Finite Group Databasebeta

← C2×#13130115 #16792972

Subgroups — C2×#13130115 #16792972

Order 3328.

1426 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719169C211yesmaximal, characteristic
2C22×C22⋊#1057C211yesmaximal, characteristic
3#13130115C218yesmaximal, direct product factor
4C2×#11718286C212yesmaximal, complemented
5C2×#11718285C212yesmaximal, complemented
6C22×#88132C211yesmaximal, characteristic
7C24×Dic13C2211yescharacteristic
8C23×Dic26C411yescharacteristic
9C22×#6122—21no—
10C23×#1057—21no—
11C22×C13×C22⋊C4C411yescharacteristic
12C22×C22⋊Dic13C411yescharacteristic
13C22×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
14C22×#6101C411yescharacteristic
15C22×#6101C2211yescharacteristic
16C2×#88132—21no—
17C2×#88132—21no—
18C2×#88132—22no—
19C2×#88132—21no—
20C2×#88132—21no—
21C2×#88132—22no—
22C2×#88132C414yes—
23C2×#88132C2214yes—
24#11719169—22no—
25#11719169C2214yes—
26C2×C22⋊#1057—21no—
27C2×C22⋊#1057—22no—
28C2×C22⋊#1057—21no—
29C2×C22⋊#1057C2212yes—
30C2×C22⋊#1057C2212yes—
31C2×C22⋊#1057C2214yes—
32#11718286C2218yescomplemented
33#11718285C2218yescomplemented
34C25×C13C2×C411yescharacteristic
35C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic
36C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic
37C23×Dic13—44no—
38C23×Dic13C2×C411yescharacteristic
39C23×Dic13C2×C411yescharacteristic
40C23×Dic13C2×C411yescharacteristic
41C23×Dic13C2×C412yes—
42C23×Dic13D411yescharacteristic
43C23×Dic13D411yescharacteristic
44C23×Dic13D412yes—
45C23×Dic13D411yescharacteristic
46C23×Dic13D411yescharacteristic
47C23×Dic13D412yes—
48C23×Dic13C2311yescharacteristic
49C23×Dic13C2312yes—
50C22×Dic26—22no—
51C22×Dic26—21no—
52C22×Dic26—21no—
53C22×Dic26—44no—
54C22×Dic26C2×C414yes—
55C2×#6122—24no—
56C2×#6122—44no—
57C22×#1057—24no—
58C22×#1057—22no—
59C22×#1057—22no—
60C22×#1057—44no—
61C2×C13×C22⋊C4—21no—
62C2×C13×C22⋊C4—22no—
63C2×C13×C22⋊C4—21no—
64C2×C13×C22⋊C4C2×C414yes—
65C2×C22⋊Dic13—21no—
66C2×C22⋊Dic13—22no—
67C2×C22⋊Dic13—21no—
68C2×C22⋊Dic13C2×C414yes—
69C2×C4⋊Dic13—21no—
70C2×C4⋊Dic13—21no—
71C2×C4⋊Dic13—21no—
72C2×C4⋊Dic13—21no—
73C2×C4⋊Dic13C2×C412yes—
74C2×C4⋊Dic13C2312yes—
75C2×#6101—22no—
76C2×#6101—21no—
77C2×#6101—21no—
78C2×#6101—21no—
79C2×#6101—21no—
80C2×#6101—21no—
81C2×#6101—21no—
82C2×#6101C2×C412yes—
83C2×#6101C2×C414yes—
84C2×#6101C2312yes—
85#88132—24no—
86#88132—24no—
87#88132—24no—
88#88132—24no—
89#88132—24no—
90#88132—24no—
91#88132—24no—
92#88132—24no—
93C22⋊#1057—24no—
94C22⋊#1057—22no—
95C22⋊#1057—24no—
96C22⋊#1057—22no—
97C22⋊#1057C2314yes—
98C22⋊#1057C2314yes—
99C2×#1472—131nomaximal, Sylow
100C24×C13—24no—
101C24×C13—24no—
102C24×C13—42no—
103C24×C13C22⋊C411yescharacteristic
104C24×C13C22⋊C412yes—
105C24×C13C22⋊C411yescharacteristic
106C24×C13C22×C412yes—
107C24×C13C22×C411yescharacteristic
108C22×C4×C13—21no—
109C22×C4×C13—21no—
110C22×C4×C13—21no—
111C22×C4×C13—21no—
112C22×C4×C13—24no—
113C22×C4×C13—42no—
114C22×C4×C13C22×C412yes—
115C22×C4×C13C22×C412yes—
116C22×Dic13—24no—
117C22×Dic13—24no—
118C22×Dic13—24no—
119C22×Dic13—21no—
120C22×Dic13—21no—
121C22×Dic13—21no—
