Finite Group Databasebeta

← #16792898

Subgroups — #16792898

Order 3328.

1214 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 454 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131515C212yesmaximal
2#13130100C212yesmaximal, complemented
3#13130099C212yesmaximal, complemented
4#13130085C214yesmaximal
5#13130078C214yesmaximal, complemented
6C2×C4×Q8×D13C211yesmaximal, characteristic
7C22×Q8×D13C411yescharacteristic
8C2×C4×Q8×C13C411yescharacteristic
9C2×Q8×Dic13C2211yescharacteristic
10C4×Q8×D13—22no—
11C4×Q8×D13—22no—
12C4×Q8×D13—22no—
13C4×Q8×D13—22no—
14C2×C4⋊C4×D13C411yescharacteristic
15C2×C4⋊C4×D13C2212yes—
16C2×#88141C412yes—
17C2×#88141C2211yescharacteristic
18C2×C42×D13C412yes—
19C2×C42×D13C2211yescharacteristic
20C2×C4×Dic26C411yescharacteristic
21C2×C4×Dic26C2212yes—
22#11719128C2214yes—
23#11719127C2214yes—
24#11719125C2214yes—
25#11719055—22no—
26#11719053—22no—
27#11719049—22no—
28C4×#6118—22no—
29#11718286C2218yes—
30#11718285C2218yes—
31C22×Q8×C13C2×C411yescharacteristic
32C2×Q8×D13—22no—
33C2×Q8×D13—22no—
34C2×Q8×D13—28no—
35C22×C4×D13C2×C412yes—
36C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
37C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
38C22×C4×D13C2×C412yes—
39C22×C4×D13C2311yescharacteristic
40C22×Dic26C2×C411yescharacteristic
41C22×Dic26C2×C412yes—
42C2×#6118—24no—
43C4×Q8×C13—22no—
44C4×Q8×C13—22no—
45C2×C13×C4⋊C4C2×C412yes—
46C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
47C2×C42×C13C2×C412yes—
48C2×C42×C13C2×C411yescharacteristic
49Q8×Dic13—22no—
50Q8×Dic13—22no—
51C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
52C2×C4⋊Dic13C2312yes—
53C2×#6101C2×C412yes—
54C2×#6101C2×C412yes—
55C2×#6101C2312yes—
56C2×C4×Dic13C2×C412yes—
57C2×C4×Dic13C2×C412yes—
58C2×C4×Dic13C2×C412yes—
59C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
60C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
61C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
62C4⋊C4×D13—22no—
63C4⋊C4×D13—22no—
64C4⋊C4×D13—24no—
65C4⋊C4×D13—24no—
66#88141—24no—
67#88141—24no—
68#88141—22no—
69#88141—22no—
70C42×D13—22no—
71C42×D13—22no—
72C42×D13—22no—
73C42×D13—22no—
74C42×D13D412yes—
75C42×D13D412yes—
76C42×D13D412yes—
77C42×D13D412yes—
78C4×Dic26—22no—
79C4×Dic26—22no—
80C4×Dic26—24no—
81C4×Dic26—24no—
82C22⋊#1057C2318yes—
83#88112—24no—
84#88112—24no—
85#88111—24no—
86#88110—24no—
87C4×#1057—24no—
88#17365—131nomaximal, Sylow
89C23×D13C22×C411yescharacteristic
90C2×Q8×C13—22no—
91C2×Q8×C13—24no—
92C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
93C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
94C22×C4×C13C22×C412yes—
95C22×C4×C13C22×C412yes—
96C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
97C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
98C22×Dic13C22×C412yes—
99C22×Dic13C22×C412yes—
100C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
101C22×Dic13C2411yescharacteristic
102Q8×D13—216no—
103Q8×D13—216no—
104C2×C4×D13—22no—
105C2×C4×D13—22no—
106C2×C4×D13—24no—
107C2×C4×D13—24no—
108C2×C4×D13—24no—
109C2×C4×D13—24no—
110C2×C4×D13—22no—
111C2×C4×D13—22no—
112C2×C4×D13—42no—
113C2×C4×D13—44no—
114C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
115C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
116C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
117C2×C4×D13C22⋊C412yes—
118C2×C4×D13C22⋊C412yes—
119C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
120C2×C4×D13C2×D412yes—
121C2×C4×D13C2×D412yes—
122C2×Dic26—22no—
123C2×Dic26—24no—
