Finite Group Databasebeta

← #16792880

Subgroups — #16792880

Order 3328.

1738 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719169C212yesmaximal, complemented
2#13130092C214yesmaximal, complemented
3#13130084C212yesmaximal, complemented
4#13130081C212yesmaximal, complemented
5#13130072C214yesmaximal, complemented
6C22×D4×Dic13C211yesmaximal, characteristic
7C23×D4×C13C411yescharacteristic
8C24×Dic13C411yescharacteristic
9C24×Dic13C2211yescharacteristic
10C22×#6122—22no—
11C22×C22⋊Dic13C411yescharacteristic
12C22×C22⋊Dic13C2211yescharacteristic
13C2×D4×Dic13—22no—
14C2×D4×Dic13—22no—
15C2×D4×Dic13—22no—
16C2×D4×Dic13—22no—
17C2×D4×Dic13C412yes—
18C2×D4×Dic13C412yes—
19C2×D4×Dic13C2212yes—
20C2×D4×Dic13C2212yes—
21C22×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
22C22×C4×Dic13C411yescharacteristic
23#11719169—22no—
24#11719169—22no—
25#11719169C2214yes—
26#11719169C2214yescomplemented
27C2×C22⋊#1057—22no—
28C2×C22⋊#1057C2214yescomplemented
29#11718305C2218yescomplemented
30#11718285C2218yescomplemented
31C25×C13C2×C411yescharacteristic
32C25×C13C2×C411yescharacteristic
33C22×D4×C13—22no—
34C22×D4×C13—22no—
35C22×D4×C13—28no—
36C22×D4×C13C2×C412yes—
37C22×D4×C13C2×C412yes—
38C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic
39C23×Dic13—21no—
40C23×Dic13—21no—
41C23×Dic13—21no—
42C23×Dic13—21no—
43C23×Dic13—44no—
44C23×Dic13—44no—
45C23×Dic13C2×C411yescharacteristic
46C23×Dic13C2×C411yescharacteristic
47C23×Dic13C2×C411yescharacteristic
48C23×Dic13C2×C412yes—
49C23×Dic13C2×C412yes—
50C23×Dic13C2×C411yescharacteristic
51C23×Dic13C2×C411yescharacteristic
52C23×Dic13D412yes—
53C23×Dic13D412yes—
54C23×Dic13D412yes—
55C23×Dic13D412yes—
56C23×Dic13C2311yescharacteristic
57C23×Dic13C2311yescharacteristic
58C23×Dic13C2311yescharacteristic
59C2×#6122—24no—
60C2×#6122—24no—
61C2×#6122—48no—
62C22×#1057—24no—
63C2×C22⋊Dic13—22no—
64C2×C22⋊Dic13—22no—
65C2×C22⋊Dic13—22no—
66C2×C22⋊Dic13—22no—
67C2×C22⋊Dic13C2×C412yes—
68C2×C22⋊Dic13C2×C412yes—
69C2×C22⋊Dic13C2×C412yes—
70C2×C22⋊Dic13C2312yes—
71D4×Dic13—24no—
72D4×Dic13—24no—
73D4×Dic13—24no—
74D4×Dic13—24no—
75D4×Dic13—24no—
76D4×Dic13—24no—
77D4×Dic13—24no—
78D4×Dic13—24no—
79C2×C4⋊Dic13—22no—
80C2×C4⋊Dic13—22no—
81C2×C4⋊Dic13C2×C412yes—
82C2×C4⋊Dic13C2312yes—
83C2×C4×Dic13—21no—
84C2×C4×Dic13—21no—
85C2×C4×Dic13—21no—
86C2×C4×Dic13—21no—
87C2×C4×Dic13C2×C412yes—
88C2×C4×Dic13C2×C412yes—
89C22⋊#1057—24no—
90C22⋊#1057—24no—
91C22⋊#1057—24no—
92C22⋊#1057C2318yes—
93#17362—131nomaximal, Sylow
94C24×C13—21no—
95C24×C13—21no—
96C24×C13—24no—
97C24×C13—24no—
98C24×C13—42no—
99C24×C13—42no—
100C24×C13—42no—
101C24×C13—42no—
102C24×C13C22⋊C412yes—
103C24×C13C22⋊C412yes—
