Finite Group Databasebeta

← #16792907

Subgroups — #16792907

Order 3328.

1350 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 594 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131687C212yesmaximal, complemented
2#13130096C212yesmaximal, complemented
3#13130092C212yesmaximal, complemented
4#13130087C212yesmaximal, complemented
5#13130081C212yesmaximal, complemented
6#13130072C212yesmaximal, complemented
7C2×#11718305C212yesmaximal, complemented
8C2×#11719503C211yesmaximal, characteristic
9C23×D4×C13C411yescharacteristic
10C22×C22⋊Dic13C411yescharacteristic
11C22×C22⋊Dic13C411yescharacteristic
12C22×C22⋊Dic13C2211yescharacteristic
13C22×C22⋊Dic13C2211yescharacteristic
14#11719503—28no—
15C2×D4×Dic13C411yescharacteristic
16C2×D4×Dic13C411yescharacteristic
17C2×D4×Dic13C411yescharacteristic
18C2×D4×Dic13C411yescharacteristic
19C2×D4×Dic13C2211yescharacteristic
20C2×D4×Dic13C2211yescharacteristic
21C2×D4×Dic13C2211yescharacteristic
22C2×D4×Dic13C2211yescharacteristic
23C2×#88180C411yescharacteristic
24C2×#88180C2211yescharacteristic
25#11719169C2214yescomplemented
26C2×C22⋊#1057C2214yescomplemented
27#11719144—28no—
28#11719128C2214yescomplemented
29#11718305C2214yes—
30#11718305C2214yescomplemented
31#11718305C2214yescomplemented
32#11718285C2214yescomplemented
33C25×C13C2×C411yescharacteristic
34C25×C13C2×C411yescharacteristic
35C22×D4×C13—24no—
36C22×D4×C13—24no—
37C22×D4×C13—24no—
38C22×D4×C13C2×C411yescharacteristic
39C22×D4×C13C2×C411yescharacteristic
40C22×D4×C13C2×C411yescharacteristic
41C22×D4×C13C2×C411yescharacteristic
42C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic
43C23×Dic13C2×C411yescharacteristic
44C23×Dic13C2×C411yescharacteristic
45C23×Dic13C2×C411yescharacteristic
46C23×Dic13C2×C411yescharacteristic
47C23×Dic13C2×C411yescharacteristic
48C23×Dic13C2×C411yescharacteristic
49C23×Dic13C2311yescharacteristic
50C23×Dic13C2311yescharacteristic
51C2×#6122—24no—
52C22×#1057—24no—
53C2×C22⋊Dic13—24no—
54C2×C22⋊Dic13—24no—
55C2×C22⋊Dic13—24no—
56C2×C22⋊Dic13—24no—
57C2×C22⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
58C2×C22⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
59C2×C22⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
60C2×C22⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
61C2×C22⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
62C2×C22⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
63C2×C22⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
64C2×C22⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
65C2×C22⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
66C2×C22⋊Dic13C2311yescharacteristic
67C2×C22⋊Dic13C2311yescharacteristic
68C2×C22⋊Dic13C2311yescharacteristic
69D4×Dic13—24no—
70D4×Dic13—24no—
71D4×Dic13—24no—
72D4×Dic13—24no—
