Finite Group Databasebeta

← #16793034

Subgroups — #16793034

Order 3328.

976 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 388 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131701C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13131686C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13130116C214yesmaximal, complemented
4#13130104C214yesmaximal, complemented
5#13130080C212yesmaximal, complemented
6#13130069C212yesmaximal, complemented
7C2×#11719438C211yesmaximal, characteristic
8C2×C13×C4⋊Q8C411yescharacteristic
9C2×#88201C412yes—
10C2×#88200C2212yes—
11#11719438—24no—
12#11719438—24no—
13C2×#88152C412yes—
14C2×#88151C411yescharacteristic
15C2×#88149C411yescharacteristic
16C2×#88148C2212yes—
17C2×#88147C2211yescharacteristic
18C2×#88141C2211yescharacteristic
19C2×#88129C411yescharacteristic
20C2×#88126C2211yescharacteristic
21#11719127C2214yes—
22D13⋊(C22⋊C8)C2214yes—
23#11719119C2212yes—
24#11719119C2212yes—
25#11719076—24no—
26#11719073—24no—
27#11718287C2214yes—
28#11718286C2214yes—
29#11718286C2218yes—
30C22×Q8×C13C2×C412yes—
31C22×D52C2×C411yescharacteristic
32C22×D52C2×C412yes—
33C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
34C22×C4×D13C2312yes—
35C22×Dic26C2×C411yescharacteristic
36C2×#6118—24no—
37C2×D13⋊C8—24no—
38C13×C4⋊Q8—24no—
39C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
40C2×C13×C4⋊C4C2×C412yes—
41C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
42C2×C42×C13C2×C411yescharacteristic
43#88201—28no—
44#88200—24no—
45#88200—24no—
46C2×#6103C2×C411yescharacteristic
47C2×#6103C2×C412yes—
48C2×#6103C2×C412yes—
49C2×#6103C2×C412yes—
50C2×#6103C2×C412yes—
51C2×#6103C2×C412yes—
52C2×#6103C2311yescharacteristic
53C2×C4⋊Dic13C2×C412yes—
54C2×#6101C2×C411yescharacteristic
55C2×#6101C2311yescharacteristic
56C2×#6101C2312yes—
57C2×C4×Dic13C2×C412yes—
58C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
59#88152—28no—
60#88151—24no—
61#88149—24no—
62#88148—24no—
63#88148—24no—
64#88147D414yes—
65#88147D414yes—
66#88141—22no—
67#88141—22no—
68#88129—24no—
69#88126—22no—
70#88126—22no—
71C22⋊#1057C2314yes—
72C22⋊#1057C2314yes—
73#88111—24no—
74#88111—24no—
75C4⋊#1057—22no—
76C4⋊#1057—22no—
77C4×#1057—22no—
78C4×#1057—22no—
79#17388—131nomaximal, Sylow
80C23×D13C22×C411yescharacteristic
81C23×D13C22×C412yes—
82C2×Q8×C13—24no—
83C2×Q8×C13—82no—
84C22×C4×C13C22×C412yes—
85C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
86C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
87C22×C4×C13C22×C412yes—
88C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
89C22×Dic13C22×C412yes—
90C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
91C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
92C22×Dic13C2411yescharacteristic
93C2×D52—24no—
94C2×D52—24no—
95C2×D52—82no—
96C2×D52C22⋊C414yes—
97C2×C4×D13—22no—
98C2×C4×D13—24no—
99C2×C4×D13—82no—
100C2×C4×D13C2×D414yes—
101C2×C4×D13C2×D414yes—
102C2×Dic26—22no—
103C2×Dic26—24no—
