Subgroups — C₂×#13130096 #16792867

Order 3328.

1650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 352 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11719128	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#13130096	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#11718305	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂²×D₄×Dic₁₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂³×D₄×C₁₃	C₄	1	1	yes	characteristic
6	C₂⁴×Dic₁₃	C₄	1	2	yes	—
7	C₂²×C₂²⋊Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×D₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
9	C₂×D₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
10	C₂×D₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
11	C₂×D₄×Dic₁₃	C₄	1	4	yes	—
12	C₂×D₄×Dic₁₃	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂²×C₄⋊Dic₁₃	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₂²⋊#1057	C₂²	1	4	yes	—
16	#11719128	—	2	4	no	—
17	#11719128	C₂²	1	8	yes	complemented
18	C₂×#88112	—	2	2	no	—
19	C₂×#88110	—	2	2	no	—
20	#11718305	C₂²	1	16	yes	complemented
21	C₂⁵×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
22	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
23	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
24	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
25	C₂²×D₄×C₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
26	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂³×Dic₁₃	—	2	4	no	—
28	C₂³×Dic₁₃	—	2	2	no	—
29	C₂³×Dic₁₃	—	2	2	no	—
30	C₂³×Dic₁₃	—	4	8	no	—
31	C₂³×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂³×Dic₁₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
34	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×#1057	—	2	4	no	—
36	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
37	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
38	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
40	D₄×Dic₁₃	—	2	8	no	—
41	D₄×Dic₁₃	—	2	8	no	—
42	D₄×Dic₁₃	—	2	8	no	—
43	D₄×Dic₁₃	—	2	8	no	—
44	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₄×Dic₁₃	D₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₄×Dic₁₃	D₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₄×Dic₁₃	D₄	1	4	yes	—
51	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²⋊#1057	—	2	4	no	—
53	C₂²⋊#1057	C₂³	1	8	yes	—
54	#88112	—	2	8	no	—
55	#88110	—	2	8	no	—
56	C₂×#1466	—	13	1	no	maximal, Sylow
57	C₂⁴×C₁₃	—	2	2	no	—
58	C₂⁴×C₁₃	—	2	2	no	—
59	C₂⁴×C₁₃	—	2	4	no	—
60	C₂⁴×C₁₃	—	4	4	no	—
61	C₂⁴×C₁₃	—	4	4	no	—
62	C₂⁴×C₁₃	M₁₆	1	8	yes	—
63	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
65	C₂×D₄×C₁₃	—	2	16	no	—
66	C₂×D₄×C₁₃	—	2	16	no	—
67	C₂×D₄×C₁₃	—	2	16	no	—
68	C₂×D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
69	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
70	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
73	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
74	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
75	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
76	C₂²×Dic₁₃	—	2	8	no	—
77	C₂²×Dic₁₃	—	2	8	no	—
78	C₂²×Dic₁₃	—	4	2	no	—
79	C₂²×Dic₁₃	—	4	8	no	—
80	C₂²×Dic₁₃	—	4	16	no	—
81	C₂²×Dic₁₃	—	4	16	no	—
82	C₂²×Dic₁₃	—	4	8	no	—
83	C₂²×Dic₁₃	—	4	4	no	—
84	C₂²×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
86	C₂²×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
88	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
89	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
91	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
92	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
93	C₂×#1057	—	2	8	no	—
94	C₂×#1057	—	4	8	no	—
95	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
96	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
97	C₄⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
98	C₄×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
99	C₄×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
100	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
101	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
102	C₂²×C₄×D₄	—	13	1	no	—
103	C₂×#432	—	13	2	no	—
104	#1466	—	13	8	no	—
105	C₂×#323	—	13	4	no	—
106	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
107	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
108	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
109	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
110	C₂³×C₁₃	—	2	8	no	—
111	C₂³×C₁₃	—	2	8	no	—
112	C₂³×C₁₃	—	4	4	no	—
113	C₂³×C₁₃	—	4	4	no	—
114	C₂³×C₁₃	—	4	16	no	—
115	C₂³×C₁₃	—	4	4	no	—
116	C₂³×C₁₃	—	4	16	no	—
117	C₂³×C₁₃	—	4	4	no	—
118	C₂³×C₁₃	—	4	4	no	—
119	C₂³×C₁₃	—	4	4	no	—