73D4×Dic13—24no—
74D4×Dic13—24no—
75D4×Dic13—24no—
76D4×Dic13D418yes—
77#88180—24no—
78#88180—24no—
79C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
83C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
84C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
85C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
86C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
87C22⋊#1057—24no—
88C22⋊#1057—24no—
89C22⋊#1057C2318yes—
90#88112—24no—
91#88110—24no—
92#17367—131nomaximal, Sylow
93C24×C13—22no—
94C24×C13—22no—
95C24×C13—22no—
96C24×C13—22no—
97C24×C13—22no—
98C24×C13—81no—
99C24×C13—81no—
100C24×C13—81no—
101C24×C13—81no—
102C24×C13M1614yescomplemented
103C24×C13C22×C411yescharacteristic
104C24×C13C22×C411yescharacteristic
105C24×C13C22×C411yescharacteristic
106C24×C13C22×C411yescharacteristic
107C24×C13C22×C411yescharacteristic
108C2×D4×C13—232no—
109C2×D4×C13—22no—
110C2×D4×C13—22no—
111C2×D4×C13—22no—
112C2×D4×C13—22no—
113C2×D4×C13—22no—
114C2×D4×C13—22no—
115C2×D4×C13—22no—
116C2×D4×C13—22no—
117C2×D4×C13—22no—
118C2×D4×C13—22no—
119C2×D4×C13C22⋊C414yes—
120C2×D4×C13M1614yescomplemented
121C22×C4×C13—22no—
122C22×C4×C13—22no—
123C22×C4×C13—22no—
124C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
125C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
126C22×Dic13—22no—
127C22×Dic13—22no—
128C22×Dic13—22no—
129C22×Dic13—22no—
130C22×Dic13—22no—
131C22×Dic13—22no—
132C22×Dic13—81no—
133C22×Dic13—81no—
134C22×Dic13—81no—
135C22×Dic13—81no—
136C22×Dic13—81no—
137C22×Dic13—81no—
138C22×Dic13—81no—
139C22×Dic13—81no—
140C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
141C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
142C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
143C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
144C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
145C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
146C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
147C22×Dic13C2×D414yes—
148C22×Dic13C2×D414yes—
149C22×Dic13C2411yescharacteristic
150#6122—84no—
151C2×#1057—28no—
152C2×#1057—84no—
153C22⋊Dic13—22no—
154C22⋊Dic13—22no—
155C22⋊Dic13—22no—
156C22⋊Dic13—22no—
157C22⋊Dic13—22no—
158C22⋊Dic13—22no—
159C22⋊Dic13—22no—
160C22⋊Dic13—22no—
161C22⋊Dic13—22no—
162C22⋊Dic13—22no—
163C22⋊Dic13C22⋊C414yes—
164C22⋊Dic13C22⋊C414yes—
165C4⋊Dic13—22no—
166C4⋊Dic13—22no—
167C4⋊Dic13—22no—
168C4⋊Dic13C22⋊C414yes—
169C4×Dic13—22no—
170C4×Dic13—22no—
171C4×Dic13—22no—
172C4×Dic13C2×D414yes—
173C2×#518—131no—
174#2973—132no—
175#1466—132no—
176#1465—132no—
177#1464—132no—
178#1462—132no—
179#1459—132no—
180C2×#323—132no—
181C23×C13—28no—
182C23×C13—21no—
183C23×C13—21no—
184C23×C13—21no—
185C23×C13—21no—
186C23×C13—21no—
187C23×C13—21no—
188C23×C13—21no—
