Subgroups — C₂×#13130099 #16792871

Order 3328.

1218 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 304 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11719128	C₂	1	2	yes	maximal
2	#13130099	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#11718285	C₂	1	4	yes	maximal
4	C₂²×Q₈×Dic₁₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂³×Q₈×C₁₃	C₄	1	1	yes	characteristic
6	C₂×Q₈×Dic₁₃	—	2	2	no	—
7	C₂×Q₈×Dic₁₃	—	2	2	no	—
8	C₂×Q₈×Dic₁₃	—	2	4	no	—
9	C₂×Q₈×Dic₁₃	C₄	1	4	yes	—
10	C₂×Q₈×Dic₁₃	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂²×C₄⋊Dic₁₃	C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₄×Dic₁₃	C₄	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₂²⋊#1057	C₂²	1	4	yes	—
16	#11719128	—	2	4	no	—
17	#11719128	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂×#88112	—	2	2	no	—
19	C₂×#88110	—	2	2	no	—
20	#11718285	C₂²	1	16	yes	—
21	C₂²×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
22	C₂²×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
23	C₂²×Q₈×C₁₃	—	2	8	no	—
24	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
25	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
26	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂³×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂³×Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×#1057	—	2	4	no	—
31	Q₈×Dic₁₃	—	2	8	no	—
32	Q₈×Dic₁₃	—	2	8	no	—
33	Q₈×Dic₁₃	—	2	8	no	—
34	Q₈×Dic₁₃	—	2	8	no	—
35	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
38	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
39	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
43	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
46	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₄×Dic₁₃	D₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₄×Dic₁₃	D₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₄×Dic₁₃	D₄	1	4	yes	—
50	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²⋊#1057	—	2	4	no	—
52	C₂²⋊#1057	C₂³	1	8	yes	—
53	#88112	—	2	8	no	—
54	#88110	—	2	8	no	—
55	C₂×#1467	—	13	1	no	maximal, Sylow
56	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	16	no	—
58	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	16	no	—
59	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	8	no	—
60	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	16	no	—
61	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
64	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
65	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄×C₁₃	M₁₆	1	8	yes	—
68	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
70	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
71	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
72	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
73	C₂²×Dic₁₃	—	4	2	no	—
74	C₂²×Dic₁₃	—	4	4	no	—
75	C₂²×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
77	C₂²×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
79	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
80	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
82	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
83	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
84	C₂×#1057	—	2	8	no	—
85	C₂×#1057	—	4	8	no	—
86	C₄⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
87	C₄⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
88	C₄⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
89	C₄×Dic₁₃	—	2	8	no	—
90	C₄×Dic₁₃	—	2	8	no	—
91	C₄×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
92	C₄×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
93	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
94	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
95	C₂²×C₄×Q₈	—	13	1	no	—
96	C₂×#432	—	13	2	no	—
97	#1467	—	13	8	no	—
98	C₂×#324	—	13	4	no	—
99	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
100	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
101	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂³×C₁₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
104	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
105	Q₈×C₁₃	—	2	32	no	—
106	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
109	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
112	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
113	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
114	C₂×C₄×C₁₃	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
115	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
116	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
117	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
118	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
119	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
120	C₂×Dic₁₃	—	4	1	no	—
121	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
122	C₂×Dic₁₃	—	4	1	no	—
123	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
124	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
125	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
126	C₂×Dic₁₃	#101	1	4	yes	—
127	C₂×Dic₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
128	C₂×Dic₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
129	C₂×Dic₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
130	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
131	#1057	—	4	8	no	—
132	C₂³×Q₈	#261	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×Q₈	—	13	4	no	—
134	C₂×C₄×Q₈	—	13	4	no	—
135	C₂×C₄×Q₈	—	26	2	no	—
136	C₂×C₄×Q₈	—	26	2	no	—
137	C₂×C₄×Q₈	—	26	4	no	—
138	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
139	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
140	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
141	C₂²×C₄²	—	13	2	no	—
142	#432	—	13	8	no	—
143	#432	—	26	4	no	—
144	C₂×C₄⋊C₈	—	26	2	no	—
145	C₂×C₂²⋊C₈	—	13	4	no	—
146	C₂×#97	—	26	2	no	—
147	#324	—	13	16	no	—
148	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
149	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
150	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
151	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
152	C₂²×C₁₃	—	2	8	no	—
153	C₂²×C₁₃	#407	1	2	yes	—
154	C₂²×C₁₃	#407	1	2	yes	—
155	C₂²×C₁₃	#410	1	2	yes	—
156	C₂²×C₁₃	C₂×#101	1	2	yes	—
157	C₂²×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₁₃	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