120	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂³×C₁₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
123	C₂³×C₁₃	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
124	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
125	D₄×C₁₃	—	2	32	no	—
126	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
127	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
128	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
129	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
130	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
131	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
132	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
133	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
134	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
135	C₂×Dic₁₃	—	4	1	no	—
136	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
137	C₂×Dic₁₃	—	4	1	no	—
138	C₂×Dic₁₃	—	4	16	no	—
139	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
140	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
141	C₂×Dic₁₃	—	4	16	no	—
142	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
143	C₂×Dic₁₃	#100	1	4	yes	—
144	C₂×Dic₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
145	C₂×Dic₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
146	C₂×Dic₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
147	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
148	#1057	—	4	8	no	—
149	C₂³×D₄	#261	1	1	yes	characteristic
150	C₂⁴×C₄	—	13	2	no	—
151	C₂×C₄×D₄	—	13	4	no	—
152	C₂×C₄×D₄	—	13	4	no	—
153	C₂×C₄×D₄	—	26	2	no	—
154	C₂×C₄×D₄	—	26	2	no	—
155	C₂×C₄×D₄	—	26	4	no	—
156	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
157	C₂²×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
158	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
159	#432	—	13	8	no	—
160	#432	—	26	4	no	—
161	C₂×C₄⋊C₈	—	26	2	no	—
162	C₂×C₂²⋊C₈	—	13	4	no	—
163	C₂×#97	—	26	2	no	—
164	#323	—	13	16	no	—
165	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
166	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
167	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
168	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
169	C₂²×C₁₃	—	2	8	no	—
170	C₂²×C₁₃	—	2	8	no	—
171	C₂²×C₁₃	—	4	8	no	—
172	C₂²×C₁₃	—	4	8	no	—
173	C₂²×C₁₃	—	4	16	no	—
174	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
175	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
176	C₂²×C₁₃	—	4	16	no	—
177	C₂²×C₁₃	#407	1	2	yes	—
178	C₂²×C₁₃	#407	1	2	yes	—
179	C₂²×C₁₃	#410	1	2	yes	—
180	C₂²×C₁₃	C₂×#100	1	2	yes	—
181	C₂²×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₁₃	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
183	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
184	Dic₁₃	—	2	2	no	—
185	Dic₁₃	—	2	2	no	—
186	Dic₁₃	—	2	2	no	—
187	Dic₁₃	—	4	4	no	—
188	Dic₁₃	C₂×#100	1	4	yes	—
189	C₂⁵	C₂×#261	1	2	yes	—
190	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
191	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
192	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
193	C₂²×D₄	C₂×#261	1	4	yes	—
194	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
195	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
196	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
197	C₂³×C₄	—	13	8	no	—
198	C₂³×C₄	—	26	2	no	—
199	C₂³×C₄	—	26	4	no	—
200	C₂³×C₄	—	26	2	no	—
201	C₂³×C₄	—	52	8	no	—
202	C₂³×C₄	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₈	—	26	4	no	—
204	C₄×D₄	—	26	8	no	—
205	C₄×D₄	—	26	8	no	—
206	C₄×D₄	—	26	8	no	—
207	C₄×D₄	—	26	8	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
211	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
212	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
213	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
214	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
215	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
216	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
217	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
218	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
219	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
220	C₄⋊C₈	—	26	8	no	—
221	C₂²⋊C₈	—	13	8	no	—
222	C₂²⋊C₈	—	26	4	no	—
223	#97	—	26	8	no	—
224	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
225	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
226	C₂×C₁₃	—	4	8	no	—
227	C₂×C₁₃	#1466	1	4	yes	complemented
228	C₂×C₁₃	C₂×#407	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₁₃	C₂×#410	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₁₃	C₂²×#100	1	1	yes	characteristic
231	C₂⁴	—	2	4	no	—
232	C₂⁴	—	2	2	no	—
