Subgroups — #16792900

Order 3328.

1214 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 386 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13131512	C₂	1	2	yes	maximal
2	#13130100	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#13130086	C₂	1	4	yes	maximal
4	#13130080	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂²×#88141	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂³×Dic₂₆	C₄	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×C₁₃×C₄⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×#6101	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₄×Dic₁₃	C₄	1	2	yes	—
10	C₂²×C₄×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#88141	—	2	2	no	—
12	C₂×#88141	—	2	2	no	—
13	C₂×#88141	—	2	2	no	—
14	C₂×#88141	—	2	2	no	—
15	C₂×#88141	C₄	1	2	yes	—
16	C₂×#88141	C₄	1	2	yes	—
17	C₂×#88141	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#88141	C₂²	1	2	yes	—
19	#11719169	C₂²	1	4	yes	—
20	#11719130	—	2	2	no	—
21	#11719129	—	2	2	no	—
22	#11719128	C₂²	1	4	yes	—
23	#11719125	—	2	2	no	—
24	C₄×#6122	—	2	2	no	—
25	#11719119	C₂²	1	4	yes	—
26	#11718286	C₂²	1	16	yes	—
27	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂³×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×Dic₂₆	—	2	2	no	—
33	C₂²×Dic₂₆	—	2	2	no	—
34	C₂²×Dic₂₆	—	2	8	no	—
35	C₂²×Dic₂₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂²×Dic₂₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂×#6122	—	2	4	no	—
38	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
39	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
40	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×#6101	—	2	4	no	—
43	C₂×#6101	—	2	4	no	—
44	C₂×#6101	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂×#6101	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄×Dic₁₃	D₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₄×Dic₁₃	D₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₄×Dic₁₃	D₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₄×Dic₁₃	D₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	#88141	—	2	4	no	—
61	#88141	—	2	4	no	—
62	#88141	—	2	4	no	—
63	#88141	—	2	4	no	—
64	#88141	—	2	4	no	—
65	#88141	—	2	4	no	—
66	#88141	—	2	4	no	—
67	#88141	—	2	4	no	—
68	C₂²⋊#1057	—	2	4	no	—
69	C₂²⋊#1057	C₂³	1	8	yes	—
70	#88112	—	2	4	no	—
71	#88110	—	2	4	no	—
72	C₄⋊#1057	—	2	4	no	—
73	C₄×#1057	—	2	4	no	—
74	#17365	—	13	1	no	maximal, Sylow
75	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
77	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
78	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
79	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
80	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
84	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
86	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
87	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
88	C₂²×Dic₁₃	—	2	8	no	—
89	C₂²×Dic₁₃	—	4	2	no	—
90	C₂²×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
97	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
101	C₂×Dic₂₆	—	2	16	no	—
102	C₂×Dic₂₆	—	2	16	no	—
103	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
104	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
105	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
106	C₂×Dic₂₆	—	2	8	no	—
107	C₂×Dic₂₆	M₁₆	1	8	yes	complemented
108	#6122	—	4	8	no	—
109	C₂×#1057	—	2	8	no	—
110	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
111	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
112	#6101	—	2	8	no	—
113	#6101	—	2	8	no	—
114	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
115	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
116	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
117	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
118	C₄×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
119	C₄×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
120	C₄×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
121	C₄×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
122	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄×Q₈	—	13	1	no	—
127	#2920	—	13	2	no	—
128	#1467	—	13	4	no	—
129	#1463	—	13	4	no	—
130	#1461	—	13	4	no	—
131	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
132	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
133	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
134	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
139	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
140	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
141	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
142	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
143	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
