Finite Group Databasebeta

← #16792945

Subgroups — #16792945

Order 3328.

1174 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 526 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131735C212yesmaximal, complemented
2#13130096C212yesmaximal, complemented
3#13130095C212yesmaximal, complemented
4#13130089C212yesmaximal, complemented
5#13130088C212yesmaximal, complemented
6#13130075C212yesmaximal, complemented
7#13130068C212yesmaximal, complemented
8C2×#11719251C211yesmaximal, characteristic
9C22×#6129C411yescharacteristic
10C2×C4×D4×C13C411yescharacteristic
11C2×D4×Dic13C2211yescharacteristic
12C2×C4×C22⋊D13C2211yescharacteristic
13C2×C4×C22⋊D13C2211yescharacteristic
14C22×#6101C411yescharacteristic
15C22×#6101C411yescharacteristic
16#11719251—28no—
17C2×C4⋊C4×D13C411yescharacteristic
18C2×#88141C2211yescharacteristic
19C2×#88135C411yescharacteristic
20C2×#88135C411yescharacteristic
21C2×#88131C2211yescharacteristic
22C2×#88131C2211yescharacteristic
23C2×#88126C2211yescharacteristic
24C2×C4×Dic26C411yescharacteristic
25#11719130C2214yes—
26#11719128C2214yes—
27#11719125C2214yes—
28#11719078—28no—
29#11718305C2214yes—
30#11718305C2214yes—
31#11718287C2214yes—
32#11718286C2214yes—
33C22×D4×C13C2×C411yescharacteristic
34C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic
35C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic
36C22×C22⋊D13C2×C411yescharacteristic
37C22×C22⋊D13C2×C411yescharacteristic
38C23×Dic13C2×C411yescharacteristic
39C23×Dic13C2×C411yescharacteristic
40C23×Dic13C2×C411yescharacteristic
41C23×Dic13C2×C411yescharacteristic
42C2×#6129—24no—
43C2×#6129—24no—
44C2×#6129—24no—
45C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
46C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
47C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
48C22×Dic26C2×C411yescharacteristic
49C4×D4×C13—24no—
50C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
51C2×C13×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
52C2×C13×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
53C2×C42×C13C2×C411yescharacteristic
54C2×C22⋊Dic13C2311yescharacteristic
55C2×C22⋊Dic13C2311yescharacteristic
56D4×Dic13—24no—
57C4×C22⋊D13—24no—
58C4×C22⋊D13—24no—
59C2×#6103C2×C411yescharacteristic
60C2×#6103C2311yescharacteristic
61C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
62C2×#6101—24no—
63C2×#6101—24no—
64C2×#6101C2×C411yescharacteristic
65C2×#6101C2×C411yescharacteristic
66C2×#6101C2×C411yescharacteristic
67C2×#6101C2×C411yescharacteristic
68C2×#6101C2×C411yescharacteristic
69C2×#6101C2×C411yescharacteristic
70C2×#6101C2×C411yescharacteristic
71C2×#6101C2311yescharacteristic
72C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
73C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
74C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
75C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
76C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
77C4⋊C4×D13—24no—
78#88141D418yes—
79#88135—24no—
80#88135—24no—
81#88131—24no—
82#88131—24no—
83#88126—24no—
84C4×Dic26—24no—
85C22⋊#1057C2318yes—
86#88112—24no—
87#88112—24no—
88#88110—24no—
