Subgroups — #16792935

Order 3328.

1098 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 350 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13131732	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#13130099	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#13130087	C₂	1	4	yes	maximal
4	#13130079	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#13130067	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×#11719517	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂³×Q₈×C₁₃	C₄	1	1	yes	characteristic
8	#11719517	—	2	8	no	—
9	C₂×Q₈×Dic₁₃	C₄	1	2	yes	—
10	C₂×Q₈×Dic₁₃	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₂×Q₈×Dic₁₃	C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₂×Q₈×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×Q₈×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×Q₈×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#88180	C₄	1	2	yes	—
16	C₂×#88180	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#88180	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#88180	C₂²	1	2	yes	—
19	#11719158	—	2	8	no	—
20	#11719128	C₂²	1	8	yes	—
21	#11719119	C₂²	1	4	yes	—
22	#11718305	C₂²	1	4	yes	—
23	#11718285	C₂²	1	4	yes	—
24	#11718285	C₂²	1	8	yes	—
25	C₂²×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
26	C₂²×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
27	C₂²×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
28	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	Q₈×Dic₁₃	—	2	4	no	—
37	Q₈×Dic₁₃	—	2	8	no	—
38	Q₈×Dic₁₃	—	2	4	no	—
39	Q₈×Dic₁₃	—	2	4	no	—
40	Q₈×Dic₁₃	—	2	8	no	—
41	Q₈×Dic₁₃	D₄	1	8	yes	—
42	#88180	—	2	8	no	—
43	#88180	—	2	4	no	—
44	#88180	—	2	4	no	—
45	#88180	—	2	8	no	—
46	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂²⋊#1057	C₂³	1	8	yes	—
62	#88112	—	2	8	no	—
63	#88110	—	2	8	no	—
64	C₄⋊#1057	—	2	4	no	—
65	C₄×#1057	—	2	4	no	—
66	#17371	—	13	1	no	maximal, Sylow
67	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	32	no	—
69	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
70	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
71	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
72	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
73	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
74	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
75	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
76	C₂×Q₈×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
77	C₂×Q₈×C₁₃	M₁₆	1	4	yes	—
78	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
79	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
80	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
81	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
82	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
83	C₂²×C₄×C₁₃	M₁₆	1	4	yes	—
84	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
90	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
94	C₂×#1057	—	2	8	no	—
95	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
96	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
97	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
98	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
99	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
100	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
101	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
102	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
103	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
104	C₄⋊Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
105	C₄⋊Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
106	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
107	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
108	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
109	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
110	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
111	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
112	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
113	C₂×#519	—	13	1	no	—
114	#2983	—	13	2	no	—
115	#1467	—	13	4	no	—
116	#1464	—	13	4	no	—
117	#1461	—	13	2	no	—
118	#1458	—	13	2	no	—
119	C₂³×C₁₃	—	2	1	no	—
120	C₂³×C₁₃	—	2	1	no	—
121	C₂³×C₁₃	—	4	1	no	—
122	C₂³×C₁₃	—	4	1	no	—
123	C₂³×C₁₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
124	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
125	Q₈×C₁₃	—	2	16	no	—
126	Q₈×C₁₃	—	2	8	no	—
127	Q₈×C₁₃	—	2	8	no	—
128	C₂×C₄×C₁₃	—	2	16	no	—
129	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
131	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
135	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
136	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
137	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×C₁₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
139	C₂×C₄×C₁₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×C₁₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×C₁₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
142	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
143	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
144	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
145	C₂×Dic₁₃	—	4	1	no	—
146	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
147	C₂×Dic₁₃	—	4	1	no	—
148	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
149	C₂×Dic₁₃	—	4	1	no	—
150	C₂×Dic₁₃	—	4	1	no	—
151	C₂×Dic₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
152	C₂×Dic₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
153	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
154	#1057	—	4	8	no	—
155	C₂³×Q₈	#261	1	1	yes	characteristic
156	#519	—	26	8	no	—
157	C₂×C₄×Q₈	—	13	1	no	—
158	C₂×C₄×Q₈	—	13	2	no	—
159	C₂×C₄×Q₈	—	13	1	no	—
160	C₂×C₄×Q₈	—	13	1	no	—
161	C₂×C₄×Q₈	—	13	2	no	—
162	C₂×C₄×Q₈	—	13	1	no	—
163	C₂×#117	—	13	2	no	—
164	C₂×#117	—	13	1	no	—
165	C₂×#117	—	13	1	no	—
166	C₂×#117	—	13	2	no	—
167	#446	—	26	8	no	—
168	#432	—	13	8	no	—
169	#431	—	13	4	no	—
170	#324	—	13	4	no	—
171	#324	—	13	8	no	—
172	#323	—	13	4	no	—
173	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
174	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
175	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
176	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
177	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
178	C₂²×C₁₃	—	4	1	no	—
179	C₂²×C₁₃	—	4	1	no	—
180	C₂²×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₁₃	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₁₃	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
