Finite Group Databasebeta

← #16792883

Subgroups — #16792883

Order 3328.

1738 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D13⋊#407C212yesmaximal, complemented
2#13130093C214yesmaximal, complemented
3#13130084C212yesmaximal, complemented
4#13130083C212yesmaximal, complemented
5#13130073C214yesmaximal, complemented
6C22×C4×D52C211yesmaximal, characteristic
7C23×D52C411yescharacteristic
8C23×C4×D13C411yescharacteristic
9C23×C4×D13C2211yescharacteristic
10C2×D13⋊M16—22no—
11C22×C42×C13C411yescharacteristic
12C22×#6103C411yescharacteristic
13C22×#6103C2211yescharacteristic
14C22×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
15C2×C4×D52—22no—
16C2×C4×D52—22no—
17C2×C4×D52—22no—
18C2×C4×D52—22no—
19C2×C4×D52C412yes—
20C2×C4×D52C412yes—
21C2×C4×D52C2212yes—
22C2×C4×D52C2212yes—
23#11719169C2214yes—
24#11719127—22no—
25#11719127C2214yescomplemented
26#11719126—22no—
27D13⋊(C22⋊C8)—22no—
28D13⋊(C22⋊C8)C2214yescomplemented
29#11718287C2218yescomplemented
30#11718285C2218yescomplemented
31C24×D13C2×C411yescharacteristic
32C24×D13C2×C411yescharacteristic
33C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic
34C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic
35C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic
36C23×Dic13C2×C411yescharacteristic
37C23×Dic13C2311yescharacteristic
38C22×D52—22no—
39C22×D52—22no—
40C22×D52—28no—
41C22×D52C2×C412yes—
42C22×D52C2×C412yes—
43C22×C4×D13—21no—
44C22×C4×D13—21no—
45C22×C4×D13—21no—
46C22×C4×D13—21no—
47C22×C4×D13—44no—
48C22×C4×D13—44no—
49C22×C4×D13C2×C412yes—
50C22×C4×D13C2×C412yes—
51C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
52C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
53C22×C4×D13D412yes—
54C22×C4×D13D412yes—
55C22×C4×D13D412yes—
56C22×C4×D13D412yes—
57C22×C4×D13C2311yescharacteristic
58C22×C4×D13C2311yescharacteristic
59C2×#6122—24no—
60D13⋊M16—48no—
61C2×#6118—24no—
62C2×D13⋊C8—24no—
63C2×C42×C13—21no—
64C2×C42×C13—21no—
65C2×C42×C13—21no—
66C2×C42×C13—21no—
67C2×C42×C13C2×C412yes—
68C2×C42×C13C2×C412yes—
69C2×#6103—22no—
70C2×#6103—22no—
71C2×#6103—22no—
72C2×#6103—22no—
73C2×#6103C2×C412yes—
74C2×#6103C2×C412yes—
75C2×#6103C2×C412yes—
76C2×#6103C2312yes—
77C2×C4⋊Dic13—22no—
78C2×C4⋊Dic13—22no—
79C2×C4⋊Dic13C2×C412yes—
80C2×C4⋊Dic13C2312yes—
81C4×D52—24no—
82C4×D52—24no—
83C4×D52—24no—
84C4×D52—24no—
85C4×D52—24no—
86C4×D52—24no—
87C4×D52—24no—
88C4×D52—24no—
89C22⋊#1057—24no—
90C22⋊#1057C2318yes—
91#88111—24no—
92#88111—24no—
93#17362—131nomaximal, Sylow
94C24×C13C22×C411yescharacteristic
95C23×D13—21no—
96C23×D13—21no—
97C23×D13—24no—
98C23×D13—24no—
99C23×D13—42no—
100C23×D13—42no—
101C23×D13—42no—
102C23×D13—42no—
103C23×D13C22⋊C412yes—
104C23×D13C22⋊C412yes—
105C23×D13C22×C411yescharacteristic
106C23×D13C22×C412yes—
107C23×D13C22×C411yescharacteristic
108C22×C4×C13—21no—
109C22×C4×C13—21no—
110C22×C4×C13—24no—
111C22×C4×C13—24no—
112C22×C4×C13—21no—
113C22×C4×C13—21no—
114C22×C4×C13—42no—
115C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
116C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
117C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
118C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
119C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
120C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
121C22×C4×C13C22×C412yes—