189C23×C13—21no—
190C23×C13—28no—
191C23×C13—41no—
192C23×C13—41no—
193C23×C13—41no—
194C23×C13—41no—
195C23×C13—41no—
196C23×C13—41no—
197C23×C13—41no—
198C23×C13—41no—
199C23×C13—41no—
200C23×C13—41no—
201C23×C13—82no—
202C23×C13—82no—
203C23×C13—82no—
204C23×C13—82no—
205C23×C13—84no—
206C23×C13—84no—
207C23×C13—84no—
208C23×C13—84no—
209C23×C13C2×C22⋊C412yes—
210C23×C13C2×C22⋊C412yes—
211C23×C13C2×M1612yes—
212C23×C13C2×M1612yes—
213C23×C13C2×M1612yes—
214C23×C13C2×M1612yes—
215C23×C13C2×M1612yes—
216C23×C13C23×C411yescharacteristic
217D4×C13—28no—
218D4×C13—28no—
219D4×C13—28no—
220D4×C13—28no—
221C2×C4×C13—28no—
222C2×C4×C13—21no—
223C2×C4×C13—21no—
224C2×C4×C13—21no—
225C2×C4×C13—21no—
226C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
227C2×C4×C13C2×M1612yes—
228C2×Dic13—21no—
229C2×Dic13—21no—
230C2×Dic13—21no—
231C2×Dic13—21no—
232C2×Dic13—44no—
233C2×Dic13—44no—
234C2×Dic13—41no—
235C2×Dic13—41no—
236C2×Dic13—41no—
237C2×Dic13—41no—
238C2×Dic13—41no—
239C2×Dic13—41no—
240C2×Dic13—41no—
241C2×Dic13—41no—
242C2×Dic13—82no—
243C2×Dic13—82no—
244C2×Dic13—82no—
245C2×Dic13—82no—
246C2×Dic13—82no—
247C2×Dic13—82no—
248C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
249C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
250C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
251C2×Dic13C22×D412yes—
252#1057—48no—
253C23×D4#26111yescharacteristic
254#518—268no—
255C2×C4×D4—131no—
256C2×C4×D4—131no—
257C2×C4×D4—131no—
258C2×C4×D4—131no—
259C2×C4×D4—131no—
260C2×C4×D4—131no—
261C2×C4×D4—131no—
262C2×C4×D4—131no—
263C2×#117—131no—
264C2×#117—131no—
265C22×C22⋊C4—131no—
266C22×C22⋊C4—131no—
267C22×C22⋊C4—131no—
268C22×C22⋊C4—131no—
269#435—268no—
270#432—134no—
271#407—134no—
272C2×C22⋊C8—134no—
273#324—134no—
274#323—134no—
275#323—134no—
276#323—134no—
277C22×C13—21no—
278C22×C13—22no—
279C22×C13—21no—
280C22×C13—22no—
281C22×C13—22no—
282C22×C13—22no—
283C22×C13—22no—
284C22×C13—22no—
285C22×C13—22no—
286C22×C13—22no—
287C22×C13—42no—
288C22×C13—42no—
289C22×C13—42no—
290C22×C13—42no—
291C22×C13—42no—
292C22×C13—42no—
293C22×C13—42no—
294C22×C13—42no—
295C22×C13—42no—
296C22×C13—42no—
297C22×C13—41no—
298C22×C13—41no—
299C22×C13—41no—
300C22×C13—41no—
301C22×C13—41no—
302C22×C13—41no—
303C22×C13—88no—
304C22×C13—88no—
305C22×C13#40714yes—
306C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
307C22×C13C22×M1611yescharacteristic
308C22×C13C22×M1611yescharacteristic
309C4×C13—22no—
310C4×C13—22no—
311Dic13—22no—
312Dic13—22no—
313Dic13—22no—
314Dic13—22no—
315Dic13—41no—
316Dic13—41no—
317Dic13—41no—
318Dic13—41no—
319C25C2×#26111yescharacteristic
320C25C2×#26111yescharacteristic
321C22×D4—24no—
322C22×D4—24no—
323C22×D4—24no—
324C22×D4C2×#26111yescharacteristic
325C22×D4C2×#26111yescharacteristic
