Subgroups — #16792931

Order 3328.

1206 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 378 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13131701	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#13130091	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#13130085	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#13130080	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#13130067	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#11719209	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×#6127	C₄	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₁₃×C₄⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
9	C₂×C₄×C₂²⋊D₁₃	C₄	1	2	yes	—
10	C₂×C₄×C₂²⋊D₁₃	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#88180	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#11719209	—	2	8	no	—
13	C₂×#88147	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#88147	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#88146	C₄	1	2	yes	—
16	C₂×C₄⋊C₄×D₁₃	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#88141	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#88141	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#11719127	C₂²	1	8	yes	—
20	#11719119	C₂²	1	4	yes	—
21	#11719076	—	2	8	no	—
22	#11718305	C₂²	1	4	yes	—
23	#11718286	C₂²	1	8	yes	—
24	#11718285	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
27	C₂²×C₂²⋊D₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₂×#6127	—	2	4	no	—
29	C₂×#6127	—	2	4	no	—
30	C₂×#6127	—	2	4	no	—
31	C₂²×D₅₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂²×C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂²×Dic₂₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#6118	—	2	8	no	—
37	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
38	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₄×C₂²⋊D₁₃	—	2	8	no	—
44	C₄×C₂²⋊D₁₃	—	2	8	no	—
45	C₂×#6103	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×#6103	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	#88180	—	2	4	no	—
48	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#6101	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×#6101	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	#88147	—	2	4	no	—
57	#88147	D₄	1	8	yes	—
58	#88146	—	2	8	no	—
59	C₄⋊C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
60	#88141	—	2	4	no	—
61	#88141	—	2	4	no	—
62	C₂²⋊#1057	C₂³	1	8	yes	—
63	#88111	—	2	8	no	—
64	C₄⋊#1057	—	2	4	no	—
65	C₄×#1057	—	2	4	no	—
66	#17370	—	13	1	no	maximal, Sylow
67	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂³×D₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
70	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
71	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
72	C₂²×C₄×C₁₃	—	8	2	no	—
73	C₂²×C₄×C₁₃	M₁₆	1	4	yes	complemented
74	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
79	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
80	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
81	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
82	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
86	#6127	—	2	32	no	—
87	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
88	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
89	C₂×D₅₂	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
90	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
91	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
92	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
93	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
94	C₂×C₄×D₁₃	—	8	2	no	—
95	C₂×C₄×D₁₃	—	8	2	no	—
96	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
97	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
98	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
99	C₂×Dic₂₆	M₁₆	1	4	yes	complemented
100	C₂×#1057	—	2	8	no	—
101	#6118	—	8	8	no	—
102	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
103	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
104	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
105	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
106	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
107	#6103	—	2	4	no	—
108	#6103	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
109	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
110	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
111	#6101	—	2	4	no	—
112	#6101	—	2	4	no	—
113	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
114	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
115	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
116	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
117	C₂×#520	—	13	1	no	—
118	#2975	—	13	2	no	—
119	#1465	—	13	4	no	—
120	#1463	—	13	4	no	—
121	#1461	—	13	2	no	—
122	#1458	—	13	2	no	—
123	C₂³×C₁₃	—	2	1	no	—
124	C₂³×C₁₃	—	2	1	no	—
125	C₂³×C₁₃	—	4	1	no	—
