Finite Group Databasebeta

← C2×#13130101 #16792947

Subgroups — C2×#13130101 #16792947

Order 3328.

1490 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 594 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719169C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C22×C22⋊#1057C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13130101C218yesmaximal, direct product factor
4C2×#11718286C212yesmaximal, complemented
5C2×#11718305C212yesmaximal, complemented
6C22×#88189C211yesmaximal, characteristic
7C23×D4×C13C411yescharacteristic
8C24×Dic13C2211yescharacteristic
9C22×#6122—21no—
10C23×#1057—21no—
11C22×C22⋊Dic13C411yescharacteristic
12C22×C22⋊Dic13C411yescharacteristic
13C22×C22⋊Dic13C2211yescharacteristic
14C2×#88189—21no—
15C2×#88189—21no—
16C2×#88189—21no—
17C2×#88189—21no—
18C2×#88189—22no—
19C2×#88189—22no—
20C2×#88189C414yes—
21C2×#88189C2214yes—
22C22×#6101C411yescharacteristic
23C22×#6101C2211yescharacteristic
24#11719169—22no—
25#11719169C2214yescomplemented
26C2×C22⋊#1057—22no—
27C2×C22⋊#1057—21no—
28C2×C22⋊#1057—21no—
29C2×C22⋊#1057C2212yes—
30C2×C22⋊#1057C2212yes—
31C2×C22⋊#1057C2214yescomplemented
32#11718305C2218yescomplemented
33#11718286C2218yescomplemented
34C25×C13C2×C411yescharacteristic
35C25×C13C2×C411yescharacteristic
36C22×D4×C13—21no—
37C22×D4×C13—22no—
38C22×D4×C13—21no—
39C22×D4×C13—44no—
40C22×D4×C13C2×C414yes—
41C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic
42C23×Dic13—44no—
43C23×Dic13C2×C411yescharacteristic
44C23×Dic13C2×C411yescharacteristic
45C23×Dic13C2×C411yescharacteristic
46C23×Dic13C2×C412yes—
47C23×Dic13D411yescharacteristic
48C23×Dic13D411yescharacteristic
49C23×Dic13D411yescharacteristic
50C23×Dic13D411yescharacteristic
51C23×Dic13D412yes—
52C23×Dic13D412yes—
53C23×Dic13C2311yescharacteristic
54C23×Dic13C2312yes—
55C2×#6122—24no—
56C2×#6122—44no—
57C22×#1057—22no—
58C22×#1057—22no—
59C22×#1057—24no—
60C22×#1057—44no—
61C2×C22⋊Dic13—21no—
62C2×C22⋊Dic13—22no—
63C2×C22⋊Dic13—21no—
64C2×C22⋊Dic13—21no—
65C2×C22⋊Dic13—21no—
66C2×C22⋊Dic13—22no—
67C2×C22⋊Dic13—21no—
68C2×C22⋊Dic13—21no—
69C2×C22⋊Dic13—21no—
70C2×C22⋊Dic13—21no—
71C2×C22⋊Dic13C2×C412yes—
72C2×C22⋊Dic13C2×C414yes—
73C2×C22⋊Dic13C2×C414yes—
74C2×C22⋊Dic13C2312yes—
75#88189—24no—
76#88189—24no—
77#88189—24no—
78#88189—24no—
79#88189—24no—
80#88189—24no—
81#88189—24no—
82#88189—24no—
83C2×#6101—21no—
84C2×#6101—21no—
85C2×#6101—22no—
86C2×#6101—21no—
87C2×#6101—21no—
88C2×#6101—21no—
89C2×#6101—21no—
90C2×#6101C2×C414yes—
91C2×#6101C2×C412yes—
92C2×#6101C2312yes—
93C22⋊#1057—22no—
94C22⋊#1057—24no—
95C22⋊#1057—24no—
96C22⋊#1057—22no—
97C22⋊#1057C2314yes—
98C22⋊#1057C2314yes—
99C2×#1468—131nomaximal, Sylow
100C24×C13—24no—
101C24×C13—24no—
102C24×C13—21no—
103C24×C13—21no—
104C24×C13—24no—
105C24×C13—42no—
106C24×C13—42no—
107C24×C13—42no—
108C24×C13C22⋊C411yescharacteristic
109C24×C13C22⋊C412yes—
110C24×C13C22⋊C411yescharacteristic
111C24×C13C22×C412yes—
112C24×C13C22×C411yescharacteristic
113C24×C13C22×C412yes—
114C2×D4×C13—24no—
115C2×D4×C13—24no—
116C2×D4×C13—48no—
117C2×D4×C13—44no—
118C2×D4×C13—44no—
119C2×D4×C13—48no—
120C22×C4×C13—21no—
121C22×C4×C13—21no—
122C22×C4×C13—42no—
123C22×C4×C13C22×C412yes—
124C22×Dic13—24no—
125C22×Dic13—24no—
126C22×Dic13—21no—