122C22×Dic13—21no—
123C22×Dic13—24no—
124C22×Dic13—44no—
125C22×Dic13—44no—
126C22×Dic13—44no—
127C22×Dic13—44no—
128C22×Dic13—42no—
129C22×Dic13—42no—
130C22×Dic13—42no—
131C22×Dic13—42no—
132C22×Dic13C22⋊C412yes—
133C22×Dic13C22⋊C412yes—
134C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
135C22×Dic13C22⋊C412yes—
136C22×Dic13C22⋊C412yes—
137C22×Dic13C22⋊C412yes—
138C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
139C22×Dic13C22×C412yes—
140C22×Dic13C22×C412yes—
141C22×Dic13C22×C412yes—
142C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
143C22×Dic13C2×D412yes—
144C22×Dic13C2×D412yes—
145C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
146C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic13C2×D412yes—
148C22×Dic13C2×D412yes—
149C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic13C2411yescharacteristic
152C2×Dic26—24no—
153C2×Dic26—24no—
154C2×Dic26—44no—
155C2×Dic26—48no—
156C2×Dic26—44no—
157C2×Dic26—48no—
158#6122—48no—
159C2×#1057—24no—
160C2×#1057—24no—
161C2×#1057—44no—
162C2×#1057—48no—
163C2×#1057—44no—
164C13×C22⋊C4—24no—
165C13×C22⋊C4—24no—
166C22⋊Dic13—24no—
167C22⋊Dic13—24no—
168C4⋊Dic13—22no—
169C4⋊Dic13—22no—
170C4⋊Dic13—22no—
171C4⋊Dic13—22no—
172#6101—22no—
173#6101—22no—
174#6101—24no—
175#6101—24no—
176#6101—22no—
177#6101—22no—
178C22×C22⋊Q8—131no—
179C2×#407—131no—
180C22×C22⋊C8—131no—
181#1472—138no—
182C2×#324—132no—
183C2×#324—132no—
184C23×C13—22no—
185C23×C13—22no—
186C23×C13—22no—
187C23×C13—22no—
188C23×C13—24no—
189C23×C13—24no—
190C23×C13—22no—
191C23×C13—22no—
192C23×C13—24no—
193C23×C13—22no—
194C23×C13—24no—
195C23×C13—42no—
196C23×C13—42no—
197C23×C13—416no—
198C23×C13#10114yes—
199C23×C13C2×C22⋊C412yes—
200C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
201C23×C13C2×C22⋊C412yes—
202C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
203C23×C13#13114yes—
204C23×C13C23×C411yescharacteristic
205C2×C4×C13—22no—
206C2×C4×C13—22no—
207C2×C4×C13—24no—
208C2×C4×C13—42no—
209C2×C4×C13—42no—
210C2×C4×C13—42no—
211C2×C4×C13—42no—
212C2×C4×C13—42no—
213C2×Dic13—22no—
214C2×Dic13—22no—
215C2×Dic13—22no—
216C2×Dic13—24no—
217C2×Dic13—24no—
218C2×Dic13—24no—
219C2×Dic13—24no—
220C2×Dic13—24no—
221C2×Dic13—24no—
222C2×Dic13—22no—
223C2×Dic13—22no—
224C2×Dic13—24no—
225C2×Dic13—42no—
226C2×Dic13—42no—
227C2×Dic13—41no—
228C2×Dic13—42no—
229C2×Dic13—42no—
230C2×Dic13—41no—
231C2×Dic13—41no—
232C2×Dic13—41no—
233C2×Dic13—42no—
234C2×Dic13—42no—
235C2×Dic13—42no—
236C2×Dic13—42no—
237C2×Dic13—42no—
238C2×Dic13#9914yes—
239C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
240C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
241C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
242C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
243C2×Dic13C22×D411yescharacteristic
244C2×Dic13C22×D411yescharacteristic
245Dic26—48no—
246Dic26—48no—
247#1057—44no—
248#1057—44no—
249C23×Q8—131no—
250C24×C4—131no—
251C22×M16—261no—
252C23×C8—261no—
253C2×C22⋊Q8—134no—
254C2×C22⋊Q8—134no—
255C2×C22⋊Q8—261no—
256C2×C22⋊Q8—261no—
257C2×C22⋊Q8—262no—