183	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
184	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
185	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
186	C₄×C₁₃	#407	1	4	yes	—
187	Dic₁₃	—	2	2	no	—
188	Dic₁₃	—	2	2	no	—
189	Dic₁₃	—	2	4	no	—
190	Dic₁₃	—	4	2	no	—
191	Dic₁₃	—	4	1	no	—
192	Dic₁₃	—	4	1	no	—
193	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
194	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
195	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
196	C₂²×Q₈	C₂×#261	1	2	yes	—
197	C₂²×Q₈	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×Q₈	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
199	C₂³×C₄	C₂×#261	1	2	yes	—
200	C₂³×C₄	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
201	C₄×Q₈	—	13	8	no	—
202	C₄×Q₈	—	26	4	no	—
203	C₄×Q₈	—	26	8	no	—
204	C₄×Q₈	—	26	8	no	—
205	C₄×Q₈	—	26	4	no	—
206	C₄×Q₈	—	26	4	no	—
207	#117	—	26	4	no	—
208	#117	—	26	8	no	—
209	#117	—	26	8	no	—
210	#117	—	26	4	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
219	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	1	no	—
220	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	1	no	—
221	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
222	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
223	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
224	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
225	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
226	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
227	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
228	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
229	C₄⋊C₈	—	26	4	no	—
230	C₄⋊C₈	—	26	8	no	—
231	C₂²⋊C₈	—	13	8	no	—
232	#97	—	26	8	no	—
233	C₄×C₈	—	26	4	no	—
234	C₂×C₁₃	—	2	1	no	—
235	C₂×C₁₃	—	2	1	no	—
236	C₂×C₁₃	—	4	2	no	—
237	C₂×C₁₃	C₂×#407	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₁₃	#2884	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₁₃	#2889	1	1	yes	characteristic
240	C₂⁴	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
241	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
242	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
243	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
244	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
245	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
246	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
247	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
248	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
249	C₂×Q₈	#6122	1	4	yes	—
250	C₂×Q₈	C₂²⋊#261	1	4	yes	—
251	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
252	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
253	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
254	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
255	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
256	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
257	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
258	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
259	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
260	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
261	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
262	C₂²×C₄	#6122	1	4	yes	—
263	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	2	yes	—
264	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	2	yes	—
266	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₈	—	26	8	no	—
268	C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
269	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
270	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
271	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
272	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
273	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
274	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
275	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
276	C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
277	C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
278	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
279	C₄²	—	13	4	no	—
280	C₄²	—	13	8	no	—
281	C₄²	—	26	4	no	—
282	C₄²	—	26	4	no	—
283	C₄²	—	26	4	no	—
284	C₄²	—	26	4	no	—
285	C₄²	—	26	2	no	—
286	C₁₃	#17371	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
287	C₂³	—	2	1	no	—
288	C₂³	—	2	1	no	—
289	C₂³	—	4	1	no	—
290	C₂³	—	4	1	no	—
291	C₂³	C₂×#6122	1	2	yes	—
292	C₂³	C₂³×#261	1	1	yes	characteristic
293	Q₈	—	2	16	no	—
294	Q₈	—	2	8	no	—
295	Q₈	—	2	8	no	—
296	C₂×C₄	—	2	16	no	—
297	C₂×C₄	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄	—	2	1	no	—
299	C₂×C₄	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄	—	2	1	no	—
303	C₂×C₄	—	2	8	no	—
304	C₂×C₄	—	13	2	no	—
305	C₂×C₄	—	13	2	no	—
306	C₂×C₄	—	13	4	no	—
307	C₂×C₄	—	26	2	no	—
308	C₂×C₄	—	26	1	no	—
309	C₂×C₄	—	26	1	no	—
310	C₂×C₄	—	52	1	no	—
311	C₂×C₄	—	52	1	no	—
312	C₂×C₄	—	52	2	no	—
313	C₂×C₄	—	52	2	no	—
314	C₂×C₄	—	52	1	no	—
315	C₂×C₄	—	52	1	no	—
316	C₂×C₄	C₂×#6122	1	4	yes	—
317	C₂×C₄	C₂×#6122	1	2	yes	—
318	C₂×C₄	C₂×#6122	1	2	yes	—
319	C₂×C₄	C₂×#6122	1	2	yes	—
320	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#261	1	4	yes	—
321	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#261	1	2	yes	—
322	C₈	—	52	8	no	—
323	C₂²	—	2	1	no	—
324	C₂²	—	2	1	no	—
325	C₂²	—	2	2	no	—
326	C₂²	—	4	2	no	—
327	C₂²	—	4	2	no	—
328	C₂²	—	4	1	no	—
329	C₂²	—	4	1	no	—
330	C₂²	C₂²×#6122	1	1	yes	characteristic
331	C₂²	C₂²×#6122	1	1	yes	characteristic
332	C₂²	C₂²×C₂²⋊#261	1	1	yes	characteristic
333	C₄	—	2	4	no	—
334	C₄	—	2	2	no	—
335	C₄	—	2	4	no	—
336	C₄	—	26	2	no	—
337	C₄	—	26	2	no	—
338	C₄	—	26	4	no	—
339	C₄	—	52	2	no	—
340	C₄	—	52	1	no	—
341	C₄	—	52	1	no	—
342	C₄	#11719169	1	4	yes	—
343	C₂	—	2	1	no	—
344	C₂	—	2	1	no	—
345	C₂	—	4	2	no	—
346	C₂	C₂×#11719169	1	1	yes	characteristic
347	C₂	#13131437	1	1	yes	characteristic
348	C₂	#13131449	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₂²⋊#261
commutator	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂³	C₂³×#261
Fitting	C₂³×Q₈×C₁₃	C₄
socle	C₂²×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴
hypercenter	C₂³×Q₈	#261
hypocenter	C₁₃	#17371
LCS	G ▷ C₂³×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×Q₈ ◁ C₂³×Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #13131732	C₂	semidirect
2. #13130099	C₂	semidirect
4. #13130079	C₂	semidirect
286. C₁₃	#17371	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13131732	2
#13130099	2
#13130087	2
#13130079	2
#13130067	2
C₂×#11719517	2
#17371	13