127C22×Dic13—21no—
128C22×Dic13—21no—
129C22×Dic13—21no—
130C22×Dic13—24no—
131C22×Dic13—42no—
132C22×Dic13—44no—
133C22×Dic13—44no—
134C22×Dic13—42no—
135C22×Dic13—42no—
136C22×Dic13—44no—
137C22×Dic13—42no—
138C22×Dic13—44no—
139C22×Dic13—42no—
140C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
141C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
142C22×Dic13C22⋊C412yes—
143C22×Dic13C22⋊C412yes—
144C22×Dic13C22⋊C412yes—
145C22×Dic13C22⋊C412yes—
146C22×Dic13C22⋊C412yes—
147C22×Dic13C22×C412yes—
148C22×Dic13C22×C412yes—
149C22×Dic13C22×C412yes—
150C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
151C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
153C22×Dic13C2×D412yes—
154C22×Dic13C2×D412yes—
155C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
156C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
157C22×Dic13C2×D412yes—
158C22×Dic13C2×D412yes—
159C22×Dic13C2411yescharacteristic
160#6122—48no—
161C2×#1057—24no—
162C2×#1057—24no—
163C2×#1057—44no—
164C2×#1057—48no—
165C2×#1057—44no—
166C22⋊Dic13—24no—
167C22⋊Dic13—24no—
168C22⋊Dic13—22no—
169C22⋊Dic13—22no—
170C22⋊Dic13—24no—
171C22⋊Dic13—24no—
172C22⋊Dic13—22no—
173C22⋊Dic13—22no—
174#6101—24no—
175#6101—24no—
176#6101—22no—
177#6101—22no—
178#6101—22no—
179#6101—22no—
180C22×#123—131no—
181C2×#407—131no—
182C22×C22⋊C8—131no—
183#1468—138no—
184C2×#324—132no—
185C2×#323—132no—
186C23×C13—22no—
187C23×C13—22no—
188C23×C13—22no—
189C23×C13—22no—
190C23×C13—24no—
191C23×C13—24no—
192C23×C13—22no—
193C23×C13—24no—
194C23×C13—22no—
195C23×C13—24no—
196C23×C13—22no—
197C23×C13—22no—
198C23×C13—24no—
199C23×C13—42no—
200C23×C13—42no—
201C23×C13—416no—
202C23×C13—42no—
203C23×C13—42no—
204C23×C13—42no—
205C23×C13—42no—
206C23×C13—42no—
207C23×C13—42no—
208C23×C13—42no—
209C23×C13—42no—
210C23×C13—88no—
211C23×C13#9914yes—
212C23×C13C2×C22⋊C412yes—
213C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
214C23×C13C2×C22⋊C412yes—
215C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
216C23×C13#13114yes—
217C23×C13C23×C411yescharacteristic
218D4×C13—48no—
219D4×C13—48no—
220C2×C4×C13—22no—
221C2×C4×C13—42no—
222C2×C4×C13—42no—
223C2×C4×C13—42no—
224C2×Dic13—24no—
225C2×Dic13—22no—
226C2×Dic13—22no—
227C2×Dic13—24no—
228C2×Dic13—24no—
229C2×Dic13—24no—
230C2×Dic13—22no—
231C2×Dic13—22no—
232C2×Dic13—22no—
233C2×Dic13—22no—
234C2×Dic13—24no—
235C2×Dic13—42no—
236C2×Dic13—42no—
237C2×Dic13—42no—
238C2×Dic13—41no—
239C2×Dic13—42no—
240C2×Dic13—41no—
241C2×Dic13—41no—
242C2×Dic13—42no—
243C2×Dic13—42no—
244C2×Dic13—41no—
245C2×Dic13—42no—
246C2×Dic13—42no—
247C2×Dic13—42no—
248C2×Dic13—42no—
249C2×Dic13—42no—
250C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
251C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
252C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
253C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
254C2×Dic13C22×D411yescharacteristic
255C2×Dic13C22×D411yescharacteristic
256#1057—44no—
257#1057—44no—
258C23×D4#26111yescharacteristic
259C24×C4—131no—
260C22×M16—261no—
261C23×C8—261no—
262C2×#123—134no—
263C2×#123—134no—
264C2×#123—261no—
265C2×#123—261no—
266C2×#123—261no—
267C2×#123—261no—
268C2×#123—262no—
269C2×#123—262no—
270C22×C4⋊C4—131no—
271C22×C4⋊C4—131no—
