Finite Group Databasebeta

← #16792879

Subgroups — #16792879

Order 3328.

1738 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D13⋊#407C212yesmaximal, complemented
2#13130091C214yesmaximal, complemented
3#13130086C212yesmaximal, complemented
4#13130081C212yesmaximal, complemented
5#13130071C214yesmaximal, complemented
6C22×C4×C22⋊D13C211yesmaximal, characteristic
7C24×C4×C13C411yescharacteristic
8C23×C22⋊D13C411yescharacteristic
9C23×C4×D13C2211yescharacteristic
10C2×D13⋊M16—22no—
11C22×C22⋊Dic13C2211yescharacteristic
12C2×C4×C22⋊D13—22no—
13C2×C4×C22⋊D13—22no—
14C2×C4×C22⋊D13—22no—
15C2×C4×C22⋊D13—22no—
16C2×C4×C22⋊D13C412yes—
17C2×C4×C22⋊D13C412yes—
18C2×C4×C22⋊D13C2212yes—
19C2×C4×C22⋊D13C2212yes—
20C22×#6103C411yescharacteristic
21C22×#6101C2211yescharacteristic
22C22×C4×Dic13C411yescharacteristic
23#11719169C2214yes—
24#11719127—22no—
25#11719127C2214yescomplemented
26#11719126—22no—
27D13⋊(C22⋊C8)—22no—
28D13⋊(C22⋊C8)C2214yescomplemented
29#11718305C2218yescomplemented
30#11718286C2218yescomplemented
31C25×C13C2×C411yescharacteristic
32C24×D13C2×C411yescharacteristic
33C23×C4×C13—21no—
34C23×C4×C13—21no—
35C23×C4×C13—21no—
36C23×C4×C13—21no—
37C23×C4×C13—44no—
38C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic
39C23×C4×C13C2×C412yes—
40C23×C4×C13C2×C412yes—
41C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic
42C22×C22⋊D13—22no—
43C22×C22⋊D13—22no—
44C22×C22⋊D13—28no—
45C22×C22⋊D13C2×C412yes—
46C22×C22⋊D13C2×C412yes—
47C23×Dic13C2×C411yescharacteristic
48C23×Dic13C2×C411yescharacteristic
49C23×Dic13C2311yescharacteristic
50C22×C4×D13—44no—
51C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
52C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
53C22×C4×D13D412yes—
54C22×C4×D13D412yes—
55C22×C4×D13D412yes—
56C22×C4×D13D412yes—
57C22×C4×D13C2311yescharacteristic
58C22×C4×D13C2311yescharacteristic
59C2×#6122—24no—
60D13⋊M16—48no—
61C2×#6118—24no—
62C2×D13⋊C8—24no—
63C2×C22⋊Dic13—22no—
64C2×C22⋊Dic13—22no—
65C2×C22⋊Dic13C2×C412yes—
66C2×C22⋊Dic13C2312yes—
67C4×C22⋊D13—24no—
68C4×C22⋊D13—24no—
69C4×C22⋊D13—24no—
70C4×C22⋊D13—24no—
71C4×C22⋊D13—24no—
72C4×C22⋊D13—24no—
73C4×C22⋊D13—24no—
74C4×C22⋊D13—24no—
75C2×#6103—22no—
76C2×#6103—22no—
77C2×#6103C2×C412yes—
78C2×#6103C2×C412yes—
79C2×#6101—22no—
80C2×#6101—22no—
81C2×#6101C2×C412yes—
82C2×#6101C2312yes—
83C2×C4×Dic13—21no—
84C2×C4×Dic13—21no—
85C2×C4×Dic13—21no—
86C2×C4×Dic13—21no—
87C2×C4×Dic13C2×C412yes—
88C2×C4×Dic13C2×C412yes—
89C22⋊#1057—24no—
90C22⋊#1057C2318yes—
91#88111—24no—
92#88111—24no—
93#17362—131nomaximal, Sylow
94C24×C13—21no—
95C24×C13—21no—
96C24×C13—24no—
97C24×C13—42no—
98C24×C13—42no—
99C24×C13C22×C411yescharacteristic
100C24×C13C22×C412yes—
101C23×D13—24no—
102C23×D13—42no—
103C23×D13—42no—
104C23×D13C22⋊C412yes—
105C23×D13C22⋊C412yes—
106C23×D13C22×C411yescharacteristic
107C23×D13C22×C411yescharacteristic
108C22×C4×C13—24no—
109C22×C4×C13—21no—
110C22×C4×C13—21no—
111C22×C4×C13—22no—
112C22×C4×C13—22no—
113C22×C4×C13—22no—
114C22×C4×C13—22no—
115C22×C4×C13—44no—
116C22×C4×C13—44no—
117C22×C4×C13—44no—
118C22×C4×C13—44no—
119C22×C4×C13—44no—
120C22×C4×C13—44no—
121C22×C4×C13—42no—
122C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
123C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
124C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
125C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
