Subgroups — #16793040

Order 3328.

1040 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 412 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13131701	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#13131686	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#13130113	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#13130104	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#13130077	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#13130069	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#11719403	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×C₁₃×#125	C₄	1	1	yes	characteristic
9	#11719403	—	2	4	no	—
10	#11719403	—	2	4	no	—
11	C₂×#88149	C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#88149	C₄	1	2	yes	—
13	C₂×#88149	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#88149	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#88148	C₄	1	2	yes	—
16	C₂×#88148	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#88147	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#88147	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#88128	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#88126	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#11719127	C₂²	1	4	yes	—
22	D₁₃⋊(C₂²⋊C₈)	C₂²	1	4	yes	—
23	#11719119	C₂²	1	2	yes	—
24	#11719119	C₂²	1	2	yes	—
25	#11719076	—	2	4	no	—
26	#11719073	—	2	4	no	—
27	#11718287	C₂²	1	4	yes	—
28	#11718287	C₂²	1	8	yes	—
29	#11718286	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂²×D₅₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×D₅₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×D₅₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂²×D₅₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂²×D₅₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂²×D₅₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂²×C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂×#6118	—	2	4	no	—
40	C₂×D₁₃⋊C₈	—	2	4	no	—
41	C₁₃×#125	—	2	4	no	—
42	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#6103	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#6103	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×#6103	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×#6103	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×#6103	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#6103	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×#6101	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#6101	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	#88149	—	2	4	no	—
57	#88149	—	2	4	no	—
58	#88149	—	2	4	no	—
59	#88149	—	2	4	no	—
60	#88149	—	2	8	no	—
61	#88148	—	2	4	no	—
62	#88148	—	2	4	no	—
63	#88148	—	2	8	no	—
64	#88147	—	2	2	no	—
65	#88147	—	2	2	no	—
66	#88147	D₄	1	4	yes	—
67	#88147	D₄	1	4	yes	—
68	#88128	—	2	4	no	—
69	#88126	—	2	2	no	—
70	#88126	—	2	2	no	—
71	C₂²⋊#1057	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂²⋊#1057	C₂³	1	4	yes	—
73	#88111	—	2	4	no	—
74	#88111	—	2	4	no	—
75	C₄⋊#1057	—	2	2	no	—
76	C₄⋊#1057	—	2	2	no	—
77	C₄×#1057	—	2	2	no	—
78	C₄×#1057	—	2	2	no	—
79	#17389	—	13	1	no	maximal, Sylow
80	C₂³×D₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂³×D₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
82	C₂³×D₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
91	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
92	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
93	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
94	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
95	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
96	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
97	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
98	C₂×D₅₂	—	8	2	no	—
99	C₂×D₅₂	—	8	2	no	—
100	C₂×D₅₂	—	8	2	no	—
101	C₂×D₅₂	—	8	2	no	—
102	C₂×D₅₂	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
103	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
105	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄×D₁₃	—	8	2	no	—
107	C₂×C₄×D₁₃	—	8	2	no	—
108	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
109	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
110	C₂×#1057	—	2	4	no	—
111	C₂×#1057	—	2	4	no	—
112	#6118	—	8	4	no	—
113	D₁₃⋊C₈	—	8	4	no	—
114	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
115	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
116	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
117	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
118	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
119	#6103	—	2	4	no	—
120	#6103	—	2	4	no	—
121	#6103	—	2	2	no	—
122	#6103	—	2	1	no	—
123	#6103	—	2	1	no	—
124	#6103	—	2	2	no	—
125	#6103	—	2	2	no	—
126	#6103	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
127	#6101	—	2	2	no	—
128	#6101	—	2	1	no	—
129	#6101	—	2	1	no	—
130	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂×#540	—	13	1	no	—
