Finite Group Databasebeta

← #16792944

Subgroups — #16792944

Order 3328.

1174 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 376 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131732C212yesmaximal, complemented
2#13130097C214yesmaximal, complemented
3#13130089C214yesmaximal, complemented
4#13130077C212yesmaximal, complemented
5#13130069C212yesmaximal, complemented
6C2×#11719279C211yesmaximal, characteristic
7C22×#6131C411yescharacteristic
8C2×C4×Q8×C13C411yescharacteristic
9C2×Q8×Dic13C2211yescharacteristic
10#11719279—28no—
11C2×#88147C2211yescharacteristic
12C2×#88147C2212yes—
13C2×C4⋊C4×D13C412yes—
14C2×C4⋊C4×D13C411yescharacteristic
15C2×C4×D52C412yes—
16C2×C4×D52C411yescharacteristic
17C2×#88126C2211yescharacteristic
18C2×#88126C2212yes—
19#11719158—28no—
20#11719128C2218yes—
21#11719119C2214yes—
22#11718287C2214yes—
23#11718287C2218yes—
24#11718286C2214yes—
25C22×Q8×C13C2×C411yescharacteristic
26C2×#6131—24no—
27C2×#6131—24no—
28C2×#6131—24no—
29C22×D52C2×C412yes—
30C22×D52C2×C411yescharacteristic
31C22×C4×D13C2×C412yes—
32C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
33C22×C4×D13C2×C412yes—
34C22×C4×D13C2×C412yes—
35C22×C4×D13C2×C412yes—
36C4×Q8×C13—24no—
37C2×C13×C4⋊C4C2×C412yes—
38C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
39C2×C42×C13C2×C412yes—
40C2×C42×C13C2×C411yescharacteristic
41Q8×Dic13D418yes—
42C2×#6103C2×C411yescharacteristic
43C2×#6103C2×C412yes—
44C2×#6103C2311yescharacteristic
45C2×#6103C2312yes—
46C2×C4⋊Dic13C2×C412yes—
47C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
48C2×#6101C2×C411yescharacteristic
49C2×#6101C2×C412yes—
50C2×#6101C2311yescharacteristic
51C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
52C2×C4×Dic13C2312yes—
53#88147—24no—
54#88147—28no—
55C4⋊C4×D13—28no—
56C4⋊C4×D13—24no—
57C4×D52—28no—
58C4×D52—24no—
59#88126—24no—
60#88126—28no—
61C22⋊#1057C2318yes—
62#88112—28no—
63#88110—28no—
64C4⋊#1057—24no—
65C4×#1057—24no—
66#17372—131nomaximal, Sylow
67C23×D13C22×C412yes—
68C23×D13C22×C411yescharacteristic
69C2×Q8×C13—22no—
70C2×Q8×C13—22no—
71C2×Q8×C13C22⋊C414yes—
72C22×C4×C13C22×C412yes—
73C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
74C22×C4×C13C22×C412yes—
75C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
76C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
77C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
78C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
79C22×Dic13C22×C412yes—
80C22×Dic13C2411yescharacteristic
81#6131—232no—
82C2×D52—24no—
83C2×D52—24no—
84C2×D52—24no—
85C2×D52—22no—
86C2×D52—22no—
87C2×D52M1614yes—
88C2×C4×D13—24no—
89C2×C4×D13—24no—
90C2×C4×D13—22no—
91C2×C4×D13—22no—
92C2×C4×D13—24no—
93C2×C4×D13—24no—
94C2×C4×D13—24no—
95C2×C4×D13—24no—
96C2×C4×D13—82no—
97C2×C4×D13—82no—
98C2×C4×D13—82no—
99C2×C4×D13M1614yes—
100C2×#1057—28no—
101C13×C4⋊C4—24no—
102C13×C4⋊C4—22no—