272C22×C22⋊C4—131no—
273C22×C22⋊C4—131no—
274C22×C22⋊C4—131no—
275#407—134no—
276#407—262no—
277C2×C22⋊C8—132no—
278C2×C22⋊C8—132no—
279C2×C22⋊C8—134no—
280C2×C22⋊C8—262no—
281C2×C22⋊C8—261no—
282C2×C22⋊C8—261no—
283#324—138no—
284#323—138no—
285C22×C13—22no—
286C22×C13—21no—
287C22×C13—21no—
288C22×C13—21no—
289C22×C13—21no—
290C22×C13—22no—
291C22×C13—28no—
292C22×C13—28no—
293C22×C13—22no—
294C22×C13—22no—
295C22×C13—22no—
296C22×C13—48no—
297C22×C13—48no—
298C22×C13—44no—
299C22×C13—42no—
300C22×C13—42no—
301C22×C13—42no—
302C22×C13—84no—
303C22×C13—84no—
304C22×C13—84no—
305C22×C13#40812yes—
306C22×C13#40812yes—
307C22×C13C2×#9914yes—
308C22×C13C2×#9912yes—
309C22×C13#41312yes—
310C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
311C22×C13C2×#13112yes—
312C4×C13—42no—
313Dic13—21no—
314Dic13—21no—
315Dic13—22no—
316Dic13—21no—
317Dic13—21no—
318Dic13—22no—
319Dic13—42no—
320Dic13—42no—
321C25C2×#26111yescharacteristic
322C25C2×#26111yescharacteristic
323C22×D4—22no—
324C22×D4—21no—
325C22×D4—21no—
326C22×D4—44no—
327C22×D4C2×#26114yes—
328C23×C4—131no—
329C23×C4—131no—
330C23×C4—132no—
331C23×C4—131no—
332C23×C4—131no—
333C23×C4—132no—
334C23×C4—131no—
335C23×C4—131no—
336C23×C4—132no—
337C23×C4—132no—
338C23×C4—131no—
339C23×C4—131no—
340C23×C4—524no—
341C23×C4C2×#26111yescharacteristic
342C2×M16—264no—
343C2×M16—524no—
344C22×C8—264no—
345C22×C8—262no—
346C22×C8—262no—
347C22×C8—524no—
348#123—264no—
349#123—264no—
350#123—264no—
351#123—264no—
352#123—264no—
353#123—264no—
354#123—264no—
355#123—264no—
356C2×C4⋊C4—132no—
357C2×C4⋊C4—132no—
358C2×C4⋊C4—134no—
359C2×C4⋊C4—261no—
360C2×C4⋊C4—261no—
361C2×C4⋊C4—262no—
362C2×C4⋊C4—261no—
363C2×C4⋊C4—261no—
364C2×C4⋊C4—261no—
365C2×C4⋊C4—261no—
366C2×C22⋊C4—132no—
367C2×C22⋊C4—134no—
368C2×C22⋊C4—132no—
369C2×C22⋊C4—134no—
370C2×C22⋊C4—261no—
371C2×C22⋊C4—261no—
372C2×C22⋊C4—261no—
373C2×C22⋊C4—261no—
374C2×C22⋊C4—261no—
375C2×C22⋊C4—261no—
376C2×C22⋊C4—262no—
377C2×C22⋊C4—262no—
378C2×C22⋊C4—261no—
379C2×C22⋊C4—261no—
380C22⋊C8—134no—
381C22⋊C8—134no—
382C22⋊C8—262no—
383C22⋊C8—264no—
384C22⋊C8—262no—
385C22⋊C8—264no—
386C2×C13—22no—
387C2×C13—22no—
388C2×C13—24no—
389C2×C13—42no—
390C2×C13—82no—
391C2×C13#146814yescomplemented
392C2×C13C2×#40811yescharacteristic
393C2×C13C22×#9911yescharacteristic
394C2×C13C2×#41311yescharacteristic
395C24—24no—
396C24—24no—
397C24—21no—
398C24—21no—
399C24—24no—
400C24—42no—
401C24—42no—
402C24—42no—
403C24C22⋊#26111yescharacteristic
404C24C22⋊#26112yes—
405C24C22⋊#26111yescharacteristic
406C24C22×#26112yes—
407C24C22×#26111yescharacteristic
408C24C22×#26112yes—
409C2×D4—24no—
410C2×D4—24no—
411C2×D4—48no—
412C2×D4—44no—
413C2×D4—44no—
414C2×D4—48no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—132no—
419C22×C4—132no—
420C22×C4—132no—
421C22×C4—132no—
422C22×C4—131no—
423C22×C4—131no—
424C22×C4—131no—
425C22×C4—131no—
426C22×C4—131no—
427C22×C4—131no—
428C22×C4—132no—
429C22×C4—132no—
430C22×C4—132no—
431C22×C4—132no—
432C22×C4—132no—
433C22×C4—131no—
434C22×C4—131no—
435C22×C4—132no—
436C22×C4—132no—
437C22×C4—132no—
438C22×C4—264no—
439C22×C4—264no—
440C22×C4—264no—
441C22×C4—261no—
442C22×C4—261no—
443C22×C4—261no—
444C22×C4—261no—
445C22×C4—522no—
446C22×C4—524no—