89#88110—24no—
90C4⋊#1057—24no—
91C4×#1057—24no—
92#17372—131nomaximal, Sylow
93C24×C13C22×C411yescharacteristic
94C24×C13C22×C411yescharacteristic
95C23×D13C22×C411yescharacteristic
96C2×D4×C13—22no—
97C2×D4×C13—22no—
98C2×D4×C13—22no—
99C22×C4×C13—22no—
100C22×C4×C13—22no—
101C22×C4×C13—81no—
102C22×C4×C13—81no—
103C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
104C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
105C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
106C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
107C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
108C2×C22⋊D13—22no—
109C2×C22⋊D13—22no—
110C2×C22⋊D13—22no—
111C2×C22⋊D13—22no—
112C2×C22⋊D13—22no—
113C2×C22⋊D13M1614yes—
114C22×Dic13—22no—
115C22×Dic13—22no—
116C22×Dic13—22no—
117C22×Dic13—22no—
118C22×Dic13—22no—
119C22×Dic13—22no—
120C22×Dic13—22no—
121C22×Dic13—81no—
122C22×Dic13—81no—
123C22×Dic13M1614yes—
124C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
125C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
126C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
127C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
128C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
129C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
130C22×Dic13C2411yescharacteristic
131#6129—232no—
132C2×C4×D13—22no—
133C2×C4×D13—22no—
134C2×C4×D13—22no—
135C2×C4×D13—22no—
136C2×C4×D13—22no—
137C2×C4×D13—81no—
138C2×C4×D13—81no—
139C2×Dic26—22no—
140C2×Dic26—22no—
141C2×Dic26C22⋊C414yes—
142C2×#1057—28no—
143C13×C4⋊C4C22⋊C414yes—
144C13×C22⋊C4—22no—
145C13×C22⋊C4—22no—
146C42×C13—22no—
147C22⋊Dic13—22no—
148C22⋊Dic13—22no—
149#6103—22no—
150#6103—22no—
151C4⋊Dic13—22no—
152#6101—22no—
153#6101—22no—
154#6101—22no—
155#6101—22no—
156#6101—22no—
157#6101—22no—
158#6101C22⋊C414yes—
159#6101C22⋊C414yes—
160C4×Dic13—22no—
161C4×Dic13—22no—
162C4×Dic13C2×D414yes—
163C4×Dic13C2×D414yes—
164C4×Dic13C2×D414yes—
165C2×#520—131no—
166#2983—132no—
167#1466—132no—
168#1466—132no—
169#1464—132no—
170#1464—132no—
171#1460—132no—
172#1458—132no—
173C23×C13—21no—
174C23×C13—21no—
175C23×C13—21no—
176C23×C13—21no—
177C23×C13—41no—
178C23×C13—41no—
179C23×C13—41no—
180C23×C13—41no—
181C23×C13C2×M1612yes—
182C23×C13C2×M1612yes—
183C23×C13C23×C411yescharacteristic
184C22×D13—21no—
185C22×D13—21no—
186C22×D13—41no—
187C22×D13—41no—
188C22×D13C2×M1612yes—
189D4×C13—28no—
190C2×C4×C13—21no—
191C2×C4×C13—21no—
192C2×C4×C13—21no—
193C2×C4×C13—21no—
194C2×C4×C13—41no—
195C2×C4×C13—41no—
196C2×C4×C13—41no—
197C2×C4×C13—41no—
198C2×C4×C13—82no—
199C2×C4×C13—82no—
200C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
201C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
202C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
203C22⋊D13—28no—
204C22⋊D13—28no—
205C2×Dic13—28no—
206C2×Dic13—21no—
207C2×Dic13—21no—
208C2×Dic13—21no—
209C2×Dic13—21no—
210C2×Dic13—28no—
211C2×Dic13—21no—
212C2×Dic13—21no—
213C2×Dic13—41no—
214C2×Dic13—41no—
215C2×Dic13—41no—
216C2×Dic13—41no—
217C2×Dic13—82no—
218C2×Dic13—82no—
219C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