144	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×C₁₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
147	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
148	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
149	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
150	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
151	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
152	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
153	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
154	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
155	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
156	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
157	C₂×Dic₁₃	—	4	1	no	—
158	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
159	C₂×Dic₁₃	—	4	1	no	—
160	C₂×Dic₁₃	#101	1	4	yes	—
161	C₂×Dic₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×Dic₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×Dic₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
164	C₂×Dic₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×Dic₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂×Dic₁₃	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
167	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
168	Dic₂₆	—	2	16	no	—
169	Dic₂₆	—	2	16	no	—
170	#1057	—	4	8	no	—
171	C₂³×Q₈	—	13	1	no	—
172	C₂×C₄×Q₈	—	13	2	no	—
173	C₂×C₄×Q₈	—	13	2	no	—
174	C₂×C₄×Q₈	—	13	2	no	—
175	C₂×C₄×Q₈	—	13	2	no	—
176	C₂×C₄×Q₈	—	26	2	no	—
177	C₂×C₄×Q₈	—	26	2	no	—
178	C₂×C₄×Q₈	—	26	2	no	—
179	C₂×C₄×Q₈	—	26	2	no	—
180	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
181	C₂²×C₄⋊C₄	#261	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
183	C₂²×C₄²	—	13	2	no	—
184	#432	—	13	4	no	—
185	#432	—	26	2	no	—
186	#431	—	13	4	no	—
187	#431	—	26	2	no	—
188	#423	—	26	2	no	—
189	#407	—	13	4	no	—
190	C₄×M₁₆	—	26	2	no	—
191	#324	—	13	16	no	—
192	C₂²×C₁₃	—	2	8	no	—
193	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
194	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
195	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
196	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
197	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
198	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
199	C₂²×C₁₃	#410	1	2	yes	—
200	C₂²×C₁₃	C₂×#101	1	2	yes	—
201	C₂²×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₁₃	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
203	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
204	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
205	C₄×C₁₃	#407	1	4	yes	—
206	Dic₁₃	—	2	8	no	—
207	Dic₁₃	—	2	2	no	—
208	Dic₁₃	—	2	2	no	—
209	Dic₁₃	—	2	1	no	—
210	Dic₁₃	—	2	1	no	—
211	Dic₁₃	C₂×#101	1	2	yes	—
212	Dic₁₃	C₂×#101	1	2	yes	—
213	C₂²×Q₈	—	13	2	no	—
214	C₂²×Q₈	—	13	2	no	—
215	C₂²×Q₈	—	26	8	no	—
216	C₂²×Q₈	—	26	2	no	—
217	C₂²×Q₈	—	26	2	no	—
218	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
219	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
220	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
221	C₂³×C₄	C₂×#261	1	2	yes	—
222	C₂³×C₄	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
223	C₂×M₁₆	—	26	4	no	—
224	C₄×Q₈	—	26	4	no	—
225	C₄×Q₈	—	26	4	no	—
226	C₄×Q₈	—	26	4	no	—
227	C₄×Q₈	—	26	4	no	—
228	C₄×Q₈	—	26	4	no	—
229	C₄×Q₈	—	26	4	no	—
230	C₄×Q₈	—	26	4	no	—
231	C₄×Q₈	—	26	4	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#261	1	2	yes	—
239	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#261	1	2	yes	—
240	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
241	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
242	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
243	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
244	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
245	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
246	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
247	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
248	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
249	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
250	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
251	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
252	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
253	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
254	C₄⋊C₈	—	26	4	no	—
255	C₄⋊C₈	—	26	4	no	—
256	C₂²⋊C₈	—	13	8	no	—
257	C₂²⋊C₈	—	26	4	no	—
258	#97	—	26	4	no	—
259	C₄×C₈	—	26	4	no	—
260	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
261	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
262	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
