Finite Group Databasebeta

← #16792910

Subgroups — #16792910

Order 3328.

1350 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 594 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131691C212yesmaximal, complemented
2#13130097C212yesmaximal, complemented
3#13130093C212yesmaximal, complemented
4#13130087C212yesmaximal, complemented
5#13130082C212yesmaximal, complemented
6#13130073C212yesmaximal, complemented
7D13⋊#323C212yesmaximal, complemented
8C2×#11719226C211yesmaximal, characteristic
9C23×D52C411yescharacteristic
10C2×C13×#117C411yescharacteristic
11C2×#88180C2211yescharacteristic
12#11719226—28no—
13C2×#88147C411yescharacteristic
14C2×#88147C411yescharacteristic
15C2×#88147C2211yescharacteristic
16C2×#88147C2211yescharacteristic
17C2×C22⋊C4×D13C411yescharacteristic
18C2×C22⋊C4×D13C411yescharacteristic
19C2×C22⋊C4×D13C2211yescharacteristic
20C2×C22⋊C4×D13C2211yescharacteristic
21C2×C4×D52C411yescharacteristic
22C2×C4×D52C411yescharacteristic
23C2×C4×D52C2211yescharacteristic
24C2×C4×D52C2211yescharacteristic
25#11719128C2214yescomplemented
26#11719127C2214yescomplemented
27D13⋊(C22⋊C8)C2214yescomplemented
28#11719075—28no—
29#11718305C2214yes—
30#11718287C2214yescomplemented
31#11718287C2214yescomplemented
32#11718285C2214yescomplemented
33C24×D13C2×C411yescharacteristic
34C24×D13C2×C411yescharacteristic
35C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic
36C22×D52—24no—
37C22×D52—24no—
38C22×D52—24no—
39C22×D52C2×C411yescharacteristic
40C22×D52C2×C411yescharacteristic
41C22×D52C2×C411yescharacteristic
42C22×D52C2×C411yescharacteristic
43C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
44C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
45C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
46C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
47C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
48C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
49C22×C4×D13C2311yescharacteristic
50C22×C4×D13C2311yescharacteristic
51C2×#6118—24no—
52C2×D13⋊C8—24no—
53C13×#117—24no—
54C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
55C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
56C2×C13×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
57C2×C13×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
58C2×C42×C13C2×C411yescharacteristic
59C2×C42×C13C2×C411yescharacteristic
60C2×C22⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
61C2×C22⋊Dic13C2311yescharacteristic
62C2×#6103C2×C411yescharacteristic
63C2×#6103C2×C411yescharacteristic
64C2×#6103C2×C411yescharacteristic
65C2×#6103C2×C411yescharacteristic
66C2×#6103C2×C411yescharacteristic
67C2×#6103C2×C411yescharacteristic
68C2×#6103C2311yescharacteristic
69C2×#6103C2311yescharacteristic
70#88180—24no—
71C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
73C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
74C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
75#88147—24no—
76#88147—24no—
77#88147—24no—
78#88147D418yes—
79C22⋊C4×D13—24no—
80C22⋊C4×D13—24no—
81C22⋊C4×D13—24no—
82C22⋊C4×D13—24no—
83C4×D52—24no—
84C4×D52—24no—
85C4×D52—24no—
86C4×D52—24no—
87C22⋊#1057C2318yes—
88#88112—24no—
89#88111—24no—
90#88111—24no—
91#88110—24no—
92#17367—131nomaximal, Sylow
93C24×C13C22×C411yescharacteristic
94C23×D13—22no—
95C23×D13—22no—
96C23×D13—22no—
97C23×D13—22no—
98C23×D13—22no—
99C23×D13—81no—
100C23×D13—81no—
101C23×D13—81no—
102C23×D13—81no—