159	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
160	C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
161	Dic₁₃	—	2	2	no	—
162	Dic₁₃	—	2	2	no	—
163	Dic₁₃	—	2	2	no	—
164	Dic₁₃	—	4	4	no	—
165	Dic₁₃	C₂×#101	1	4	yes	—
166	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
167	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
168	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
169	C₂²×Q₈	C₂×#261	1	4	yes	—
170	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
171	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
172	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
173	C₂³×C₄	C₂×#261	1	2	yes	—
174	C₂³×C₄	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₈	—	26	4	no	—
176	C₄×Q₈	—	26	8	no	—
177	C₄×Q₈	—	26	8	no	—
178	C₄×Q₈	—	26	8	no	—
179	C₄×Q₈	—	26	8	no	—
180	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
181	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
182	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
183	C₂×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
184	C₂×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
185	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
186	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
187	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
188	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
189	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
190	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
191	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
192	C₂×C₄²	—	13	8	no	—
193	C₂×C₄²	—	26	4	no	—
194	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
195	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
196	C₄⋊C₈	—	26	8	no	—
197	C₂²⋊C₈	—	13	8	no	—
198	C₂²⋊C₈	—	26	4	no	—
199	#97	—	26	8	no	—
200	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
201	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
202	C₂×C₁₃	#1467	1	4	yes	complemented
203	C₂×C₁₃	C₂×#407	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₁₃	C₂×#410	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₁₃	C₂²×#101	1	1	yes	characteristic
206	C₂⁴	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
207	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
208	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
209	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
210	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
211	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
212	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
213	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
214	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
215	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
216	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
217	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
218	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
219	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
220	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
221	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
222	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
223	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
224	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
225	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
226	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
227	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
228	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
229	C₂²×C₄	#6122	1	8	yes	—
230	C₂²×C₄	C₂²⋊#261	1	2	yes	—
231	C₂²×C₄	C₂²⋊#261	1	2	yes	—
232	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	4	yes	—
233	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	2	yes	—
234	C₂×C₈	—	26	8	no	—
235	C₂×C₈	—	52	8	no	—
236	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
237	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
238	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
239	C₄²	—	13	4	no	—
240	C₄²	—	13	4	no	—
241	C₄²	—	13	4	no	—
242	C₄²	—	13	4	no	—
243	C₄²	—	26	8	no	—
244	C₄²	—	26	8	no	—
245	C₁₃	C₂×#1467	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
246	C₂³	—	2	2	no	—
247	C₂³	—	2	2	no	—
248	C₂³	C₂×#6122	1	4	yes	—
249	C₂³	C₂×C₂²⋊#261	1	1	yes	characteristic
250	C₂³	C₂×C₂²⋊#261	1	1	yes	characteristic
251	C₂³	C₂³×#261	1	1	yes	characteristic
252	Q₈	—	2	32	no	—
253	C₂×C₄	—	2	8	no	—
254	C₂×C₄	—	2	8	no	—
255	C₂×C₄	—	2	4	no	—
256	C₂×C₄	—	2	4	no	—
257	C₂×C₄	—	2	4	no	—
258	C₂×C₄	—	2	4	no	—
259	C₂×C₄	—	2	4	no	—
260	C₂×C₄	—	13	2	no	—
261	C₂×C₄	—	13	4	no	—
262	C₂×C₄	—	13	2	no	—
263	C₂×C₄	—	13	2	no	—
264	C₂×C₄	—	13	2	no	—
265	C₂×C₄	—	26	4	no	—
266	C₂×C₄	—	26	4	no	—
267	C₂×C₄	—	26	4	no	—
268	C₂×C₄	—	26	2	no	—
269	C₂×C₄	—	26	4	no	—
270	C₂×C₄	—	52	1	no	—
271	C₂×C₄	—	52	2	no	—
272	C₂×C₄	—	52	1	no	—
273	C₂×C₄	—	52	4	no	—
274	C₂×C₄	—	52	4	no	—
275	C₂×C₄	—	52	4	no	—
276	C₂×C₄	C₂×#6122	1	8	yes	—
277	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#261	1	4	yes	—
278	C₈	—	52	8	no	—
279	C₂²	—	2	8	no	—
280	C₂²	—	2	1	no	—
281	C₂²	—	2	1	no	—
282	C₂²	—	2	1	no	—
283	C₂²	—	2	1	no	—
284	C₂²	#11719156	1	2	yes	—
285	C₂²	D₁₃⋊#101	1	2	yes	—
286	C₂²	#11719169	1	2	yes	—
287	C₂²	#11719169	1	2	yes	—
288	C₂²	C₂²×#6122	1	2	yes	—
289	C₂²	C₂²×C₂²⋊#261	1	1	yes	characteristic
290	C₄	—	2	8	no	—
291	C₄	—	2	4	no	—
292	C₄	—	13	4	no	—
293	C₄	—	26	2	no	—
294	C₄	—	26	2	no	—
295	C₄	—	26	2	no	—
296	C₄	—	52	4	no	—
297	C₂	—	2	2	no	—
298	C₂	—	2	2	no	—
299	C₂	#13130099	1	4	yes	direct product factor
300	C₂	C₂×#11719169	1	1	yes	characteristic
301	C₂	C₂×#11719156	1	1	yes	characteristic
302	C₂	C₂×D₁₃⋊#101	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊#261
commutator	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂³	C₂³×#261
Fitting	C₂³×Q₈×C₁₃	C₄
socle	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴
hypercenter	C₂³×Q₈	#261
hypocenter	C₁₃	C₂×#1467
LCS	G ▷ C₂³×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂³×Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #13130099	C₂	direct (N × H)
202. C₂×C₁₃	#1467	semidirect
245. C₁₃	C₂×#1467	semidirect
299. C₂	#13130099	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11719128	2
#13130099	2
C₂×#11718285	2
C₂²×Q₈×Dic₁₃	2
C₂×#1467	13

Subgroups — C2×#13130099 #16792871

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#13130099 #16792871