Finite Group Databasebeta

← #16792884

Subgroups — #16792884

Order 3328.

1738 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719169C212yesmaximal, complemented
2#13130094C214yesmaximal, complemented
3#13130086C212yesmaximal, complemented
4#13130083C212yesmaximal, complemented
5#13130074C214yesmaximal, complemented
6C22×#88135C211yesmaximal, characteristic
7C23×C22⋊D13C411yescharacteristic
8C24×Dic13C2211yescharacteristic
9C23×C4×D13C411yescharacteristic
10C22×#6122—22no—
11C22×C13×C22⋊C4C411yescharacteristic
12C22×#6103C2211yescharacteristic
13C22×#6101C2211yescharacteristic
14C22×C4×Dic13C411yescharacteristic
15C2×#88135—22no—
16C2×#88135—22no—
17C2×#88135—22no—
18C2×#88135—22no—
19C2×#88135C412yes—
20C2×#88135C412yes—
21C2×#88135C2212yes—
22C2×#88135C2212yes—
23#11719169—22no—
24#11719169—22no—
25#11719169C2214yes—
26#11719169C2214yescomplemented
27C2×C22⋊#1057—22no—
28C2×C22⋊#1057C2214yescomplemented
29#11718287C2218yescomplemented
30#11718286C2218yescomplemented
31C25×C13C2×C411yescharacteristic
32C24×D13C2×C411yescharacteristic
33C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic
34C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic
35C22×C22⋊D13—22no—
36C22×C22⋊D13—22no—
37C22×C22⋊D13—28no—
38C22×C22⋊D13C2×C412yes—
39C22×C22⋊D13C2×C412yes—
40C23×Dic13—44no—
41C23×Dic13C2×C411yescharacteristic
42C23×Dic13C2×C411yescharacteristic
43C23×Dic13C2×C411yescharacteristic
44C23×Dic13C2×C411yescharacteristic
45C23×Dic13D412yes—
46C23×Dic13D412yes—
47C23×Dic13D412yes—
48C23×Dic13D412yes—
49C23×Dic13C2311yescharacteristic
50C23×Dic13C2311yescharacteristic
51C23×Dic13C2311yescharacteristic
52C22×C4×D13—21no—
53C22×C4×D13—21no—
54C22×C4×D13—21no—
55C22×C4×D13—21no—
56C22×C4×D13—44no—
57C22×C4×D13C2×C412yes—
58C22×C4×D13C2×C412yes—
59C2×#6122—24no—
60C2×#6122—24no—
61C2×#6122—48no—
62C22×#1057—24no—
63C2×C13×C22⋊C4—22no—
64C2×C13×C22⋊C4—22no—
65C2×C13×C22⋊C4C2×C412yes—
66C2×C13×C22⋊C4C2×C412yes—
67C2×#6103—22no—
68C2×#6103—22no—
69C2×#6103C2×C412yes—
70C2×#6103C2312yes—
71C2×#6101—22no—
72C2×#6101—22no—
73C2×#6101C2×C412yes—
74C2×#6101C2312yes—
75C2×C4×Dic13—21no—
76C2×C4×Dic13—21no—
77C2×C4×Dic13—21no—
78C2×C4×Dic13—21no—
79C2×C4×Dic13C2×C412yes—
80C2×C4×Dic13C2×C412yes—
81#88135—24no—
82#88135—24no—
83#88135—24no—
84#88135—24no—
85#88135—24no—
86#88135—24no—
87#88135—24no—
88#88135—24no—
89C22⋊#1057—24no—
90C22⋊#1057—24no—
91C22⋊#1057—24no—
92C22⋊#1057C2318yes—
93#17362—131nomaximal, Sylow
94C24×C13—24no—
95C24×C13—42no—
96C24×C13—42no—
97C24×C13C22⋊C412yes—
98C24×C13C22⋊C412yes—
99C24×C13C22×C411yescharacteristic
100C24×C13C22×C411yescharacteristic
101C24×C13C22×C411yescharacteristic
102C23×D13—21no—
103C23×D13—21no—
104C23×D13—24no—
105C23×D13—42no—
106C23×D13—42no—
107C23×D13C22×C412yes—
108C22×C4×C13—21no—
109C22×C4×C13—21no—
110C22×C4×C13—21no—
111C22×C4×C13—21no—
112C22×C4×C13—42no—
113C22×C4×C13—42no—
114C22×C4×C13C22×C412yes—
115C22×C4×C13C22×C412yes—
116C2×C22⋊D13—216no—
117C2×C22⋊D13—216no—
118C2×C22⋊D13—24no—
119C2×C22⋊D13—24no—
120C2×C22⋊D13—24no—
121C2×C22⋊D13—24no—
122C2×C22⋊D13—24no—
123C2×C22⋊D13M1618yescomplemented
124C22×Dic13—21no—
125C22×Dic13—21no—
126C22×Dic13—28no—
127C22×Dic13—24no—
128C22×Dic13—24no—
129C22×Dic13—42no—
130C22×Dic13—42no—
131C22×Dic13—44no—
