Finite Group Databasebeta

← #16792924

Subgroups — #16792924

Order 3328.

1346 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 594 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131700C212yesmaximal, complemented
2#13130094C212yesmaximal, complemented
3#13130091C212yesmaximal, complemented
4#13130082C212yesmaximal, complemented
5#13130081C212yesmaximal, complemented
6#13130075C212yesmaximal, complemented
7#13130068C212yesmaximal, complemented
8C2×#11719191C211yesmaximal, characteristic
9C23×C22⋊D13C411yescharacteristic
10C22×C13×C22⋊C4C411yescharacteristic
11C22×C22⋊Dic13C2211yescharacteristic
12C2×C4×C22⋊D13C411yescharacteristic
13C2×C4×C22⋊D13C411yescharacteristic
14C2×C4×C22⋊D13C2211yescharacteristic
15C2×C4×C22⋊D13C2211yescharacteristic
16#11719191—28no—
17C2×#88135C411yescharacteristic
18C2×#88135C411yescharacteristic
19C2×#88135C2211yescharacteristic
20C2×#88135C2211yescharacteristic
21C2×C22⋊C4×D13C411yescharacteristic
22C2×C22⋊C4×D13C2211yescharacteristic
23C2×#88131C411yescharacteristic
24C2×#88131C2211yescharacteristic
25#11719169C2214yescomplemented
26#11719127C2214yescomplemented
27#11719125C2214yescomplemented
28#11719066—28no—
29#11718305C2214yes—
30#11718305C2214yescomplemented
31#11718287C2214yescomplemented
32#11718286C2214yescomplemented
33C25×C13C2×C411yescharacteristic
34C24×D13C2×C411yescharacteristic
35C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic
36C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic
37C22×C22⋊D13—24no—
38C22×C22⋊D13—24no—
39C22×C22⋊D13—24no—
40C22×C22⋊D13C2×C411yescharacteristic
41C22×C22⋊D13C2×C411yescharacteristic
42C22×C22⋊D13C2×C411yescharacteristic
43C22×C22⋊D13C2×C411yescharacteristic
44C23×Dic13C2×C411yescharacteristic
45C23×Dic13C2×C411yescharacteristic
46C23×Dic13C2311yescharacteristic
47C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
48C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
49C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
50C22×C4×D13C2311yescharacteristic
51C2×#6122—24no—
52C2×#6118—24no—
53C2×C13×C22⋊C4—24no—
54C2×C13×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
55C2×C13×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
56C2×C13×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
57C2×C13×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
58C2×C22⋊Dic13—24no—
59C2×C22⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
60C2×C22⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
61C2×C22⋊Dic13C2311yescharacteristic
62C2×C22⋊Dic13C2311yescharacteristic
63C4×C22⋊D13—24no—
64C4×C22⋊D13—24no—
65C4×C22⋊D13—24no—
66C4×C22⋊D13—24no—
67C2×#6103C2×C411yescharacteristic
68C2×#6103C2×C411yescharacteristic
69C2×#6103C2×C411yescharacteristic
70C2×#6103C2311yescharacteristic
71C2×#6101C2×C411yescharacteristic
72C2×#6101C2×C411yescharacteristic
73C2×#6101C2×C411yescharacteristic
74C2×#6101C2311yescharacteristic
75C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
76C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
77C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
78C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
79#88135—24no—
80#88135—24no—
81#88135—24no—
82#88135D418yes—
83C22⋊C4×D13—24no—
84C22⋊C4×D13—24no—
85#88131—24no—
86#88131—24no—
87C22⋊#1057—24no—
88C22⋊#1057C2318yes—
89#88112—24no—
90#88111—24no—
91C4×#1057—24no—
92#17369—131nomaximal, Sylow
93C24×C13—22no—
94C24×C13—22no—
95C24×C13—22no—
96C24×C13—81no—
97C24×C13—81no—
98C24×C13C22×C411yescharacteristic
