Finite Group Databasebeta

← #16792930

Subgroups — #16792930

Order 3328.

1206 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 530 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131700C212yesmaximal, complemented
2#13130094C212yesmaximal, complemented
3#13130093C212yesmaximal, complemented
4#13130085C212yesmaximal, complemented
5#13130084C212yesmaximal, complemented
6#13130078C212yesmaximal, complemented
7#13130070C212yesmaximal, complemented
8C2×#11719228C211yesmaximal, characteristic
9C22×#6127C411yescharacteristic
10C2×C13×#117C411yescharacteristic
11C22×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
12#11719228—28no—
13C2×#88146C411yescharacteristic
14C2×#88146C2211yescharacteristic
15C2×C4⋊C4×D13C411yescharacteristic
16C2×C4⋊C4×D13C2211yescharacteristic
17C2×#88135C411yescharacteristic
18C2×#88135C411yescharacteristic
19C2×#88135C2211yescharacteristic
20C2×#88135C2211yescharacteristic
21C2×C4×D52C411yescharacteristic
22C2×C4×D52C2211yescharacteristic
23C2×C4×Dic26C411yescharacteristic
24C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
25#11719169C2214yes—
26#11719127C2214yes—
27#11719125C2214yes—
28#11719066—28no—
29#11718287C2214yes—
30#11718286C2214yes—
31#11718285C2214yes—
32#11718285C2214yes—
33C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic
34C22×C22⋊D13C2×C411yescharacteristic
35C22×C22⋊D13C2×C411yescharacteristic
36C23×Dic13C2×C411yescharacteristic
37C23×Dic13C2311yescharacteristic
38C2×#6127—24no—
39C2×#6127—24no—
40C2×#6127—24no—
41C22×D52C2×C411yescharacteristic
42C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
43C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
44C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
45C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
46C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
47C22×C4×D13C2311yescharacteristic
48C22×Dic26C2×C411yescharacteristic
49C2×#6122—24no—
50C2×#6118—24no—
51C13×#117—24no—
52C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
53C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
54C2×C13×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
55C2×C13×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
56C2×C42×C13C2×C411yescharacteristic
57C2×C42×C13C2×C411yescharacteristic
58C2×#6103C2×C411yescharacteristic
59C2×#6103C2×C411yescharacteristic
60C2×#6103C2×C411yescharacteristic
61C2×#6103C2311yescharacteristic
62C2×C4⋊Dic13—24no—
63C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
64C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
65C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
66C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
67C2×#6101C2×C411yescharacteristic
68C2×#6101C2×C411yescharacteristic
69C2×#6101C2×C411yescharacteristic
70C2×#6101C2311yescharacteristic
71C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
72C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
73C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
74C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
75#88146—24no—
76#88146—24no—
77C4⋊C4×D13—24no—
78C4⋊C4×D13—24no—
79#88135—24no—
80#88135—24no—
81#88135—24no—
82#88135D418yes—
83C4×D52—24no—
84C4×D52—24no—