103C23×D13M1614yescomplemented
104C23×D13C22×C411yescharacteristic
105C23×D13C22×C411yescharacteristic
106C23×D13C22×C411yescharacteristic
107C23×D13C22×C411yescharacteristic
108C22×C4×C13—22no—
109C22×C4×C13—22no—
110C22×C4×C13—22no—
111C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
112C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
113C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
114C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
115C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
116C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
117C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
118C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
119C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
120C22×Dic13C2411yescharacteristic
121C2×D52—232no—
122C2×D52—22no—
123C2×D52—22no—
124C2×D52—22no—
125C2×D52—22no—
126C2×D52—22no—
127C2×D52—22no—
128C2×D52—22no—
129C2×D52—22no—
130C2×D52—22no—
131C2×D52—22no—
132C2×D52C22⋊C414yes—
133C2×D52M1614yescomplemented
134C2×C4×D13—22no—
135C2×C4×D13—22no—
136C2×C4×D13—22no—
137C2×C4×D13—22no—
138C2×C4×D13—22no—
139C2×C4×D13—22no—
140C2×C4×D13—81no—
141C2×C4×D13—81no—
142C2×C4×D13—81no—
143C2×C4×D13—81no—
144C2×C4×D13—81no—
145C2×C4×D13—81no—
146C2×C4×D13—81no—
147C2×C4×D13—81no—
148C2×C4×D13C2×D414yes—
149C2×C4×D13C2×D414yes—
150C2×#1057—28no—
151#6118—84no—
152D13⋊C8—84no—
153C13×C4⋊C4—22no—
154C13×C4⋊C4C22⋊C414yes—
155C13×C22⋊C4—22no—
156C13×C22⋊C4—22no—
157C42×C13—22no—
158C42×C13—22no—
159C22⋊Dic13—22no—
160C22⋊Dic13—22no—
161#6103—22no—
162#6103—22no—
163#6103—22no—
164#6103—22no—
165#6103—22no—
166#6103—22no—
167#6103C22⋊C414yes—
168#6103C22⋊C414yes—
169C4⋊Dic13—22no—
170C4⋊Dic13—22no—
171C4×Dic13—22no—
172C4×Dic13C2×D414yes—
173C2×#518—131no—
174#2973—132no—
175#1466—132no—
176#1465—132no—
177#1464—132no—
178#1462—132no—
179#1459—132no—
180C2×#323—132no—
181C23×C13—21no—
182C23×C13—21no—
183C23×C13—41no—
184C23×C13—41no—
185C23×C13C2×M1612yes—
186C23×C13C23×C411yescharacteristic
187C22×D13—21no—
188C22×D13—21no—
189C22×D13—21no—
190C22×D13—21no—
191C22×D13—21no—
192C22×D13—21no—
193C22×D13—28no—
194C22×D13—28no—
195C22×D13—41no—
196C22×D13—41no—
197C22×D13—41no—
198C22×D13—41no—
199C22×D13—41no—
200C22×D13—41no—
201C22×D13—41no—
202C22×D13—41no—
203C22×D13—82no—
204C22×D13—82no—
205C22×D13—82no—
206C22×D13—82no—
207C22×D13—84no—
208C22×D13—84no—
209C22×D13—84no—
210C22×D13—84no—
211C22×D13C2×C22⋊C412yes—
212C22×D13C2×C22⋊C412yes—
213C22×D13C2×M1612yes—
214C22×D13C2×M1612yes—
215C22×D13C2×M1612yes—
216C22×D13C2×M1612yes—
217C2×C4×C13—28no—
218C2×C4×C13—21no—
219C2×C4×C13—21no—
220C2×C4×C13—21no—
221C2×C4×C13—21no—
222C2×C4×C13—21no—
223C2×C4×C13—21no—
224C2×C4×C13—41no—
225C2×C4×C13—41no—
226C2×C4×C13—41no—
227C2×C4×C13—41no—
228C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
229C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
230C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
231C2×C4×C13C2×M1612yes—
232C2×Dic13—21no—
233C2×Dic13—21no—
234C2×Dic13—41no—
235C2×Dic13—41no—
236C2×Dic13—41no—
237C2×Dic13—41no—
238C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
239C2×Dic13C22×D412yes—
240D52—28no—
241D52—28no—
242D52—28no—
243D52—28no—
244C4×D13—44no—
245C4×D13—44no—
246C4×D13—82no—
247C4×D13—82no—
248C4×D13—82no—
249C4×D13—82no—
250C4×D13—82no—
251C4×D13—82no—
252#1057—48no—
253C23×D4—131no—
254#518—268no—
255C2×C4×D4—131no—