99C24×C13C22×C411yescharacteristic
100C24×C13C22×C411yescharacteristic
101C23×D13—22no—
102C23×D13—22no—
103C23×D13—22no—
104C23×D13—81no—
105C23×D13—81no—
106C23×D13C22×C411yescharacteristic
107C23×D13C22×C411yescharacteristic
108C22×C4×C13—22no—
109C22×C4×C13—22no—
110C22×C4×C13—81no—
111C22×C4×C13—81no—
112C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
113C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
114C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
115C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
116C2×C22⋊D13—232no—
117C2×C22⋊D13—22no—
118C2×C22⋊D13—22no—
119C2×C22⋊D13—22no—
120C2×C22⋊D13—22no—
121C2×C22⋊D13—22no—
122C2×C22⋊D13—22no—
123C2×C22⋊D13—22no—
124C2×C22⋊D13—22no—
125C2×C22⋊D13—22no—
126C2×C22⋊D13—22no—
127C2×C22⋊D13C22⋊C414yes—
128C2×C22⋊D13M1614yescomplemented
129C22×Dic13—22no—
130C22×Dic13—22no—
131C22×Dic13—22no—
132C22×Dic13—81no—
133C22×Dic13—81no—
134C22×Dic13M1614yescomplemented
135C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
136C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
137C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
138C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
139C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
140C22×Dic13C2×D414yes—
141C22×Dic13C2411yescharacteristic
142C2×C4×D13—22no—
143C2×C4×D13—22no—
144C2×C4×D13—22no—
145C2×C4×D13—81no—
146C2×C4×D13—81no—
147C2×C4×D13—81no—
148C2×C4×D13—81no—
149C2×C4×D13C2×D414yes—
150#6122—84no—
151C2×#1057—28no—
152#6118—84no—
153C13×C22⋊C4—22no—
154C13×C22⋊C4—22no—
155C13×C22⋊C4—22no—
156C13×C22⋊C4C22⋊C414yes—
157C22⋊Dic13—22no—
158C22⋊Dic13—22no—
159C22⋊Dic13—22no—
160C22⋊Dic13—22no—
161#6103—22no—
162#6103—22no—
163#6103—22no—
164#6103C22⋊C414yes—
165#6101—22no—
166#6101—22no—
167#6101—22no—
168#6101C22⋊C414yes—
169C4×Dic13—22no—
170C4×Dic13—22no—
171C4×Dic13—22no—
172C4×Dic13C2×D414yes—
173C2×#518—131no—
174#2975—132no—
175#1465—132no—
176#1465—132no—
177#1462—132no—
178#1462—132no—
179#1460—132no—
180#1458—132no—
181C23×C13—28no—
182C23×C13—21no—
183C23×C13—21no—
184C23×C13—21no—
185C23×C13—21no—
186C23×C13—21no—
187C23×C13—21no—
188C23×C13—41no—
189C23×C13—41no—
190C23×C13—41no—
191C23×C13—41no—
192C23×C13—41no—
193C23×C13—41no—
194C23×C13—82no—
195C23×C13—82no—
196C23×C13—84no—
197C23×C13—84no—
198C23×C13C2×C22⋊C412yes—
199C23×C13C2×M1612yes—
200C23×C13C2×M1612yes—
201C23×C13C23×C411yescharacteristic
202C22×D13—21no—
203C22×D13—21no—
204C22×D13—21no—
205C22×D13—21no—
206C22×D13—28no—
207C22×D13—41no—
208C22×D13—41no—
209C22×D13—41no—
210C22×D13—41no—
211C22×D13—82no—
212C22×D13—82no—
213C22×D13—84no—
214C22×D13—84no—
215C22×D13C2×C22⋊C412yes—
216C22×D13C2×M1612yes—
217C2×C4×C13—21no—
218C2×C4×C13—21no—
219C2×C4×C13—41no—
220C2×C4×C13—41no—
221C2×C4×C13—41no—
222C2×C4×C13—41no—
223C2×C4×C13—82no—
224C2×C4×C13—82no—
225C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
226C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
227C22⋊D13—28no—
228C22⋊D13—28no—
229C22⋊D13—28no—
230C22⋊D13—28no—
231C2×Dic13—21no—
232C2×Dic13—21no—
233C2×Dic13—28no—
234C2×Dic13—21no—
235C2×Dic13—21no—
236C2×Dic13—44no—
237C2×Dic13—41no—
238C2×Dic13—41no—
239C2×Dic13—41no—
240C2×Dic13—41no—
241C2×Dic13—82no—
242C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
243C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
244C2×Dic13C2×M1612yes—
245C2×Dic13C2×M1612yes—
246C2×Dic13C2×M1612yes—
247C2×Dic13C22×D412yes—
248C4×D13—44no—
249C4×D13—82no—