85C4×Dic26—24no—
86C4×Dic26—24no—
87C22⋊#1057—24no—
88C22⋊#1057C2318yes—
89#88112—24no—
90#88111—24no—
91C4×#1057—24no—
92#17370—131nomaximal, Sylow
93C24×C13C22×C411yescharacteristic
94C23×D13C22×C411yescharacteristic
95C23×D13C22×C411yescharacteristic
96C22×C4×C13—22no—
97C22×C4×C13—22no—
98C22×C4×C13—22no—
99C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
100C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
101C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
102C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
103C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
104C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
105C2×C22⋊D13—22no—
106C2×C22⋊D13—22no—
107C2×C22⋊D13—22no—
108C2×C22⋊D13—22no—
109C2×C22⋊D13—22no—
110C2×C22⋊D13C22⋊C414yes—
111C22×Dic13—22no—
112C22×Dic13—81no—
113C22×Dic13—81no—
114C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
115C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
116C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
117C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
118C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
119C22×Dic13C2×D414yes—
120C22×Dic13C2411yescharacteristic
121#6127—232no—
122C2×D52—22no—
123C2×D52—22no—
124C2×D52—22no—
125C2×C4×D13—22no—
126C2×C4×D13—22no—
127C2×C4×D13—22no—
128C2×C4×D13—22no—
129C2×C4×D13—22no—
130C2×C4×D13—22no—
131C2×C4×D13—22no—
132C2×C4×D13—22no—
133C2×C4×D13—81no—
134C2×C4×D13—81no—
135C2×C4×D13—81no—
136C2×C4×D13—81no—
137C2×C4×D13M1614yescomplemented
138C2×C4×D13C2×D414yes—
139C2×Dic26—22no—
140C2×Dic26—22no—
141C2×Dic26M1614yescomplemented
142#6122—84no—
143C2×#1057—28no—
144#6118—84no—
145C13×C4⋊C4—22no—
146C13×C4⋊C4—22no—
147C13×C22⋊C4—22no—
148C13×C22⋊C4C22⋊C414yes—
149C42×C13—22no—
150C42×C13—22no—
151#6103—22no—
152#6103—22no—
153#6103—22no—
154#6103C22⋊C414yes—
155C4⋊Dic13—22no—
156C4⋊Dic13—22no—
157C4⋊Dic13—22no—
158C4⋊Dic13—22no—
159#6101—22no—
160#6101—22no—
161#6101—22no—
162#6101C22⋊C414yes—
163C4×Dic13—22no—
164C4×Dic13—22no—
165C4×Dic13—22no—
166C4×Dic13C2×D414yes—
167C2×#520—131no—
168#2975—132no—
169#1465—132no—
170#1465—132no—
171#1463—132no—
172#1463—132no—
173#1461—132no—
174#1458—132no—
175C23×C13—21no—
176C23×C13—21no—
177C23×C13—41no—
178C23×C13—41no—
179C23×C13C2×C22⋊C412yes—
180C23×C13C23×C411yescharacteristic
181C22×D13—21no—
182C22×D13—21no—
183C22×D13—21no—
184C22×D13—21no—
185C22×D13—41no—
186C22×D13—41no—
187C22×D13—41no—
188C22×D13—41no—
189C22×D13C2×C22⋊C412yes—
190C22×D13C2×M1612yes—
191C2×C4×C13—28no—
192C2×C4×C13—21no—
193C2×C4×C13—21no—
194C2×C4×C13—21no—
195C2×C4×C13—21no—
196C2×C4×C13—21no—
197C2×C4×C13—21no—
198C2×C4×C13—41no—
199C2×C4×C13—41no—
200C2×C4×C13—41no—
201C2×C4×C13—41no—
202C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
203C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
204C2×C4×C13C2×M1612yes—
205C2×C4×C13C2×M1612yes—
206C22⋊D13—28no—
207C22⋊D13—28no—
208C2×Dic13—21no—
209C2×Dic13—21no—
210C2×Dic13—21no—
211C2×Dic13—21no—
212C2×Dic13—44no—
213C2×Dic13—41no—
214C2×Dic13—41no—
215C2×Dic13—41no—
216C2×Dic13—41no—
217C2×Dic13—82no—
218C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
219C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