104C24×C13C22×C411yescharacteristic
105C24×C13C22×C411yescharacteristic
106C24×C13C22×C412yes—
107C24×C13C22×C411yescharacteristic
108C2×D4×C13—216no—
109C2×D4×C13—216no—
110C2×D4×C13—24no—
111C2×D4×C13—24no—
112C2×D4×C13—24no—
113C2×D4×C13—24no—
114C2×D4×C13—24no—
115C2×D4×C13M1618yescomplemented
116C22×C4×C13—21no—
117C22×C4×C13—21no—
118C22×C4×C13—24no—
119C22×C4×C13C22×C412yes—
120C22×Dic13—28no—
121C22×Dic13—24no—
122C22×Dic13—21no—
123C22×Dic13—21no—
124C22×Dic13—21no—
125C22×Dic13—21no—
126C22×Dic13—22no—
127C22×Dic13—22no—
128C22×Dic13—22no—
129C22×Dic13—22no—
130C22×Dic13—42no—
131C22×Dic13—42no—
132C22×Dic13—44no—
133C22×Dic13—44no—
134C22×Dic13—42no—
135C22×Dic13—42no—
136C22×Dic13—44no—
137C22×Dic13—42no—
138C22×Dic13—44no—
139C22×Dic13—44no—
140C22×Dic13—44no—
141C22×Dic13—44no—
142C22×Dic13—44no—
143C22×Dic13—44no—
144C22×Dic13—42no—
145C22×Dic13—42no—
146C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
147C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
148C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
149C22×Dic13C22⋊C412yes—
150C22×Dic13C22⋊C412yes—
151C22×Dic13C22⋊C412yes—
152C22×Dic13C22⋊C412yes—
153C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
154C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
155C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
156C22×Dic13C22×C412yes—
157C22×Dic13C22×C412yes—
158C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
159C22×Dic13C2×D412yes—
160C22×Dic13C2×D412yes—
161C22×Dic13C2×D412yes—
162C22×Dic13C2×D412yes—
163C22×Dic13C2×D412yes—
164C22×Dic13C2×D412yes—
165C22×Dic13C2411yescharacteristic
166#6122—48no—
167#6122—48no—
168C2×#1057—28no—
169C2×#1057—48no—
170C22⋊Dic13—24no—
171C22⋊Dic13—24no—
172C22⋊Dic13—24no—
173C22⋊Dic13—24no—
174C4⋊Dic13—24no—
175C4⋊Dic13—24no—
176C4×Dic13—22no—
177C4×Dic13—22no—
178C4×Dic13—22no—
179C4×Dic13—22no—
180C22×C4×D4—131no—
181C2×#407—132no—
182#1465—134no—
183#1463—132no—
184#1462—132no—
185#1459—134no—
186C23×C13—22no—
187C23×C13—22no—
188C23×C13—22no—
189C23×C13—24no—
190C23×C13—24no—
191C23×C13—22no—
192C23×C13—22no—
193C23×C13—22no—
194C23×C13—24no—
195C23×C13—24no—
196C23×C13—24no—
197C23×C13—24no—
198C23×C13—42no—
199C23×C13—41no—
200C23×C13—41no—
201C23×C13—42no—
202C23×C13—41no—
203C23×C13—41no—
204C23×C13—42no—
205C23×C13—416no—
206C23×C13—416no—
207C23×C13—42no—
208C23×C13—42no—
209C23×C13—42no—
210C23×C13—42no—
211C23×C13—42no—
212C23×C13C2×C22⋊C412yes—
213C23×C13C2×C22⋊C412yes—
214C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
215C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
216C23×C13C2×M1614yes—
217C23×C13C2×M1614yescomplemented
218C23×C13C23×C411yescharacteristic
