Finite Group Databasebeta

← C2×#13130103 #16792950

Subgroups — C2×#13130103 #16792950

Order 3328.

1490 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 594 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719169C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C22×C22⋊#1057C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13130103C218yesmaximal, direct product factor
4C2×#11718285C212yesmaximal, complemented
5C2×#11718287C212yesmaximal, complemented
6C22×#88140C211yesmaximal, characteristic
7C23×C22⋊D13C411yescharacteristic
8C24×Dic13C2211yescharacteristic
9C22×#6122—21no—
10C23×#1057—21no—
11C22×C13×C22⋊C4C411yescharacteristic
12C22×#6103C411yescharacteristic
13C22×#6103C2211yescharacteristic
14C22×C4⋊Dic13C411yescharacteristic
15C22×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
16C2×#88140—21no—
17C2×#88140—21no—
18C2×#88140—22no—
19C2×#88140—21no—
20C2×#88140—21no—
21C2×#88140—22no—
22C2×#88140C414yes—
23C2×#88140C2214yes—
24#11719169—22no—
25#11719169C2214yescomplemented
26C2×C22⋊#1057—22no—
27C2×C22⋊#1057—21no—
28C2×C22⋊#1057—21no—
29C2×C22⋊#1057C2212yes—
30C2×C22⋊#1057C2212yes—
31C2×C22⋊#1057C2214yescomplemented
32#11718287C2218yescomplemented
33#11718285C2218yescomplemented
34C25×C13C2×C411yescharacteristic
35C24×D13C2×C411yescharacteristic
36C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic
37C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic
38C22×C22⋊D13—21no—
39C22×C22⋊D13—22no—
40C22×C22⋊D13—21no—
41C22×C22⋊D13—44no—
42C22×C22⋊D13C2×C414yes—
43C23×Dic13—44no—
44C23×Dic13C2×C411yescharacteristic
45C23×Dic13C2×C412yes—
46C23×Dic13C2×C411yescharacteristic
47C23×Dic13D411yescharacteristic
48C23×Dic13D411yescharacteristic
49C23×Dic13D412yes—
50C23×Dic13D411yescharacteristic
51C23×Dic13D411yescharacteristic
52C23×Dic13D412yes—
53C23×Dic13C2311yescharacteristic
54C23×Dic13C2312yes—
55C2×#6122—24no—
56C2×#6122—44no—
57C22×#1057—22no—
58C22×#1057—22no—
59C22×#1057—24no—
60C22×#1057—44no—
61C2×C13×C22⋊C4—21no—
62C2×C13×C22⋊C4—22no—
63C2×C13×C22⋊C4—21no—
64C2×C13×C22⋊C4C2×C414yes—
65C2×#6103—21no—
66C2×#6103—21no—
67C2×#6103—22no—
68C2×#6103—21no—
69C2×#6103—21no—
70C2×#6103—21no—
71C2×#6103—21no—
72C2×#6103C2×C412yes—
73C2×#6103C2×C414yes—
74C2×#6103C2312yes—
75C2×C4⋊Dic13—21no—
76C2×C4⋊Dic13—21no—
77C2×C4⋊Dic13—22no—
78C2×C4⋊Dic13—21no—
79C2×C4⋊Dic13—21no—
80C2×C4⋊Dic13—21no—
81C2×C4⋊Dic13—21no—
82C2×C4⋊Dic13C2×C412yes—
83C2×C4⋊Dic13C2×C414yes—
84C2×C4⋊Dic13C2312yes—
85#88140—24no—
86#88140—24no—
87#88140—24no—
88#88140—24no—
89#88140—24no—
90#88140—24no—
91#88140—24no—
92#88140—24no—
93C22⋊#1057—22no—
94C22⋊#1057—24no—
95C22⋊#1057—24no—
96C22⋊#1057—22no—
97C22⋊#1057C2314yes—
98C22⋊#1057C2314yes—
99C2×#1468—131nomaximal, Sylow
100C24×C13—24no—
101C24×C13—24no—
102C24×C13—42no—
103C24×C13C22⋊C411yescharacteristic
104C24×C13C22⋊C412yes—
105C24×C13C22⋊C411yescharacteristic
106C24×C13C22×C412yes—
107C24×C13C22×C411yescharacteristic
108C23×D13—21no—
109C23×D13—21no—
110C23×D13—24no—
111C23×D13—42no—
112C23×D13—42no—
113C23×D13C22×C412yes—
114C22×C4×C13—21no—
115C22×C4×C13—21no—
116C22×C4×C13—21no—
117C22×C4×C13—21no—
118C22×C4×C13—24no—
119C22×C4×C13—42no—
120C22×C4×C13C22×C412yes—
121C22×C4×C13C22×C412yes—
122C2×C22⋊D13—24no—
123C2×C22⋊D13—24no—
124C2×C22⋊D13—48no—