220C2×Dic13C2×M1612yes—
221C2×Dic13C2×M1612yes—
222C2×Dic13C2×M1612yes—
223C2×Dic13C22×D412yes—
224D52—28no—
225C4×D13—28no—
226C4×D13—28no—
227C4×D13—44no—
228C4×D13—82no—
229C4×D13—82no—
230C4×D13—82no—
231Dic26—28no—
232#1057—48no—
233C22×#41—131no—
234#520—268no—
235C2×C4×Q8—131no—
236C2×C4×Q8—131no—
237C2×C4×D4—131no—
238C2×C4×D4—131no—
239C2×C4×D4—131no—
240C2×C4×D4—131no—
241C2×C4×D4—131no—
242C2×C4×D4—131no—
243C2×#117—131no—
244C2×#117—131no—
245C2×#117#26111yescharacteristic
246C22×C4⋊C4—131no—
247C22×C4⋊C4—131no—
248C22×C4⋊C4—131no—
249#436—268no—
250#431—134no—
251#407—134no—
252#407—134no—
253#324—134no—
254#324—134no—
255#324—134no—
256#323—134no—
257C22×C13—21no—
258C22×C13—21no—
259C22×C13—22no—
260C22×C13—22no—
261C22×C13—22no—
262C22×C13—42no—
263C22×C13—42no—
264C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
265C22×C13C22×M1611yescharacteristic
266C22×C13C22×M1611yescharacteristic
267C2×D13—22no—
268C2×D13—22no—
269C2×D13—22no—
270C2×D13—22no—
271C2×D13—42no—
272C2×D13—42no—
273C2×D13—42no—
274C2×D13—41no—
275C2×D13—41no—
276C2×D13—42no—
277C4×C13—22no—
278C4×C13—22no—
279C4×C13—22no—
280C4×C13—22no—
281C4×C13—41no—
282C4×C13—41no—
283Dic13—22no—
284Dic13—22no—
285Dic13—22no—
286Dic13—41no—
287Dic13—41no—
288Dic13#40714yes—
289C2×#41—264no—
290C2×#41—264no—
291C2×#41—264no—
292C22×Q8—131no—
293C22×D4—131no—
294C22×D4—131no—
295C22×D4—131no—
296C23×C4—131no—
297C23×C4—131no—
298C23×C4—131no—
299C23×C4—131no—
300C23×C4—131no—
301C23×C4—131no—
302C23×C4—131no—
303C23×C4—131no—
304C23×C4C2×#26111yescharacteristic
305C2×M16—264no—
306C2×M16—264no—
307C4×Q8—264no—
308C4×Q8—264no—
309C4×D4—138no—
310C4×D4—264no—
311C4×D4—264no—
312C4×D4—264no—
313C4×D4—264no—
314C4×D4—264no—
315#117—24no—
316#117—264no—
317#117—264no—
318C2×C4⋊C4—131no—
319C2×C4⋊C4—131no—
320C2×C4⋊C4—131no—
321C2×C4⋊C4—131no—
322C2×C4⋊C4—131no—
323C2×C4⋊C4—131no—
324C2×C4⋊C4—131no—
325C2×C4⋊C4—131no—
326C2×C4⋊C4—264no—
327C2×C4⋊C4—264no—
328C2×C4⋊C4—264no—
329C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
330C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
331C2×C22⋊C4—131no—
332C2×C22⋊C4—131no—
333C2×C22⋊C4—131no—
334C2×C22⋊C4—131no—
335C2×C22⋊C4C2×#26111yescharacteristic
336C2×C22⋊C4C2×#26111yescharacteristic
337C2×C42—131no—
338C2×C42—131no—
339C2×C42—131no—
340C2×C42—131no—
341C2×C42C2×#26111yescharacteristic
342C2×C42C2×#26111yescharacteristic
343C4⋊C8—264no—
344C22⋊C8—138no—
345C22⋊C8—264no—
346C22⋊C8—264no—
347C4×C8—264no—
348C2×C13—21no—
349C2×C13—21no—
350C2×C13—42no—
351C2×C13C2×#40711yescharacteristic
352C2×C13#288311yescharacteristic
353C2×C13#288911yescharacteristic
354D13—42no—
355D13—42no—
356C24—131no—
357C24—131no—
358C24C22×#26111yescharacteristic
359#41—2632no—
360C2×Q8—134no—
361C2×Q8—262no—
362C2×Q8—262no—
363C2×D4—134no—
364C2×D4—262no—
365C2×D4—262no—
366C2×D4—262no—
367C2×D4—262no—
368C2×D4—262no—
369C2×D4—262no—
370C2×D4—262no—
371C2×D4—262no—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—131no—
376C22×C4—131no—
377C22×C4—134no—
378C22×C4—131no—
379C22×C4—131no—
380C22×C4—134no—
381C22×C4—134no—
382C22×C4—131no—
383C22×C4—131no—
384C22×C4—262no—
385C22×C4—262no—