256C2×C4×D4—131no—
257C2×C4×D4—131no—
258C2×C4×D4—131no—
259C2×C4×D4—131no—
260C2×C4×D4—131no—
261C2×C4×D4—131no—
262C2×C4×D4—131no—
263C2×#117—131no—
264C2×#117#26111yescharacteristic
265C22×C22⋊C4—131no—
266C22×C22⋊C4—131no—
267C22×C22⋊C4—131no—
268C22×C22⋊C4—131no—
269#435—268no—
270#432—134no—
271#407—134no—
272C2×C22⋊C8—134no—
273#324—134no—
274#323—134no—
275#323—134no—
276#323—134no—
277C22×C13—21no—
278C22×C13—21no—
279C22×C13—22no—
280C22×C13—42no—
281C22×C13—42no—
282C22×C13—41no—
283C22×C13—41no—
284C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
285C22×C13C22×M1611yescharacteristic
286C22×C13C22×M1611yescharacteristic
287C2×D13—22no—
288C2×D13—22no—
289C2×D13—22no—
290C2×D13—22no—
291C2×D13—22no—
292C2×D13—22no—
293C2×D13—22no—
294C2×D13—42no—
295C2×D13—42no—
296C2×D13—42no—
297C2×D13—42no—
298C2×D13—42no—
299C2×D13—42no—
300C2×D13—41no—
301C2×D13—41no—
302C2×D13—41no—
303C2×D13—41no—
304C2×D13—42no—
305C2×D13—42no—
306C2×D13—88no—
307C2×D13—88no—
308C2×D13#40714yes—
309C4×C13—22no—
310C4×C13—22no—
311C4×C13—22no—
312C4×C13—22no—
313C4×C13—41no—
314C4×C13—41no—
315Dic13—22no—
316Dic13—22no—
317Dic13—41no—
318Dic13—41no—
319C25—131no—
320C25—131no—
321C22×D4—131no—
322C22×D4—131no—
323C22×D4—131no—
324C22×D4—131no—
325C22×D4—264no—
326C22×D4—264no—
327C22×D4—264no—
328C23×C4—131no—
329C23×C4—131no—
330C23×C4—131no—
331C23×C4—131no—
332C23×C4—131no—
333C23×C4—131no—
334C23×C4—131no—
335C23×C4—131no—
336C23×C4C2×#26111yescharacteristic
337C2×M16—264no—
338C22×C8—264no—
339C4×D4—138no—
340C4×D4—264no—
341C4×D4—264no—
342C4×D4—264no—
343C4×D4—264no—
344C4×D4—264no—
345C4×D4—264no—
346C4×D4—264no—
347#117—24no—
348#117—264no—
349C2×C4⋊C4—131no—
350C2×C4⋊C4—131no—
351C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
352C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
353C2×C22⋊C4—131no—
354C2×C22⋊C4—131no—
355C2×C22⋊C4—131no—
356C2×C22⋊C4—131no—
357C2×C22⋊C4—131no—
358C2×C22⋊C4—131no—
359C2×C22⋊C4—131no—
360C2×C22⋊C4—131no—
361C2×C22⋊C4—131no—
362C2×C22⋊C4—131no—
363C2×C22⋊C4—264no—
364C2×C22⋊C4—264no—
365C2×C22⋊C4—264no—
366C2×C22⋊C4—264no—
367C2×C22⋊C4C2×#26111yescharacteristic
368C2×C22⋊C4C2×#26111yescharacteristic
369C2×C42—131no—
370C2×C42—131no—
371C2×C42C2×#26111yescharacteristic
372C2×C42C2×#26111yescharacteristic
373C4⋊C8—264no—
374C22⋊C8—138no—
375C22⋊C8—264no—
376C22⋊C8—264no—
377#97—264no—
378C2×C13—21no—
379C2×C13—21no—
380C2×C13—42no—
381C2×C13C2×#40711yescharacteristic
382C2×C13#288311yescharacteristic
383C2×C13#288811yescharacteristic
384D13—24no—
385D13—42no—
386D13—42no—
387D13—42no—
388C24—131no—
389C24—131no—
390C24—131no—
391C24—131no—
392C24—134no—
393C24—262no—
394C24—262no—
395C24—262no—
396C24—262no—
397C24—262no—
398C24—1041no—
399C24—1041no—
400C24—1041no—
401C24—1041no—
402C24C22×#26111yescharacteristic
403C2×D4—134no—
404C2×D4—134no—
405C2×D4—262no—
406C2×D4—262no—
407C2×D4—262no—
408C2×D4—262no—
409C2×D4—262no—
410C2×D4—262no—
411C2×D4—262no—
412C2×D4—262no—
413C2×D4—2632no—
414C2×D4—262no—
415C2×D4—262no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—131no—
420C22×C4—131no—
421C22×C4—134no—
422C22×C4—134no—
423C22×C4—131no—
424C22×C4—131no—
425C22×C4—262no—
426C22×C4—262no—
427C22×C4—262no—
428C22×C4—262no—
429C22×C4—262no—
430C22×C4—262no—
431C22×C4—1041no—
432C22×C4—1041no—
433C22×C4—1041no—
434C22×C4—1041no—
435C22×C4—1041no—
436C22×C4—1041no—
437C22×C4—1041no—
438C22×C4—1041no—