122C22×C4×C13C22×C412yes—
123C22×Dic13—21no—
124C22×Dic13—21no—
125C22×Dic13—42no—
126C22×Dic13—42no—
127C22×Dic13C22×C412yes—
128C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
129C22×Dic13C2×D412yes—
130C22×Dic13C2×D412yes—
131C22×Dic13C2411yescharacteristic
132C2×D52—216no—
133C2×D52—216no—
134C2×D52—24no—
135C2×D52—24no—
136C2×D52—24no—
137C2×D52—24no—
138C2×D52—24no—
139C2×D52M1618yescomplemented
140C2×C4×D13—28no—
141C2×C4×D13—22no—
142C2×C4×D13—22no—
143C2×C4×D13—22no—
144C2×C4×D13—22no—
145C2×C4×D13—42no—
146C2×C4×D13—42no—
147C2×C4×D13—44no—
148C2×C4×D13—44no—
149C2×C4×D13—42no—
150C2×C4×D13—42no—
151C2×C4×D13—44no—
152C2×C4×D13—44no—
153C2×C4×D13—44no—
154C2×C4×D13—44no—
155C2×C4×D13—44no—
156C2×C4×D13—44no—
157C2×C4×D13—44no—
158C2×C4×D13C22⋊C412yes—
159C2×C4×D13C22⋊C412yes—
160C2×C4×D13C22⋊C412yes—
161C2×C4×D13C22⋊C412yes—
162C2×C4×D13C2×D412yes—
163C2×C4×D13C2×D412yes—
164C2×C4×D13C2×D412yes—
165C2×C4×D13C2×D412yes—
166#6122—48no—
167C2×#1057—28no—
168#6118—48no—
169D13⋊C8—48no—
170C42×C13—22no—
171C42×C13—22no—
172C42×C13—22no—
173C42×C13—22no—
174#6103—24no—
175#6103—24no—
176#6103—24no—
177#6103—24no—
178C4⋊Dic13—24no—
179C4⋊Dic13—24no—
180C22×C4×D4—131no—
181C2×#407—132no—
182#1465—134no—
183#1463—132no—
184#1462—132no—
185#1459—134no—
186C23×C13—22no—
187C23×C13—22no—
188C23×C13—22no—
189C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
190C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
191C23×C13C23×C411yescharacteristic
192C22×D13—24no—
193C22×D13—24no—
194C22×D13—22no—
195C22×D13—22no—
196C22×D13—22no—
197C22×D13—24no—
198C22×D13—24no—
199C22×D13—24no—
200C22×D13—24no—
201C22×D13—42no—
202C22×D13—41no—
203C22×D13—41no—
204C22×D13—42no—
205C22×D13—41no—
206C22×D13—41no—
207C22×D13—42no—
208C22×D13—416no—
209C22×D13—416no—
210C22×D13—42no—
211C22×D13—42no—
212C22×D13—42no—
213C22×D13—42no—
214C22×D13—42no—
215C22×D13C2×C22⋊C412yes—
216C22×D13C2×C22⋊C412yes—
217C22×D13C2×M1614yes—
218C22×D13C2×M1614yescomplemented
219C2×C4×C13—24no—
220C2×C4×C13—24no—
221C2×C4×C13—22no—
222C2×C4×C13—22no—
223C2×C4×C13—22no—
224C2×C4×C13—22no—
225C2×C4×C13—22no—
226C2×C4×C13—22no—
227C2×C4×C13—22no—
228C2×C4×C13—22no—
229C2×C4×C13—42no—
230C2×C4×C13—42no—
231C2×C4×C13—42no—
232C2×C4×C13#9914yes—
233C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
234C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
235C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
236C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
237C2×C4×C13C2×M1614yescomplemented
238C2×Dic13—24no—
239C2×Dic13—22no—
240C2×Dic13—41no—
241C2×Dic13—42no—
242C2×Dic13—41no—
243C2×Dic13—42no—
244C2×Dic13—42no—
245C2×Dic13—42no—
246C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
247C2×Dic13C22×D412yes—
248D52—216no—
249D52—216no—
250C4×D13—24no—
251C4×D13—24no—
252C4×D13—24no—
253C4×D13—24no—
254C4×D13—42no—
255C4×D13—42no—
256C4×D13—42no—
257C4×D13—42no—
258C4×D13—44no—
259C4×D13—44no—
260C4×D13—44no—
261C4×D13—44no—
262#1057—48no—
263C23×D4—131no—
264C24×C4—131no—
265C24×C4—131no—
266C22×M16—262no—
267C2×C4×D4—132no—
268C2×C4×D4—132no—
269C2×C4×D4—132no—
270C2×C4×D4—132no—
271C2×C4×D4—262no—
272C2×C4×D4—262no—
273C2×C4×D4—262no—
274C2×C4×D4—262no—
275C22×C4⋊C4—131no—
276C22×C22⋊C4—131no—
277C22×C22⋊C4—131no—
278C22×C42#26111yescharacteristic
279#407—134no—
280#407—134no—
281#407—262no—
