Finite Group Databasebeta

← #16792927

Subgroups — #16792927

Order 3328.

1346 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 594 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131700C212yesmaximal, complemented
2#13130093C212yesmaximal, complemented
3#13130092C212yesmaximal, complemented
4#13130083C212yesmaximal, complemented
5#13130082C212yesmaximal, complemented
6#13130075C212yesmaximal, complemented
7#13130070C212yesmaximal, complemented
8C2×#11719250C211yesmaximal, characteristic
9C22×D4×D13C411yescharacteristic
10C2×C4×D4×C13C411yescharacteristic
11C2×D4×Dic13C2211yescharacteristic
12C2×C4×C22⋊D13C411yescharacteristic
13C2×C4×C22⋊D13C2211yescharacteristic
14C22×#6103C411yescharacteristic
15C22×#6103C2211yescharacteristic
16#11719250—28no—
17C2×#88147C411yescharacteristic
18C2×#88146C2211yescharacteristic
19C2×#88135C411yescharacteristic
20C2×#88135C2211yescharacteristic
21C2×C22⋊C4×D13C411yescharacteristic
22C2×C22⋊C4×D13C2211yescharacteristic
23C2×C4×D52C2211yescharacteristic
24C2×#88126C411yescharacteristic
25#11719169C2214yescomplemented
26#11719127C2214yescomplemented
27#11719125C2214yescomplemented
28#11719066—28no—
29#11718305C2214yescomplemented
30#11718287C2214yes—
31#11718287C2214yescomplemented
32#11718285C2214yescomplemented
33C24×D13C2×C411yescharacteristic
34C24×D13C2×C411yescharacteristic
35C22×D4×C13C2×C411yescharacteristic
36C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic
37C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic
38C22×C22⋊D13C2×C411yescharacteristic
39C22×C22⋊D13C2×C411yescharacteristic
40C23×Dic13C2×C411yescharacteristic
41C23×Dic13C2311yescharacteristic
42C2×D4×D13—24no—
43C2×D4×D13—24no—
44C2×D4×D13—24no—
45C22×D52C2×C411yescharacteristic
46C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
47C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
48C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
49C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
50C22×C4×D13C2311yescharacteristic
51C2×#6122—24no—
52C2×#6118—24no—
53C4×D4×C13—24no—
54C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
55C2×C13×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
56C2×C13×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
57C2×C42×C13C2×C411yescharacteristic
58C2×C22⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
59C2×C22⋊Dic13C2311yescharacteristic
60D4×Dic13—24no—
61C4×C22⋊D13—24no—
62C4×C22⋊D13—24no—
63C2×#6103—24no—
64C2×#6103—24no—
65C2×#6103C2×C411yescharacteristic
66C2×#6103C2×C411yescharacteristic
67C2×#6103C2×C411yescharacteristic
68C2×#6103C2×C411yescharacteristic
69C2×#6103C2×C411yescharacteristic
70C2×#6103C2×C411yescharacteristic
71C2×#6103C2311yescharacteristic
72C2×#6103C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
74C2×#6101C2×C411yescharacteristic
75C2×#6101C2×C411yescharacteristic
76C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
77C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
78C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
79#88147—24no—
80#88146—24no—
81#88135—24no—
82#88135D418yes—
83C22⋊C4×D13—24no—
84C22⋊C4×D13—24no—
85C4×D52—24no—
86#88126—24no—
87C22⋊#1057—24no—
88C22⋊#1057C2318yes—
89#88112—24no—
90#88111—24no—
91C4×#1057—24no—
92#17369—131nomaximal, Sylow
93C24×C13C22×C411yescharacteristic
94C24×C13C22×C411yescharacteristic
95C23×D13—22no—
96C23×D13—22no—
97C23×D13—22no—
98C23×D13—22no—
99C23×D13—22no—
100C23×D13—22no—
101C23×D13—81no—