124C2×Dic26—24no—
125C2×Dic26—24no—
126C2×Dic26M1618yescomplemented
127C2×#1057—28no—
128#6118—48no—
129C13×C4⋊C4—24no—
130C13×C4⋊C4—22no—
131C42×C13—22no—
132C42×C13—22no—
133C42×C13C22⋊C412yes—
134C42×C13C22⋊C412yes—
135C4⋊Dic13—22no—
136C4⋊Dic13—24no—
137#6101—24no—
138#6101—24no—
139#6101—24no—
140C4×Dic13—22no—
141C4×Dic13—22no—
142C4×Dic13—22no—
143C4×Dic13—22no—
144C4×Dic13—22no—
145C4×Dic13—22no—
146C4×Dic13C22⋊C412yes—
147C4×Dic13C22⋊C412yes—
148C4×Dic13C2×D412yes—
149C4×Dic13C2×D412yes—
150C4×Dic13C2×D412yes—
151C4×Dic13C2×D412yes—
152C22×C4×Q8—131no—
153#2920—132no—
154#1467—132no—
155#1467—132no—
156#1463—134no—
157#1461—134no—
158C23×C13C23×C411yescharacteristic
159C22×D13—22no—
160C22×D13—22no—
161C22×D13—22no—
162C22×D13C2×C22⋊C411yescharacteristic
163C22×D13C2×C22⋊C411yescharacteristic
164Q8×C13—28no—
165C2×C4×C13—22no—
166C2×C4×C13—22no—
167C2×C4×C13—22no—
168C2×C4×C13—22no—
169C2×C4×C13—22no—
170C2×C4×C13—41no—
171C2×C4×C13—42no—
172C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
173C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
174C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
175C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
176C2×C4×C13C2×M1614yes—
177C2×Dic13—22no—
178C2×Dic13—22no—
179C2×Dic13—22no—
180C2×Dic13—22no—
181C2×Dic13—41no—
182C2×Dic13—42no—
183C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
184C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
185C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
186C2×Dic13C2×M1614yes—
187C2×Dic13C2×M1614yes—
188C2×Dic13C22×D412yes—
189C4×D13—28no—
190C4×D13—28no—
191C4×D13—24no—
192C4×D13—22no—
193C4×D13—22no—
194C4×D13—24no—
195C4×D13—24no—
196C4×D13—22no—
197C4×D13—42no—
198C4×D13—44no—
199C4×D13—44no—
200C4×D13#10114yes—
201Dic26—28no—
202Dic26—216no—
203#1057—48no—
204C23×Q8—131no—
205C2×C4×Q8—131no—
206C2×C4×Q8—132no—
207C2×C4×Q8—131no—
208C2×C4×Q8—132no—
209C2×C4×Q8—131no—
210C2×C4×Q8—262no—
211C2×C4×Q8—262no—
212C2×C4×Q8—262no—
213C2×C4×Q8—262no—
214C2×C4×Q8#26111yescharacteristic
215C22×C4⋊C4—131no—
216C22×C4⋊C4—132no—
217C22×C42—131no—
218C22×C42—132no—
219#432—134no—
220#432—262no—
221#431—134no—
222#431—262no—
223#423—262no—
224#407—134no—
225C4×M16—262no—
226#324—138no—
227#324—138no—
228C22×C13—21no—
229C22×C13—21no—
230C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
231C22×C13C22×M1612yes—
232C2×D13—28no—
233C2×D13—21no—
234C2×D13—21no—
235C2×D13—21no—
236C2×D13—21no—
237C2×D13#41012yes—
238C2×D13C2×#10112yes—
239C4×C13—22no—
240C4×C13—24no—
241C4×C13—22no—
242C4×C13—21no—
243C4×C13—42no—
244C4×C13C2×#10112yes—
245Dic13—24no—
246Dic13—22no—
247Dic13—21no—
248Dic13—42no—
249Dic13#40714yes—
250Dic13C2×#10112yes—
251C22×Q8—132no—
252C22×Q8—131no—
253C22×Q8—262no—
254C22×Q8—262no—
255C22×Q8—268no—
256C22×Q8C2×#26111yescharacteristic
257C23×C4—131no—
258C23×C4—131no—
259C23×C4—131no—
260C23×C4—132no—
261C23×C4—132no—
262C2×M16—264no—
263C4×Q8—22no—
264C4×Q8—22no—
265C4×Q8—264no—
266C4×Q8—264no—
267C4×Q8—262no—
268C4×Q8—262no—
269C4×Q8—264no—
270C4×Q8—264no—
271C4×Q8—262no—
272C4×Q8—262no—
273C4×Q8—262no—
274C4×Q8—262no—
275C2×C4⋊C4—132no—
276C2×C4⋊C4—132no—
277C2×C4⋊C4—132no—
278C2×C4⋊C4—132no—
279C2×C4⋊C4—131no—
280C2×C4⋊C4—262no—
281C2×C4⋊C4—262no—
282C2×C4⋊C4—264no—
283C2×C4⋊C4—264no—
284C2×C4⋊C4C2×#26112yes—
285C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
286C2×C42—131no—
287C2×C42—131no—
288C2×C42—131no—
289C2×C42—132no—
290C2×C42—132no—
291C2×C42—132no—
292C2×C42—132no—