125C2×C22⋊D13—44no—
126C2×C22⋊D13—44no—
127C2×C22⋊D13—48no—
128C22×Dic13—24no—
129C22×Dic13—24no—
130C22×Dic13—21no—
131C22×Dic13—21no—
132C22×Dic13—42no—
133C22×Dic13—44no—
134C22×Dic13—44no—
135C22×Dic13—42no—
136C22×Dic13—42no—
137C22×Dic13—44no—
138C22×Dic13—42no—
139C22×Dic13—44no—
140C22×Dic13—42no—
141C22×Dic13C22⋊C412yes—
142C22×Dic13C22⋊C412yes—
143C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
144C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
145C22×Dic13C22⋊C412yes—
146C22×Dic13C22⋊C412yes—
147C22×Dic13C22⋊C412yes—
148C22×Dic13C22×C412yes—
149C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
150C22×Dic13C22×C412yes—
151C22×Dic13C2×D412yes—
152C22×Dic13C2×D412yes—
153C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
154C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
155C22×Dic13C2×D412yes—
156C22×Dic13C2×D412yes—
157C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
158C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
159C22×Dic13C2411yescharacteristic
160#6122—48no—
161C2×#1057—24no—
162C2×#1057—24no—
163C2×#1057—44no—
164C2×#1057—48no—
165C2×#1057—44no—
166C13×C22⋊C4—24no—
167C13×C22⋊C4—24no—
168#6103—22no—
169#6103—22no—
170#6103—24no—
171#6103—24no—
172#6103—22no—
173#6103—22no—
174C4⋊Dic13—22no—
175C4⋊Dic13—22no—
176C4⋊Dic13—24no—
177C4⋊Dic13—24no—
178C4⋊Dic13—22no—
179C4⋊Dic13—22no—
180C22×#123—131no—
181C2×#407—131no—
182C22×C22⋊C8—131no—
183#1468—138no—
184C2×#324—132no—
185C2×#323—132no—
186C23×C13—22no—
187C23×C13—22no—
188C23×C13—22no—
189C23×C13—22no—
190C23×C13—24no—
191C23×C13—24no—
192C23×C13—22no—
193C23×C13—24no—
194C23×C13—22no—
195C23×C13—24no—
196C23×C13—22no—
197C23×C13—42no—
198C23×C13—42no—
199C23×C13—416no—
200C23×C13#9914yes—
201C23×C13C2×C22⋊C412yes—
202C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
203C23×C13C2×C22⋊C412yes—
204C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
205C23×C13#13114yes—
206C23×C13C23×C411yescharacteristic
207C22×D13—22no—
208C22×D13—24no—
209C22×D13—42no—
210C22×D13—42no—
211C22×D13—42no—
212C22×D13—42no—
213C22×D13—42no—
214C22×D13—42no—
215C22×D13—42no—
216C22×D13—42no—
217C22×D13—88no—
218C2×C4×C13—22no—
219C2×C4×C13—22no—
220C2×C4×C13—24no—
221C2×C4×C13—42no—
222C2×C4×C13—42no—
223C2×C4×C13—42no—
224C2×C4×C13—42no—
225C2×C4×C13—42no—
226C22⋊D13—48no—
227C22⋊D13—48no—
228C2×Dic13—24no—
229C2×Dic13—22no—
230C2×Dic13—22no—
231C2×Dic13—24no—
232C2×Dic13—24no—
233C2×Dic13—24no—
234C2×Dic13—22no—
235C2×Dic13—22no—
236C2×Dic13—22no—
237C2×Dic13—42no—
238C2×Dic13—42no—
239C2×Dic13—42no—
240C2×Dic13—41no—
241C2×Dic13—42no—
242C2×Dic13—41no—
243C2×Dic13—41no—
244C2×Dic13—42no—
245C2×Dic13—42no—
246C2×Dic13—41no—
247C2×Dic13—42no—
248C2×Dic13—42no—
249C2×Dic13—42no—
250C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
251C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
252C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
253C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
254C2×Dic13C22×D411yescharacteristic
255C2×Dic13C22×D411yescharacteristic
256#1057—44no—
257#1057—44no—
258C23×D4—131no—
259C24×C4—131no—
260C22×M16—261no—
261C23×C8—261no—
262C2×#123—134no—
263C2×#123—134no—
264C2×#123—261no—
265C2×#123—261no—
266C2×#123—262no—
267C2×#123—261no—
268C2×#123—261no—