132C22×Dic13—44no—
133C22×Dic13—42no—
134C22×Dic13—42no—
135C22×Dic13—44no—
136C22×Dic13—42no—
137C22×Dic13C22⋊C412yes—
138C22×Dic13C22⋊C412yes—
139C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
140C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
141C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
142C22×Dic13C22⋊C412yes—
143C22×Dic13C22⋊C412yes—
144C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
145C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
146C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
147C22×Dic13C22×C412yes—
148C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
149C22×Dic13C2×D412yes—
150C22×Dic13C2×D412yes—
151C22×Dic13C2×D412yes—
152C22×Dic13C2×D412yes—
153C22×Dic13C2×D412yes—
154C22×Dic13C2×D412yes—
155C22×Dic13C2411yescharacteristic
156C2×C4×D13—22no—
157C2×C4×D13—22no—
158C2×C4×D13—22no—
159C2×C4×D13—22no—
160C2×C4×D13—44no—
161C2×C4×D13—44no—
162C2×C4×D13—44no—
163C2×C4×D13—44no—
164C2×C4×D13—44no—
165C2×C4×D13—44no—
166#6122—48no—
167#6122—48no—
168C2×#1057—28no—
169C2×#1057—48no—
170C13×C22⋊C4—24no—
171C13×C22⋊C4—24no—
172#6103—24no—
173#6103—24no—
174#6101—24no—
175#6101—24no—
176C4×Dic13—22no—
177C4×Dic13—22no—
178C4×Dic13—22no—
179C4×Dic13—22no—
180C22×C4×D4—131no—
181C2×#407—132no—
182#1465—134no—
183#1463—132no—
184#1462—132no—
185#1459—134no—
186C23×C13—22no—
187C23×C13—22no—
188C23×C13—22no—
189C23×C13—22no—
190C23×C13—24no—
191C23×C13—24no—
192C23×C13—24no—
193C23×C13—24no—
194C23×C13—42no—
195C23×C13—41no—
196C23×C13—41no—
197C23×C13—42no—
198C23×C13—41no—
199C23×C13—41no—
200C23×C13—416no—
201C23×C13C2×C22⋊C412yes—
202C23×C13C2×C22⋊C412yes—
203C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
204C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
205C23×C13C2×M1614yes—
206C23×C13C23×C411yescharacteristic
207C22×D13—24no—
208C22×D13—24no—
209C22×D13—22no—
210C22×D13—22no—
211C22×D13—42no—
212C22×D13—416no—
213C22×D13—42no—
214C22×D13—42no—
215C22×D13—42no—
216C22×D13—42no—
217C22×D13—42no—
218C22×D13C2×M1614yescomplemented
219C2×C4×C13—22no—
220C2×C4×C13—22no—
221C2×C4×C13—42no—
222C2×C4×C13—42no—
223C2×C4×C13—42no—
224C2×C4×C13—42no—
225C2×C4×C13—42no—
226C2×C4×C13—42no—
227C22⋊D13—216no—
228C22⋊D13—216no—
229C2×Dic13—24no—
230C2×Dic13—24no—
231C2×Dic13—22no—
232C2×Dic13—22no—
233C2×Dic13—24no—
234C2×Dic13—22no—
235C2×Dic13—24no—
236C2×Dic13—24no—
237C2×Dic13—22no—
238C2×Dic13—22no—
239C2×Dic13—22no—
240C2×Dic13—22no—
241C2×Dic13—24no—
242C2×Dic13—24no—
243C2×Dic13—42no—
244C2×Dic13—42no—
245C2×Dic13—41no—
246C2×Dic13—42no—
247C2×Dic13—42no—
248C2×Dic13—42no—
249C2×Dic13—41no—
250C2×Dic13#9914yes—
251C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
252C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
253C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
254C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
255C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
256C2×Dic13C2×M1614yescomplemented
257C2×Dic13C22×D412yes—
258C4×D13—44no—
259C4×D13—44no—
260C4×D13—44no—
261C4×D13—44no—
262#1057—48no—
263C23×D4—131no—
264C24×C4—131no—
265C24×C4—131no—
266C22×M16—262no—
267C2×C4×D4—132no—
268C2×C4×D4—132no—
269C2×C4×D4—132no—
270C2×C4×D4—132no—
271C2×C4×D4—262no—
272C2×C4×D4—262no—
