Finite Group Databasebeta

← #16793050

Subgroups — #16793050

Order 3328.

876 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 358 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131732C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13131729C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13130120C214yesmaximal
4#13130108C214yesmaximal, complemented
5#13130079C212yesmaximal, complemented
6#13130069C212yesmaximal
7C2×#11719436C211yesmaximal, characteristic
8C2×C13×C4⋊Q8C411yescharacteristic
9C2×#88200C411yescharacteristic
10C2×#88200C411yescharacteristic
11C2×Q8×Dic13C2211yescharacteristic
12C2×Q8×Dic13C2211yescharacteristic
13#11719436—24no—
14#11719436—24no—
15C2×#88152C412yes—
16C2×#88152C2212yes—
17C2×#88143C412yes—
18C2×#88143C2212yes—
19C2×#88126C2211yescharacteristic
20C2×#88124C411yescharacteristic
21#11719158—24no—
22Q8×#1057—24no—
23#11719128C2214yes—
24#11719119C2212yes—
25#11719119C2212yes—
26#11719119C2214yes—
27#11718287C2214yes—
28#11718286C2214yes—
29#11718285C2218yes—
30C22×Q8×C13C2×C411yescharacteristic
31C22×Q8×C13C2×C411yescharacteristic
32C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
33C13×C4⋊Q8—24no—
34C2×C13×C4⋊C4C2×C412yes—
35C2×C13×C4⋊C4C2×C412yes—
36C2×C42×C13C2×C411yescharacteristic
37#88200—24no—
38#88200—24no—
39Q8×Dic13—22no—
40Q8×Dic13—22no—
41Q8×Dic13D414yes—
42Q8×Dic13D414yes—
43C2×#6103C2×C411yescharacteristic
44C2×#6103C2×C412yes—
45C2×#6103C2×C412yes—
46C2×#6103C2311yescharacteristic
47C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
48C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
49C2×C4⋊Dic13C2×C412yes—
50C2×C4⋊Dic13C2312yes—
51C2×#6101C2×C412yes—
52C2×#6101C2×C412yes—
53C2×#6101C2×C411yescharacteristic
54C2×#6101C2×C412yes—
55C2×#6101C2×C412yes—
56C2×#6101C2311yescharacteristic
57C2×C4×Dic13C2×C412yes—
58C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
59C2×C4×Dic13C2312yes—
60#88152—28no—
61#88152—24no—
62#88152—24no—
63#88143—28no—
64#88143—24no—
65#88143—24no—
66#88126—22no—
67#88126—22no—
68#88124—24no—
69C22⋊#1057C2314yes—
70C22⋊#1057C2314yes—
71#88112—24no—
72#88110—24no—
73C4⋊#1057—22no—
74C4⋊#1057—24no—
75C4⋊#1057—22no—
76C4×#1057—22no—
77C4×#1057—24no—
78C4×#1057—22no—
79#17391—131nomaximal, Sylow
80C23×D13C22×C411yescharacteristic
81C2×Q8×C13—22no—
82C2×Q8×C13—24no—
83C2×Q8×C13—24no—
84C2×Q8×C13C22⋊C414yes—
85C22×C4×C13C22×C412yes—
86C22×C4×C13C22×C412yes—
87C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
88C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
89C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
90C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
91C22×Dic13C22×C412yes—
92C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
