Finite Group Databasebeta

← #16792922

Subgroups — #16792922

Order 3328.

1210 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 530 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131691C212yesmaximal, complemented
2#13130099C212yesmaximal, complemented
3#13130093C212yesmaximal, complemented
4#13130089C212yesmaximal, complemented
5#13130085C212yesmaximal, complemented
6#13130073C212yesmaximal, complemented
7D13⋊#324C212yesmaximal, complemented
8C2×#11719279C211yesmaximal, characteristic
9C22×#6131C411yescharacteristic
10C2×C4×Q8×C13C411yescharacteristic
11C2×Q8×Dic13C2211yescharacteristic
12#11719279—28no—
13C2×#88147C411yescharacteristic
14C2×#88147C411yescharacteristic
15C2×#88147C2211yescharacteristic
16C2×C4⋊C4×D13C411yescharacteristic
17C2×C4⋊C4×D13C2211yescharacteristic
18C2×C4⋊C4×D13C2211yescharacteristic
19C2×C4×D52C411yescharacteristic
20C2×C4×D52C2211yescharacteristic
21C2×C4×D52C2211yescharacteristic
22C2×#88126C411yescharacteristic
23C2×#88126C411yescharacteristic
24C2×#88126C2211yescharacteristic
25#11719128C2214yes—
26#11719127C2214yes—
27D13⋊(C22⋊C8)C2214yes—
28#11719075—28no—
29#11718287C2214yes—
30#11718286C2214yes—
31#11718285C2214yes—
32#11718285C2214yes—
33C22×Q8×C13C2×C411yescharacteristic
34C2×#6131—24no—
35C2×#6131—24no—
36C2×#6131—24no—
37C22×D52C2×C411yescharacteristic
38C22×D52C2×C411yescharacteristic
39C22×D52C2×C411yescharacteristic
40C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
41C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
42C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
43C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
44C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
45C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
46C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
47C22×C4×D13C2311yescharacteristic
48C22×C4×D13C2311yescharacteristic
49C2×#6118—24no—
50C2×D13⋊C8—24no—
51C4×Q8×C13—24no—
52C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
53C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
54C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
55C2×C42×C13C2×C411yescharacteristic
56C2×C42×C13C2×C411yescharacteristic
57C2×C42×C13C2×C411yescharacteristic
58Q8×Dic13—24no—
59C2×#6103C2×C411yescharacteristic
60C2×#6103C2×C411yescharacteristic
61C2×#6103C2×C411yescharacteristic
62C2×#6103C2×C411yescharacteristic
63C2×#6103C2×C411yescharacteristic
64C2×#6103C2311yescharacteristic
65C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
66C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
67C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
68C2×#6101C2×C411yescharacteristic
69C2×#6101C2×C411yescharacteristic
70C2×#6101C2×C411yescharacteristic
71C2×#6101C2311yescharacteristic
72C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
73C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
74C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
75#88147—24no—
76#88147—24no—
77#88147D418yes—
78C4⋊C4×D13—24no—
79C4⋊C4×D13—24no—
80C4⋊C4×D13—24no—
81C4×D52—24no—
82C4×D52—24no—
83C4×D52—24no—
84#88126—24no—
85#88126—24no—
86#88126—24no—
87C22⋊#1057C2318yes—
88#88112—24no—
89#88111—24no—