133	#2975	—	13	1	no	—
134	#2972	—	13	1	no	—
135	#1471	—	13	4	no	—
136	#1468	—	13	4	no	—
137	#1460	—	13	2	no	—
138	#1458	—	13	2	no	—
139	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
141	C₂²×D₁₃	—	2	1	no	—
142	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
143	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
144	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
145	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
146	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
147	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
148	C₂²×D₁₃	—	4	1	no	—
149	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
150	C₂²×D₁₃	—	4	1	no	—
151	C₂²×D₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
152	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
153	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
154	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
156	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
157	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
158	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
159	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
160	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×C₁₃	#131	1	4	yes	—
162	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
163	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
164	C₂×Dic₁₃	—	4	1	no	—
165	C₂×Dic₁₃	—	4	1	no	—
166	C₂×Dic₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
167	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
169	D₅₂	—	2	8	no	—
170	D₅₂	—	4	4	no	—
171	D₅₂	—	8	4	no	—
172	D₅₂	—	8	4	no	—
173	D₅₂	—	8	4	no	—
174	D₅₂	—	8	4	no	—
175	C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
176	C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
177	C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
178	C₄×D₁₃	—	8	4	no	—
179	#1057	—	4	4	no	—
180	#1057	—	4	4	no	—
181	#540	—	26	4	no	—
182	#540	—	26	4	no	—
183	C₂×#127	—	13	1	no	—
184	C₂×#125	#261	1	1	yes	characteristic
185	C₂×#123	—	13	2	no	—
186	C₂×#123	—	13	2	no	—
187	C₂×#121	—	13	2	no	—
188	C₂×#121	—	13	1	no	—
189	C₂×#121	—	13	2	no	—
190	C₂×#121	—	13	1	no	—
191	C₂×C₄×D₄	—	13	1	no	—
192	C₂×C₄×D₄	—	13	1	no	—
193	C₂×#117	—	13	1	no	—
194	#436	—	26	4	no	—
195	C₈×D₄	—	26	4	no	—
196	#431	—	13	2	no	—
197	#431	—	13	2	no	—
198	#407	—	13	4	no	—
199	C₂×C₂²⋊C₈	—	13	4	no	—
200	#324	—	13	4	no	—
201	#323	—	13	4	no	—
202	#323	—	13	8	no	—
203	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
204	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
205	C₂²×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₁₃	C₂×#131	1	2	yes	—
207	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
208	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
209	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
210	C₂×D₁₃	—	4	1	no	—
211	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
212	C₂×D₁₃	—	4	1	no	—
213	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
214	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
215	C₂×D₁₃	—	4	1	no	—
216	C₂×D₁₃	—	8	4	no	—
217	C₂×D₁₃	—	8	2	no	—
218	C₂×D₁₃	—	8	4	no	—
219	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
220	C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
221	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
222	C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
223	C₄×C₁₃	#408	1	4	yes	—
224	Dic₁₃	—	2	1	no	—
225	Dic₁₃	—	2	1	no	—
226	Dic₁₃	—	2	2	no	—
227	Dic₁₃	—	4	1	no	—
228	C₂²×D₄	—	13	1	no	—
229	C₂²×D₄	—	13	1	no	—
230	C₂²×D₄	—	13	2	no	—
231	C₂²×D₄	—	13	2	no	—
232	C₂²×D₄	—	13	2	no	—
233	C₂²×D₄	—	13	2	no	—
234	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
235	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
236	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
237	C₂×M₁₆	—	26	4	no	—
238	C₂²×C₈	—	26	4	no	—
239	#127	—	26	4	no	—
240	#125	—	2	4	no	—
241	#123	—	26	8	no	—
242	#123	—	26	4	no	—
243	#123	—	26	4	no	—
244	#121	—	26	8	no	—
245	#121	—	26	4	no	—
246	#121	—	26	4	no	—
247	#121	—	26	4	no	—
248	#121	—	26	4	no	—
249	C₄×D₄	—	13	4	no	—
250	C₄×D₄	—	13	4	no	—
251	C₄×D₄	—	26	2	no	—
252	C₄×D₄	—	26	2	no	—
253	#117	—	26	2	no	—
254	#117	—	26	2	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#261	1	2	yes	—
259	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#261	1	2	yes	—
260	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
262	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	1	no	—
263	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	1	no	—
264	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
265	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
266	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
267	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
268	C₂×C₄²	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
269	C₄⋊C₈	—	26	2	no	—
270	C₄⋊C₈	—	26	2	no	—
271	C₂²⋊C₈	—	13	4	no	—
272	C₂²⋊C₈	—	13	4	no	—
273	C₂²⋊C₈	—	26	4	no	—