269C2×#123—262no—
270C22×C4⋊C4—131no—
271C22×C4⋊C4—131no—
272C22×C22⋊C4—131no—
273C22×C22⋊C4—131no—
274C22×C22⋊C4#26111yescharacteristic
275#407—134no—
276#407—262no—
277C2×C22⋊C8—132no—
278C2×C22⋊C8—132no—
279C2×C22⋊C8—134no—
280C2×C22⋊C8—262no—
281C2×C22⋊C8—261no—
282C2×C22⋊C8—261no—
283#324—138no—
284#323—138no—
285C22×C13—22no—
286C22×C13—21no—
287C22×C13—21no—
288C22×C13—21no—
289C22×C13—21no—
290C22×C13—22no—
291C22×C13—28no—
292C22×C13—28no—
293C22×C13—22no—
294C22×C13—22no—
295C22×C13—22no—
296C22×C13—48no—
297C22×C13—48no—
298C22×C13—44no—
299C22×C13#40812yes—
300C22×C13#40812yes—
301C22×C13C2×#9914yes—
302C22×C13C2×#9912yes—
303C22×C13#41312yes—
304C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
305C22×C13C2×#13112yes—
306C2×D13—42no—
307C2×D13—42no—
308C2×D13—42no—
309C2×D13—84no—
310C2×D13—84no—
311C2×D13—84no—
312C4×C13—42no—
313C4×C13—42no—
314Dic13—21no—
315Dic13—21no—
316Dic13—22no—
317Dic13—21no—
318Dic13—21no—
319Dic13—22no—
320Dic13—42no—
321C25—131no—
322C25C2×#26111yescharacteristic
323C22×D4—134no—
324C22×D4—262no—
325C22×D4—261no—
326C22×D4—261no—
327C22×D4—524no—
328C23×C4—131no—
329C23×C4—131no—
330C23×C4—132no—
331C23×C4—131no—
332C23×C4—131no—
333C23×C4—132no—
334C23×C4—131no—
335C23×C4—131no—
336C23×C4—132no—
337C23×C4—132no—
338C23×C4—131no—
339C23×C4—524no—
340C23×C4C2×#26111yescharacteristic
341C23×C4C2×#26111yescharacteristic
342C2×M16—264no—
343C2×M16—524no—
344C22×C8—264no—
345C22×C8—262no—
346C22×C8—262no—
347C22×C8—524no—
348#123—264no—
349#123—264no—
350#123—264no—
351#123—264no—
352#123—264no—
353#123—264no—
354#123—264no—
355#123—264no—
356C2×C4⋊C4—132no—
357C2×C4⋊C4—132no—
358C2×C4⋊C4—134no—
359C2×C4⋊C4—261no—
360C2×C4⋊C4—261no—
361C2×C4⋊C4—262no—
362C2×C4⋊C4—261no—
363C2×C4⋊C4—261no—
364C2×C4⋊C4—261no—
365C2×C4⋊C4—261no—
366C2×C22⋊C4—22no—
367C2×C22⋊C4—21no—
368C2×C22⋊C4—21no—
369C2×C22⋊C4—132no—
370C2×C22⋊C4—134no—
371C2×C22⋊C4—132no—
372C2×C22⋊C4—261no—
373C2×C22⋊C4—261no—
374C2×C22⋊C4—262no—
375C2×C22⋊C4—261no—
376C2×C22⋊C4—261no—
377C2×C22⋊C4—261no—
378C2×C22⋊C4—261no—
379C2×C22⋊C4C2×#26114yes—
380C22⋊C8—134no—
381C22⋊C8—134no—
382C22⋊C8—262no—
383C22⋊C8—264no—
384C22⋊C8—262no—
385C22⋊C8—264no—
386C2×C13—22no—
387C2×C13—22no—
388C2×C13—24no—
389C2×C13—42no—
390C2×C13#146814yescomplemented
391C2×C13C2×#40811yescharacteristic
392C2×C13C22×#9911yescharacteristic
393C2×C13C2×#41311yescharacteristic
394D13—82no—
395C24—24no—
396C24—24no—
397C24—42no—
398C24—132no—
399C24—261no—
400C24—261no—
401C24—264no—
402C24—522no—
403C24—522no—
404C24C22⋊#26111yescharacteristic
405C24C22⋊#26112yes—
406C24C22⋊#26111yescharacteristic
407C24C22×#26112yes—
408C24C22×#26111yescharacteristic
409C2×D4—264no—
410C2×D4—264no—
411C2×D4—528no—
412C2×D4—524no—
413C2×D4—524no—
414C2×D4—528no—
415C22×C4—24no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4—132no—
422C22×C4—132no—
423C22×C4—132no—
424C22×C4—132no—
425C22×C4—131no—
426C22×C4—131no—
427C22×C4—131no—
428C22×C4—131no—
429C22×C4—131no—
430C22×C4—131no—
431C22×C4—132no—
432C22×C4—132no—
433C22×C4—132no—
434C22×C4—132no—
435C22×C4—132no—
436C22×C4—131no—
437C22×C4—131no—
438C22×C4—132no—
439C22×C4—132no—
440C22×C4—264no—
441C22×C4—264no—
442C22×C4—261no—
443C22×C4—261no—
444C22×C4—522no—
445C22×C4—524no—