93C22×Dic13C22×C412yes—
94C22×Dic13C2411yescharacteristic
95C2×C4×D13—22no—
96C2×C4×D13—24no—
97C2×#1057—24no—
98C2×#1057—24no—
99C13×C4⋊C4—24no—
100C13×C4⋊C4—24no—
101C42×C13—22no—
102#6103—24no—
103#6103—22no—
104#6103—24no—
105#6103—21no—
106#6103—21no—
107C4⋊Dic13—22no—
108C4⋊Dic13—22no—
109C4⋊Dic13—22no—
110C4⋊Dic13C22⋊C414yes—
111C4⋊Dic13C22⋊C418yes—
112#6101—24no—
113#6101—24no—
114#6101—24no—
115#6101—22no—
116#6101—24no—
117#6101—21no—
118#6101—21no—
119C4×Dic13—24no—
120C4×Dic13C2×D412yes—
121C4×Dic13C2×D412yes—
122C4×Dic13C2×D414yes—
123C4×Dic13C2×D414yes—
124C2×#541—131no—
125#2983—131no—
126#2982—131no—
127#1473—134no—
128#1470—134no—
129#1461—132no—
130#1458—132no—
131C23×C13C23×C411yescharacteristic
132C22×D13—21no—
133C22×D13—22no—
134C22×D13—41no—
135C22×D13—41no—
136Q8×C13—28no—
137Q8×C13—44no—
138C2×C4×C13—24no—
139C2×C4×C13—22no—
140C2×C4×C13—21no—
141C2×C4×C13—21no—
142C2×C4×C13—24no—
143C2×C4×C13—41no—
144C2×C4×C13—41no—
145C2×C4×C13C2×C22⋊C414yes—
146C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
147C2×C4×C13#13114yes—
148C2×Dic13—22no—
149C2×Dic13—21no—
150C2×Dic13—22no—
151C2×Dic13—41no—
152C2×Dic13—42no—
153C2×Dic13—41no—
154C2×Dic13—42no—
155C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
156C2×Dic13C2×C22⋊C414yes—
157C2×Dic13C22×D411yescharacteristic
158C2×Dic13C22×D411yescharacteristic
159C4×D13—44no—
160#1057—44no—
161#1057—44no—
162#541—264no—
163#541—264no—
164C2×C4⋊Q8#26111yescharacteristic
165C2×#126—132no—
166C2×#126—132no—
167C2×#125—132no—
168C2×#125—132no—
169C2×#125—131no—
170C2×C22⋊Q8—131no—
171C2×C22⋊Q8—131no—
172C2×C4×Q8—131no—
173C2×C4×Q8—131no—
174C2×#117—131no—
175#446—264no—
176C8×Q8—264no—
177#432—134no—
178#431—132no—
179#431—134no—
180#431—132no—
181#324—138no—
182#324—134no—
183#323—134no—
184C22×C13—21no—
185C22×C13—21no—
186C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
187C22×C13C2×#13112yes—
188C2×D13—41no—
189C2×D13—41no—
190C2×D13—41no—
191C2×D13—82no—
192C4×C13—24no—
193C4×C13—42no—
194C4×C13—41no—
195C4×C13—41no—
196C4×C13#40814yes—
197Dic13—21no—
198Dic13—21no—
199Dic13—22no—
200Dic13—24no—
201Dic13—41no—
202Dic13—42no—
203C22×Q8C2×#26111yescharacteristic
204C22×Q8C2×#26111yescharacteristic
205C23×C4—131no—
206C4⋊Q8—24no—
207#126—264no—
208#126—264no—
209#126—268no—
210#125—264no—
211#125—264no—
212#125—264no—
213#125—268no—
214C22⋊Q8—264no—
215C22⋊Q8—264no—
216C4×Q8—134no—
217C4×Q8—134no—
218C4×Q8—262no—
219C4×Q8—262no—
220#117—262no—
221#117—262no—
222C2×C4⋊C4—131no—
223C2×C4⋊C4—132no—
224C2×C4⋊C4—131no—
225C2×C4⋊C4—131no—
226C2×C4⋊C4—131no—
227C2×C4⋊C4—132no—
228C2×C4⋊C4—132no—
229C2×C4⋊C4—132no—
230C2×C4⋊C4—132no—
231C2×C4⋊C4—132no—