104C2×#1057—24no—
105C2×#1057—24no—
106#6118—84no—
107D13⋊C8—84no—
108C13×C4⋊C4—22no—
109C13×C4⋊C4—24no—
110C13×C4⋊C4C22⋊C414yes—
111C42×C13—22no—
112#6103—24no—
113#6103—24no—
114#6103—24no—
115#6103—24no—
116#6103—22no—
117#6103—21no—
118#6103—21no—
119#6103C22⋊C418yes—
120C4⋊Dic13—24no—
121#6101—22no—
122#6101—21no—
123#6101—21no—
124#6101—22no—
125#6101—22no—
126C4×Dic13—24no—
127C4×Dic13C2×D412yes—
128C4×Dic13C2×D412yes—
129C2×#542—131no—
130#2975—131no—
131#2972—131no—
132#1472—134no—
133#1468—134no—
134#1461—132no—
135#1458—132no—
136C23×C13C23×C411yescharacteristic
137C22×D13—24no—
138C22×D13—21no—
139C22×D13—22no—
140C22×D13—42no—
141C22×D13—42no—
142C22×D13—41no—
143C22×D13—41no—
144C22×D13C2×C22⋊C414yes—
145Q8×C13—84no—
146C2×C4×C13—22no—
147C2×C4×C13—21no—
148C2×C4×C13—21no—
149C2×C4×C13—42no—
150C2×C4×C13—42no—
151C2×C4×C13—41no—
152C2×C4×C13—41no—
153C2×C4×C13C2×C22⋊C414yes—
154C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
155C2×C4×C13#13114yes—
156C2×Dic13—22no—
157C2×Dic13—21no—
158C2×Dic13—24no—
159C2×Dic13—22no—
160C2×Dic13—41no—
161C2×Dic13—41no—
162C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
163C2×Dic13C22×D411yescharacteristic
164C2×Dic13C22×D411yescharacteristic
165D52—28no—
166D52—84no—
167C4×D13—44no—
168C4×D13—44no—
169C4×D13—44no—
170Dic26—44no—
171#1057—44no—
172#1057—44no—
173#542—264no—
174#542—264no—
175C2×C4⋊Q8#26111yescharacteristic
176C2×#126—132no—
177C2×#124—132no—
178C2×#124—131no—
179C2×#123—132no—
180C2×C22⋊Q8—132no—
181C2×C22⋊Q8—131no—
182C2×#121—131no—
183C2×C4×Q8—131no—
184C2×C4×D4—131no—
185C2×#117—131no—
186#436—264no—
187C8×D4—264no—
188#431—132no—
189#431—132no—
190#407—134no—
191C2×C22⋊C8—134no—
192#324—134no—
193#324—138no—
194#323—134no—
195C22×C13—21no—
196C22×C13—21no—
197C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
198C22×C13C2×#13112yes—
199C2×D13—24no—
200C2×D13—24no—
201C2×D13—24no—
202C2×D13—41no—
203C2×D13—41no—
204C2×D13—41no—
205C2×D13—84no—
206C2×D13—82no—
207C4×C13—24no—
208C4×C13—42no—
209C4×C13—41no—
210C4×C13—41no—
211C4×C13#40814yes—
212Dic13—21no—
213Dic13—21no—
214Dic13—22no—
215Dic13—42no—
216Dic13—41no—
217C22×Q8—131no—
218C22×Q8C2×#26112yes—
219C22×D4—131no—
220C22×D4—132no—
221C23×C4—132no—
222C23×C4—131no—
223C2×M16—264no—
224C22×C8—264no—
225C4⋊Q8—24no—
226#126—268no—
227#124—264no—
228#124—268no—
229#123—264no—
230#123—264no—
231C22⋊Q8—264no—
232C22⋊Q8—264no—
233C22⋊Q8—264no—
234#121—264no—
235C4×Q8—262no—
236C4×Q8—262no—
237C4×D4—134no—
238C4×D4—134no—
239#117—262no—
240#117—262no—
241C2×C4⋊C4—131no—
242C2×C4⋊C4—131no—
243C2×C4⋊C4—132no—
244C2×C4⋊C4—132no—
245C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
246C2×C4⋊C4C2×#26112yes—
247C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
248C2×C22⋊C4—132no—
249C2×C22⋊C4—131no—
250C2×C22⋊C4—131no—
251C2×C22⋊C4—132no—
252C2×C22⋊C4—132no—
253C2×C22⋊C4—132no—
254C2×C22⋊C4—132no—
255C2×C42—131no—
256C2×C42—132no—
257C2×C42C2×#26111yescharacteristic