102C23×D13—81no—
103C23×D13—81no—
104C23×D13—81no—
105C23×D13C22×C411yescharacteristic
106C23×D13C22×C411yescharacteristic
107C23×D13C22×C411yescharacteristic
108C2×D4×C13—22no—
109C2×D4×C13—22no—
110C2×D4×C13—22no—
111C22×C4×C13—22no—
112C22×C4×C13—22no—
113C22×C4×C13—81no—
114C22×C4×C13—81no—
115C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
116C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
117C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
118C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
119C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
120C2×C22⋊D13—22no—
121C2×C22⋊D13—22no—
122C2×C22⋊D13—22no—
123C2×C22⋊D13—22no—
124C2×C22⋊D13C22⋊C414yes—
125C2×C22⋊D13M1614yescomplemented
126C22×Dic13—22no—
127C22×Dic13—81no—
128C22×Dic13—81no—
129C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
130C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
131C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
132C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
133C22×Dic13C2×D414yes—
134C22×Dic13C2411yescharacteristic
135D4×D13—232no—
136C2×D52—22no—
137C2×D52—22no—
138C2×D52—22no—
139C2×C4×D13—22no—
140C2×C4×D13—22no—
141C2×C4×D13—22no—
142C2×C4×D13—22no—
143C2×C4×D13—22no—
144C2×C4×D13—81no—
145C2×C4×D13—81no—
146C2×C4×D13—81no—
147C2×C4×D13—81no—
148C2×C4×D13M1614yescomplemented
149C2×C4×D13C2×D414yes—
150#6122—84no—
151C2×#1057—28no—
152#6118—84no—
153C13×C4⋊C4—22no—
154C13×C22⋊C4—22no—
155C13×C22⋊C4C22⋊C414yes—
156C42×C13—22no—
157C22⋊Dic13—22no—
158C22⋊Dic13—22no—
159#6103—22no—
160#6103—22no—
161#6103—22no—
162#6103—22no—
163#6103—22no—
164#6103—22no—
165#6103—22no—
166#6103C22⋊C414yes—
167C4⋊Dic13—22no—
168#6101—22no—
169#6101C22⋊C414yes—
170C4×Dic13—22no—
171C4×Dic13—22no—
172C4×Dic13C2×D414yes—
173C2×#518—131no—
174#2975—132no—
175#1465—132no—
176#1465—132no—
177#1462—132no—
178#1462—132no—
179#1460—132no—
180#1458—132no—
181C23×C13—21no—
182C23×C13—21no—
183C23×C13—21no—
184C23×C13—21no—
185C23×C13—41no—
186C23×C13—41no—
187C23×C13—41no—
188C23×C13—41no—
189C23×C13C2×C22⋊C412yes—
190C23×C13C2×M1612yes—
191C23×C13C23×C411yescharacteristic
192C22×D13—21no—
193C22×D13—21no—
194C22×D13—21no—
195C22×D13—21no—
196C22×D13—21no—
197C22×D13—21no—
198C22×D13—28no—
199C22×D13—28no—
200C22×D13—41no—
201C22×D13—41no—
202C22×D13—41no—
203C22×D13—41no—
204C22×D13—41no—
205C22×D13—41no—
206C22×D13—82no—
207C22×D13—82no—
208C22×D13—82no—
209C22×D13—82no—
210C22×D13—84no—
211C22×D13—84no—
212C22×D13—84no—
213C22×D13—84no—
214C22×D13C2×C22⋊C412yes—
215C22×D13C2×M1612yes—
216C22×D13C2×M1612yes—
217D4×C13—28no—
218C2×C4×C13—21no—
219C2×C4×C13—21no—
220C2×C4×C13—21no—
221C2×C4×C13—21no—
222C2×C4×C13—41no—
223C2×C4×C13—41no—
224C2×C4×C13—41no—
225C2×C4×C13—41no—
226C2×C4×C13—82no—
227C2×C4×C13—82no—
228C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
229C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
230C2×C4×C13C2×M1612yes—
231C22⋊D13—28no—
232C22⋊D13—28no—
233C2×Dic13—21no—
234C2×Dic13—21no—
235C2×Dic13—44no—
236C2×Dic13—41no—
237C2×Dic13—41no—
238C2×Dic13—41no—
239C2×Dic13—41no—
240C2×Dic13—82no—
241C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
242C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
243C2×Dic13C2×M1612yes—
244C2×Dic13C2×M1612yes—
245C2×Dic13C22×D412yes—
246D52—28no—
247C4×D13—28no—
248C4×D13—44no—
249C4×D13—82no—
250C4×D13—82no—
251C4×D13—82no—
252#1057—48no—
253C23×D4—131no—
254#518—268no—