233	C₂⁴	—	2	2	no	—
234	C₂⁴	—	4	4	no	—
235	C₂⁴	—	4	4	no	—
236	C₂⁴	#6122	1	8	yes	—
237	C₂⁴	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
238	C₂⁴	C₂²×#261	1	4	yes	—
239	C₂×D₄	—	2	16	no	—
240	C₂×D₄	—	2	16	no	—
241	C₂×D₄	—	2	16	no	—
242	C₂×D₄	—	2	8	no	—
243	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
244	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
245	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
246	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
247	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
248	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
249	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
250	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
251	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
252	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
253	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
254	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
255	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
256	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
257	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
258	C₂²×C₄	—	52	8	no	—
259	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
260	C₂²×C₄	—	52	16	no	—
261	C₂²×C₄	—	52	8	no	—
262	C₂²×C₄	—	52	16	no	—
263	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
264	C₂²×C₄	C₂²⋊#261	1	2	yes	—
265	C₂²×C₄	C₂²⋊#261	1	2	yes	—
266	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	2	yes	—
267	C₂×C₈	—	26	8	no	—
268	C₂×C₈	—	52	8	no	—
269	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
270	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
271	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
272	C₄²	—	13	4	no	—
273	C₄²	—	13	4	no	—
274	C₄²	—	13	4	no	—
275	C₄²	—	13	4	no	—
276	C₁₃	C₂×#1466	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
277	C₂³	—	2	2	no	—
278	C₂³	—	2	2	no	—
279	C₂³	—	2	8	no	—
280	C₂³	—	2	8	no	—
281	C₂³	—	2	4	no	—
282	C₂³	—	2	4	no	—
283	C₂³	—	4	4	no	—
284	C₂³	—	4	16	no	—
285	C₂³	—	4	4	no	—
286	C₂³	—	4	4	no	—
287	C₂³	—	4	16	no	—
288	C₂³	—	4	4	no	—
289	C₂³	—	4	4	no	—
290	C₂³	—	4	4	no	—
291	C₂³	C₂×#6122	1	4	yes	—
292	C₂³	C₂×#6122	1	8	yes	—
293	C₂³	C₂×C₂²⋊#261	1	1	yes	characteristic
294	C₂³	C₂×C₂²⋊#261	1	1	yes	characteristic
295	C₂³	C₂³×#261	1	1	yes	characteristic
296	D₄	—	2	32	no	—
297	C₂×C₄	—	2	4	no	—
298	C₂×C₄	—	2	4	no	—
299	C₂×C₄	—	2	4	no	—
300	C₂×C₄	—	13	2	no	—
301	C₂×C₄	—	13	4	no	—
302	C₂×C₄	—	13	2	no	—
303	C₂×C₄	—	13	2	no	—
304	C₂×C₄	—	13	2	no	—
305	C₂×C₄	—	26	4	no	—
306	C₂×C₄	—	26	4	no	—
307	C₂×C₄	—	26	4	no	—
308	C₂×C₄	—	26	2	no	—
309	C₂×C₄	—	26	4	no	—
310	C₂×C₄	—	52	16	no	—
311	C₂×C₄	—	52	1	no	—
312	C₂×C₄	—	52	2	no	—
313	C₂×C₄	—	52	1	no	—
314	C₂×C₄	—	52	16	no	—
315	C₂×C₄	—	52	4	no	—
316	C₂×C₄	—	52	4	no	—
317	C₂×C₄	—	52	4	no	—
318	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#261	1	4	yes	—
319	C₈	—	52	8	no	—
320	C₂²	—	2	8	no	—
321	C₂²	—	2	1	no	—
322	C₂²	—	2	1	no	—
323	C₂²	—	2	1	no	—
324	C₂²	—	2	1	no	—
325	C₂²	—	2	8	no	—
326	C₂²	—	4	8	no	—
327	C₂²	—	4	16	no	—
328	C₂²	—	4	8	no	—
329	C₂²	—	4	16	no	—
330	C₂²	—	4	4	no	—
331	C₂²	—	4	4	no	—
332	C₂²	#11719142	1	2	yes	—
333	C₂²	D₁₃⋊#100	1	2	yes	—
334	C₂²	#11719169	1	2	yes	—
335	C₂²	#11719169	1	2	yes	—
336	C₂²	C₂²×#6122	1	2	yes	—
337	C₂²	C₂²×C₂²⋊#261	1	1	yes	characteristic
338	C₄	—	2	4	no	—
339	C₄	—	13	4	no	—
340	C₄	—	26	2	no	—
341	C₄	—	26	2	no	—
342	C₄	—	26	2	no	—
343	C₄	—	52	4	no	—
344	C₂	—	2	2	no	—
345	C₂	—	2	2	no	—
346	C₂	—	4	8	no	—
347	C₂	#13130096	1	4	yes	direct product factor
348	C₂	C₂×#11719169	1	1	yes	characteristic
349	C₂	C₂×#11719142	1	1	yes	characteristic
350	C₂	C₂×D₁₃⋊#100	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊#261
commutator	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂³	C₂³×#261
Fitting, prime radical	C₂³×D₄×C₁₃	C₄
socle	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄
cosocle	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴
hypercenter	C₂³×D₄	#261
hypocenter	C₁₃	C₂×#1466
LCS	G ▷ C₂³×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂³×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#11719128	C₂	semidirect
2. #13130096	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#11718305	C₂	semidirect
17. #11719128	C₂²	semidirect
20. #11718305	C₂²	semidirect
227. C₂×C₁₃	#1466	semidirect
276. C₁₃	C₂×#1466	semidirect
347. C₂	#13130096	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11719128	2
#13130096	2
C₂×#11718305	2
C₂²×D₄×Dic₁₃	2
C₂×#1466	13

Subgroups — C2×#13130096 #16792867

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#13130096 #16792867