Finite Group Databasebeta

← C2×#13130112 #16792968

Subgroups — C2×#13130112 #16792968

Order 3328.

1770 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719169C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C22×C22⋊#1057C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13130112C218yesmaximal, direct product factor
4C2×#11718287C212yesmaximal, complemented
5C2×#11718305C212yesmaximal, complemented
6C22×#88193C211yesmaximal, characteristic
7C23×D4×C13C411yescharacteristic
8C23×C22⋊D13C411yescharacteristic
9C23×C22⋊D13C411yescharacteristic
10C24×Dic13C2211yescharacteristic
11C22×#6122—21no—
12C23×#1057—21no—
13C22×C22⋊Dic13C2211yescharacteristic
14C2×#88193—21no—
15C2×#88193—21no—
16C2×#88193—21no—
17C2×#88193—21no—
18C2×#88193—22no—
19C2×#88193—22no—
20C2×#88193C414yes—
21C2×#88193C2214yes—
22C22×#6103C2211yescharacteristic
23C22×#6101C411yescharacteristic
24#11719169—22no—
25#11719169C2214yescomplemented
26C2×C22⋊#1057—22no—
27C2×C22⋊#1057—21no—
28C2×C22⋊#1057—21no—
29C2×C22⋊#1057C2212yes—
30C2×C22⋊#1057C2212yes—
31C2×C22⋊#1057C2214yescomplemented
32#11718305C2218yescomplemented
33#11718287C2218yescomplemented
34C25×C13C2×C411yescharacteristic
35C25×C13C2×C411yescharacteristic
36C24×D13C2×C411yescharacteristic
37C22×D4×C13—21no—
38C22×D4×C13—22no—
39C22×D4×C13—21no—
40C22×D4×C13—44no—
41C22×D4×C13C2×C414yes—
42C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic
43C22×C22⋊D13—21no—
44C22×C22⋊D13—22no—
45C22×C22⋊D13—21no—
46C22×C22⋊D13—22no—
47C22×C22⋊D13—21no—
48C22×C22⋊D13—21no—
49C22×C22⋊D13—44no—
50C22×C22⋊D13—44no—
51C22×C22⋊D13C2×C414yes—
52C22×C22⋊D13C2×C414yes—
53C23×Dic13—44no—
54C23×Dic13C2×C411yescharacteristic
55C23×Dic13C2×C411yescharacteristic
56C23×Dic13C2×C412yes—
57C23×Dic13D411yescharacteristic
58C23×Dic13D411yescharacteristic
59C23×Dic13D412yes—
60C23×Dic13D411yescharacteristic
61C23×Dic13D411yescharacteristic
62C23×Dic13D412yes—
63C23×Dic13C2311yescharacteristic
64C23×Dic13C2312yes—
65C2×#6122—24no—
66C2×#6122—44no—
67C22×#1057—22no—
68C22×#1057—22no—
69C22×#1057—24no—
70C22×#1057—44no—
71C2×C22⋊Dic13—21no—
72C2×C22⋊Dic13—21no—
73C2×C22⋊Dic13—21no—
74C2×C22⋊Dic13—21no—
75C2×C22⋊Dic13C2×C412yes—
76C2×C22⋊Dic13C2312yes—
77#88193—24no—
78#88193—24no—
79#88193—24no—
80#88193—24no—
81#88193—24no—
82#88193—24no—
83#88193—24no—
84#88193—24no—
85C2×#6103—21no—
86C2×#6103—21no—
87C2×#6103—21no—
88C2×#6103—21no—
89C2×#6103C2×C412yes—
90C2×#6103C2312yes—
91C2×#6101—22no—
92C2×#6101—21no—
93C2×#6101—21no—
94C2×#6101C2×C414yes—
95C22⋊#1057—22no—
96C22⋊#1057—24no—
97C22⋊#1057—24no—
98C22⋊#1057—22no—
99C22⋊#1057C2314yes—
100C22⋊#1057C2314yes—
101C2×#1471—131nomaximal, Sylow
102C24×C13—24no—
103C24×C13—24no—
104C24×C13—21no—
105C24×C13—21no—
106C24×C13—24no—
107C24×C13—42no—
108C24×C13—42no—