126	C₂³×C₁₃	—	4	1	no	—
127	C₂³×C₁₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
128	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
130	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
131	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
132	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
133	C₂²×D₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
134	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
135	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
136	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
137	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
139	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
140	C₂×C₄×C₁₃	—	8	4	no	—
141	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
142	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×C₁₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×C₁₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×C₁₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
146	C₂²⋊D₁₃	—	2	16	no	—
147	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
148	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
149	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
150	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
151	C₂×Dic₁₃	—	4	1	no	—
152	C₂×Dic₁₃	—	4	1	no	—
153	C₂×Dic₁₃	—	4	1	no	—
154	C₂×Dic₁₃	—	4	1	no	—
155	C₂×Dic₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
156	C₂×Dic₁₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
157	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
158	D₅₂	—	2	8	no	—
159	C₄×D₁₃	—	2	16	no	—
160	C₄×D₁₃	—	4	8	no	—
161	C₄×D₁₃	—	8	4	no	—
162	Dic₂₆	—	2	8	no	—
163	#1057	—	4	8	no	—
164	C₂²×#41	—	13	1	no	—
165	#520	—	26	8	no	—
166	C₂×C₄×Q₈	—	13	1	no	—
167	C₂×C₄×Q₈	—	13	1	no	—
168	C₂×C₄×D₄	—	13	2	no	—
169	C₂×C₄×D₄	—	13	2	no	—
170	C₂×C₄×D₄	—	13	1	no	—
171	C₂×C₄×D₄	—	13	1	no	—
172	C₂×#117	—	13	1	no	—
173	C₂×#117	—	13	2	no	—
174	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
175	C₂²×C₄⋊C₄	#261	1	1	yes	characteristic
176	#436	—	26	8	no	—
177	#431	—	13	4	no	—
178	#407	—	13	8	no	—
179	#324	—	13	4	no	—
180	#324	—	13	8	no	—
181	#323	—	13	4	no	—
182	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
183	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
184	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
185	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
186	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
187	C₂²×C₁₃	—	4	1	no	—
188	C₂²×C₁₃	—	4	1	no	—
189	C₂²×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₁₃	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₁₃	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
192	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
193	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
194	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
195	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
196	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
197	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
198	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
199	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
200	C₄×C₁₃	#407	1	4	yes	—
201	Dic₁₃	—	2	4	no	—
202	Dic₁₃	—	2	2	no	—
203	Dic₁₃	—	2	2	no	—
204	Dic₁₃	—	4	1	no	—
205	Dic₁₃	—	4	1	no	—
206	C₂×#41	—	26	4	no	—
207	C₂×#41	—	26	4	no	—
208	C₂×#41	—	26	4	no	—
209	C₂²×Q₈	—	13	1	no	—
210	C₂²×D₄	—	13	2	no	—
211	C₂²×D₄	—	13	1	no	—
212	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
213	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
214	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
215	C₂³×C₄	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
216	C₂³×C₄	C₂×#261	1	2	yes	—
217	C₂×M₁₆	—	26	8	no	—
218	C₄×Q₈	—	26	4	no	—
219	C₄×Q₈	—	26	4	no	—
220	C₄×D₄	—	13	8	no	—
221	C₄×D₄	—	26	8	no	—
222	C₄×D₄	—	26	4	no	—
223	C₄×D₄	—	26	8	no	—
224	#117	—	26	4	no	—
225	#117	—	26	8	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#261	1	2	yes	—
233	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
236	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	1	no	—
237	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	1	no	—
238	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
239	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
240	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
241	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
242	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
243	C₄⋊C₈	—	26	4	no	—
244	C₂²⋊C₈	—	13	8	no	—
245	C₂²⋊C₈	—	26	8	no	—
246	C₄×C₈	—	26	4	no	—
247	C₂×C₁₃	—	2	1	no	—
248	C₂×C₁₃	—	2	1	no	—
249	C₂×C₁₃	—	4	2	no	—
250	C₂×C₁₃	C₂×#407	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₁₃	#2883	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₁₃	#2889	1	1	yes	characteristic
253	D₁₃	—	4	4	no	—
254	C₂⁴	—	13	2	no	—