103C42×C13—24no—
104C42×C13—22no—
105#6103—22no—
106#6103—24no—
107#6103—22no—
108#6103—24no—
109C4⋊Dic13C22⋊C418yes—
110C4⋊Dic13C22⋊C414yes—
111#6101—22no—
112#6101—24no—
113#6101—22no—
114C4×Dic13C2×D414yes—
115C4×Dic13C2×D418yes—
116C2×#520—131no—
117#2983—132no—
118#1466—134no—
119#1464—134no—
120#1460—132no—
121#1458—132no—
122C23×C13C23×C411yescharacteristic
123C22×D13—22no—
124C22×D13—21no—
125C22×D13—21no—
126C22×D13—22no—
127C22×D13—42no—
128C22×D13—41no—
129C22×D13—42no—
130C22×D13—41no—
131C22×D13C2×M1614yes—
132C22×D13C2×M1612yes—
133Q8×C13—28no—
134C2×C4×C13—22no—
135C2×C4×C13—22no—
136C2×C4×C13—21no—
137C2×C4×C13—22no—
138C2×C4×C13—21no—
139C2×C4×C13—42no—
140C2×C4×C13—41no—
141C2×C4×C13—41no—
142C2×C4×C13C2×C22⋊C414yes—
143C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
144C2×C4×C13C2×M1612yes—
145C2×C4×C13C2×M1612yes—
146C2×Dic13—21no—
147C2×Dic13—21no—
148C2×Dic13—41no—
149C2×Dic13—42no—
150C2×Dic13—41no—
151C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
152C2×Dic13C2×C22⋊C414yes—
153C2×Dic13C2×M1612yes—
154C2×Dic13C22×D412yes—
155D52—216no—
156D52—28no—
157C4×D13—216no—
158C4×D13—28no—
159C4×D13—84no—
160C4×D13—84no—
161C4×D13—84no—
162#1057—48no—
163C22×#41—131no—
164#520—268no—
165C2×C4×Q8—131no—
166C2×C4×Q8#26111yescharacteristic
167C2×C4×D4—131no—
168C2×C4×D4—132no—
169C2×C4×D4—131no—
170C2×C4×D4—132no—
171C2×#117—131no—
172C2×#117—132no—
173C22×C4⋊C4—131no—
174C22×C4⋊C4—132no—
175#446—268no—
176#432—138no—
177#431—134no—
178#324—134no—
179#323—134no—
180#323—138no—
181C22×C13—21no—
182C22×C13—21no—
183C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
184C22×C13C22×M1611yescharacteristic
185C22×C13C22×M1611yescharacteristic
186C2×D13—24no—
187C2×D13—22no—
188C2×D13—44no—
189C2×D13—42no—
190C2×D13—42no—
191C2×D13—41no—
192C2×D13—42no—
193C2×D13—41no—
194C2×D13—44no—
195C2×D13—42no—
196C4×C13—24no—
197C4×C13—41no—
198C4×C13—42no—
199C4×C13—41no—
200C4×C13#40714yes—
201Dic13—22no—
202Dic13—22no—
203Dic13—22no—
204Dic13—24no—
205C2×#41—264no—
206C2×#41—264no—
207C2×#41—264no—
208C22×Q8C2×#26111yescharacteristic
209C22×D4—131no—
210C22×D4—132no—
211C23×C4—131no—
212C23×C4—132no—
213C23×C4—132no—
214C23×C4—132no—
215C23×C4—132no—
216C4×Q8—24no—
217C4×Q8—138no—
218C4×D4—268no—
219C4×D4—264no—
220C4×D4—264no—
221C4×D4—268no—
222#117—264no—
223#117—268no—
224C2×C4⋊C4—132no—
225C2×C4⋊C4—131no—
226C2×C4⋊C4—131no—
227C2×C4⋊C4—132no—
228C2×C4⋊C4—131no—
229C2×C4⋊C4—268no—
230C2×C4⋊C4—264no—
231C2×C4⋊C4C2×#26112yes—
232C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
233C2×C22⋊C4—131no—
234C2×C22⋊C4—132no—
235C2×C22⋊C4—131no—
236C2×C22⋊C4—132no—
237C2×C42—131no—
238C2×C42—132no—
239C2×C42C2×#26112yes—
240C2×C42C2×#26111yescharacteristic
241C4⋊C8—264no—
242C4⋊C8—268no—
243C22⋊C8—138no—
244#97—268no—
245C4×C8—264no—
246C2×C13—21no—
247C2×C13—21no—
248C2×C13C2×#40711yescharacteristic
