no—
426C42—132no—
427C42C22⋊#26112yes—
428C42C22⋊#26112yes—
429C13C2×#146611yescharacteristic, complemented, Sylow
430C23—22no—
431C23—22no—
432C23—42no—
433C23—42no—
434C23—131no—
435C23—134no—
436C23—131no—
437C23—134no—
438C23—262no—
439C23—262no—
440C23—268no—
441C23—268no—
442C23—262no—
443C23—262no—
444C23—522no—
445C23—522no—
446C23—524no—
447C23—524no—
448C23—5216no—
449C23—524no—
450C23—5216no—
451C23—524no—
452C23D13⋊M1614yes—
453C23C23×#26111yescharacteristic
454D4—28no—
455D4—268no—
456D4—2616no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—44no—
462C2×C4—44no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—131no—
465C2×C4—134no—
466C2×C4—132no—
467C2×C4—132no—
468C2×C4—131no—
469C2×C4—262no—
470C2×C4—264no—
471C2×C4—262no—
472C2×C4—264no—
473C2×C4—264no—
474C2×C4—262no—
475C2×C4—262no—
476C2×C4—262no—
477C2×C4—262no—
478C2×C4—522no—
479C2×C4—524no—
480C2×C4—524no—
481C2×C4—524no—
482C2×C4—524no—
483C2×C4—524no—
484C2×C4—524no—
485C2×C4—521no—
486C2×C4—524no—
487C2×C4—524no—
488C2×C4—522no—
489C2×C4C2×C22⋊#26112yes—
490C2×C4C2×C22⋊#26112yes—
491C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
492C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
493C8—528no—
494C22—21no—
495C22—21no—
496C22—24no—
497C22—44no—
498C22—44no—
499C22—42no—
500C22—42no—
501C22—132no—
502C22—132no—
503C22—132no—
504C22—132no—
505C22—268no—
506C22—261no—
507C22—261no—
508C22—264no—
509C22—524no—
510C22—524no—
511C22—5216no—
512C22—5216no—
513C22—522no—
514C22—522no—
515C22C2×D13⋊M1612yes—
516C22C22×C22⋊#26111yescharacteristic
517C4—22no—
518C4—22no—
519C4—21no—
520C4—42no—
521C4—132no—
522C4—262no—
523C4—262no—
524C4—261no—
525C4—522no—
526C4D13⋊#10012yes—
527C2—22no—
528C2—44no—
529C2—134no—
530C2—262no—
531C2—524no—
532C2D13⋊#40711yescharacteristic
533C2D13⋊#41011yescharacteristic
534C2C2×D13⋊#10011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#261
commutatorC23×C13C23×C4
FrattiniC23C23×#261
FittingC2×C4×D4×C13C4
socleC22×C13C22×C22⋊C4
prime radicalC22×D4×D13C4
cosocleC22×Dic13C24
hypercenterC2×C4×D4#261
hypocenterC13C2×#1466
LCSG ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×C4×D4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. D13⋊#432C2semidirect
2. #13130097C2semidirect
3. #13130096C2semidirect
4. #13130095C2semidirect
5. D13⋊#323C2semidirect
22. #11719130C22semidirect
23. #11719128C22semidirect
29. #11718305C22semidirect
30. #11718287C22semidirect
355. D13#1466semidirect
429. C13C2×#1466semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D13⋊#4322
#131300972
#131300962
#131300952
D13⋊#3232
C2×C4×D4×D132
C2×#146613