109C24×C13—42no—
110C24×C13C22⋊C411yescharacteristic
111C24×C13C22⋊C412yes—
112C24×C13C22⋊C411yescharacteristic
113C24×C13C22×C412yes—
114C24×C13C22×C411yescharacteristic
115C24×C13C22×C412yes—
116C23×D13—21no—
117C23×D13—21no—
118C23×D13—24no—
119C23×D13—42no—
120C23×D13—42no—
121C23×D13C22×C412yes—
122C2×D4×C13—24no—
123C2×D4×C13—24no—
124C2×D4×C13—48no—
125C2×D4×C13—44no—
126C2×D4×C13—44no—
127C2×D4×C13—48no—
128C22×C4×C13—21no—
129C22×C4×C13—21no—
130C22×C4×C13—42no—
131C22×C4×C13C22×C412yes—
132C2×C22⋊D13—24no—
133C2×C22⋊D13—24no—
134C2×C22⋊D13—24no—
135C2×C22⋊D13—24no—
136C2×C22⋊D13—44no—
137C2×C22⋊D13—48no—
138C2×C22⋊D13—48no—
139C2×C22⋊D13—48no—
140C2×C22⋊D13—44no—
141C2×C22⋊D13—44no—
142C2×C22⋊D13—48no—
143C2×C22⋊D13—44no—
144C22×Dic13—24no—
145C22×Dic13—24no—
146C22×Dic13—24no—
147C22×Dic13—21no—
148C22×Dic13—21no—
149C22×Dic13—44no—
150C22×Dic13—44no—
151C22×Dic13—44no—
152C22×Dic13—44no—
153C22×Dic13—42no—
154C22×Dic13—42no—
155C22×Dic13—42no—
156C22×Dic13—42no—
157C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
158C22×Dic13C22⋊C412yes—
159C22×Dic13C22⋊C412yes—
160C22×Dic13C22⋊C412yes—
161C22×Dic13C22⋊C412yes—
162C22×Dic13C22⋊C412yes—
163C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
164C22×Dic13C22×C412yes—
165C22×Dic13C22×C412yes—
166C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
167C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
168C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
169C22×Dic13C2×D412yes—
170C22×Dic13C2×D412yes—
171C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
172C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
173C22×Dic13C2×D412yes—
174C22×Dic13C2×D412yes—
175C22×Dic13C2411yescharacteristic
176#6122—48no—
177C2×#1057—24no—
178C2×#1057—24no—
179C2×#1057—44no—
180C2×#1057—48no—
181C2×#1057—44no—
182C22⋊Dic13—22no—
183C22⋊Dic13—22no—
184C22⋊Dic13—22no—
185C22⋊Dic13—22no—
186#6103—22no—
187#6103—22no—
188#6103—22no—
189#6103—22no—
190#6101—24no—
191#6101—24no—
192C22×#121—131no—
193C2×#407—131no—
194C22×C22⋊C8—131no—
195#1471—138no—
196C2×#323—132no—
197C2×#323—132no—
198C23×C13—22no—
199C23×C13—22no—
200C23×C13—22no—
201C23×C13—22no—
202C23×C13—24no—
203C23×C13—24no—
204C23×C13—22no—
205C23×C13—22no—
206C23×C13—24no—
207C23×C13—22no—
208C23×C13—24no—
209C23×C13—22no—
210C23×C13—24no—
211C23×C13—42no—
212C23×C13—42no—
213C23×C13—416no—
214C23×C13—42no—
215C23×C13—42no—
216C23×C13—42no—
217C23×C13—42no—
218C23×C13—42no—
219C23×C13—42no—
220C23×C13—42no—
221C23×C13—42no—
222C23×C13—88no—
223C23×C13#10014yes—
224C23×C13C2×C22⋊C412yes—
225C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
226C23×C13C2×C22⋊C412yes—
227C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
228C23×C13#13114yes—
229C23×C13C23×C411yescharacteristic
230C22×D13—22no—
231C22×D13—24no—