90#88111—24no—
91#88110—24no—
92#17368—131nomaximal, Sylow
93C23×D13C22×C411yescharacteristic
94C23×D13C22×C411yescharacteristic
95C23×D13C22×C411yescharacteristic
96C2×Q8×C13—22no—
97C2×Q8×C13—22no—
98C2×Q8×C13—22no—
99C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
100C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
101C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
102C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
103C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
104C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
105C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
106C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
107C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
108C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
109C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
110C22×Dic13C2411yescharacteristic
111#6131—232no—
112C2×D52—22no—
113C2×D52—22no—
114C2×D52—22no—
115C2×D52—22no—
116C2×D52—22no—
117C2×D52—22no—
118C2×D52—22no—
119C2×D52C22⋊C414yes—
120C2×D52M1614yescomplemented
121C2×C4×D13—22no—
122C2×C4×D13—22no—
123C2×C4×D13—22no—
124C2×C4×D13—22no—
125C2×C4×D13—22no—
126C2×C4×D13—22no—
127C2×C4×D13—22no—
128C2×C4×D13—22no—
129C2×C4×D13—22no—
130C2×C4×D13—22no—
131C2×C4×D13—22no—
132C2×C4×D13—22no—
133C2×C4×D13—81no—
134C2×C4×D13—81no—
135C2×C4×D13—81no—
136C2×C4×D13—81no—
137C2×C4×D13—81no—
138C2×C4×D13—81no—
139C2×C4×D13M1614yescomplemented
140C2×C4×D13C2×D414yes—
141C2×C4×D13C2×D414yes—
142C2×#1057—28no—
143#6118—84no—
144D13⋊C8—84no—
145C13×C4⋊C4—22no—
146C13×C4⋊C4—22no—
147C13×C4⋊C4C22⋊C414yes—
148C42×C13—22no—
149C42×C13—22no—
150C42×C13—22no—
151#6103—22no—
152#6103—22no—
153#6103—22no—
154#6103—22no—
155#6103C22⋊C414yes—
156#6103C22⋊C414yes—
157C4⋊Dic13—22no—
158C4⋊Dic13—22no—
159C4⋊Dic13—22no—
160#6101—22no—
161#6101—22no—
162#6101—22no—
163#6101—22no—
164C4×Dic13—22no—
165C4×Dic13—22no—
166C4×Dic13C2×D414yes—
167C2×#520—131no—
168#2973—132no—
169#1467—132no—
170#1465—132no—
171#1464—132no—
172#1463—132no—
173#1459—132no—
174C2×#324—132no—
175C23×C13C23×C411yescharacteristic
176C22×D13—21no—
177C22×D13—21no—
178C22×D13—21no—
179C22×D13—21no—
180C22×D13—41no—
181C22×D13—41no—
182C22×D13—41no—
183C22×D13—41no—
184C22×D13—41no—
185C22×D13—41no—
186C22×D13C2×C22⋊C412yes—
187C22×D13C2×C22⋊C412yes—
188C22×D13C2×M1612yes—
189C22×D13C2×M1612yes—
190C22×D13C2×M1612yes—
191Q8×C13—28no—
192C2×C4×C13—21no—
193C2×C4×C13—21no—
194C2×C4×C13—21no—
195C2×C4×C13—21no—
196C2×C4×C13—21no—
197C2×C4×C13—21no—
198C2×C4×C13—21no—
199C2×C4×C13—21no—
200C2×C4×C13—41no—
201C2×C4×C13—41no—
202C2×C4×C13—41no—
203C2×C4×C13—41no—
204C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
205C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
206C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
207C2×C4×C13C2×M1612yes—
208C2×C4×C13C2×M1612yes—
209C2×Dic13—21no—
210C2×Dic13—21no—
211C2×Dic13—21no—
212C2×Dic13—21no—
213C2×Dic13—41no—
214C2×Dic13—41no—
215C2×Dic13—41no—
216C2×Dic13—41no—
217C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
218C2×Dic13C2×M1612yes—
219C2×Dic13C22×D412yes—
220D52—28no—
221D52—28no—