220C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
221C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
222C2×Dic13C2×M1612yes—
223C2×Dic13C2×M1612yes—
224C2×Dic13C2×M1612yes—
225C2×Dic13C22×D412yes—
226C4×D13—28no—
227C4×D13—82no—
228C4×D13—82no—
229Dic26—28no—
230#1057—48no—
231C22×#41—131no—
232#520—268no—
233C2×C4×Q8—131no—
234C2×C4×Q8—131no—
235C2×C4×D4—131no—
236C2×C4×D4—131no—
237C2×C4×D4—131no—
238C2×C4×D4—131no—
239C2×C4×D4—131no—
240C2×C4×D4#26111yescharacteristic
241C2×#117—131no—
242C2×#117—131no—
243C2×#117—131no—
244C22×C4⋊C4—131no—
245C22×C4⋊C4—131no—
246C22×C4⋊C4—131no—
247#446—268no—
248#432—134no—
249#432—134no—
250#431—134no—
251#324—134no—
252#323—134no—
253#323—134no—
254#323—134no—
255C22×C13—21no—
256C22×C13—21no—
257C22×C13—22no—
258C22×C13—22no—
259C22×C13—42no—
260C22×C13—42no—
261C22×C13—42no—
262C22×C13—42no—
263C22×C13—41no—
264C22×C13—41no—
265C22×C13—41no—
266C22×C13—41no—
267C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
268C22×C13C22×M1611yescharacteristic
269C22×C13C22×M1611yescharacteristic
270C2×D13—22no—
271C2×D13—42no—
272C2×D13—41no—
273C2×D13—41no—
274C2×D13—42no—
275C4×C13—22no—
276C4×C13—22no—
277C4×C13—22no—
278C4×C13—41no—
279C4×C13—41no—
280Dic13—22no—
281Dic13—22no—
282Dic13—22no—
283Dic13—22no—
284Dic13—41no—
285Dic13—41no—
286Dic13#40714yes—
287C2×#41—264no—
288C2×#41—264no—
289C2×#41—264no—
290C22×Q8—131no—
291C22×D4—131no—
292C22×D4—131no—
293C22×D4C2×#26111yescharacteristic
294C23×C4—131no—
295C23×C4—131no—
296C23×C4—131no—
297C23×C4—131no—
298C23×C4—131no—
299C23×C4—131no—
300C23×C4—131no—
301C23×C4C2×#26111yescharacteristic
302C23×C4C2×#26111yescharacteristic
303C4×Q8—138no—
304C4×Q8—264no—
305C4×D4—24no—
306C4×D4—264no—
307C4×D4—264no—
308C4×D4—264no—
309C4×D4—264no—
310C4×D4—264no—
311#117—264no—
312#117—264no—
313#117—264no—
314C2×C4⋊C4—131no—
315C2×C4⋊C4—131no—
316C2×C4⋊C4—131no—
317C2×C4⋊C4—131no—
318C2×C4⋊C4—131no—
319C2×C4⋊C4—131no—
320C2×C4⋊C4—131no—
321C2×C4⋊C4—131no—
322C2×C4⋊C4—131no—
323C2×C4⋊C4—264no—
324C2×C4⋊C4—264no—
325C2×C4⋊C4—264no—
326C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
327C2×C22⋊C4—131no—
328C2×C22⋊C4—131no—
329C2×C22⋊C4—131no—
330C2×C22⋊C4—131no—
331C2×C22⋊C4C2×#26111yescharacteristic
332C2×C22⋊C4C2×#26111yescharacteristic
333C2×C42—131no—
334C2×C42—131no—
335C2×C42—131no—
336C2×C42—131no—
337C2×C42—131no—
338C2×C42C2×#26111yescharacteristic
339C4⋊C8—264no—
340C4⋊C8—264no—
341C4⋊C8—264no—
342C22⋊C8—138no—
343#97—264no—
344#97—264no—
345C4×C8—264no—
346C2×C13—21no—
347C2×C13—21no—
348C2×C13—42no—
349C2×C13—42no—
350C2×C13C2×#40711yescharacteristic
351C2×C13#288411yescharacteristic
352C2×C13#288811yescharacteristic
353D13—42no—
354C24—131no—
355C24C22×#26111yescharacteristic
356C24C22×#26111yescharacteristic
357#41—2632no—
358C2×Q8—134no—
359C2×Q8—262no—
360C2×Q8—262no—
361C2×D4—22no—
362C2×D4—22no—
363C2×D4—22no—
364C2×D4—134no—
365C2×D4—262no—
366C2×D4—262no—
367C2×D4—262no—
368C2×D4—262no—
369C2×D4—262no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—81no—
373C22×C4—81no—
374C22×C4—131no—
375C22×C4—134no—
376C22×C4—131no—
377C22×C4—131no—
378C22×C4—131no—