219D4×C13—216no—
220D4×C13—216no—
221C2×C4×C13—24no—
222C2×C4×C13—24no—
223C2×C4×C13—22no—
224C2×C4×C13—22no—
225C2×C4×C13C2×M1614yescomplemented
226C2×Dic13—24no—
227C2×Dic13—22no—
228C2×Dic13—24no—
229C2×Dic13—24no—
230C2×Dic13—22no—
231C2×Dic13—22no—
232C2×Dic13—22no—
233C2×Dic13—22no—
234C2×Dic13—24no—
235C2×Dic13—24no—
236C2×Dic13—22no—
237C2×Dic13—22no—
238C2×Dic13—42no—
239C2×Dic13—42no—
240C2×Dic13—41no—
241C2×Dic13—42no—
242C2×Dic13—42no—
243C2×Dic13—42no—
244C2×Dic13—41no—
245C2×Dic13—44no—
246C2×Dic13—44no—
247C2×Dic13—42no—
248C2×Dic13—42no—
249C2×Dic13—42no—
250C2×Dic13—42no—
251C2×Dic13—44no—
252C2×Dic13—44no—
253C2×Dic13—42no—
254C2×Dic13—42no—
255C2×Dic13#9914yes—
256C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
257C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
258C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
259C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
260C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
261C2×Dic13C22×D412yes—
262#1057—48no—
263C23×D4#26111yescharacteristic
264C24×C4—131no—
265C24×C4—131no—
266C22×M16—262no—
267C2×C4×D4—132no—
268C2×C4×D4—132no—
269C2×C4×D4—132no—
270C2×C4×D4—132no—
271C2×C4×D4—262no—
272C2×C4×D4—262no—
273C2×C4×D4—262no—
274C2×C4×D4—262no—
275C22×C4⋊C4—131no—
276C22×C22⋊C4—131no—
277C22×C22⋊C4—131no—
278C22×C42—131no—
279#407—134no—
280#407—134no—
281#407—262no—
282#407—262no—
283C2×C22⋊C8—134no—
284C2×C22⋊C8—262no—
285#324—138no—
286#323—138no—
287C22×C13—28no—
288C22×C13—21no—
289C22×C13—21no—
290C22×C13—21no—
291C22×C13—21no—
292C22×C13—22no—
293C22×C13—21no—
294C22×C13—21no—
295C22×C13—22no—
296C22×C13—22no—
297C22×C13—24no—
298C22×C13—22no—
299C22×C13—22no—
300C22×C13—44no—
301C22×C13—48no—
302C22×C13—48no—
303C22×C13—44no—
304C22×C13—44no—
305C22×C13—44no—
306C22×C13—48no—
307C22×C13—48no—
308C22×C13—42no—
309C22×C13—42no—
310C22×C13#40714yes—
311C22×C13C2×#9912yes—
312C22×C13#41312yes—
313C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
314C22×C13C22×M1612yes—
315C4×C13—24no—
316Dic13—22no—
317Dic13—21no—
318Dic13—21no—
319Dic13—22no—
320Dic13—42no—
321Dic13—42no—
322Dic13C2×#9912yes—
323Dic13C2×#9912yes—
324C25C2×#26111yescharacteristic
325C25C2×#26111yescharacteristic
326C22×D4—22no—
327C22×D4—22no—
328C22×D4—28no—
329C22×D4C2×#26112yes—
330C22×D4C2×#26112yes—
331C23×C4—132no—
332C23×C4—131no—
333C23×C4—132no—
334C23×C4—132no—
335C23×C4—132no—
336C23×C4—131no—
337C23×C4—131no—
338C23×C4—131no—
339C23×C4—131no—
340C23×C4—131no—
341C23×C4—131no—
342C23×C4—131no—
343C23×C4—132no—
344C23×C4—132no—
345C23×C4—261no—
346C23×C4—261no—
347C23×C4—261no—
348C23×C4—261no—
349C23×C4—524no—
350C23×C4—524no—