222D52—28no—
223C4×D13—28no—
224C4×D13—28no—
225C4×D13—28no—
226C4×D13—44no—
227C4×D13—44no—
228C4×D13—82no—
229C4×D13—82no—
230C4×D13—82no—
231C4×D13—82no—
232#1057—48no—
233C22×#41—131no—
234#520—268no—
235C2×C4×Q8—131no—
236C2×C4×Q8#26111yescharacteristic
237C2×C4×D4—131no—
238C2×C4×D4—131no—
239C2×C4×D4—131no—
240C2×C4×D4—131no—
241C2×C4×D4—131no—
242C2×C4×D4—131no—
243C2×#117—131no—
244C2×#117—131no—
245C2×#117—131no—
246C22×C4⋊C4—131no—
247C22×C4⋊C4—131no—
248C22×C4⋊C4—131no—
249#435—268no—
250#432—134no—
251#407—134no—
252C2×C22⋊C8—134no—
253#324—134no—
254#324—134no—
255#324—134no—
256#323—134no—
257C22×C13—21no—
258C22×C13—21no—
259C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
260C22×C13C22×M1611yescharacteristic
261C22×C13C22×M1611yescharacteristic
262C2×D13—22no—
263C2×D13—22no—
264C2×D13—22no—
265C2×D13—22no—
266C2×D13—22no—
267C2×D13—22no—
268C2×D13—42no—
269C2×D13—42no—
270C2×D13—42no—
271C2×D13—42no—
272C2×D13—42no—
273C2×D13—41no—
274C2×D13—41no—
275C2×D13—42no—
276C2×D13#40714yes—
277C4×C13—22no—
278C4×C13—22no—
279C4×C13—22no—
280C4×C13—22no—
281C4×C13—22no—
282C4×C13—41no—
283C4×C13—41no—
284Dic13—22no—
285Dic13—22no—
286Dic13—22no—
287Dic13—41no—
288Dic13—41no—
289C2×#41—264no—
290C2×#41—264no—
291C2×#41—264no—
292C22×Q8C2×#26111yescharacteristic
293C22×D4—131no—
294C22×D4—131no—
295C22×D4—131no—
296C23×C4—131no—
297C23×C4—131no—
298C23×C4—131no—
299C23×C4—131no—
300C23×C4—131no—
301C23×C4—131no—
302C23×C4—131no—
303C23×C4—131no—
304C23×C4—131no—
305C2×M16—264no—
306C22×C8—264no—
307C4×Q8—24no—
308C4×Q8—264no—
309C4×D4—138no—
310C4×D4—264no—
311C4×D4—264no—
312C4×D4—264no—
313C4×D4—264no—
314C4×D4—264no—
315#117—264no—
316#117—264no—
317#117—264no—
318C2×C4⋊C4—131no—
319C2×C4⋊C4—131no—
320C2×C4⋊C4—131no—
321C2×C4⋊C4—131no—
322C2×C4⋊C4—131no—
323C2×C4⋊C4—131no—
324C2×C4⋊C4—131no—
325C2×C4⋊C4—264no—
326C2×C4⋊C4—264no—
327C2×C4⋊C4—264no—
328C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
329C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
330C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
331C2×C22⋊C4—131no—
332C2×C22⋊C4—131no—
333C2×C22⋊C4—131no—
334C2×C22⋊C4—131no—
335C2×C22⋊C4—131no—
336C2×C22⋊C4—131no—
337C2×C42—131no—
338C2×C42—131no—
339C2×C42—131no—
340C2×C42C2×#26111yescharacteristic
341C2×C42C2×#26111yescharacteristic
342C2×C42C2×#26111yescharacteristic
343C4⋊C8—264no—
344C22⋊C8—138no—
345C22⋊C8—264no—
346C22⋊C8—264no—
347#97—264no—
348C2×C13—21no—
349C2×C13—21no—
350C2×C13C2×#40711yescharacteristic
351C2×C13#288311yescharacteristic
352C2×C13#288911yescharacteristic
353D13—24no—
354D13—42no—
355D13—42no—
356C24—131no—
357C24—131no—
358C24—131no—
359#41—2632no—
360C2×Q8—22no—
361C2×Q8—22no—
362C2×Q8—22no—
363C2×D4—134no—
364C2×D4—134no—
365C2×D4—262no—
366C2×D4—262no—
367C2×D4—262no—
368C2×D4—262no—
369C2×D4—262no—
370C2×D4—262no—
371C2×D4—262no—
372C22×C4—131no—
373C22×C4—131no—
374C22×C4—131no—
375C22×C4—134no—
376C22×C4—134no—
377C22×C4—134no—
378C22×C4—131no—
379C22×C4—131no—
380C22×C4—262no—
381C22×C4—262no—
382C22×C4—262no—
383C22×C4—262no—
384C22×C4—262no—
385C22×C4—262no—
386C22×C4—262no—
387C22×C4—262no—
388C22×C4—262no—