273C2×C4×D4—262no—
274C2×C4×D4—262no—
275C22×C4⋊C4—131no—
276C22×C22⋊C4—131no—
277C22×C22⋊C4#26111yescharacteristic
278C22×C42—131no—
279#407—134no—
280#407—134no—
281#407—262no—
282#407—262no—
283C2×C22⋊C8—134no—
284C2×C22⋊C8—262no—
285#324—138no—
286#323—138no—
287C22×C13—28no—
288C22×C13—21no—
289C22×C13—21no—
290C22×C13—21no—
291C22×C13—21no—
292C22×C13—22no—
293C22×C13—21no—
294C22×C13—21no—
295C22×C13—22no—
296C22×C13—22no—
297C22×C13—22no—
298C22×C13—22no—
299C22×C13—44no—
300C22×C13—48no—
301C22×C13—48no—
302C22×C13—44no—
303C22×C13#40714yes—
304C22×C13C2×#9912yes—
305C22×C13#41312yes—
306C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
307C22×C13C22×M1612yes—
308C2×D13—24no—
309C2×D13—44no—
310C2×D13—48no—
311C2×D13—48no—
312C2×D13—42no—
313C2×D13—42no—
314C2×D13—44no—
315C4×C13—42no—
316C4×C13—42no—
317Dic13—24no—
318Dic13—22no—
319Dic13—21no—
320Dic13—21no—
321Dic13—22no—
322Dic13C2×#9912yes—
323Dic13C2×#9912yes—
324C25—131no—
325C25C2×#26111yescharacteristic
326C22×D4—132no—
327C22×D4—132no—
328C22×D4—268no—
329C22×D4—262no—
330C22×D4—262no—
331C23×C4—132no—
332C23×C4—131no—
333C23×C4—132no—
334C23×C4—132no—
335C23×C4—132no—
336C23×C4—131no—
337C23×C4—131no—
338C23×C4—131no—
339C23×C4—131no—
340C23×C4—131no—
341C23×C4—131no—
342C23×C4—132no—
343C23×C4—132no—
344C23×C4—261no—
345C23×C4—261no—
346C23×C4—261no—
347C23×C4—261no—
348C23×C4—524no—
349C23×C4—524no—
350C23×C4C2×#26111yescharacteristic
351C23×C4C2×#26111yescharacteristic
352C2×M16—264no—
353C2×M16—264no—
354C2×M16—528no—
355C22×C8—264no—
356C4×D4—264no—
357C4×D4—264no—
358C4×D4—264no—
359C4×D4—264no—
360C4×D4—264no—
361C4×D4—264no—
362C4×D4—264no—
363C4×D4—264no—
364C2×C4⋊C4—132no—
365C2×C4⋊C4—132no—
366C2×C4⋊C4—262no—
367C2×C4⋊C4—262no—
368C2×C22⋊C4—22no—
369C2×C22⋊C4—22no—
370C2×C22⋊C4—132no—
371C2×C22⋊C4—132no—
372C2×C22⋊C4—262no—
373C2×C22⋊C4—262no—
374C2×C22⋊C4C2×#26112yes—
375C2×C22⋊C4C2×#26112yes—
376C2×C42—132no—
377C2×C42—132no—
378C2×C42—261no—
379C2×C42—261no—
380C2×C42—261no—
381C2×C42—261no—
382C22⋊C8—138no—
383C22⋊C8—264no—
384C22⋊C8—264no—
385C22⋊C8—264no—
386C2×C13—22no—
387C2×C13—22no—
388C2×C13—22no—
389C2×C13—24no—
390C2×C13—42no—
391C2×C13C2×#40711yescharacteristic
392C2×C13C22×#9911yescharacteristic
393C2×C13C2×#41311yescharacteristic
394D13—44no—
395C24—24no—
396C24—42no—
397C24—42no—
398C24—132no—
399C24—264no—
400C24—261no—
401C24—261no—
402C24—522no—
403C24—522no—
404C24C22⋊#26112yes—
405C24C22⋊#26112yes—
406C24C22×#26111yescharacteristic
407C24C22×#26111yescharacteristic
408C24C22×#26111yescharacteristic
409C2×D4—138no—
410C2×D4—264no—
411C2×D4—264no—
412C2×D4—2616no—
413C2×D4—2616no—
414C2×D4—264no—
415C2×D4—264no—
416C2×D4—264no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—131no—
424C22×C4—131no—
425C22×C4—131no—
426C22×C4—131no—
427C22×C4—132no—
428C22×C4—132no—
429C22×C4—132no—
430C22×C4—132no—
431C22×C4—132no—
432C22×C4—132no—
433C22×C4—131no—
434C22×C4—131no—
435C22×C4—132no—
436C22×C4—132no—
437C22×C4—132no—
438C22×C4—132no—
439C22×C4—132no—
440C22×C4—131no—
441C22×C4—131no—
442C22×C4—262no—
443C22×C4—262no—
444C22×C4—262no—
445C22×C4—262no—
446C22×C4—268no—
447C22×C4—264no—
448C22×C4—264no—
449C22×C4—261no—
450C22×C4—261no—
451C22×C4—524no—
452C22×C4—524no—
453C22×C4—524no—