255C2×C4×D4—131no—
256C2×C4×D4—131no—
257C2×C4×D4—131no—
258C2×C4×D4—131no—
259C2×C4×D4—131no—
260C2×C4×D4—131no—
261C2×C4×D4—131no—
262C2×C4×D4#26111yescharacteristic
263C2×#117—131no—
264C2×#117—131no—
265C22×C22⋊C4—131no—
266C22×C22⋊C4—131no—
267C22×C22⋊C4—131no—
268C22×C22⋊C4—131no—
269#436—268no—
270#431—134no—
271#407—134no—
272#407—134no—
273#324—134no—
274#323—134no—
275#323—134no—
276#323—134no—
277C22×C13—21no—
278C22×C13—21no—
279C22×C13—22no—
280C22×C13—22no—
281C22×C13—22no—
282C22×C13—22no—
283C22×C13—42no—
284C22×C13—42no—
285C22×C13—42no—
286C22×C13—42no—
287C22×C13—41no—
288C22×C13—41no—
289C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
290C22×C13C22×M1611yescharacteristic
291C22×C13C22×M1611yescharacteristic
292C2×D13—22no—
293C2×D13—22no—
294C2×D13—22no—
295C2×D13—22no—
296C2×D13—22no—
297C2×D13—42no—
298C2×D13—42no—
299C2×D13—42no—
300C2×D13—42no—
301C2×D13—41no—
302C2×D13—41no—
303C2×D13—41no—
304C2×D13—41no—
305C2×D13—42no—
306C2×D13—42no—
307C2×D13—88no—
308C2×D13—88no—
309C4×C13—22no—
310C4×C13—22no—
311C4×C13—22no—
312C4×C13—41no—
313C4×C13—41no—
314Dic13—22no—
315Dic13—22no—
316Dic13—41no—
317Dic13—41no—
318Dic13#40714yes—
319C25—131no—
320C25—131no—
321C22×D4—131no—
322C22×D4—131no—
323C22×D4—131no—
324C22×D4—264no—
325C22×D4—264no—
326C22×D4—264no—
327C22×D4C2×#26111yescharacteristic
328C23×C4—131no—
329C23×C4—131no—
330C23×C4—131no—
331C23×C4—131no—
332C23×C4—131no—
333C23×C4—131no—
334C23×C4—131no—
335C23×C4C2×#26111yescharacteristic
336C23×C4C2×#26111yescharacteristic
337C2×M16—264no—
338C2×M16—264no—
339C4×D4—24no—
340C4×D4—138no—
341C4×D4—264no—
342C4×D4—264no—
343C4×D4—264no—
344C4×D4—264no—
345C4×D4—264no—
346C4×D4—264no—
347#117—264no—
348#117—264no—
349C2×C4⋊C4—131no—
350C2×C4⋊C4—131no—
351C2×C4⋊C4—131no—
352C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
353C2×C22⋊C4—131no—
354C2×C22⋊C4—131no—
355C2×C22⋊C4—131no—
356C2×C22⋊C4—131no—
357C2×C22⋊C4—131no—
358C2×C22⋊C4—131no—
359C2×C22⋊C4—131no—
360C2×C22⋊C4—131no—
361C2×C22⋊C4—131no—
362C2×C22⋊C4—131no—
363C2×C22⋊C4—264no—
364C2×C22⋊C4—264no—
365C2×C22⋊C4—264no—
366C2×C22⋊C4—264no—
367C2×C22⋊C4C2×#26111yescharacteristic
368C2×C22⋊C4C2×#26111yescharacteristic
369C2×C42—131no—
370C2×C42—131no—
371C2×C42—131no—
372C2×C42C2×#26111yescharacteristic
373C4⋊C8—264no—
374C22⋊C8—138no—
375C22⋊C8—264no—
376C22⋊C8—264no—
377C4×C8—264no—
378C2×C13—21no—
379C2×C13—21no—
380C2×C13—42no—
381C2×C13—42no—
382C2×C13C2×#40711yescharacteristic
383C2×C13#288311yescharacteristic
384C2×C13#288811yescharacteristic
385D13—42no—
386D13—42no—
387D13—42no—
388C24—131no—
389C24—131no—
390C24—131no—
391C24—262no—
392C24—262no—
393C24—262no—
394C24—262no—
395C24—262no—
396C24—262no—
397C24—1041no—
398C24—1041no—
399C24—1041no—
400C24—1041no—
401C24C22×#26111yescharacteristic
402C24C22×#26111yescharacteristic
403C2×D4—22no—
404C2×D4—22no—
405C2×D4—22no—
406C2×D4—134no—
407C2×D4—134no—
408C2×D4—262no—
409C2×D4—262no—
410C2×D4—262no—
411C2×D4—262no—
412C2×D4—262no—
413C2×D4—262no—
414C2×D4—2632no—
415C2×D4—262no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—81no—
419C22×C4—81no—
420C22×C4—131no—
421C22×C4—134no—
422C22×C4—131no—
423C22×C4—131no—
424C22×C4—134no—
425C22×C4—134no—
426C22×C4—131no—
427C22×C4—131no—
428C22×C4—262no—
429C22×C4—262no—
430C22×C4—262no—
431C22×C4—262no—
432C22×C4—262no—
433C22×C4—262no—
434C22×C4—1041no—
435C22×C4—1041no—
436C22×C4—1041no—
437C22×C4—1041no—
438C22×C4—1041no—