258C2×C22⋊Q8—261no—
259C2×C22⋊Q8—261no—
260C2×C22⋊Q8—262no—
261C22×C4⋊C4—131no—
262C22×C4⋊C4—131no—
263C22×C4⋊C4—131no—
264C22×C22⋊C4—131no—
265C22×C22⋊C4#26111yescharacteristic
266#407—134no—
267#407—262no—
268C2×C22⋊C8—132no—
269C2×C22⋊C8—134no—
270C2×C22⋊C8—132no—
271C2×C22⋊C8—262no—
272C2×C22⋊C8—261no—
273C2×C22⋊C8—261no—
274#324—138no—
275#324—138no—
276C22×C13—22no—
277C22×C13—21no—
278C22×C13—21no—
279C22×C13—22no—
280C22×C13—21no—
281C22×C13—21no—
282C22×C13—28no—
283C22×C13—28no—
284C22×C13—22no—
285C22×C13—22no—
286C22×C13—22no—
287C22×C13—48no—
288C22×C13—48no—
289C22×C13—44no—
290C22×C13#40812yes—
291C22×C13#40812yes—
292C22×C13C2×#9912yes—
293C22×C13C2×#10114yes—
294C22×C13C2×#10112yes—
295C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
296C22×C13C2×#13112yes—
297C4×C13—42no—
298C4×C13—42no—
299Dic13—21no—
300Dic13—21no—
301Dic13—22no—
302Dic13—21no—
303Dic13—21no—
304Dic13—42no—
305Dic13—42no—
306Dic13C2×#9914yes—
307C25C2×#26111yescharacteristic
308C22×Q8—134no—
309C22×Q8—262no—
310C22×Q8—261no—
311C22×Q8—261no—
312C22×Q8—524no—
313C23×C4—131no—
314C23×C4—131no—
315C23×C4—131no—
316C23×C4—132no—
317C23×C4—131no—
318C23×C4—131no—
319C23×C4—132no—
320C23×C4—131no—
321C23×C4—132no—
322C23×C4—132no—
323C23×C4—131no—
324C23×C4—131no—
325C23×C4—524no—
326C23×C4C2×#26111yescharacteristic
327C23×C4C2×#26111yescharacteristic
328C2×M16—264no—
329C2×M16—524no—
330C22×C8—264no—
331C22×C8—262no—
332C22×C8—262no—
333C22×C8—524no—
334C22⋊Q8—264no—
335C22⋊Q8—264no—
336C22⋊Q8—264no—
337C22⋊Q8—264no—
338C22⋊Q8—264no—
339C22⋊Q8—264no—
340C22⋊Q8—264no—
341C22⋊Q8—264no—
342C2×C4⋊C4—132no—
343C2×C4⋊C4—132no—
344C2×C4⋊C4—134no—
345C2×C4⋊C4—132no—
346C2×C4⋊C4—132no—
347C2×C4⋊C4—262no—
348C2×C4⋊C4—261no—
349C2×C4⋊C4—261no—
350C2×C4⋊C4—261no—
351C2×C4⋊C4—261no—
352C2×C4⋊C4—261no—
353C2×C4⋊C4—261no—
354C2×C4⋊C4—261no—
355C2×C4⋊C4—261no—
356C2×C4⋊C4—261no—
357C2×C4⋊C4—261no—
358C2×C22⋊C4—22no—
359C2×C22⋊C4—21no—
360C2×C22⋊C4—21no—
361C2×C22⋊C4—134no—
362C2×C22⋊C4—262no—
363C2×C22⋊C4—261no—
364C2×C22⋊C4—261no—
365C2×C22⋊C4C2×#26114yes—
366C22⋊C8—134no—
367C22⋊C8—134no—
368C22⋊C8—262no—
369C22⋊C8—264no—
370C22⋊C8—262no—
371C22⋊C8—264no—
372C2×C13—22no—
373C2×C13—22no—
374C2×C13—24no—
375C2×C13—42no—
376C2×C13#147214yescomplemented
377C2×C13C2×#40811yescharacteristic
378C2×C13C22×#9911yescharacteristic
379C2×C13C22×#10111yescharacteristic
380C24—24no—
381C24—24no—
382C24—42no—
383C24C22⋊#26111yescharacteristic
384C24C22⋊#26112yes—
385C24C22⋊#26111yescharacteristic
386C24C22×#26112yes—
387C24C22×#26111yescharacteristic
388C2×Q8—264no—
389C2×Q8—264no—
390C2×Q8—524no—
391C2×Q8—528no—
392C2×Q8—528no—
393C2×Q8—524no—
394C22×C4—24no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—131no—
401C22×C4—132no—
402C22×C4—132no—
403C22×C4—132no—
404C22×C4—132no—
405C22×C4—132no—
406C22×C4—131no—
407C22×C4—131no—
408C22×C4—131no—
409C22×C4—132no—
410C22×C4—131no—
411C22×C4—131no—
412C22×C4—132no—
413C22×C4—132no—
414C22×C4—132no—
415C22×C4—132no—
416C22×C4—131no—
417C22×C4—131no—
418C22×C4—132no—
419C22×C4—132no—
420C22×C4—264no—
421C22×C4—264no—