258C4⋊C8—262no—
259C4⋊C8—262no—
260C22⋊C8—134no—
261C22⋊C8—134no—
262C22⋊C8—264no—
263C22⋊C8—264no—
264C4×C8—262no—
265C4×C8—262no—
266C2×C13—22no—
267C2×C13C2×#40811yescharacteristic
268C2×C13#288311yescharacteristic
269C2×C13#288911yescharacteristic
270D13—44no—
271D13—81no—
272C24—132no—
273C24—131no—
274C2×Q8—24no—
275C2×Q8—82no—
276C2×Q8—264no—
277C2×Q8—262no—
278C2×D4—134no—
279C2×D4—264no—
280C2×D4—264no—
281C2×D4—1042no—
282C22×C4—131no—
283C22×C4—131no—
284C22×C4—134no—
285C22×C4—134no—
286C22×C4—132no—
287C22×C4—131no—
288C22×C4—264no—
289C22×C4—262no—
290C22×C4—1042no—
291C22×C4C22×#26112yes—
292C22×C4C22×#26111yescharacteristic
293C22×C4C22×#26111yescharacteristic
294C22×C4C22×#26112yes—
295C22×C4C22×#26111yescharacteristic
296M16—1044no—
297C2×C8—264no—
298C2×C8—264no—
299C2×C8—1044no—
300C4⋊C4—22no—
301C4⋊C4—24no—
302C4⋊C4—261no—
303C4⋊C4—261no—
304C4⋊C4—262no—
305C4⋊C4—262no—
306C4⋊C4—262no—
307C4⋊C4—264no—
308C4⋊C4C22⋊#26114yes—
309C22⋊C4—138no—
310C22⋊C4—261no—
311C22⋊C4—261no—
312C22⋊C4—262no—
313C22⋊C4—264no—
314C22⋊C4—264no—
315C22⋊C4—264no—
316C22⋊C4—264no—
317C42—22no—
318C42—132no—
319C42—132no—
320C42—264no—
321C13#1738811yescharacteristic, complemented, Sylow
322C23—134no—
323C23—264no—
324C23—261no—
325C23—262no—
326C23—522no—
327C23—522no—
328C23—521no—
329C23—521no—
330C23C23×#26111yescharacteristic
331Q8—84no—
332Q8—524no—
333D4—268no—
334D4—1044no—
335C2×C4—21no—
336C2×C4—21no—
337C2×C4—22no—
338C2×C4—42no—
339C2×C4—42no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—132no—
343C2×C4—131no—
344C2×C4—131no—
345C2×C4—262no—
346C2×C4—264no—
347C2×C4—262no—
348C2×C4—261no—
349C2×C4—524no—
350C2×C4—524no—
351C2×C4—521no—
352C2×C4—521no—
353C2×C4—524no—
354C2×C4#8824014yes—
355C2×C4C2×C22⋊#26114yes—
356C2×C4C2×C22⋊#26112yes—
357C8—524no—
358C8—524no—
359C22—21no—
360C22—21no—
361C22—264no—
362C22—264no—
363C22—264no—
364C22—521no—
365C22—521no—
366C22—521no—
367C22—1044no—
368C22—1042no—
369C22C2×#8824012yes—
370C22C22×C22⋊#26111yescharacteristic
371C4—24no—
372C4—42no—
373C4—41no—
374C4—41no—
375C4—261no—
376C4—261no—
377C4—262no—
378C4—521no—
379C4—522no—
380C4#1171915914yes—
381C2—22no—
382C2—524no—
383C2—1041no—
384C2C2×#1171915911yescharacteristic
385C2#1313143511yescharacteristic
386C2#1313144911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#261
commutatorC23×C13C23×C4
FrattiniC23C23×#261
FittingC2×C13×C4⋊Q8C4
socleC22×C13C22×C22⋊C4
prime radicalC2×#88149C4
cosocleC22×Dic13C24
hypercenterC2×C4⋊Q8#261
hypocenterC13#17388
LCSG ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ C2×C4⋊Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13131701C2semidirect
2. #13131686C2semidirect
3. #13130116C2semidirect
4. #13130104C2semidirect
5. #13130080C2semidirect
6. #13130069C2semidirect
321. C13#17388semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131317012
#131316862
#131301162
#131301042
#131300802
#131300692
C2×#117194382
#1738813