232C22×D13—42no—
233C22×D13—42no—
234C22×D13—42no—
235C22×D13—42no—
236C22×D13—42no—
237C22×D13—42no—
238C22×D13—42no—
239C22×D13—42no—
240C22×D13—88no—
241D4×C13—48no—
242D4×C13—48no—
243C2×C4×C13—22no—
244C2×C4×C13—42no—
245C2×C4×C13—42no—
246C2×C4×C13—42no—
247C22⋊D13—48no—
248C22⋊D13—48no—
249C22⋊D13—48no—
250C22⋊D13—48no—
251C2×Dic13—22no—
252C2×Dic13—22no—
253C2×Dic13—22no—
254C2×Dic13—24no—
255C2×Dic13—24no—
256C2×Dic13—24no—
257C2×Dic13—24no—
258C2×Dic13—24no—
259C2×Dic13—24no—
260C2×Dic13—22no—
261C2×Dic13—42no—
262C2×Dic13—42no—
263C2×Dic13—41no—
264C2×Dic13—41no—
265C2×Dic13—41no—
266C2×Dic13—42no—
267C2×Dic13—42no—
268C2×Dic13—41no—
269C2×Dic13—42no—
270C2×Dic13—42no—
271C2×Dic13—42no—
272C2×Dic13#9914yes—
273C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
274C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
275C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
276C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
277C2×Dic13C22×D411yescharacteristic
278C2×Dic13C22×D411yescharacteristic
279#1057—44no—
280#1057—44no—
281C23×D4—131no—
282C23×D4—131no—
283C23×D4#26111yescharacteristic
284C24×C4—131no—
285C22×M16—261no—
286C23×C8—261no—
287C2×#121—134no—
288C2×#121—134no—
289C2×#121—261no—
290C2×#121—261no—
291C2×#121—262no—
292C2×#121—261no—
293C2×#121—261no—
294C2×#121—262no—
295C22×C4⋊C4—131no—
296C22×C22⋊C4—131no—
297C22×C22⋊C4—131no—
298#407—134no—
299#407—262no—
300C2×C22⋊C8—132no—
301C2×C22⋊C8—132no—
302C2×C22⋊C8—134no—
303C2×C22⋊C8—262no—
304C2×C22⋊C8—261no—
305C2×C22⋊C8—261no—
306#323—138no—
307#323—138no—
308C22×C13—22no—
309C22×C13—21no—
310C22×C13—21no—
311C22×C13—22no—
312C22×C13—21no—
313C22×C13—21no—
314C22×C13—28no—
315C22×C13—28no—
316C22×C13—22no—
317C22×C13—22no—
318C22×C13—22no—
319C22×C13—48no—
320C22×C13—48no—
321C22×C13—44no—
322C22×C13—42no—
323C22×C13—42no—
324C22×C13—42no—
325C22×C13—84no—
326C22×C13—84no—
327C22×C13—84no—
328C22×C13#40812yes—
329C22×C13#40812yes—
330C22×C13C2×#9912yes—
331C22×C13C2×#10014yes—
332C22×C13C2×#10012yes—
333C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
334C22×C13C2×#13112yes—
335C2×D13—42no—
336C2×D13—42no—
337C2×D13—42no—
338C2×D13—84no—
339C2×D13—84no—
340C2×D13—84no—
341C4×C13—42no—
342Dic13—21no—
343Dic13—21no—
344Dic13—21no—
345Dic13—21no—
346Dic13—22no—
347Dic13—42no—
348Dic13C2×#9914yes—
349C25—131no—
350C25C2×#26111yescharacteristic
351C25C2×#26111yescharacteristic
352C22×D4—22no—
353C22×D4—21no—
354C22×D4—21no—
355C22×D4—44no—
356C22×D4—134no—
357C22×D4—134no—
358C22×D4—261no—
359C22×D4—262no—
360C22×D4—261no—
361C22×D4—262no—
362C22×D4—261no—
363C22×D4—261no—
364C22×D4—524no—
365C22×D4—524no—
366C22×D4C2×#26114yes—
367C23×C4—131no—
368C23×C4—131no—
369C23×C4—131no—
370C23×C4—132no—
371C23×C4—131no—
372C23×C4—131no—