447C22×C4—524no—
448C22×C4—522no—
449C22×C4—522no—
450C22×C4—524no—
451C22×C4—522no—
452C22×C4—524no—
453C22×C4—522no—
454C22×C4C22×#26112yes—
455M16—528no—
456C2×C8—264no—
457C2×C8—264no—
458C2×C8—528no—
459C2×C8—524no—
460C2×C8—524no—
461C4⋊C4—262no—
462C4⋊C4—262no—
463C4⋊C4—264no—
464C4⋊C4—264no—
465C4⋊C4—262no—
466C4⋊C4—262no—
467C22⋊C4—262no—
468C22⋊C4—262no—
469C22⋊C4—264no—
470C22⋊C4—264no—
471C22⋊C4—262no—
472C22⋊C4—262no—
473C22⋊C4—264no—
474C22⋊C4—264no—
475C13C2×#146811yescharacteristic, complemented, Sylow
476C23—22no—
477C23—22no—
478C23—22no—
479C23—22no—
480C23—24no—
481C23—24no—
482C23—22no—
483C23—22no—
484C23—24no—
485C23—22no—
486C23—24no—
487C23—22no—
488C23—24no—
489C23—42no—
490C23—42no—
491C23—416no—
492C23—42no—
493C23—42no—
494C23—42no—
495C23—42no—
496C23—42no—
497C23—42no—
498C23—42no—
499C23—42no—
500C23—88no—
501C23#8811914yes—
502C23#8823814yes—
503C23C2×C22⋊#26112yes—
504C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
505C23C2×C22⋊#26112yes—
506C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
507C23C23×#26111yescharacteristic
508D4—48no—
509D4—48no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—131no—
515C2×C4—131no—
516C2×C4—132no—
517C2×C4—132no—
518C2×C4—131no—
519C2×C4—131no—
520C2×C4—264no—
521C2×C4—262no—
522C2×C4—262no—
523C2×C4—264no—
524C2×C4—264no—
525C2×C4—264no—
526C2×C4—262no—
527C2×C4—262no—
528C2×C4—264no—
529C2×C4—262no—
530C2×C4—262no—
531C2×C4—521no—
532C2×C4—521no—
533C2×C4—521no—
534C2×C4—522no—
535C2×C4—522no—
536C2×C4—522no—
537C2×C4—521no—
538C2×C4—522no—
539C2×C4—522no—
540C2×C4—522no—
541C2×C4—522no—
542C2×C4—522no—
543C2×C4—522no—
544C2×C4—522no—
545C2×C4—522no—
546C8—524no—
547C8—524no—
548C22—28no—
549C22—28no—
550C22—22no—
551C22—21no—
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—22no—
556C22—22no—
557C22—22no—
558C22—22no—
559C22—48no—
560C22—48no—
561C22—44no—
562C22—42no—
563C22—42no—
564C22—42no—
565C22—84no—
566C22—84no—
567C22—84no—
568C22#1171914612yes—
569C22#1171914612yes—
570C22#1171914812yes—
571C22C2×#8811914yes—
572C22C2×#8811912yes—
573C22C2×#8823812yes—
574C22C22×C22⋊#26111yescharacteristic
575C4—42no—
576C4—261no—
577C4—261no—
578C4—262no—
579C4—261no—
580C4—261no—
581C4—262no—
582C4—522no—
583C4—522no—
584C2—22no—
585C2—22no—
586C2—24no—
587C2—42no—
588C2—82no—
589C2#1313010114yesdirect product factor
590C2C2×#1171914611yescharacteristic
591C2C22×#8811911yescharacteristic
592C2C2×#1171914811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×C22⋊#261
commutatorC23×C13C23×C4
FrattiniC23C23×#261
Fitting, prime radicalC23×D4×C13C4
socleC23×C13C2×C22⋊C4
cosocleC22×Dic13C24
hypercenterC23×D4#261
hypocenterC13C2×#1468
LCSG ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C25 ◁ C23×D4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11719169C2semidirect
2. C22×C22⋊#1057C2semidirect
3. #13130101C2direct (N × H)
4. C2×#11718286C2semidirect
5. C2×#11718305C2semidirect
25. #11719169C22semidirect
31. C2×C22⋊#1057C22semidirect
32. #11718305C22semidirect
33. #11718286C22semidirect
391. C2×C13#1468semidirect
475. C13C2×#1468semidirect
589. C2#13130101direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117191692
C22×C22⋊#10572
#131301012
C2×#117182862
C2×#117183052
C22×#881892
C2×#146813