250C4×D13—82no—
251C4×D13—82no—
252#1057—48no—
253C23×D4—131no—
254#518—268no—
255C2×C4×D4—131no—
256C2×C4×D4—131no—
257C2×C4×D4—131no—
258C2×C4×D4—131no—
259C2×C4×D4—131no—
260C2×C4×D4—131no—
261C2×C4×D4—131no—
262C2×C4×D4—131no—
263C2×#117—131no—
264C2×#117—131no—
265C22×C22⋊C4—131no—
266C22×C22⋊C4—131no—
267C22×C22⋊C4—131no—
268C22×C22⋊C4#26111yescharacteristic
269#436—268no—
270#431—134no—
271#407—134no—
272#407—134no—
273#324—134no—
274#323—134no—
275#323—134no—
276#323—134no—
277C22×C13—21no—
278C22×C13—21no—
279C22×C13—22no—
280C22×C13—22no—
281C22×C13—22no—
282C22×C13—22no—
283C22×C13—22no—
284C22×C13—42no—
285C22×C13—42no—
286C22×C13—42no—
287C22×C13—42no—
288C22×C13—42no—
289C22×C13—42no—
290C22×C13—41no—
291C22×C13—41no—
292C22×C13—41no—
293C22×C13—41no—
294C22×C13—88no—
295C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
296C22×C13C22×M1611yescharacteristic
297C22×C13C22×M1611yescharacteristic
298C2×D13—22no—
299C2×D13—22no—
300C2×D13—22no—
301C2×D13—22no—
302C2×D13—42no—
303C2×D13—42no—
304C2×D13—42no—
305C2×D13—41no—
306C2×D13—41no—
307C2×D13—42no—
308C2×D13—88no—
309C4×C13—22no—
310C4×C13—22no—
311C4×C13—41no—
312C4×C13—41no—
313Dic13—22no—
314Dic13—22no—
315Dic13—22no—
316Dic13—41no—
317Dic13—41no—
318Dic13#40714yes—
319C25—131no—
320C25C2×#26111yescharacteristic
321C22×D4—131no—
322C22×D4—131no—
323C22×D4—131no—
324C22×D4—131no—
325C22×D4—264no—
326C22×D4—264no—
327C22×D4—264no—
328C23×C4—131no—
329C23×C4—131no—
330C23×C4—131no—
331C23×C4—131no—
332C23×C4—131no—
333C23×C4—131no—
334C23×C4—131no—
335C23×C4C2×#26111yescharacteristic
336C23×C4C2×#26111yescharacteristic
337C2×M16—264no—
338C2×M16—264no—
339C4×D4—138no—
340C4×D4—264no—
341C4×D4—264no—
342C4×D4—264no—
343C4×D4—264no—
344C4×D4—264no—
345C4×D4—264no—
346C4×D4—264no—
347#117—264no—
348#117—264no—
349C2×C4⋊C4—131no—
350C2×C4⋊C4—131no—
351C2×C4⋊C4—131no—
352C2×C4⋊C4—131no—
353C2×C22⋊C4—24no—
354C2×C22⋊C4—131no—
355C2×C22⋊C4—131no—
356C2×C22⋊C4—131no—
357C2×C22⋊C4—131no—
358C2×C22⋊C4—131no—
359C2×C22⋊C4—131no—
360C2×C22⋊C4—131no—
361C2×C22⋊C4—131no—
362C2×C22⋊C4—264no—
363C2×C22⋊C4—264no—
364C2×C22⋊C4—264no—
365C2×C22⋊C4C2×#26111yescharacteristic
366C2×C22⋊C4C2×#26111yescharacteristic
367C2×C22⋊C4C2×#26111yescharacteristic
368C2×C22⋊C4C2×#26111yescharacteristic
369C2×C42—131no—
370C2×C42—131no—
371C2×C42—131no—
372C2×C42—131no—
373C4⋊C8—264no—
374C22⋊C8—138no—
375C22⋊C8—264no—
376C22⋊C8—264no—
377C4×C8—264no—
378C2×C13—21no—
379C2×C13—21no—
380C2×C13—42no—
381C2×C13—42no—
382C2×C13—42no—
383C2×C13C2×#40711yescharacteristic
384C2×C13#288311yescharacteristic
385C2×C13#288811yescharacteristic
386D13—42no—
387D13—42no—
388C24—22no—
389C24—22no—
390C24—22no—
391C24—81no—
392C24—81no—
393C24—131no—
394C24—131no—
395C24—262no—
396C24—262no—
397C24—262no—
398C24—1041no—
399C24—1041no—
400C24C22×#26111yescharacteristic
401C24C22×#26111yescharacteristic
402C24C22×#26111yescharacteristic
403C2×D4—134no—
404C2×D4—134no—
405C2×D4—262no—
406C2×D4—262no—
407C2×D4—262no—
408C2×D4—262no—
409C2×D4—262no—
410C2×D4—262no—
411C2×D4—262no—
412C2×D4—262no—
413C2×D4—2632no—
414C2×D4—262no—
415C2×D4—262no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—81no—
419C22×C4—81no—
420C22×C4—131no—
421C22×C4—134no—
422C22×C4—131no—
423C22×C4—134no—
424C22×C4—131no—
425C22×C4—131no—
426C22×C4—134no—
427C22×C4—131no—
428C22×C4—131no—
429C22×C4—262no—
430C22×C4—262no—
431C22×C4—262no—
432C22×C4—262no—
433C22×C4—262no—
434C22×C4—262no—
435C22×C4—1041no—