379C22×C4—131no—
380C22×C4—131no—
381C22×C4—131no—
382C22×C4—262no—
383C22×C4—262no—
384C22×C4—262no—
385C22×C4—262no—
386C22×C4—262no—
387C22×C4—262no—
388C22×C4—262no—
389C22×C4—262no—
390C22×C4—262no—
391C22×C4—262no—
392C22×C4—262no—
393C22×C4—262no—
394C22×C4—1041no—
395C22×C4—1041no—
396C22×C4—1041no—
397C22×C4—1041no—
398C22×C4C22×#26111yescharacteristic
399C22×C4C22×#26111yescharacteristic
400C22×C4C22×#26111yescharacteristic
401C22×C4C22×#26111yescharacteristic
402C22×C4C22×#26111yescharacteristic
403C2×C8—268no—
404C4⋊C4—134no—
405C4⋊C4—134no—
406C4⋊C4—262no—
407C4⋊C4—262no—
408C4⋊C4—262no—
409C4⋊C4—262no—
410C4⋊C4—262no—
411C4⋊C4—262no—
412C4⋊C4—262no—
413C4⋊C4C22⋊#26114yes—
414C22⋊C4—22no—
415C22⋊C4—22no—
416C22⋊C4—262no—
417C22⋊C4—262no—
418C22⋊C4—262no—
419C22⋊C4—262no—
420C42—22no—
421C42—134no—
422C42—134no—
423C42—134no—
424C42—262no—
425C42—262no—
426C13#1737211yescharacteristic, complemented, Sylow
427C23—21no—
428C23—21no—
429C23—21no—
430C23—21no—
431C23—41no—
432C23—41no—
433C23—41no—
434C23—41no—
435C23—132no—
436C23—261no—
437C23—261no—
438C23—521no—
439C23—521no—
440C23D13⋊M1612yes—
441C23D13⋊M1612yes—
442C23C23×#26111yescharacteristic
443Q8—268no—
444D4—28no—
445D4—268no—
446D4—268no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—82no—
456C2×C4—82no—
457C2×C4—132no—
458C2×C4—132no—
459C2×C4—132no—
460C2×C4—132no—
461C2×C4—132no—
462C2×C4—132no—
463C2×C4—132no—
464C2×C4—268no—
465C2×C4—268no—
466C2×C4—268no—
467C2×C4—261no—
468C2×C4—261no—
469C2×C4—261no—
470C2×C4—261no—
471C2×C4—261no—
472C2×C4—261no—
473C2×C4—521no—
474C2×C4—521no—
475C2×C4—521no—
476C2×C4—521no—
477C2×C4—1042no—
478C2×C4—1042no—
479C2×C4—1042no—
480C2×C4—1042no—
481C2×C4C2×C22⋊#26112yes—
482C2×C4C2×C22⋊#26112yes—
483C2×C4C2×C22⋊#26112yes—
484C8—528no—
485C22—21no—
486C22—21no—
487C22—22no—
488C22—22no—
489C22—42no—
490C22—42no—
491C22—42no—
492C22—42no—
493C22—41no—
494C22—41no—
495C22—41no—
496C22—41no—
497C22—262no—
498C22—522no—
499C22—522no—
500C22—521no—
501C22—521no—
502C22C2×D13⋊M1611yescharacteristic
503C22C2×D13⋊M1611yescharacteristic
504C22C22×C22⋊#26111yescharacteristic
505C4—22no—
506C4—22no—
507C4—22no—
508C4—41no—
509C4—41no—
510C4—134no—
511C4—262no—
512C4—262no—
513C4—262no—
514C4—262no—
515C4—521no—
516C4—521no—
517C2—21no—
518C2—21no—
519C2—42no—
520C2—42no—
521C2—522no—
522C2D13⋊#40711yescharacteristic
523C2#1313143811yescharacteristic
524C2#1313144611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#261
commutatorC23×C13C23×C4
FrattiniC23C23×#261
FittingC2×C4×D4×C13C4
socleC22×C13C22×C22⋊C4
prime radicalC22×#6129C4
cosocleC22×Dic13C24
hypercenterC2×C4×D4#261
hypocenterC13#17372
LCSG ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ C2×C4×D4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13131735C2semidirect
2. #13130096C2semidirect
3. #13130095C2semidirect
4. #13130089C2semidirect
5. #13130088C2semidirect
6. #13130075C2semidirect
7. #13130068C2semidirect
426. C13#17372semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131317352
#131300962
#131300952
#131300892
#131300882
#131300752
#131300682
C2×#117192512
#1737213