263	C₂×C₁₃	C₂×#407	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₁₃	C₂×#410	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₁₃	C₂²×#101	1	1	yes	characteristic
266	C₂⁴	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
267	C₂×Q₈	—	13	8	no	—
268	C₂×Q₈	—	26	8	no	—
269	C₂×Q₈	—	26	16	no	—
270	C₂×Q₈	—	26	16	no	—
271	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
272	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
273	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
274	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
275	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
276	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
277	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
278	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
279	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
280	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
281	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
282	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
283	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
284	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
285	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
286	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
287	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
288	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
289	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
290	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
291	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
292	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
293	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
294	C₂²×C₄	C₂²⋊#261	1	2	yes	—
295	C₂²×C₄	C₂²⋊#261	1	2	yes	—
296	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	4	yes	—
298	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
299	M₁₆	—	52	8	no	—
300	C₂×C₈	—	26	8	no	—
301	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
302	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
303	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
304	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
305	C₄²	—	13	2	no	—
306	C₄²	—	13	2	no	—
307	C₄²	—	13	2	no	—
308	C₄²	—	13	2	no	—
309	C₄²	—	13	2	no	—
310	C₄²	—	13	2	no	—
311	C₄²	—	13	2	no	—
312	C₄²	—	13	2	no	—
313	C₄²	—	26	4	no	—
314	C₄²	—	26	4	no	—
315	C₄²	—	26	4	no	—
316	C₄²	—	26	4	no	—
317	C₁₃	#17365	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
318	C₂³	—	2	2	no	—
319	C₂³	—	2	2	no	—
320	C₂³	—	2	2	no	—
321	C₂³	C₂×C₂²⋊#261	1	1	yes	characteristic
322	C₂³	C₂×C₂²⋊#261	1	1	yes	characteristic
323	C₂³	C₂³×#261	1	1	yes	characteristic
324	Q₈	—	26	16	no	—
325	Q₈	—	26	16	no	—
326	C₂×C₄	—	2	2	no	—
327	C₂×C₄	—	2	4	no	—
328	C₂×C₄	—	2	4	no	—
329	C₂×C₄	—	2	4	no	—
330	C₂×C₄	—	4	4	no	—
331	C₂×C₄	—	4	4	no	—
332	C₂×C₄	—	4	4	no	—
333	C₂×C₄	—	13	1	no	—
334	C₂×C₄	—	13	1	no	—
335	C₂×C₄	—	13	4	no	—
336	C₂×C₄	—	13	8	no	—
337	C₂×C₄	—	13	1	no	—
338	C₂×C₄	—	13	1	no	—
339	C₂×C₄	—	13	2	no	—
340	C₂×C₄	—	13	2	no	—
341	C₂×C₄	—	26	2	no	—
342	C₂×C₄	—	26	2	no	—
343	C₂×C₄	—	26	2	no	—
344	C₂×C₄	—	26	2	no	—
345	C₂×C₄	—	26	8	no	—
346	C₂×C₄	—	26	8	no	—
347	C₂×C₄	—	26	4	no	—
348	C₂×C₄	—	26	4	no	—
349	C₂×C₄	—	26	4	no	—
350	C₂×C₄	—	26	2	no	—
351	C₂×C₄	—	52	1	no	—
352	C₂×C₄	—	52	2	no	—
353	C₂×C₄	—	52	1	no	—
354	C₂×C₄	D₁₃⋊M₁₆	1	4	yes	—
355	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#261	1	2	yes	—
356	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#261	1	2	yes	—
357	C₈	—	52	8	no	—
358	C₂²	—	2	8	no	—
359	C₂²	—	2	1	no	—
360	C₂²	—	2	1	no	—
361	C₂²	—	2	1	no	—
362	C₂²	—	2	1	no	—
363	C₂²	—	2	1	no	—
364	C₂²	—	2	1	no	—
365	C₂²	#11719142	1	2	yes	—
366	C₂²	D₁₃⋊#101	1	2	yes	—
367	C₂²	C₂×D₁₃⋊M₁₆	1	2	yes	—
368	C₂²	C₂²×C₂²⋊#261	1	1	yes	characteristic
369	C₄	—	2	2	no	—
370	C₄	—	4	4	no	—
371	C₄	—	13	2	no	—
372	C₄	—	13	2	no	—
373	C₄	—	26	8	no	—
374	C₄	—	26	2	no	—
375	C₄	—	26	2	no	—
376	C₄	—	26	1	no	—
377	C₄	—	26	1	no	—
378	C₄	#11719126	1	4	yes	—
379	C₂	—	2	2	no	—
380	C₂	—	2	2	no	—
381	C₂	—	2	2	no	—
382	C₂	C₂×#11719126	1	1	yes	characteristic
383	C₂	C₂×#11719142	1	1	yes	characteristic
384	C₂	C₂×D₁₃⋊#101	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₂²⋊#261
commutator	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂³	C₂³×#261
Fitting	C₂²×C₁₃×C₄⋊C₄	C₄
socle	C₂²×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴
hypercenter	C₂²×C₄⋊C₄	#261
hypocenter	C₁₃	#17365
LCS	G ▷ C₂³×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #13130100	C₂	semidirect
4. #13130080	C₂	semidirect
107. C₂×Dic₂₆	M₁₆	semidirect
317. C₁₃	#17365	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13131512	2
#13130100	2
#13130086	2
#13130080	2
C₂²×#88141	2
#17365	13