422C22×C4—264no—
423C22×C4—264no—
424C22×C4—261no—
425C22×C4—261no—
426C22×C4—261no—
427C22×C4—261no—
428C22×C4—524no—
429C22×C4—524no—
430C22×C4—524no—
431C22×C4—524no—
432C22×C4—522no—
433C22×C4—522no—
434C22×C4—522no—
435C22×C4—522no—
436C22×C4C22×#26112yes—
437C22×C4C22×#26112yes—
438M16—528no—
439C2×C8—264no—
440C2×C8—264no—
441C2×C8—528no—
442C2×C8—524no—
443C2×C8—524no—
444C4⋊C4—264no—
445C4⋊C4—264no—
446C4⋊C4—262no—
447C4⋊C4—262no—
448C4⋊C4—262no—
449C4⋊C4—262no—
450C4⋊C4—262no—
451C4⋊C4—262no—
452C4⋊C4—262no—
453C4⋊C4—262no—
454C22⋊C4—24no—
455C22⋊C4—24no—
456C22⋊C4—264no—
457C22⋊C4—264no—
458C13C2×#147211yescharacteristic, complemented, Sylow
459C23—22no—
460C23—22no—
461C23—22no—
462C23—22no—
463C23—24no—
464C23—24no—
465C23—22no—
466C23—24no—
467C23—22no—
468C23—24no—
469C23—22no—
470C23—42no—
471C23—42no—
472C23—416no—
473C23#8811314yes—
474C23#8823814yes—
475C23C2×C22⋊#26112yes—
476C23C2×C22⋊#26112yes—
477C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
478C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
479C23C23×#26111yescharacteristic
480Q8—528no—
481Q8—528no—
482C2×C4—24no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—132no—
491C2×C4—134no—
492C2×C4—131no—
493C2×C4—131no—
494C2×C4—131no—
495C2×C4—131no—
496C2×C4—132no—
497C2×C4—264no—
498C2×C4—264no—
499C2×C4—264no—
500C2×C4—264no—
501C2×C4—264no—
502C2×C4—264no—
503C2×C4—262no—
504C2×C4—262no—
505C2×C4—262no—
506C2×C4—264no—
507C2×C4—262no—
508C2×C4—262no—
509C2×C4—521no—
510C2×C4—521no—
511C2×C4—521no—
512C2×C4—522no—
513C2×C4—522no—
514C2×C4—521no—
515C2×C4—522no—
516C2×C4—522no—
517C2×C4—522no—
518C2×C4—522no—
519C2×C4—522no—
520C2×C4—522no—
521C2×C4—522no—
522C8—524no—
523C8—524no—
524C22—28no—
525C22—28no—
526C22—22no—
527C22—21no—
528C22—21no—
529C22—22no—
530C22—21no—
531C22—21no—
532C22—22no—
533C22—22no—
534C22—22no—
535C22—48no—
536C22—48no—
537C22—44no—
538C22C2×#8811314yes—
539C22C2×#8811312yes—
540C22D13⋊#9912yes—
541C22#1171914612yes—
542C22#1171914612yes—
543C22C2×#8823812yes—
544C22C22×C22⋊#26111yescharacteristic
545C4—42no—
546C4—42no—
547C4—134no—
548C4—261no—
549C4—261no—
550C4—261no—
551C4—261no—
552C4—262no—
553C4—522no—
554C4—522no—
555C2—22no—
556C2—24no—
557C2—22no—
558C2—42no—
559C2#1313011514yesdirect product factor
560C2C2×#1171914611yescharacteristic
561C2C2×D13⋊#9911yescharacteristic
562C2C22×#8811311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×C22⋊#261
commutatorC23×C13C23×C4
FrattiniC23C23×#261
FittingC22×C13×C22⋊C4C4
socleC23×C13C2×C22⋊C4
prime radicalC25×C13C2×C4
cosocleC22×Dic13C24
hypercenterC22×C22⋊C4#261
hypocenterC13C2×#1472
LCSG ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C25 ◁ C22×C22⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13130115C2direct (N × H)
4. C2×#11718286C2semidirect
5. C2×#11718285C2semidirect
32. #11718286C22semidirect
33. #11718285C22semidirect
376. C2×C13#1472semidirect
458. C13C2×#1472semidirect
559. C2#13130115direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117191692
C22×C22⋊#10572
#131301152
C2×#117182862
C2×#117182852
C22×#881322
C2×#147213