351C23×C4C2×#26111yescharacteristic
352C2×M16—264no—
353C2×M16—264no—
354C2×M16—528no—
355C22×C8—264no—
356C4×D4—264no—
357C4×D4—264no—
358C4×D4—264no—
359C4×D4—264no—
360C4×D4—264no—
361C4×D4—264no—
362C4×D4—264no—
363C4×D4—264no—
364C2×C4⋊C4—132no—
365C2×C4⋊C4—132no—
366C2×C4⋊C4—262no—
367C2×C4⋊C4—262no—
368C2×C22⋊C4—132no—
369C2×C22⋊C4—132no—
370C2×C22⋊C4—132no—
371C2×C22⋊C4—132no—
372C2×C22⋊C4—262no—
373C2×C22⋊C4—262no—
374C2×C22⋊C4—262no—
375C2×C22⋊C4—262no—
376C2×C42—132no—
377C2×C42—132no—
378C2×C42—261no—
379C2×C42—261no—
380C2×C42—261no—
381C2×C42—261no—
382C22⋊C8—138no—
383C22⋊C8—264no—
384C22⋊C8—264no—
385C22⋊C8—264no—
386C2×C13—22no—
387C2×C13—22no—
388C2×C13—22no—
389C2×C13—24no—
390C2×C13—42no—
391C2×C13—44no—
392C2×C13C2×#40711yescharacteristic
393C2×C13C22×#9911yescharacteristic
394C2×C13C2×#41311yescharacteristic
395C24—24no—
396C24—24no—
397C24—21no—
398C24—21no—
399C24—42no—
400C24—42no—
401C24—42no—
402C24—42no—
403C24C22⋊#26112yes—
404C24C22⋊#26112yes—
405C24C22×#26111yescharacteristic
406C24C22×#26112yes—
407C24C22×#26111yescharacteristic
408C24C22×#26111yescharacteristic
409C2×D4—216no—
410C2×D4—216no—
411C2×D4—24no—
412C2×D4—24no—
413C2×D4—24no—
414C2×D4—24no—
415C2×D4—24no—
416C2×D4#612218yescomplemented
417C22×C4—21no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—24no—
420C22×C4—131no—
421C22×C4—131no—
422C22×C4—131no—
423C22×C4—131no—
424C22×C4—132no—
425C22×C4—132no—
426C22×C4—132no—
427C22×C4—132no—
428C22×C4—132no—
429C22×C4—131no—
430C22×C4—131no—
431C22×C4—132no—
432C22×C4—132no—
433C22×C4—132no—
434C22×C4—132no—
435C22×C4—132no—
436C22×C4—131no—
437C22×C4—131no—
438C22×C4—132no—
439C22×C4—132no—
440C22×C4—268no—
441C22×C4—264no—
442C22×C4—262no—
443C22×C4—262no—
444C22×C4—262no—
445C22×C4—262no—
446C22×C4—261no—
447C22×C4—261no—
448C22×C4—261no—
449C22×C4—261no—
450C22×C4—524no—
451C22×C4—522no—
452C22×C4—524no—
453C22×C4—522no—
454C22×C4—524no—
455C22×C4—522no—
456C22×C4—522no—
457C22×C4—522no—
458C22×C4—524no—
459C22×C4—524no—
460C22×C4—524no—
461C22×C4—524no—
462C22×C4—524no—
463C22×C4—524no—
464C22×C4—522no—
465C22×C4—522no—
466C22×C4C22×#26112yes—
467M16—528no—
468M16—528no—
469C2×C8—268no—
470C2×C8—528no—
471C4⋊C4—264no—
472C4⋊C4—264no—
473C22⋊C4—264no—
474C22⋊C4—264no—
475C22⋊C4—264no—
476C22⋊C4—264no—
477C42—262no—
478C42—262no—
479C42—262no—
480C42—262no—
481C13#1736211yescharacteristic, complemented, Sylow
482C23—22no—
483C23—22no—
484C23—22no—
485C23—24no—
486C23—24no—
487C23—24no—
488C23—24no—
489C23—22no—
490C23—22no—
491C23—22no—
492C23—24no—
493C23—24no—
494C23—42no—
495C23—41no—
496C23—41no—
497C23—42no—
498C23—41no—
499C23—41no—
500C23—42no—
501C23—42no—