274	C₂²⋊C₈	—	26	4	no	—
275	C₄×C₈	—	26	2	no	—
276	C₄×C₈	—	26	2	no	—
277	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
278	C₂×C₁₃	C₂×#408	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₁₃	#2883	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₁₃	#2888	1	1	yes	characteristic
281	D₁₃	—	4	4	no	—
282	D₁₃	—	8	1	no	—
283	D₁₃	—	8	2	no	—
284	C₂⁴	—	13	2	no	—
285	C₂⁴	—	13	1	no	—
286	C₂⁴	—	13	2	no	—
287	C₂×D₄	—	13	4	no	—
288	C₂×D₄	—	26	4	no	—
289	C₂×D₄	—	26	4	no	—
290	C₂×D₄	—	26	4	no	—
291	C₂×D₄	—	26	4	no	—
292	C₂×D₄	—	26	4	no	—
293	C₂×D₄	—	26	2	no	—
294	C₂×D₄	—	26	4	no	—
295	C₂×D₄	—	104	2	no	—
296	C₂×D₄	—	104	2	no	—
297	C₂×D₄	—	104	2	no	—
298	C₂×D₄	—	104	2	no	—
299	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
300	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
301	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
302	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
303	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
304	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
305	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
306	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
307	C₂²×C₄	—	104	2	no	—
308	C₂²×C₄	—	104	2	no	—
309	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	2	yes	—
312	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	2	yes	—
313	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
314	M₁₆	—	104	4	no	—
315	C₂×C₈	—	26	4	no	—
316	C₂×C₈	—	26	4	no	—
317	C₂×C₈	—	104	4	no	—
318	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
319	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
320	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
321	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
322	C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
323	C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
324	C₄⋊C₄	C₂²⋊#261	1	4	yes	—
325	C₂²⋊C₄	—	13	8	no	—
326	C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
327	C₂²⋊C₄	—	26	1	no	—
328	C₂²⋊C₄	—	26	1	no	—
329	C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
330	C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
331	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
332	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
333	C₄²	—	2	2	no	—
334	C₄²	—	13	2	no	—
335	C₄²	—	13	2	no	—
336	C₁₃	#17389	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
337	C₂³	—	13	4	no	—
338	C₂³	—	26	4	no	—
339	C₂³	—	26	1	no	—
340	C₂³	—	26	2	no	—
341	C₂³	—	26	2	no	—
342	C₂³	—	26	4	no	—
343	C₂³	—	52	2	no	—
344	C₂³	—	52	2	no	—
345	C₂³	—	52	2	no	—
346	C₂³	—	52	1	no	—
347	C₂³	—	52	2	no	—
348	C₂³	—	52	1	no	—
349	C₂³	C₂³×#261	1	1	yes	characteristic
350	D₄	—	26	8	no	—
351	D₄	—	52	4	no	—
352	D₄	—	104	4	no	—
353	D₄	—	104	4	no	—
354	D₄	—	104	4	no	—
355	D₄	—	104	4	no	—
356	C₂×C₄	—	2	1	no	—
357	C₂×C₄	—	2	1	no	—
358	C₂×C₄	—	2	2	no	—
359	C₂×C₄	—	4	2	no	—
360	C₂×C₄	—	4	2	no	—
361	C₂×C₄	—	4	1	no	—
362	C₂×C₄	—	4	1	no	—
363	C₂×C₄	—	13	2	no	—
364	C₂×C₄	—	13	1	no	—
365	C₂×C₄	—	13	1	no	—
366	C₂×C₄	—	26	2	no	—
367	C₂×C₄	—	26	1	no	—
368	C₂×C₄	—	52	4	no	—
369	C₂×C₄	—	52	4	no	—
370	C₂×C₄	—	52	1	no	—
371	C₂×C₄	—	52	1	no	—
372	C₂×C₄	—	52	4	no	—
373	C₂×C₄	—	104	4	no	—
374	C₂×C₄	#88240	1	4	yes	—
375	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#261	1	4	yes	—
376	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#261	1	2	yes	—
377	C₈	—	52	4	no	—
378	C₈	—	52	4	no	—
379	C₂²	—	2	1	no	—
380	C₂²	—	2	1	no	—
381	C₂²	—	26	4	no	—
382	C₂²	—	26	4	no	—
383	C₂²	—	26	4	no	—
384	C₂²	—	52	1	no	—
385	C₂²	—	52	2	no	—
386	C₂²	—	52	1	no	—
387	C₂²	—	52	2	no	—
388	C₂²	—	52	2	no	—
389	C₂²	—	52	1	no	—
390	C₂²	—	104	4	no	—
391	C₂²	—	104	2	no	—
392	C₂²	—	104	4	no	—
393	C₂²	C₂×#88240	1	2	yes	—
394	C₂²	C₂²×C₂²⋊#261	1	1	yes	characteristic
395	C₄	—	2	4	no	—
396	C₄	—	4	1	no	—
397	C₄	—	4	2	no	—
398	C₄	—	4	1	no	—
399	C₄	—	26	1	no	—
400	C₄	—	26	1	no	—
401	C₄	—	26	2	no	—
402	C₄	—	52	1	no	—
403	C₄	#11719159	1	4	yes	—
404	C₂	—	2	2	no	—
405	C₂	—	52	4	no	—
406	C₂	—	104	1	no	—
407	C₂	—	104	2	no	—
408	C₂	C₂×#11719159	1	1	yes	characteristic
409	C₂	#13131436	1	1	yes	characteristic
410	C₂	#13131447	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₂²⋊#261
commutator	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂³	C₂³×#261
Fitting	C₂×C₁₃×#125	C₄
socle	C₂²×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#11719403	C₂
cosocle	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#125	#261
hypocenter	C₁₃	#17389
LCS	G ▷ C₂³×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄⋊C₄ ◁ C₂×#125

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #13131701	C₂	semidirect
2. #13131686	C₂	semidirect
3. #13130113	C₂	semidirect
4. #13130104	C₂	semidirect
5. #13130077	C₂	semidirect
6. #13130069	C₂	semidirect
336. C₁₃	#17389	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13131701	2
#13131686	2
#13130113	2
#13130104	2
#13130077	2
#13130069	2
C₂×#11719403	2
#17389	13