282#407—262no—
283C2×C22⋊C8—134no—
284C2×C22⋊C8—262no—
285#324—138no—
286#323—138no—
287C22×C13—28no—
288C22×C13—21no—
289C22×C13—21no—
290C22×C13—21no—
291C22×C13—21no—
292C22×C13—21no—
293C22×C13—21no—
294C22×C13C2×#9912yes—
295C22×C13#41312yes—
296C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
297C22×C13C22×M1612yes—
298C2×D13—22no—
299C2×D13—22no—
300C2×D13—22no—
301C2×D13—24no—
302C2×D13—22no—
303C2×D13—22no—
304C2×D13—44no—
305C2×D13—48no—
306C2×D13—48no—
307C2×D13—44no—
308C2×D13—44no—
309C2×D13—48no—
310C2×D13—48no—
311C2×D13—42no—
312C2×D13—42no—
313C2×D13—44no—
314C2×D13#40714yes—
315C4×C13—24no—
316C4×C13—21no—
317C4×C13—21no—
318C4×C13—42no—
319C4×C13C2×#9912yes—
320C4×C13C2×#9912yes—
321Dic13—22no—
322Dic13—22no—
323Dic13—42no—
324C25—131no—
325C25—131no—
326C22×D4—132no—
327C22×D4—132no—
328C22×D4—268no—
329C22×D4—262no—
330C22×D4—262no—
331C23×C4—131no—
332C23×C4—132no—
333C23×C4—132no—
334C23×C4—132no—
335C23×C4—132no—
336C23×C4—131no—
337C23×C4—131no—
338C23×C4—131no—
339C23×C4—131no—
340C23×C4—131no—
341C23×C4—132no—
342C23×C4—132no—
343C23×C4—261no—
344C23×C4—261no—
345C23×C4—261no—
346C23×C4—261no—
347C23×C4—524no—
348C23×C4—524no—
349C23×C4C2×#26111yescharacteristic
350C23×C4C2×#26111yescharacteristic
351C23×C4C2×#26111yescharacteristic
352C2×M16—264no—
353C2×M16—264no—
354C2×M16—528no—
355C22×C8—264no—
356C4×D4—264no—
357C4×D4—264no—
358C4×D4—264no—
359C4×D4—264no—
360C4×D4—264no—
361C4×D4—264no—
362C4×D4—264no—
363C4×D4—264no—
364C2×C4⋊C4—132no—
365C2×C4⋊C4—132no—
366C2×C4⋊C4—262no—
367C2×C4⋊C4—262no—
368C2×C22⋊C4—132no—
369C2×C22⋊C4—132no—
370C2×C22⋊C4—132no—
371C2×C22⋊C4—132no—
372C2×C22⋊C4—262no—
373C2×C22⋊C4—262no—
374C2×C22⋊C4—262no—
375C2×C22⋊C4—262no—
376C2×C42—21no—
377C2×C42—21no—
378C2×C42—21no—
379C2×C42—21no—
380C2×C42C2×#26112yes—
381C2×C42C2×#26112yes—
382C22⋊C8—138no—
383C22⋊C8—264no—
384C22⋊C8—264no—
385C22⋊C8—264no—
386C2×C13—22no—
387C2×C13—22no—
388C2×C13—22no—
389C2×C13C2×#40711yescharacteristic
390C2×C13C22×#9911yescharacteristic
391C2×C13C2×#41311yescharacteristic
392D13—24no—
393D13—42no—
394D13—44no—
395C24—131no—
396C24—132no—
397C24—132no—
398C24—131no—
399C24—132no—
400C24—264no—
401C24—264no—
402C24—261no—
403C24—261no—
404C24—522no—
405C24—522no—
406C24—522no—
407C24—522no—
408C24C22×#26111yescharacteristic
409C2×D4—138no—
410C2×D4—264no—
411C2×D4—264no—
412C2×D4—264no—
413C2×D4—264no—
414C2×D4—2616no—
415C2×D4—2616no—
416C2×D4—264no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—24no—
420C22×C4—24no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—132no—
425C22×C4—132no—
426C22×C4—131no—
427C22×C4—131no—
428C22×C4—132no—
429C22×C4—132no—
430C22×C4—132no—
431C22×C4—132no—
432C22×C4—132no—
433C22×C4—132no—
434C22×C4—132no—
435C22×C4—132no—
436C22×C4—132no—
437C22×C4—268no—
438C22×C4—261no—
439C22×C4—261no—
440C22×C4—262no—
441C22×C4—262no—
442C22×C4—262no—
443C22×C4—262no—
444C22×C4—524no—
445C22×C4—524no—
446C22×C4—522no—
447C22×C4—522no—
448C22×C4—522no—
449C22×C4—522no—
450C22×C4—524no—
451C22×C4—524no—
452C22×C4—524no—
453C22×C4—524no—
454C22×C4—524no—
455C22×C4—524no—
456C22×C4—522no—
457C22×C4—524no—
458C22×C4—522no—
459C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
460C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
461C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