249C2×C13#288411yescharacteristic
250C2×C13#288811yescharacteristic
251D13—44no—
252D13—42no—
253C24—131no—
254C24—132no—
255#41—2632no—
256C2×Q8—22no—
257C2×Q8—22no—
258C2×Q8C22⋊#26114yes—
259C2×D4—134no—
260C2×D4—264no—
261C2×D4—264no—
262C2×D4—262no—
263C2×D4—264no—
264C2×D4—262no—
265C22×C4—131no—
266C22×C4—131no—
267C22×C4—131no—
268C22×C4—132no—
269C22×C4—134no—
270C22×C4—264no—
271C22×C4—264no—
272C22×C4—264no—
273C22×C4—264no—
274C22×C4—264no—
275C22×C4—262no—
276C22×C4—264no—
277C22×C4—262no—
278C22×C4—1042no—
279C22×C4—1042no—
280C22×C4—1042no—
281C22×C4C22×#26112yes—
282C22×C4C22×#26111yescharacteristic
283C22×C4C22×#26112yes—
284C22×C4C22×#26111yescharacteristic
285C22×C4C22×#26111yescharacteristic
286C2×C8—268no—
287C4⋊C4—24no—
288C4⋊C4—22no—
289C4⋊C4—138no—
290C4⋊C4—134no—
291C4⋊C4—262no—
292C4⋊C4—264no—
293C4⋊C4—262no—
294C22⋊C4—262no—
295C22⋊C4—264no—
296C22⋊C4—262no—
297C22⋊C4—264no—
298C42—24no—
299C42—22no—
300C42—134no—
301C42—138no—
302C13#1737211yescharacteristic, complemented, Sylow
303C23—132no—
304C23—134no—
305C23—262no—
306C23—261no—
307C23—262no—
308C23—261no—
309C23—521no—
310C23—522no—
311C23—521no—
312C23—522no—
313C23C23×#26111yescharacteristic
314Q8—28no—
315D4—2616no—
316D4—268no—
317C2×C4—22no—
318C2×C4—22no—
319C2×C4—21no—
320C2×C4—22no—
321C2×C4—21no—
322C2×C4—42no—
323C2×C4—41no—
324C2×C4—41no—
325C2×C4—132no—
326C2×C4—132no—
327C2×C4—132no—
328C2×C4—134no—
329C2×C4—2616no—
330C2×C4—261no—
331C2×C4—261no—
332C2×C4—268no—
333C2×C4—521no—
334C2×C4—521no—
335C2×C4—522no—
336C2×C4—1044no—
337C2×C4—1044no—
338C2×C4—1044no—
339C2×C4D13⋊M1612yes—
340C2×C4D13⋊M1612yes—
341C2×C4C2×C22⋊#26114yes—
342C2×C4C2×C22⋊#26112yes—
343C8—528no—
344C22—21no—
345C22—21no—
346C22—264no—
347C22—262no—
348C22—522no—
349C22—524no—
350C22—522no—
351C22—524no—
352C22—522no—
353C22—521no—
354C22—522no—
355C22—521no—
356C22C2×D13⋊M1611yescharacteristic
357C22C2×D13⋊M1611yescharacteristic
358C22C22×C22⋊#26111yescharacteristic
359C4—24no—
360C4—41no—
361C4—42no—
362C4—41no—
363C4—262no—
364C4—262no—
365C4—262no—
366C4—264no—
367C4#1171912614yes—
368C2—21no—
369C2—21no—
370C2—524no—
371C2—522no—
372C2C2×#1171912611yescharacteristic
373C2#1313143711yescharacteristic
374C2#1313144711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#261
commutatorC23×C13C23×C4
FrattiniC23C23×#261
FittingC2×C4×Q8×C13C4
socleC22×C13C22×C22⋊C4
prime radicalC22×#6131C4
cosocleC22×Dic13C24
hypercenterC2×C4×Q8#261
hypocenterC13#17372
LCSG ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×Q8 ◁ C2×C4×Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13131732C2semidirect
2. #13130097C2semidirect
3. #13130089C2semidirect
4. #13130077C2semidirect
5. #13130069C2semidirect
302. C13#17372semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131317322
#131300972
#131300892
#131300772
#131300692
C2×#117192792
#1737213