502C23—42no—
503C23—416no—
504C23—416no—
505C23—42no—
506C23—42no—
507C23—42no—
508C23C2×#612214yes—
509C23C2×#612214yescomplemented
510C23C2×C22⋊#26112yes—
511C23C2×C22⋊#26112yes—
512C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
513C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
514C23C23×#26111yescharacteristic
515D4—216no—
516D4—216no—
517C2×C4—24no—
518C2×C4—24no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—131no—
522C2×C4—131no—
523C2×C4—134no—
524C2×C4—131no—
525C2×C4—131no—
526C2×C4—132no—
527C2×C4—132no—
528C2×C4—264no—
529C2×C4—264no—
530C2×C4—264no—
531C2×C4—264no—
532C2×C4—262no—
533C2×C4—262no—
534C2×C4—262no—
535C2×C4—262no—
536C2×C4—264no—
537C2×C4—262no—
538C2×C4—262no—
539C2×C4—262no—
540C2×C4—524no—
541C2×C4—524no—
542C2×C4—521no—
543C2×C4—522no—
544C2×C4—522no—
545C2×C4—522no—
546C2×C4—521no—
547C2×C4—522no—
548C2×C4—522no—
549C2×C4—524no—
550C2×C4—524no—
551C2×C4—522no—
552C2×C4—522no—
553C2×C4—522no—
554C2×C4—522no—
555C2×C4—522no—
556C2×C4—522no—
557C2×C4C2×#612214yescomplemented
558C8—528no—
559C22—28no—
560C22—21no—
561C22—21no—
562C22—21no—
563C22—21no—
564C22—22no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—22no—
568C22—24no—
569C22—22no—
570C22—22no—
571C22—22no—
572C22—44no—
573C22—48no—
574C22—48no—
575C22—44no—
576C22—44no—
577C22—44no—
578C22—48no—
579C22—48no—
580C22—42no—
581C22—42no—
582C22D13⋊#9912yes—
583C22#1171914812yes—
584C22#1171916914yes—
585C22C22×#612212yes—
586C22C22×C22⋊#26111yescharacteristic
587C4—24no—
588C4—132no—
589C4—132no—
590C4—262no—
591C4—262no—
592C4—261no—
593C4—261no—
594C4—522no—
595C4—522no—
596C2—22no—
597C2—22no—
598C2—22no—
599C2—24no—
600C2—42no—
601C2—44no—
602C2C2×#1171916911yescharacteristic
603C2C2×D13⋊#9911yescharacteristic
604C2C2×#1171914811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#261
commutatorC23×C13C23×C4
FrattiniC23C23×#261
Fitting, prime radicalC23×D4×C13C4
socleC22×C13C22×C22⋊C4
cosocleC22×Dic13C24
hypercenterC23×D4#261
hypocenterC13#17362
LCSG ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ C23×D4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11719169C2semidirect
2. #13130092C2semidirect
3. #13130084C2semidirect
4. #13130081C2semidirect
5. #13130072C2semidirect
26. #11719169C22semidirect
28. C2×C22⋊#1057C22semidirect
29. #11718305C22semidirect
30. #11718285C22semidirect
115. C2×D4×C13M16semidirect
217. C23×C13C2×M16semidirect
225. C2×C4×C13C2×M16semidirect
416. C2×D4#6122semidirect
481. C13#17362semidirect
509. C23C2×#6122semidirect
557. C2×C4C2×#6122semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117191692
#131300922
#131300842
#131300812
#131300722
C22×D4×Dic132
#1736213