255	C₂⁴	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
256	#41	—	26	32	no	—
257	C₂×Q₈	—	13	4	no	—
258	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
259	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
260	C₂×D₄	—	13	4	no	—
261	C₂×D₄	—	26	4	no	—
262	C₂×D₄	—	26	4	no	—
263	C₂×D₄	—	26	4	no	—
264	C₂×D₄	—	26	2	no	—
265	C₂×D₄	—	26	2	no	—
266	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
267	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
268	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
269	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
270	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
271	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
272	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
273	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
274	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
275	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
276	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
277	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
278	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
279	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
280	C₂²×C₄	—	104	2	no	—
281	C₂²×C₄	—	104	2	no	—
282	C₂²×C₄	#6118	1	4	yes	complemented
283	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	2	yes	—
285	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	2	yes	—
286	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
287	M₁₆	—	104	8	no	—
288	C₂×C₈	—	26	8	no	—
289	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
290	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
291	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
292	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
293	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
294	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
295	C₄⋊C₄	C₂²⋊#261	1	4	yes	—
296	C₂²⋊C₄	—	13	8	no	—
297	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
298	C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
299	C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
300	C₄²	—	13	4	no	—
301	C₄²	—	26	4	no	—
302	C₄²	—	26	4	no	—
303	C₄²	—	26	2	no	—
304	C₁₃	#17370	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
305	C₂³	—	2	1	no	—
306	C₂³	—	2	1	no	—
307	C₂³	—	4	1	no	—
308	C₂³	—	4	1	no	—
309	C₂³	—	13	4	no	—
310	C₂³	—	26	2	no	—
311	C₂³	—	26	2	no	—
312	C₂³	—	52	2	no	—
313	C₂³	—	52	2	no	—
314	C₂³	C₂×#6118	1	2	yes	—
315	C₂³	C₂³×#261	1	1	yes	characteristic
316	Q₈	—	26	8	no	—
317	D₄	—	26	16	no	—
318	D₄	—	26	8	no	—
319	C₂×C₄	—	2	1	no	—
320	C₂×C₄	—	2	1	no	—
321	C₂×C₄	—	2	8	no	—
322	C₂×C₄	—	2	2	no	—
323	C₂×C₄	—	4	2	no	—
324	C₂×C₄	—	4	2	no	—
325	C₂×C₄	—	8	4	no	—
326	C₂×C₄	—	13	4	no	—
327	C₂×C₄	—	13	2	no	—
328	C₂×C₄	—	13	2	no	—
329	C₂×C₄	—	26	16	no	—
330	C₂×C₄	—	26	2	no	—
331	C₂×C₄	—	26	2	no	—
332	C₂×C₄	—	26	1	no	—
333	C₂×C₄	—	26	1	no	—
334	C₂×C₄	—	52	8	no	—
335	C₂×C₄	—	52	1	no	—
336	C₂×C₄	—	52	1	no	—
337	C₂×C₄	—	52	1	no	—
338	C₂×C₄	—	52	1	no	—
339	C₂×C₄	—	104	4	no	—
340	C₂×C₄	C₂×#6118	1	2	yes	—
341	C₂×C₄	C₂×#6118	1	2	yes	—
342	C₂×C₄	D₁₃⋊M₁₆	1	2	yes	—
343	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#261	1	4	yes	—
344	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#261	1	2	yes	—
345	C₈	—	52	8	no	—
346	C₂²	—	2	1	no	—
347	C₂²	—	2	1	no	—
348	C₂²	—	2	2	no	—
349	C₂²	—	4	2	no	—
350	C₂²	—	4	2	no	—
351	C₂²	—	4	1	no	—
352	C₂²	—	4	1	no	—
353	C₂²	—	26	4	no	—
354	C₂²	—	26	4	no	—
355	C₂²	—	26	4	no	—
356	C₂²	—	52	4	no	—
357	C₂²	—	52	4	no	—
358	C₂²	C₂²×#6118	1	1	yes	characteristic
359	C₂²	C₂×D₁₃⋊M₁₆	1	1	yes	characteristic
360	C₂²	C₂²×C₂²⋊#261	1	1	yes	characteristic
361	C₄	—	2	2	no	—
362	C₄	—	2	4	no	—
363	C₄	—	4	2	no	—
364	C₄	—	26	4	no	—
365	C₄	—	26	2	no	—
366	C₄	—	26	2	no	—
367	C₄	—	52	1	no	—
368	C₄	—	52	1	no	—
369	C₄	#11719127	1	4	yes	—
370	C₂	—	2	1	no	—
371	C₂	—	2	1	no	—
372	C₂	—	4	2	no	—
373	C₂	—	52	4	no	—
374	C₂	C₂×#11719127	1	1	yes	characteristic
375	C₂	#13131435	1	1	yes	characteristic
376	C₂	#13131449	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₂²⋊#261
commutator	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂³	C₂³×#261
Fitting	C₂²×C₁₃×C₄⋊C₄	C₄
socle	C₂²×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×#6127	C₄
cosocle	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴
hypercenter	C₂²×C₄⋊C₄	#261
hypocenter	C₁₃	#17370
LCS	G ▷ C₂³×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄⋊C₄ ◁ C₂²×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #13131701	C₂	semidirect
2. #13130091	C₂	semidirect
3. #13130085	C₂	semidirect
4. #13130080	C₂	semidirect
5. #13130067	C₂	semidirect
73. C₂²×C₄×C₁₃	M₁₆	semidirect
99. C₂×Dic₂₆	M₁₆	semidirect
282. C₂²×C₄	#6118	semidirect
304. C₁₃	#17370	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13131701	2
#13130091	2
#13130085	2
#13130080	2
#13130067	2
C₂×#11719209	2
#17370	13