373C23×C4—132no—
374C23×C4—131no—
375C23×C4—132no—
376C23×C4—132no—
377C23×C4—131no—
378C23×C4—524no—
379C23×C4C2×#26111yescharacteristic
380C2×M16—264no—
381C2×M16—524no—
382C22×C8—264no—
383C22×C8—262no—
384C22×C8—262no—
385C22×C8—524no—
386#121—264no—
387#121—264no—
388#121—264no—
389#121—264no—
390#121—264no—
391#121—264no—
392#121—264no—
393#121—264no—
394C2×C4⋊C4—134no—
395C2×C4⋊C4—262no—
396C2×C4⋊C4—261no—
397C2×C4⋊C4—261no—
398C2×C22⋊C4—132no—
399C2×C22⋊C4—132no—
400C2×C22⋊C4—132no—
401C2×C22⋊C4—132no—
402C2×C22⋊C4—261no—
403C2×C22⋊C4—261no—
404C2×C22⋊C4—261no—
405C2×C22⋊C4—261no—
406C2×C22⋊C4—261no—
407C2×C22⋊C4—261no—
408C2×C22⋊C4—261no—
409C2×C22⋊C4—261no—
410C22⋊C8—134no—
411C22⋊C8—134no—
412C22⋊C8—262no—
413C22⋊C8—264no—
414C22⋊C8—262no—
415C22⋊C8—264no—
416C2×C13—22no—
417C2×C13—22no—
418C2×C13—24no—
419C2×C13—42no—
420C2×C13—82no—
421C2×C13#147114yescomplemented
422C2×C13C2×#40811yescharacteristic
423C2×C13C22×#9911yescharacteristic
424C2×C13C22×#10011yescharacteristic
425D13—82no—
426C24—24no—
427C24—24no—
428C24—21no—
429C24—21no—
430C24—24no—
431C24—42no—
432C24—42no—
433C24—42no—
434C24—132no—
435C24—261no—
436C24—261no—
437C24—264no—
438C24—522no—
439C24—522no—
440C24C22⋊#26111yescharacteristic
441C24C22⋊#26112yes—
442C24C22⋊#26111yescharacteristic
443C24C22×#26112yes—
444C24C22×#26111yescharacteristic
445C24C22×#26112yes—
446C2×D4—24no—
447C2×D4—24no—
448C2×D4—48no—
449C2×D4—44no—
450C2×D4—44no—
451C2×D4—48no—
452C2×D4—264no—
453C2×D4—264no—
454C2×D4—264no—
455C2×D4—264no—
456C2×D4—524no—
457C2×D4—528no—
458C2×D4—524no—
459C2×D4—528no—
460C2×D4—528no—
461C2×D4—524no—
462C2×D4—524no—
463C2×D4—528no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—42no—
467C22×C4—131no—
468C22×C4—132no—
469C22×C4—132no—
470C22×C4—132no—
471C22×C4—132no—
472C22×C4—132no—
473C22×C4—131no—
474C22×C4—131no—
475C22×C4—131no—
476C22×C4—132no—
477C22×C4—131no—
478C22×C4—131no—
479C22×C4—132no—
480C22×C4—132no—
481C22×C4—132no—
482C22×C4—132no—
483C22×C4—131no—
484C22×C4—131no—
485C22×C4—132no—
486C22×C4—264no—
487C22×C4—264no—
488C22×C4—264no—
489C22×C4—261no—
490C22×C4—261no—
491C22×C4—524no—
492C22×C4—524no—
493C22×C4—524no—
494C22×C4—524no—
495C22×C4—522no—
496C22×C4—522no—
497C22×C4—522no—
498C22×C4—522no—
499C22×C4C22×#26112yes—
500M16—528no—
501C2×C8—264no—
502C2×C8—264no—
503C2×C8—528no—
504C2×C8—524no—
505C2×C8—524no—
506C4⋊C4—264no—
507C4⋊C4—264no—
508C22⋊C4—262no—
509C22⋊C4—262no—
510C22⋊C4—262no—
511C22⋊C4—262no—
512C22⋊C4—262no—
513C22⋊C4—262no—
514C22⋊C4—262no—
515C22⋊C4—262no—
516C13C2×#147111yescharacteristic, complemented, Sylow
517C23—22no—
518C23—22no—
519C23—22no—
520C23—22no—
521C23—24no—
522C23—22no—
523C23—24no—
524C23—24no—
525C23—22no—
526C23—24no—
527C23—22no—
528C23—22no—
529C23—24no—
530C23—42no—