126C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
127C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
128C22×C4×C13C22×C412yes—
129C2×C22⋊D13—216no—
130C2×C22⋊D13—216no—
131C2×C22⋊D13—24no—
132C2×C22⋊D13—24no—
133C2×C22⋊D13—24no—
134C2×C22⋊D13—24no—
135C2×C22⋊D13—24no—
136C2×C22⋊D13M1618yescomplemented
137C22×Dic13—21no—
138C22×Dic13—21no—
139C22×Dic13—24no—
140C22×Dic13—21no—
141C22×Dic13—21no—
142C22×Dic13—42no—
143C22×Dic13—42no—
144C22×Dic13C22×C412yes—
145C22×Dic13C22×C412yes—
146C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
147C22×Dic13C2×D412yes—
148C22×Dic13C2×D412yes—
149C22×Dic13C2411yescharacteristic
150C2×C4×D13—28no—
151C2×C4×D13—42no—
152C2×C4×D13—42no—
153C2×C4×D13—44no—
154C2×C4×D13—44no—
155C2×C4×D13—42no—
156C2×C4×D13—42no—
157C2×C4×D13—44no—
158C2×C4×D13C22⋊C412yes—
159C2×C4×D13C22⋊C412yes—
160C2×C4×D13C22⋊C412yes—
161C2×C4×D13C22⋊C412yes—
162C2×C4×D13C2×D412yes—
163C2×C4×D13C2×D412yes—
164C2×C4×D13C2×D412yes—
165C2×C4×D13C2×D412yes—
166#6122—48no—
167C2×#1057—28no—
168#6118—48no—
169D13⋊C8—48no—
170C22⋊Dic13—24no—
171C22⋊Dic13—24no—
172#6103—24no—
173#6103—24no—
174#6101—24no—
175#6101—24no—
176C4×Dic13—22no—
177C4×Dic13—22no—
178C4×Dic13—22no—
179C4×Dic13—22no—
180C22×C4×D4—131no—
181C2×#407—132no—
182#1465—134no—
183#1463—132no—
184#1462—132no—
185#1459—134no—
186C23×C13—22no—
187C23×C13—22no—
188C23×C13—22no—
189C23×C13—24no—
190C23×C13—24no—
191C23×C13—22no—
192C23×C13—22no—
193C23×C13—42no—
194C23×C13—416no—
195C23×C13—42no—
196C23×C13—42no—
197C23×C13—42no—
198C23×C13—42no—
199C23×C13—42no—
200C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
201C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
202C23×C13C2×M1614yescomplemented
203C23×C13C23×C411yescharacteristic
204C22×D13—22no—
205C22×D13—24no—
206C22×D13—24no—
207C22×D13—24no—
208C22×D13—24no—
209C22×D13—42no—
210C22×D13—41no—
211C22×D13—41no—
212C22×D13—42no—
213C22×D13—41no—
214C22×D13—41no—
215C22×D13—416no—
216C22×D13C2×C22⋊C412yes—
217C22×D13C2×C22⋊C412yes—
218C22×D13C2×M1614yes—
219C2×C4×C13—22no—
220C2×C4×C13—22no—
221C2×C4×C13—22no—
222C2×C4×C13—22no—
223C2×C4×C13—22no—
224C2×C4×C13—22no—
225C2×C4×C13—44no—
226C2×C4×C13—44no—
227C2×C4×C13—42no—
228C2×C4×C13—42no—
229C2×C4×C13—44no—
230C2×C4×C13—44no—
231C2×C4×C13—42no—
232C2×C4×C13#9914yes—
233C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
234C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
235C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
236C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
237C22⋊D13—216no—
238C22⋊D13—216no—
239C2×Dic13—24no—
240C2×Dic13—24no—
241C2×Dic13—22no—
242C2×Dic13—22no—
243C2×Dic13—24no—
244C2×Dic13—22no—
245C2×Dic13—41no—
246C2×Dic13—42no—
247C2×Dic13—41no—
248C2×Dic13—42no—
249C2×Dic13—42no—
250C2×Dic13—42no—
251C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
252C2×Dic13C2×M1614yescomplemented
253C2×Dic13C22×D412yes—
254C4×D13—24no—
255C4×D13—24no—
256C4×D13—24no—
257C4×D13—24no—
258C4×D13—42no—
259C4×D13—42no—
260C4×D13—42no—
261C4×D13—42no—
262#1057—48no—
263C23×D4—131no—
264C24×C4—131no—
265C24×C4#26111yescharacteristic
266C22×M16—262no—
267C2×C4×D4—132no—
268C2×C4×D4—132no—
269C2×C4×D4—132no—
270C2×C4×D4—132no—
271C2×C4×D4—262no—
272C2×C4×D4—262no—
273C2×C4×D4—262no—
274C2×C4×D4—262no—
275C22×C4⋊C4—131no—
276C22×C22⋊C4—131no—
277C22×C22⋊C4—131no—
278C22×C42—131no—