326C22×D4C2×#26111yescharacteristic
327C22×D4C2×#26111yescharacteristic
328C23×C4—131no—
329C23×C4—131no—
330C23×C4—131no—
331C23×C4—131no—
332C23×C4—131no—
333C23×C4—131no—
334C23×C4—131no—
335C23×C4—131no—
336C23×C4C2×#26111yescharacteristic
337C2×M16—264no—
338C22×C8—264no—
339C4×D4—138no—
340C4×D4—264no—
341C4×D4—264no—
342C4×D4—264no—
343C4×D4—264no—
344C4×D4—264no—
345C4×D4—264no—
346C4×D4—264no—
347#117—264no—
348#117—264no—
349C2×C4⋊C4—131no—
350C2×C4⋊C4—131no—
351C2×C4⋊C4—131no—
352C2×C4⋊C4—131no—
353C2×C22⋊C4—131no—
354C2×C22⋊C4—131no—
355C2×C22⋊C4—131no—
356C2×C22⋊C4—131no—
357C2×C22⋊C4—131no—
358C2×C22⋊C4—131no—
359C2×C22⋊C4—131no—
360C2×C22⋊C4—131no—
361C2×C22⋊C4—131no—
362C2×C22⋊C4—131no—
363C2×C22⋊C4—131no—
364C2×C22⋊C4—131no—
365C2×C22⋊C4—264no—
366C2×C22⋊C4—264no—
367C2×C22⋊C4—264no—
368C2×C22⋊C4—264no—
369C2×C42—131no—
370C2×C42—131no—
371C2×C42—131no—
372C2×C42—131no—
373C4⋊C8—264no—
374C22⋊C8—138no—
375C22⋊C8—264no—
376C22⋊C8—264no—
377#97—264no—
378C2×C13—21no—
379C2×C13—21no—
380C2×C13—24no—
381C2×C13—42no—
382C2×C13—42no—
383C2×C13—42no—
384C2×C13—42no—
385C2×C13C2×#40711yescharacteristic
386C2×C13#288311yescharacteristic
387C2×C13#288811yescharacteristic
388C24—22no—
389C24—22no—
390C24—22no—
391C24—22no—
392C24—22no—
393C24—81no—
394C24—81no—
395C24—81no—
396C24—81no—
397C24#612214yescomplemented
398C24C22×#26111yescharacteristic
399C24C22×#26111yescharacteristic
400C24C22×#26111yescharacteristic
401C24C22×#26111yescharacteristic
402C24C22×#26111yescharacteristic
403C2×D4—232no—
404C2×D4—22no—
405C2×D4—22no—
406C2×D4—22no—
407C2×D4—22no—
408C2×D4—22no—
409C2×D4—22no—
410C2×D4—22no—
411C2×D4—22no—
412C2×D4—22no—
413C2×D4—22no—
414C2×D4#612214yescomplemented
415C2×D4C22⋊#26114yes—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—134no—
420C22×C4—134no—
421C22×C4—131no—
422C22×C4—131no—
423C22×C4—131no—
424C22×C4—131no—
425C22×C4—131no—
426C22×C4—131no—
427C22×C4—131no—
428C22×C4—131no—
429C22×C4—262no—
430C22×C4—262no—
431C22×C4—262no—
432C22×C4—262no—
433C22×C4—262no—
434C22×C4—262no—
435C22×C4—1041no—
436C22×C4—1041no—
437C22×C4—1041no—
438C22×C4—1041no—
439C22×C4—1041no—
440C22×C4—1041no—
441C22×C4—1041no—
442C22×C4—1041no—
443C22×C4C22×#26111yescharacteristic
444C22×C4C22×#26111yescharacteristic
445M16—1044no—
446C2×C8—268no—
447C2×C8—1044no—
448C4⋊C4—134no—
449C4⋊C4—262no—
450C4⋊C4—262no—
451C4⋊C4—262no—
452C22⋊C4—134no—
453C22⋊C4—134no—
454C22⋊C4—262no—
455C22⋊C4—262no—
456C22⋊C4—262no—
457C22⋊C4—262no—
458C22⋊C4—262no—
459C22⋊C4—262no—
460C22⋊C4—262no—
461C22⋊C4—262no—
462C22⋊C4—262no—
463C22⋊C4—262no—
464C42—134no—
465C42—262no—
466C42—262no—
467C42—262no—
468C13#1736711yescharacteristic, complemented, Sylow
469C23—28no—
470C23—21no—
471C23—21no—
472C23—21no—
473C23—21no—
474C23—21no—
475C23—21no—