389C22×C4—262no—
390C22×C4—262no—
391C22×C4—262no—
392C22×C4—1041no—
393C22×C4—1041no—
394C22×C4—1041no—
395C22×C4—1041no—
396C22×C4—1041no—
397C22×C4—1041no—
398C22×C4C22×#26111yescharacteristic
399C22×C4C22×#26111yescharacteristic
400C22×C4C22×#26111yescharacteristic
401C22×C4C22×#26111yescharacteristic
402C22×C4C22×#26111yescharacteristic
403C22×C4C22×#26111yescharacteristic
404C22×C4C22×#26111yescharacteristic
405M16—1044no—
406C2×C8—268no—
407C2×C8—1044no—
408C4⋊C4—22no—
409C4⋊C4—22no—
410C4⋊C4—262no—
411C4⋊C4—262no—
412C4⋊C4—262no—
413C4⋊C4—262no—
414C4⋊C4—262no—
415C4⋊C4—262no—
416C4⋊C4—262no—
417C4⋊C4C22⋊#26114yes—
418C22⋊C4—134no—
419C22⋊C4—134no—
420C22⋊C4—262no—
421C22⋊C4—262no—
422C22⋊C4—262no—
423C22⋊C4—262no—
424C42—22no—
425C42—22no—
426C42—22no—
427C42—134no—
428C42—262no—
429C42—262no—
430C13#1736811yescharacteristic, complemented, Sylow
431C23—132no—
432C23—132no—
433C23—132no—
434C23—132no—
435C23—132no—
436C23—261no—
437C23—261no—
438C23—261no—
439C23—261no—
440C23—521no—
441C23—521no—
442C23—521no—
443C23—521no—
444C23—521no—
445C23—521no—
446C23C23×#26111yescharacteristic
447Q8—28no—
448D4—268no—
449D4—268no—
450D4—268no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—21no—
457C2×C4—21no—
458C2×C4—21no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—132no—
464C2×C4—132no—
465C2×C4—132no—
466C2×C4—268no—
467C2×C4—268no—
468C2×C4—268no—
469C2×C4—261no—
470C2×C4—261no—
471C2×C4—261no—
472C2×C4—261no—
473C2×C4—524no—
474C2×C4—524no—
475C2×C4—521no—
476C2×C4—521no—
477C2×C4—521no—
478C2×C4—521no—
479C2×C4—1042no—
480C2×C4—1042no—
481C2×C4—1042no—
482C2×C4—1042no—
483C2×C4D13⋊M1612yes—
484C2×C4D13⋊M1612yes—
485C2×C4C2×C22⋊#26112yes—
486C2×C4C2×C22⋊#26112yes—
487C2×C4C2×C22⋊#26112yes—
488C8—528no—
489C22—21no—
490C22—21no—
491C22—134no—
492C22—262no—
493C22—262no—
494C22—262no—
495C22—262no—
496C22—262no—
497C22—262no—
498C22—522no—
499C22—522no—
500C22—522no—
501C22—522no—
502C22—522no—
503C22—522no—
504C22—521no—
505C22—521no—
506C22C2×D13⋊M1611yescharacteristic
507C22C2×D13⋊M1611yescharacteristic
508C22C22×C22⋊#26111yescharacteristic
509C4—22no—
510C4—22no—
511C4—22no—
512C4—22no—
513C4—22no—
514C4—41no—
515C4—41no—
516C4—262no—
517C4—262no—
518C4—262no—
519C4—521no—
520C4—521no—
521C2—21no—
522C2—21no—
523C2—264no—
524C2—522no—
525C2—522no—
526C2D13⋊#40711yescharacteristic
527C2#1313143611yescharacteristic
528C2#1313144911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#261
commutatorC23×C13C23×C4
FrattiniC23C23×#261
FittingC2×C4×Q8×C13C4
socleC22×C13C22×C22⋊C4
prime radicalC22×#6131C4
cosocleC22×Dic13C24
hypercenterC2×C4×Q8#261
hypocenterC13#17368
LCSG ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ C2×C4×Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13131691C2semidirect
2. #13130099C2semidirect
3. #13130093C2semidirect
4. #13130089C2semidirect
5. #13130085C2semidirect
6. #13130073C2semidirect
7. D13⋊#324C2semidirect
120. C2×D52M16semidirect
139. C2×C4×D13M16semidirect
430. C13#17368semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131316912
#131300992
#131300932
#131300892
#131300852
#131300732
D13⋊#3242
C2×#117192792
#1736813