279#407—134no—
280#407—134no—
281#407—262no—
282#407—262no—
283C2×C22⋊C8—134no—
284C2×C22⋊C8—262no—
285#324—138no—
286#323—138no—
287C22×C13—28no—
288C22×C13—21no—
289C22×C13—21no—
290C22×C13—21no—
291C22×C13—21no—
292C22×C13—21no—
293C22×C13—21no—
294C22×C13—24no—
295C22×C13—44no—
296C22×C13—44no—
297C22×C13—48no—
298C22×C13—48no—
299C22×C13—42no—
300C22×C13—42no—
301C22×C13C2×#9912yes—
302C22×C13#41312yes—
303C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
304C22×C13C22×M1612yes—
305C2×D13—22no—
306C2×D13—22no—
307C2×D13—22no—
308C2×D13—22no—
309C2×D13—22no—
310C2×D13—44no—
311C2×D13—48no—
312C2×D13—48no—
313C2×D13—44no—
314C2×D13#40714yes—
315C4×C13—21no—
316C4×C13—21no—
317C4×C13—42no—
318C4×C13C2×#9912yes—
319C4×C13C2×#9912yes—
320Dic13—24no—
321Dic13—22no—
322Dic13—22no—
323Dic13—42no—
324C25—131no—
325C25C2×#26111yescharacteristic
326C22×D4—132no—
327C22×D4—132no—
328C22×D4—268no—
329C22×D4—262no—
330C22×D4—262no—
331C23×C4—21no—
332C23×C4—21no—
333C23×C4—21no—
334C23×C4—21no—
335C23×C4—44no—
336C23×C4—131no—
337C23×C4—132no—
338C23×C4—132no—
339C23×C4—132no—
340C23×C4—132no—
341C23×C4—131no—
342C23×C4—131no—
343C23×C4—131no—
344C23×C4—131no—
345C23×C4—131no—
346C23×C4—131no—
347C23×C4—524no—
348C23×C4C2×#26111yescharacteristic
349C23×C4C2×#26112yes—
350C23×C4C2×#26112yes—
351C23×C4C2×#26111yescharacteristic
352C2×M16—264no—
353C2×M16—264no—
354C2×M16—528no—
355C22×C8—264no—
356C4×D4—264no—
357C4×D4—264no—
358C4×D4—264no—
359C4×D4—264no—
360C4×D4—264no—
361C4×D4—264no—
362C4×D4—264no—
363C4×D4—264no—
364C2×C4⋊C4—132no—
365C2×C4⋊C4—132no—
366C2×C4⋊C4—262no—
367C2×C4⋊C4—262no—
368C2×C22⋊C4—132no—
369C2×C22⋊C4—132no—
370C2×C22⋊C4—132no—
371C2×C22⋊C4—132no—
372C2×C22⋊C4—262no—
373C2×C22⋊C4—262no—
374C2×C22⋊C4—262no—
375C2×C22⋊C4—262no—
376C2×C42—132no—
377C2×C42—132no—
378C2×C42—261no—
379C2×C42—261no—
380C2×C42—261no—
381C2×C42—261no—
382C22⋊C8—138no—
383C22⋊C8—264no—
384C22⋊C8—264no—
385C22⋊C8—264no—
386C2×C13—22no—
387C2×C13—22no—
388C2×C13—22no—
389C2×C13—44no—
390C2×C13C2×#40711yescharacteristic
391C2×C13C22×#9911yescharacteristic
392C2×C13C2×#41311yescharacteristic
393D13—24no—
394D13—42no—
395C24—24no—
396C24—21no—
397C24—21no—
398C24—42no—
399C24—42no—
400C24—131no—
401C24—132no—
402C24—132no—
403C24—131no—
404C24—264no—
405C24—522no—
406C24—522no—
407C24C22×#26111yescharacteristic
408C24C22×#26112yes—
409C2×D4—138no—
410C2×D4—264no—
411C2×D4—264no—
412C2×D4—264no—
413C2×D4—264no—
414C2×D4—2616no—
415C2×D4—2616no—
416C2×D4—264no—
417C22×C4—24no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—44no—
425C22×C4—44no—
426C22×C4—44no—
427C22×C4—44no—
428C22×C4—44no—
429C22×C4—44no—
430C22×C4—42no—
431C22×C4—132no—
432C22×C4—132no—
433C22×C4—132no—
434C22×C4—131no—
435C22×C4—131no—
436C22×C4—132no—
437C22×C4—132no—
438C22×C4—132no—
439C22×C4—132no—
440C22×C4—132no—
441C22×C4—132no—
442C22×C4—132no—
443C22×C4—132no—
444C22×C4—132no—
445C22×C4—264no—
446C22×C4—261no—
447C22×C4—261no—
448C22×C4—268no—
449C22×C4—261no—
450C22×C4—261no—
451C22×C4—524no—
452C22×C4—524no—
453C22×C4—522no—
454C22×C4—522no—
455C22×C4—522no—
456C22×C4—522no—
457C22×C4—524no—
458C22×C4—522no—
459C22×C4—522no—
460C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
461C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
462C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
463C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