439C22×C4C22×#26111yescharacteristic
440C22×C4C22×#26111yescharacteristic
441C22×C4C22×#26111yescharacteristic
442C22×C4C22×#26111yescharacteristic
443C22×C4C22×#26111yescharacteristic
444C22×C4C22×#26111yescharacteristic
445M16—1044no—
446C2×C8—268no—
447C2×C8—1044no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—262no—
450C4⋊C4—262no—
451C4⋊C4C22⋊#26114yes—
452C22⋊C4—22no—
453C22⋊C4—22no—
454C22⋊C4—134no—
455C22⋊C4—134no—
456C22⋊C4—262no—
457C22⋊C4—262no—
458C22⋊C4—262no—
459C22⋊C4—262no—
460C22⋊C4—262no—
461C22⋊C4—262no—
462C22⋊C4—262no—
463C22⋊C4—262no—
464C42—22no—
465C42—22no—
466C42—134no—
467C42—262no—
468C13#1736711yescharacteristic, complemented, Sylow
469C23—21no—
470C23—21no—
471C23—41no—
472C23—41no—
473C23—132no—
474C23—132no—
475C23—132no—
476C23—132no—
477C23—132no—
478C23—132no—
479C23—268no—
480C23—268no—
481C23—261no—
482C23—261no—
483C23—261no—
484C23—261no—
485C23—261no—
486C23—261no—
487C23—521no—
488C23—521no—
489C23—521no—
490C23—521no—
491C23—521no—
492C23—521no—
493C23—521no—
494C23—521no—
495C23—1042no—
496C23—1042no—
497C23—1042no—
498C23—1042no—
499C23—1044no—
500C23—1044no—
501C23—1044no—
502C23—1044no—
503C23D13⋊M1612yes—
504C23C23×#26111yescharacteristic
505D4—268no—
506D4—268no—
507D4—268no—
508D4—268no—
509C2×C4—28no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—132no—
521C2×C4—132no—
522C2×C4—261no—
523C2×C4—261no—
524C2×C4—524no—
525C2×C4—524no—
526C2×C4—521no—
527C2×C4—521no—
528C2×C4—521no—
529C2×C4—521no—
530C2×C4—1042no—
531C2×C4—1042no—
532C2×C4—1042no—
533C2×C4—1042no—
534C2×C4—1042no—
535C2×C4—1042no—
536C2×C4D13⋊M1612yes—
537C2×C4C2×C22⋊#26112yes—
538C2×C4C2×C22⋊#26112yes—
539C2×C4C2×C22⋊#26112yes—
540C8—528no—
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—22no—
544C22—42no—
545C22—42no—
546C22—41no—
547C22—41no—
548C22—134no—
549C22—262no—
550C22—262no—
551C22—262no—
552C22—262no—
553C22—262no—
554C22—262no—
555C22—262no—
556C22—522no—
557C22—522no—
558C22—522no—
559C22—522no—
560C22—522no—
561C22—522no—
562C22—522no—
563C22—522no—
564C22—521no—
565C22—521no—
566C22—521no—
567C22—521no—
568C22—1048no—
569C22—1048no—
570C22C2×D13⋊M1611yescharacteristic
571C22C2×D13⋊M1611yescharacteristic
572C22C22×C22⋊#26111yescharacteristic
573C4—22no—
574C4—22no—
575C4—22no—
576C4—22no—
577C4—41no—
578C4—41no—
579C4—262no—
580C4—262no—
581C4—521no—
582C4—521no—
583C2—21no—
584C2—21no—
585C2—42no—
586C2—264no—
587C2—522no—
588C2—522no—
589C2—522no—
590C2D13⋊#40711yescharacteristic
591C2#1313143611yescharacteristic
592C2#1313144711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#261
commutatorC23×C13C23×C4
FrattiniC23C23×#261
FittingC2×C13×#117C4
socleC22×C13C22×C22⋊C4
prime radicalC23×D52C4
cosocleC22×Dic13C24
hypercenterC2×#117#261
hypocenterC13#17367
LCSG ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ C2×#117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13131691C2semidirect
2. #13130097C2semidirect
3. #13130093C2semidirect
4. #13130087C2semidirect
5. #13130082C2semidirect
6. #13130073C2semidirect
7. D13⋊#323C2semidirect
25. #11719128C22semidirect
26. #11719127C22semidirect
27. D13⋊(C22⋊C8)C22semidirect
30. #11718287C22semidirect
31. #11718287C22semidirect
32. #11718285C22semidirect
103. C23×D13M16semidirect
133. C2×D52M16semidirect
468. C13#17367semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131316912
#131300972
#131300932
#131300872
#131300822
#131300732
D13⋊#3232
C2×#117192262
#1736713