454C22×C4—524no—
455C22×C4—524no—
456C22×C4—524no—
457C22×C4—522no—
458C22×C4—524no—
459C22×C4—522no—
460C22×C4—524no—
461C22×C4—522no—
462C22×C4—522no—
463C22×C4—522no—
464C22×C4—524no—
465C22×C4C22×#26112yes—
466C22×C4C22×#26112yes—
467M16—528no—
468M16—528no—
469C2×C8—268no—
470C2×C8—528no—
471C4⋊C4—264no—
472C4⋊C4—264no—
473C22⋊C4—24no—
474C22⋊C4—24no—
475C22⋊C4—264no—
476C22⋊C4—264no—
477C42—262no—
478C42—262no—
479C42—262no—
480C42—262no—
481C13#1736211yescharacteristic, complemented, Sylow
482C23—22no—
483C23—22no—
484C23—22no—
485C23—22no—
486C23—24no—
487C23—24no—
488C23—24no—
489C23—24no—
490C23—42no—
491C23—41no—
492C23—41no—
493C23—42no—
494C23—41no—
495C23—41no—
496C23—416no—
497C23—134no—
498C23—264no—
499C23—264no—
500C23—262no—
501C23—262no—
502C23—522no—
503C23—522no—
504C23—522no—
505C23—5216no—
506C23—522no—
507C23—522no—
508C23—522no—
509C23D13⋊M1614yes—
510C23C2×C22⋊#26112yes—
511C23C2×C22⋊#26112yes—
512C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
513C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
514C23C23×#26111yescharacteristic
515D4—2616no—
516D4—2616no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—131no—
526C2×C4—131no—
527C2×C4—134no—
528C2×C4—134no—
529C2×C4—131no—
530C2×C4—131no—
531C2×C4—132no—
532C2×C4—132no—
533C2×C4—264no—
534C2×C4—264no—
535C2×C4—264no—
536C2×C4—264no—
537C2×C4—262no—
538C2×C4—262no—
539C2×C4—262no—
540C2×C4—262no—
541C2×C4—264no—
542C2×C4—264no—
543C2×C4—262no—
544C2×C4—262no—
545C2×C4—264no—
546C2×C4—262no—
547C2×C4—524no—
548C2×C4—524no—
549C2×C4—524no—
550C2×C4—524no—
551C2×C4—521no—
552C2×C4—522no—
553C2×C4—522no—
554C2×C4—522no—
555C2×C4—521no—
556C2×C4—522no—
557C2×C4—522no—
558C8—528no—
559C22—28no—
560C22—21no—
561C22—21no—
562C22—21no—
563C22—21no—
564C22—22no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—22no—
568C22—22no—
569C22—22no—
570C22—22no—
571C22—44no—
572C22—48no—
573C22—48no—
574C22—44no—
575C22—264no—
576C22—524no—
577C22—524no—
578C22—528no—
579C22—528no—
580C22—522no—
581C22—522no—
582C22#1171912614yes—
583C22D13⋊#9912yes—
584C22#1171914812yes—
585C22C2×D13⋊M1612yes—
586C22C22×C22⋊#26111yescharacteristic
587C4—42no—
588C4—42no—
589C4—132no—
590C4—132no—
591C4—264no—
592C4—262no—
593C4—262no—
594C4—261no—
595C4—261no—
596C2—22no—
597C2—22no—
598C2—22no—
599C2—24no—
600C2—42no—
601C2—524no—
602C2C2×#1171912611yescharacteristic
603C2C2×D13⋊#9911yescharacteristic
604C2C2×#1171914811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#261
commutatorC23×C13C23×C4
FrattiniC23C23×#261
FittingC22×C13×C22⋊C4C4
socleC22×C13C22×C22⋊C4
prime radicalC23×C22⋊D13C4
cosocleC22×Dic13C24
hypercenterC22×C22⋊C4#261
hypocenterC13#17362
LCSG ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ C22×C22⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11719169C2semidirect
2. #13130094C2semidirect
3. #13130086C2semidirect
4. #13130083C2semidirect
5. #13130074C2semidirect
26. #11719169C22semidirect
28. C2×C22⋊#1057C22semidirect
29. #11718287C22semidirect
30. #11718286C22semidirect
123. C2×C22⋊D13M16semidirect
218. C22×D13C2×M16semidirect
256. C2×Dic13C2×M16semidirect
481. C13#17362semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117191692
#131300942
#131300862
#131300832
#131300742
C22×#881352
#1736213