386C22×C4—262no—
387C22×C4—262no—
388C22×C4—262no—
389C22×C4—262no—
390C22×C4—262no—
391C22×C4—262no—
392C22×C4—262no—
393C22×C4—1041no—
394C22×C4—1041no—
395C22×C4—1041no—
396C22×C4—1041no—
397C22×C4—1041no—
398C22×C4—1041no—
399C22×C4C22×#26111yescharacteristic
400C22×C4C22×#26111yescharacteristic
401C22×C4C22×#26111yescharacteristic
402C22×C4C22×#26111yescharacteristic
403C22×C4C22×#26111yescharacteristic
404C22×C4C22×#26111yescharacteristic
405M16—1044no—
406M16—1044no—
407C2×C8—268no—
408C4⋊C4—22no—
409C4⋊C4—22no—
410C4⋊C4—134no—
411C4⋊C4—262no—
412C4⋊C4—262no—
413C4⋊C4—262no—
414C4⋊C4—262no—
415C4⋊C4—262no—
416C4⋊C4—262no—
417C4⋊C4—262no—
418C22⋊C4—22no—
419C22⋊C4—134no—
420C22⋊C4—262no—
421C22⋊C4—262no—
422C22⋊C4—262no—
423C22⋊C4C22⋊#26114yes—
424C42—22no—
425C42—22no—
426C42—134no—
427C42—262no—
428C42—262no—
429C42—262no—
430C13#1737011yescharacteristic, complemented, Sylow
431C23—21no—
432C23—21no—
433C23—41no—
434C23—41no—
435C23—132no—
436C23—132no—
437C23—261no—
438C23—261no—
439C23—261no—
440C23—261no—
441C23—521no—
442C23—521no—
443C23—521no—
444C23—521no—
445C23C2×C22⋊#26112yes—
446C23C23×#26111yescharacteristic
447Q8—268no—
448D4—268no—
449D4—268no—
450D4—268no—
451C2×C4—28no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—21no—
457C2×C4—21no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—132no—
463C2×C4—132no—
464C2×C4—132no—
465C2×C4—132no—
466C2×C4—132no—
467C2×C4—132no—
468C2×C4—268no—
469C2×C4—268no—
470C2×C4—261no—
471C2×C4—261no—
472C2×C4—261no—
473C2×C4—261no—
474C2×C4—524no—
475C2×C4—524no—
476C2×C4—521no—
477C2×C4—521no—
478C2×C4—521no—
479C2×C4—521no—
480C2×C4—1042no—
481C2×C4—1042no—
482C2×C4—1042no—
483C2×C4—1042no—
484C2×C4D13⋊M1612yes—
485C2×C4D13⋊M1612yes—
486C2×C4C2×C22⋊#26112yes—
487C2×C4C2×C22⋊#26112yes—
488C8—528no—
489C22—21no—
490C22—21no—
491C22—22no—
492C22—22no—
493C22—22no—
494C22—42no—
495C22—42no—
496C22—262no—
497C22—262no—
498C22—262no—
499C22—262no—
500C22—522no—
501C22—522no—
502C22—522no—
503C22—522no—
504C22—521no—
505C22—521no—
506C22C2×D13⋊M1611yescharacteristic
507C22C2×D13⋊M1611yescharacteristic
508C22C22×C22⋊#26111yescharacteristic
509C4—22no—
510C4—22no—
511C4—22no—
512C4—22no—
513C4—41no—
514C4—41no—
515C4—134no—
516C4—262no—
517C4—262no—
518C4—262no—
519C4—521no—
520C4—521no—
521C2—21no—
522C2—21no—
523C2—42no—
524C2—522no—
525C2—522no—
526C2D13⋊#40711yescharacteristic
527C2#1313143611yescharacteristic
528C2#1313144811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#261
commutatorC23×C13C23×C4
FrattiniC23C23×#261
FittingC2×C13×#117C4
socleC22×C13C22×C22⋊C4
prime radicalC22×#6127C4
cosocleC22×Dic13C24
hypercenterC2×#117#261
hypocenterC13#17370
LCSG ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ C2×#117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13131700C2semidirect
2. #13130094C2semidirect
3. #13130093C2semidirect
4. #13130085C2semidirect
5. #13130084C2semidirect
6. #13130078C2semidirect
7. #13130070C2semidirect
137. C2×C4×D13M16semidirect
141. C2×Dic26M16semidirect
430. C13#17370semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131317002
#131300942
#131300932
#131300852
#131300842
#131300782
#131300702
C2×#117192282
#1737013