446C22×C4—524no—
447C22×C4—522no—
448C22×C4—522no—
449C22×C4—524no—
450C22×C4—522no—
451C22×C4—524no—
452C22×C4—522no—
453C22×C4C22×#26112yes—
454C22×C4C22×#26112yes—
455M16—528no—
456C2×C8—264no—
457C2×C8—264no—
458C2×C8—528no—
459C2×C8—524no—
460C2×C8—524no—
461C4⋊C4—262no—
462C4⋊C4—262no—
463C4⋊C4—262no—
464C4⋊C4—262no—
465C4⋊C4—264no—
466C4⋊C4—264no—
467C22⋊C4—24no—
468C22⋊C4—24no—
469C22⋊C4—262no—
470C22⋊C4—262no—
471C22⋊C4—264no—
472C22⋊C4—264no—
473C22⋊C4—262no—
474C22⋊C4—262no—
475C13C2×#146811yescharacteristic, complemented, Sylow
476C23—22no—
477C23—22no—
478C23—22no—
479C23—22no—
480C23—24no—
481C23—24no—
482C23—22no—
483C23—24no—
484C23—24no—
485C23—22no—
486C23—22no—
487C23—42no—
488C23—42no—
489C23—416no—
490C23—262no—
491C23—264no—
492C23—522no—
493C23—522no—
494C23—522no—
495C23—522no—
496C23—522no—
497C23—522no—
498C23—522no—
499C23—522no—
500C23—1048no—
501C23#8810714yes—
502C23#8823814yes—
503C23C2×C22⋊#26112yes—
504C23C2×C22⋊#26112yes—
505C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
506C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
507C23C23×#26111yescharacteristic
508D4—528no—
509D4—528no—
510C2×C4—24no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—131no—
519C2×C4—131no—
520C2×C4—132no—
521C2×C4—132no—
522C2×C4—131no—
523C2×C4—131no—
524C2×C4—264no—
525C2×C4—262no—
526C2×C4—262no—
527C2×C4—264no—
528C2×C4—264no—
529C2×C4—264no—
530C2×C4—262no—
531C2×C4—262no—
532C2×C4—262no—
533C2×C4—521no—
534C2×C4—521no—
535C2×C4—521no—
536C2×C4—522no—
537C2×C4—522no—
538C2×C4—522no—
539C2×C4—521no—
540C2×C4—522no—
541C2×C4—522no—
542C2×C4—522no—
543C2×C4—522no—
544C2×C4—522no—
545C2×C4—522no—
546C8—524no—
547C8—524no—
548C22—28no—
549C22—28no—
550C22—22no—
551C22—21no—
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—22no—
556C22—22no—
557C22—22no—
558C22—22no—
559C22—48no—
560C22—48no—
561C22—44no—
562C22—522no—
563C22—522no—
564C22—522no—
565C22—1044no—
566C22—1044no—
567C22—1044no—
568C22C2×#8810714yes—
569C22C2×#8810712yes—
570C22#1171914612yes—
571C22#1171914612yes—
572C22#1171914812yes—
573C22C2×#8823812yes—
574C22C22×C22⋊#26111yescharacteristic
575C4—42no—
576C4—42no—
577C4—261no—
578C4—261no—
579C4—262no—
580C4—261no—
581C4—261no—
582C4—262no—
583C4—522no—
584C2—22no—
585C2—22no—
586C2—24no—
587C2—42no—
588C2—1042no—
589C2#1313010314yesdirect product factor
590C2C2×#1171914611yescharacteristic
591C2C22×#8810711yescharacteristic
592C2C2×#1171914811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×C22⋊#261
commutatorC23×C13C23×C4
FrattiniC23C23×#261
FittingC22×C13×C22⋊C4C4
socleC23×C13C2×C22⋊C4
prime radicalC23×C22⋊D13C4
cosocleC22×Dic13C24
hypercenterC22×C22⋊C4#261
hypocenterC13C2×#1468
LCSG ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C25 ◁ C22×C22⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11719169C2semidirect
2. C22×C22⋊#1057C2semidirect
3. #13130103C2direct (N × H)
4. C2×#11718285C2semidirect
5. C2×#11718287C2semidirect
25. #11719169C22semidirect
31. C2×C22⋊#1057C22semidirect
32. #11718287C22semidirect
33. #11718285C22semidirect
390. C2×C13#1468semidirect
475. C13C2×#1468semidirect
589. C2#13130103direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117191692
C22×C22⋊#10572
#131301032
C2×#117182852
C2×#117182872
C22×#881402
C2×#146813