462C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
463C22×C4C22×#26112yes—
464C22×C4C22×#26111yescharacteristic
465C22×C4C22×#26111yescharacteristic
466C22×C4C22×#26112yes—
467M16—528no—
468M16—528no—
469C2×C8—268no—
470C2×C8—528no—
471C4⋊C4—264no—
472C4⋊C4—264no—
473C22⋊C4—264no—
474C22⋊C4—264no—
475C22⋊C4—264no—
476C22⋊C4—264no—
477C42—22no—
478C42—22no—
479C42—22no—
480C42—22no—
481C13#1736211yescharacteristic, complemented, Sylow
482C23—22no—
483C23—22no—
484C23—22no—
485C23—132no—
486C23—134no—
487C23—132no—
488C23—134no—
489C23—264no—
490C23—264no—
491C23—264no—
492C23—264no—
493C23—262no—
494C23—262no—
495C23—264no—
496C23—262no—
497C23—264no—
498C23—522no—
499C23—521no—
500C23—521no—
501C23—522no—
502C23—521no—
503C23—521no—
504C23—522no—
505C23—522no—
506C23—522no—
507C23—5216no—
508C23—5216no—
509C23—522no—
510C23—522no—
511C23—522no—
512C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
513C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
514C23C23×#26111yescharacteristic
515D4—2616no—
516D4—2616no—
517C2×C4—24no—
518C2×C4—24no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—132no—
531C2×C4—132no—
532C2×C4—264no—
533C2×C4—264no—
534C2×C4—264no—
535C2×C4—264no—
536C2×C4—264no—
537C2×C4—262no—
538C2×C4—522no—
539C2×C4—522no—
540C2×C4—522no—
541C2×C4—522no—
542C2×C4—524no—
543C2×C4—524no—
544C2×C4—521no—
545C2×C4—522no—
546C2×C4—521no—
547C2×C4—522no—
548C2×C4—522no—
549C2×C4—524no—
550C2×C4—524no—
551C2×C4—522no—
552C2×C4#8810714yes—
553C2×C4D13⋊M1614yescomplemented
554C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
555C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
556C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
557C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
558C8—528no—
559C22—28no—
560C22—21no—
561C22—21no—
562C22—21no—
563C22—21no—
564C22—21no—
565C22—21no—
566C22—134no—
567C22—262no—
568C22—262no—
569C22—262no—
570C22—264no—
571C22—262no—
572C22—262no—
573C22—524no—
574C22—528no—
575C22—528no—
576C22—524no—
577C22—524no—
578C22—524no—
579C22—528no—
580C22—528no—
581C22—522no—
582C22—522no—
583C22C2×#8810712yes—
584C22#1171913212yes—
585C22C2×D13⋊M1612yes—
586C22C22×C22⋊#26111yescharacteristic
587C4—24no—
588C4—21no—
589C4—21no—
590C4—42no—
591C4—262no—
592C4—262no—
593C4—522no—
594C4C2×#8810712yes—
595C4C2×#8810712yes—
596C2—22no—
597C2—22no—
598C2—22no—
599C2—264no—
600C2—522no—
601C2—524no—
602C2D13⋊#40711yescharacteristic
603C2C22×#8810711yescharacteristic
604C2C2×#1171913211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×C22⋊#261
commutatorC23×C13C23×C4
FrattiniC23C23×#261
FittingC22×C42×C13C4
socleC22×C13C22×C22⋊C4
prime radicalC23×D52C4
cosocleC22×Dic13C24
hypercenterC22×C42#261
hypocenterC13#17362
LCSG ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ C22×C42

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. D13⋊#407C2semidirect
2. #13130093C2semidirect
3. #13130084C2semidirect
4. #13130083C2semidirect
5. #13130073C2semidirect
25. #11719127C22semidirect
28. D13⋊(C22⋊C8)C22semidirect
29. #11718287C22semidirect
30. #11718285C22semidirect
139. C2×D52M16semidirect
218. C22×D13C2×M16semidirect
237. C2×C4×C13C2×M16semidirect
481. C13#17362semidirect
553. C2×C4D13⋊M16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D13⋊#4072
#131300932
#131300842
#131300832
#131300732
C22×C4×D522
#1736213