476C23—21no—
477C23—21no—
478C23—28no—
479C23—41no—
480C23—41no—
481C23—41no—
482C23—41no—
483C23—41no—
484C23—41no—
485C23—41no—
486C23—41no—
487C23—41no—
488C23—41no—
489C23—82no—
490C23—82no—
491C23—82no—
492C23—82no—
493C23—84no—
494C23—84no—
495C23—84no—
496C23—84no—
497C23C2×#612212yes—
498C23C2×#612212yes—
499C23C2×#612212yes—
500C23C2×#612212yes—
501C23C2×#612212yes—
502C23C2×C22⋊#26112yes—
503C23C2×C22⋊#26112yes—
504C23C23×#26111yescharacteristic
505D4—28no—
506D4—28no—
507D4—28no—
508D4—28no—
509C2×C4—28no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—132no—
515C2×C4—132no—
516C2×C4—132no—
517C2×C4—132no—
518C2×C4—261no—
519C2×C4—261no—
520C2×C4—261no—
521C2×C4—261no—
522C2×C4—524no—
523C2×C4—524no—
524C2×C4—521no—
525C2×C4—521no—
526C2×C4—521no—
527C2×C4—521no—
528C2×C4—521no—
529C2×C4—521no—
530C2×C4—521no—
531C2×C4—521no—
532C2×C4—1042no—
533C2×C4—1042no—
534C2×C4—1042no—
535C2×C4—1042no—
536C2×C4—1042no—
537C2×C4—1042no—
538C2×C4C2×#612212yes—
539C2×C4C2×C22⋊#26112yes—
540C8—528no—
541C22—21no—
542C22—22no—
543C22—21no—
544C22—22no—
545C22—22no—
546C22—22no—
547C22—22no—
548C22—22no—
549C22—22no—
550C22—22no—
551C22—42no—
552C22—42no—
553C22—42no—
554C22—42no—
555C22—42no—
556C22—42no—
557C22—42no—
558C22—42no—
559C22—42no—
560C22—42no—
561C22—41no—
562C22—41no—
563C22—41no—
564C22—41no—
565C22—41no—
566C22—41no—
567C22—88no—
568C22—88no—
569C22#1171916914yes—
570C22C22×#612211yescharacteristic
571C22C22×#612211yescharacteristic
572C22C22×C22⋊#26111yescharacteristic
573C4—22no—
574C4—22no—
575C4—262no—
576C4—262no—
577C4—262no—
578C4—262no—
579C4—521no—
580C4—521no—
581C4—521no—
582C4—521no—
583C2—21no—
584C2—21no—
585C2—24no—
586C2—42no—
587C2—42no—
588C2—42no—
589C2—42no—
590C2C2×#1171916911yescharacteristic
591C2#1313143511yescharacteristic
592C2#1313144611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#261
commutatorC23×C13C23×C4
FrattiniC23C23×#261
Fitting, prime radicalC23×D4×C13C4
socleC22×C13C22×C22⋊C4
cosocleC22×Dic13C24
hypercenterC23×D4#261
hypocenterC13#17367
LCSG ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×D4 ◁ C23×D4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13131687C2semidirect
2. #13130096C2semidirect
3. #13130092C2semidirect
4. #13130087C2semidirect
5. #13130081C2semidirect
6. #13130072C2semidirect
7. C2×#11718305C2semidirect
25. #11719169C22semidirect
26. C2×C22⋊#1057C22semidirect
28. #11719128C22semidirect
30. #11718305C22semidirect
31. #11718305C22semidirect
32. #11718285C22semidirect
102. C24×C13M16semidirect
120. C2×D4×C13M16semidirect
397. C24#6122semidirect
414. C2×D4#6122semidirect
468. C13#17367semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131316872
#131300962
#131300922
#131300872
#131300812
#131300722
C2×#117183052
C2×#117195032
#1736713