439C22×C4—1041no—
440C22×C4C22×#26111yescharacteristic
441C22×C4C22×#26111yescharacteristic
442C22×C4C22×#26111yescharacteristic
443C22×C4C22×#26111yescharacteristic
444C22×C4C22×#26111yescharacteristic
445M16—1044no—
446M16—1044no—
447C2×C8—268no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—134no—
450C4⋊C4—262no—
451C4⋊C4—262no—
452C22⋊C4—22no—
453C22⋊C4—134no—
454C22⋊C4—262no—
455C22⋊C4—262no—
456C22⋊C4—262no—
457C22⋊C4—262no—
458C22⋊C4—262no—
459C22⋊C4—262no—
460C22⋊C4—262no—
461C22⋊C4—262no—
462C22⋊C4—262no—
463C22⋊C4C22⋊#26114yes—
464C42—22no—
465C42—134no—
466C42—262no—
467C42—262no—
468C13#1736911yescharacteristic, complemented, Sylow
469C23—21no—
470C23—21no—
471C23—21no—
472C23—21no—
473C23—41no—
474C23—41no—
475C23—41no—
476C23—41no—
477C23—132no—
478C23—132no—
479C23—132no—
480C23—268no—
481C23—268no—
482C23—261no—
483C23—261no—
484C23—261no—
485C23—261no—
486C23—261no—
487C23—261no—
488C23—521no—
489C23—521no—
490C23—521no—
491C23—521no—
492C23—521no—
493C23—521no—
494C23—1042no—
495C23—1042no—
496C23—1042no—
497C23—1042no—
498C23—1044no—
499C23—1044no—
500C23—1044no—
501C23—1044no—
502C23D13⋊M1612yes—
503C23C2×C22⋊#26112yes—
504C23C23×#26111yescharacteristic
505D4—28no—
506D4—268no—
507D4—268no—
508D4—268no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—82no—
518C2×C4—82no—
519C2×C4—132no—
520C2×C4—132no—
521C2×C4—132no—
522C2×C4—132no—
523C2×C4—132no—
524C2×C4—268no—
525C2×C4—261no—
526C2×C4—261no—
527C2×C4—524no—
528C2×C4—524no—
529C2×C4—521no—
530C2×C4—521no—
531C2×C4—521no—
532C2×C4—521no—
533C2×C4—1042no—
534C2×C4—1042no—
535C2×C4—1042no—
536C2×C4—1042no—
537C2×C4D13⋊M1612yes—
538C2×C4C2×C22⋊#26112yes—
539C2×C4C2×C22⋊#26112yes—
540C8—528no—
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—22no—
544C22—22no—
545C22—22no—
546C22—22no—
547C22—42no—
548C22—42no—
549C22—42no—
550C22—42no—
551C22—41no—
552C22—41no—
553C22—262no—
554C22—262no—
555C22—262no—
556C22—262no—
557C22—262no—
558C22—522no—
559C22—522no—
560C22—522no—
561C22—522no—
562C22—522no—
563C22—522no—
564C22—521no—
565C22—521no—
566C22—521no—
567C22—521no—
568C22—1048no—
569C22—1048no—
570C22C2×D13⋊M1611yescharacteristic
571C22C2×D13⋊M1611yescharacteristic
572C22C22×C22⋊#26111yescharacteristic
573C4—22no—
574C4—22no—
575C4—22no—
576C4—41no—
577C4—41no—
578C4—134no—
579C4—262no—
580C4—262no—
581C4—521no—
582C4—521no—
583C2—21no—
584C2—21no—
585C2—42no—
586C2—42no—
587C2—522no—
588C2—522no—
589C2—522no—
590C2D13⋊#40711yescharacteristic
591C2#1313143611yescharacteristic
592C2#1313144611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#261
commutatorC23×C13C23×C4
FrattiniC23C23×#261
FittingC2×C4×D4×C13C4
socleC22×C13C22×C22⋊C4
prime radicalC22×D4×D13C4
cosocleC22×Dic13C24
hypercenterC2×C4×D4#261
hypocenterC13#17369
LCSG ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ C2×C4×D4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13131700C2semidirect
2. #13130093C2semidirect
3. #13130092C2semidirect
4. #13130083C2semidirect
5. #13130082C2semidirect
6. #13130075C2semidirect
7. #13130070C2semidirect
25. #11719169C22semidirect
26. #11719127C22semidirect
27. #11719125C22semidirect
29. #11718305C22semidirect
31. #11718287C22semidirect
32. #11718285C22semidirect
125. C2×C22⋊D13M16semidirect
148. C2×C4×D13M16semidirect
468. C13#17369semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131317002
#131300932
#131300922
#131300832
#131300822
#131300752
#131300702
C2×#117192502
#1736913