531C23—42no—
532C23—416no—
533C23—42no—
534C23—42no—
535C23—42no—
536C23—42no—
537C23—42no—
538C23—42no—
539C23—42no—
540C23—42no—
541C23—88no—
542C23—262no—
543C23—264no—
544C23—522no—
545C23—522no—
546C23—522no—
547C23—522no—
548C23—522no—
549C23—522no—
550C23—522no—
551C23—522no—
552C23—1048no—
553C23#8812114yes—
554C23#8823814yes—
555C23C2×C22⋊#26112yes—
556C23C2×C22⋊#26112yes—
557C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
558C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
559C23C23×#26111yescharacteristic
560D4—48no—
561D4—48no—
562D4—528no—
563D4—528no—
564D4—528no—
565D4—528no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—132no—
571C2×C4—134no—
572C2×C4—131no—
573C2×C4—131no—
574C2×C4—131no—
575C2×C4—131no—
576C2×C4—132no—
577C2×C4—264no—
578C2×C4—264no—
579C2×C4—264no—
580C2×C4—264no—
581C2×C4—264no—
582C2×C4—264no—
583C2×C4—262no—
584C2×C4—262no—
585C2×C4—262no—
586C2×C4—262no—
587C2×C4—521no—
588C2×C4—521no—
589C2×C4—521no—
590C2×C4—522no—
591C2×C4—522no—
592C2×C4—521no—
593C2×C4—522no—
594C2×C4—522no—
595C2×C4—522no—
596C2×C4—522no—
597C2×C4—522no—
598C8—524no—
599C8—524no—
600C22—28no—
601C22—28no—
602C22—22no—
603C22—21no—
604C22—21no—
605C22—22no—
606C22—21no—
607C22—21no—
608C22—22no—
609C22—22no—
610C22—22no—
611C22—48no—
612C22—48no—
613C22—44no—
614C22—42no—
615C22—42no—
616C22—42no—
617C22—84no—
618C22—84no—
619C22—84no—
620C22—522no—
621C22—522no—
622C22—522no—
623C22—1044no—
624C22—1044no—
625C22—1044no—
626C22D13⋊#9912yes—
627C22#1171914612yes—
628C22#1171914612yes—
629C22C2×#8812114yes—
630C22C2×#8812112yes—
631C22C2×#8823812yes—
632C22C22×C22⋊#26111yescharacteristic
633C4—42no—
634C4—134no—
635C4—261no—
636C4—261no—
637C4—261no—
638C4—261no—
639C4—262no—
640C4—522no—
641C2—22no—
642C2—22no—
643C2—24no—
644C2—42no—
645C2—82no—
646C2—1042no—
647C2#1313011214yesdirect product factor
648C2C2×#1171914611yescharacteristic
649C2C2×D13⋊#9911yescharacteristic
650C2C22×#8812111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×C22⋊#261
commutatorC23×C13C23×C4
FrattiniC23C23×#261
FittingC23×D4×C13C4
socleC23×C13C2×C22⋊C4
prime radicalC22×#88193C2
cosocleC22×Dic13C24
hypercenterC23×D4#261
hypocenterC13C2×#1471
LCSG ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C25 ◁ C23×D4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11719169C2semidirect
2. C22×C22⋊#1057C2semidirect
3. #13130112C2direct (N × H)
4. C2×#11718287C2semidirect
5. C2×#11718305C2semidirect
25. #11719169C22semidirect
31. C2×C22⋊#1057C22semidirect
32. #11718305C22semidirect
33. #11718287C22semidirect
421. C2×C13#1471semidirect
516. C13C2×#1471semidirect
647. C2#13130112direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117191692
C22×C22⋊#10572
#131301122
C2×#117182872
C2×#117183052
C22×#881932
C2×#147113