464C22×C4C22×#26111yescharacteristic
465C22×C4C22×#26111yescharacteristic
466C22×C4C22×#26112yes—
467M16—528no—
468M16—528no—
469C2×C8—268no—
470C2×C8—528no—
471C4⋊C4—264no—
472C4⋊C4—264no—
473C22⋊C4—264no—
474C22⋊C4—264no—
475C22⋊C4—264no—
476C22⋊C4—264no—
477C42—262no—
478C42—262no—
479C42—262no—
480C42—262no—
481C13#1736211yescharacteristic, complemented, Sylow
482C23—22no—
483C23—22no—
484C23—22no—
485C23—24no—
486C23—24no—
487C23—22no—
488C23—22no—
489C23—42no—
490C23—42no—
491C23—42no—
492C23—416no—
493C23—42no—
494C23—42no—
495C23—42no—
496C23—132no—
497C23—134no—
498C23—132no—
499C23—264no—
500C23—264no—
501C23—262no—
502C23—264no—
503C23—264no—
504C23—522no—
505C23—521no—
506C23—521no—
507C23—522no—
508C23—521no—
509C23—521no—
510C23—5216no—
511C23D13⋊M1614yescomplemented
512C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
513C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
514C23C23×#26111yescharacteristic
515D4—2616no—
516D4—2616no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—44no—
524C2×C4—44no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—44no—
528C2×C4—44no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—134no—
531C2×C4—132no—
532C2×C4—132no—
533C2×C4—264no—
534C2×C4—264no—
535C2×C4—262no—
536C2×C4—262no—
537C2×C4—264no—
538C2×C4—264no—
539C2×C4—264no—
540C2×C4—264no—
541C2×C4—264no—
542C2×C4—262no—
543C2×C4—522no—
544C2×C4—522no—
545C2×C4—522no—
546C2×C4—522no—
547C2×C4—521no—
548C2×C4—522no—
549C2×C4—521no—
550C2×C4—522no—
551C2×C4—522no—
552C2×C4—522no—
553C2×C4#8811914yes—
554C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
555C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
556C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
557C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
558C8—528no—
559C22—28no—
560C22—21no—
561C22—21no—
562C22—21no—
563C22—21no—
564C22—21no—
565C22—21no—
566C22—24no—
567C22—44no—
568C22—44no—
569C22—48no—
570C22—48no—
571C22—42no—
572C22—42no—
573C22—134no—
574C22—262no—
575C22—262no—
576C22—262no—
577C22—262no—
578C22—262no—
579C22—524no—
580C22—528no—
581C22—528no—
582C22—524no—
583C22#1171913212yes—
584C22C2×#8811912yes—
585C22C2×D13⋊M1612yes—
586C22C22×C22⋊#26111yescharacteristic
587C4—21no—
588C4—21no—
589C4—42no—
590C4—264no—
591C4—262no—
592C4—262no—
593C4—522no—
594C4C2×#8811912yes—
595C4C2×#8811912yes—
596C2—22no—
597C2—22no—
598C2—22no—
599C2—44no—
600C2—264no—
601C2—522no—
602C2D13⋊#40711yescharacteristic
603C2C22×#8811911yescharacteristic
604C2C2×#1171913211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×C22⋊#261
commutatorC23×C13C23×C4
FrattiniC23C23×#261
FittingC24×C4×C13C4
socleC22×C13C22×C22⋊C4
prime radicalC23×C22⋊D13C4
cosocleC22×Dic13C24
hypercenterC24×C4#261
hypocenterC13#17362
LCSG ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ C24×C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. D13⋊#407C2semidirect
2. #13130091C2semidirect
3. #13130086C2semidirect
4. #13130081C2semidirect
5. #13130071C2semidirect
25. #11719127C22semidirect
28. D13⋊(C22⋊C8)C22semidirect
29. #11718305C22semidirect
30. #11718286C22semidirect
136. C2×C22⋊D13M16semidirect
202. C23×C13C2×M16semidirect
252. C2×Dic13C2×M16semidirect
481. C13#17362semidirect
511. C23D13⋊M16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D13⋊#4072
#131300912
#131300862
#131300812
#131300712
C22×C4×C22⋊D132
#1736213