436C22×C4—1041no—
437C22×C4—1041no—
438C22×C4—1041no—
439C22×C4—1041no—
440C22×C4—1041no—
441C22×C4C22×#26111yescharacteristic
442C22×C4C22×#26111yescharacteristic
443C22×C4C22×#26111yescharacteristic
444C22×C4C22×#26111yescharacteristic
445M16—1044no—
446M16—1044no—
447C2×C8—268no—
448C4⋊C4—134no—
449C4⋊C4—262no—
450C4⋊C4—262no—
451C4⋊C4—262no—
452C22⋊C4—22no—
453C22⋊C4—22no—
454C22⋊C4—22no—
455C22⋊C4—134no—
456C22⋊C4—262no—
457C22⋊C4—262no—
458C22⋊C4—262no—
459C22⋊C4—262no—
460C22⋊C4—262no—
461C22⋊C4—262no—
462C22⋊C4—262no—
463C22⋊C4C22⋊#26114yes—
464C42—134no—
465C42—262no—
466C42—262no—
467C42—262no—
468C13#1736911yescharacteristic, complemented, Sylow
469C23—28no—
470C23—21no—
471C23—21no—
472C23—21no—
473C23—21no—
474C23—21no—
475C23—21no—
476C23—41no—
477C23—41no—
478C23—41no—
479C23—41no—
480C23—41no—
481C23—41no—
482C23—82no—
483C23—82no—
484C23—84no—
485C23—84no—
486C23—132no—
487C23—132no—
488C23—268no—
489C23—261no—
490C23—261no—
491C23—261no—
492C23—261no—
493C23—521no—
494C23—521no—
495C23—521no—
496C23—521no—
497C23—1042no—
498C23—1042no—
499C23—1044no—
500C23—1044no—
501C23D13⋊M1612yes—
502C23D13⋊M1612yes—
503C23C2×C22⋊#26112yes—
504C23C23×#26111yescharacteristic
505D4—268no—
506D4—268no—
507D4—268no—
508D4—268no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—82no—
516C2×C4—82no—
517C2×C4—132no—
518C2×C4—132no—
519C2×C4—132no—
520C2×C4—132no—
521C2×C4—132no—
522C2×C4—132no—
523C2×C4—268no—
524C2×C4—261no—
525C2×C4—261no—
526C2×C4—261no—
527C2×C4—261no—
528C2×C4—524no—
529C2×C4—524no—
530C2×C4—521no—
531C2×C4—521no—
532C2×C4—521no—
533C2×C4—521no—
534C2×C4—1042no—
535C2×C4—1042no—
536C2×C4—1042no—
537C2×C4—1042no—
538C2×C4C2×C22⋊#26112yes—
539C2×C4C2×C22⋊#26112yes—
540C8—528no—
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—22no—
544C22—22no—
545C22—22no—
546C22—22no—
547C22—22no—
548C22—42no—
549C22—42no—
550C22—42no—
551C22—42no—
552C22—42no—
553C22—42no—
554C22—41no—
555C22—41no—
556C22—41no—
557C22—41no—
558C22—88no—
559C22—262no—
560C22—262no—
561C22—262no—
562C22—262no—
563C22—522no—
564C22—522no—
565C22—522no—
566C22—522no—
567C22—521no—
568C22—521no—
569C22—1048no—
570C22C2×D13⋊M1611yescharacteristic
571C22C2×D13⋊M1611yescharacteristic
572C22C22×C22⋊#26111yescharacteristic
573C4—22no—
574C4—22no—
575C4—41no—
576C4—41no—
577C4—134no—
578C4—262no—
579C4—262no—
580C4—262no—
581C4—521no—
582C4—521no—
583C2—21no—
584C2—21no—
585C2—42no—
586C2—42no—
587C2—42no—
588C2—522no—
589C2—522no—
590C2D13⋊#40711yescharacteristic
591C2#1313143511yescharacteristic
592C2#1313144611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#261
commutatorC23×C13C23×C4
FrattiniC23C23×#261
FittingC22×C13×C22⋊C4C4
socleC22×C13C22×C22⋊C4
prime radicalC23×C22⋊D13C4
cosocleC22×Dic13C24
hypercenterC22×C22⋊C4#261
hypocenterC13#17369
LCSG ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ C22×C22⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13131700C2semidirect
2. #13130094C2semidirect
3. #13130091C2semidirect
4. #13130082C2semidirect
5. #13130081C2semidirect
6. #13130075C2semidirect
7. #13130068C2semidirect
25. #11719169C22semidirect
26. #11719127C22semidirect
27. #11719125C22semidirect
30. #11718305C22semidirect
31. #11718287C22semidirect
32. #11718286C22semidirect
128. C2×C22⋊D13M16semidirect
134. C22×Dic13M16semidirect
468. C13#17369semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131317002
#131300942
#131300912
#131300822
#131300812
#131300752
#131300682
C2×#117191912
#1736913