293C2×C42—132no—
294C2×C42—132no—
295C2×C42—132no—
296C2×C42—262no—
297C2×C42—262no—
298C2×C42—262no—
299C2×C42—262no—
300C2×C42C2×#26112yes—
301C2×C42C2×#26111yescharacteristic
302C4⋊C8—264no—
303C4⋊C8—264no—
304C22⋊C8—138no—
305C22⋊C8—264no—
306#97—264no—
307C4×C8—264no—
308C2×C13—22no—
309C2×C13C2×#40711yescharacteristic
310C2×C13C2×#41011yescharacteristic
311C2×C13C22×#10111yescharacteristic
312D13—22no—
313D13—22no—
314C24—131no—
315C2×Q8—24no—
316C2×Q8—22no—
317C2×Q8—138no—
318C2×Q8—264no—
319C2×Q8—264no—
320C2×Q8—264no—
321C2×Q8—2616no—
322C2×Q8—2616no—
323C2×Q8—262no—
324C22×C4—131no—
325C22×C4—131no—
326C22×C4—131no—
327C22×C4—132no—
328C22×C4—131no—
329C22×C4—131no—
330C22×C4—131no—
331C22×C4—132no—
332C22×C4—132no—
333C22×C4—132no—
334C22×C4—131no—
335C22×C4—132no—
336C22×C4—132no—
337C22×C4—264no—
338C22×C4—264no—
339C22×C4—264no—
340C22×C4—262no—
341C22×C4—262no—
342C22×C4—262no—
343C22×C4—262no—
344C22×C4—264no—
345C22×C4—522no—
346C22×C4—524no—
347C22×C4C22×#26112yes—
348C22×C4C22×#26111yescharacteristic
349C22×C4C22×#26111yescharacteristic
350C22×C4C22×#26112yes—
351C22×C4C22×#26111yescharacteristic
352M16—528no—
353C2×C8—268no—
354C4⋊C4—24no—
355C4⋊C4—22no—
356C4⋊C4—264no—
357C4⋊C4—264no—
358C4⋊C4—264no—
359C4⋊C4—264no—
360C4⋊C4—262no—
361C42—22no—
362C42—22no—
363C42—132no—
364C42—132no—
365C42—132no—
366C42—132no—
367C42—132no—
368C42—132no—
369C42—262no—
370C42—262no—
371C42—262no—
372C42—262no—
373C42—262no—
374C42—262no—
375C42C22⋊#26112yes—
376C42C22⋊#26112yes—
377C13#1736511yescharacteristic, complemented, Sylow
378C23—131no—
379C23—131no—
380C23—262no—
381C23—262no—
382C23—262no—
383C23C23×#26111yescharacteristic
384Q8—28no—
385Q8—2616no—
386Q8—268no—
387C2×C4—22no—
388C2×C4—22no—
389C2×C4—22no—
390C2×C4—22no—
391C2×C4—22no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—134no—
395C2×C4—131no—
396C2×C4—132no—
397C2×C4—134no—
398C2×C4—134no—
399C2×C4—131no—
400C2×C4—132no—
401C2×C4—262no—
402C2×C4—264no—
403C2×C4—264no—
404C2×C4—264no—
405C2×C4—262no—
406C2×C4—268no—
407C2×C4—268no—
408C2×C4—262no—
409C2×C4—262no—
410C2×C4—262no—
411C2×C4—262no—
412C2×C4—262no—
413C2×C4—522no—
414C2×C4—524no—
415C2×C4—524no—
416C2×C4—521no—
417C2×C4—522no—
418C2×C4D13⋊M1614yes—
419C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
420C2×C4C2×C22⋊#26112yes—
421C2×C4C2×C22⋊#26112yes—
422C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
423C8—528no—
424C22—21no—
425C22—21no—
426C22—132no—
427C22—132no—
428C22—268no—
429C22—261no—
430C22—261no—
431C22—261no—
432C22—261no—
433C22C2×D13⋊M1612yes—
434C22C22×C22⋊#26111yescharacteristic
435C4—24no—
436C4—22no—
437C4—22no—
438C4—21no—
439C4—42no—
440C4—134no—
441C4—132no—
442C4—264no—
443C4—262no—
444C4—261no—
445C4—522no—
446C4D13⋊#10112yes—
447C2—22no—
448C2—262no—
449C2—262no—
450C2D13⋊#40711yescharacteristic
451C2D13⋊#41011yescharacteristic
452C2C2×D13⋊#10111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×C22⋊#261
commutatorC23×C13C23×C4
FrattiniC23C23×#261
FittingC2×C4×Q8×C13C4
socleC22×C13C22×C22⋊C4
prime radicalC23×D13C22×C4
cosocleC22×Dic13C24
hypercenterC2×C4×Q8#261
hypocenterC13#17365
LCSG ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ C2×C4×Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13130100C2semidirect
3. #13130099C2semidirect
5. #13130078C2semidirect
126. C2×Dic26M16semidirect
377. C13#17365semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131315152
#131301002
#131300992
#131300852
#131300782
C2×C4×Q8×D132
#1736513