232C2×C4⋊C4C2×#26112yes—
233C2×C4⋊C4C2×#26112yes—
234C2×C22⋊C4—131no—
235C2×C22⋊C4—131no—
236C2×C22⋊C4—132no—
237C2×C22⋊C4—132no—
238C2×C42—131no—
239C2×C42—132no—
240C2×C42—132no—
241C2×C42C2×#26111yescharacteristic
242C4⋊C8—262no—
243C4⋊C8—264no—
244C4⋊C8—262no—
245C4⋊C8—264no—
246C22⋊C8—134no—
247C22⋊C8—134no—
248#97—264no—
249C4×C8—262no—
250C4×C8—264no—
251C4×C8—262no—
252C2×C13—22no—
253C2×C13C2×#40811yescharacteristic
254C2×C13#288411yescharacteristic
255C2×C13#288911yescharacteristic
256D13—81no—
257C24—131no—
258C2×Q8—24no—
259C2×Q8—24no—
260C2×Q8—22no—
261C2×Q8C22⋊#26114yes—
262C22×C4—131no—
263C22×C4—131no—
264C22×C4—132no—
265C22×C4—131no—
266C22×C4—132no—
267C22×C4—264no—
268C22×C4—262no—
269C22×C4C22×#26112yes—
270C22×C4C22×#26112yes—
271C22×C4C22×#26111yescharacteristic
272C22×C4C22×#26111yescharacteristic
273C22×C4C22×#26111yescharacteristic
274C2×C8—264no—
275C2×C8—264no—
276C4⋊C4—24no—
277C4⋊C4—24no—
278C4⋊C4—134no—
279C4⋊C4—138no—
280C4⋊C4—261no—
281C4⋊C4—261no—
282C4⋊C4—262no—
283C4⋊C4—262no—
284C4⋊C4—262no—
285C4⋊C4—264no—
286C4⋊C4—264no—
287C4⋊C4—264no—
288C4⋊C4—262no—
289C4⋊C4—264no—
290C22⋊C4—261no—
291C22⋊C4—261no—
292C22⋊C4—262no—
293C22⋊C4—264no—
294C22⋊C4—264no—
295C42—22no—
296C42—132no—
297C42—132no—
298C42—134no—
299C42—134no—
300C42—264no—
301C13#1739111yescharacteristic, complemented, Sylow
302C23—261no—
303C23—262no—
304C23—521no—
305C23—521no—
306C23C23×#26111yescharacteristic
307Q8—28no—
308Q8—44no—
309C2×C4—24no—
310C2×C4—24no—
311C2×C4—21no—
312C2×C4—21no—
313C2×C4—22no—
314C2×C4—41no—
315C2×C4—41no—
316C2×C4—131no—
317C2×C4—131no—
318C2×C4—132no—
319C2×C4—134no—
320C2×C4—262no—
321C2×C4—262no—
322C2×C4—261no—
323C2×C4—521no—
324C2×C4—521no—
325C2×C4—522no—
326C2×C4—524no—
327C2×C4—522no—
328C2×C4#8823814yes—
329C2×C4C2×C22⋊#26114yes—
330C2×C4C2×C22⋊#26112yes—
331C8—524no—
332C8—524no—
333C22—21no—
334C22—21no—
335C22—521no—
336C22—521no—
337C22—521no—
338C22—1042no—
339C22C2×#8823812yes—
340C22C22×C22⋊#26111yescharacteristic
341C4—24no—
342C4—42no—
343C4—41no—
344C4—41no—
345C4—261no—
346C4—261no—
347C4—262no—
348C4—264no—
349C4—521no—
350C4—522no—
351C4#1171914614yes—
352C2—22no—
353C2—1041no—
354C2C2×#1171914611yescharacteristic
355C2#1313143711yescharacteristic
356C2#1313144911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#261
commutatorC23×C13C23×C4
FrattiniC23C23×#261
FittingC2×C13×C4⋊Q8C4
socleC22×C13C22×C22⋊C4
prime radicalC23×D13C22×C4
cosocleC22×Dic13C24
hypercenterC2×C4⋊Q8#261
hypocenterC13#17391
LCSG ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×Q8 ◁ C2×C4⋊Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13131732C2semidirect
2. #13131729C2semidirect
4. #13130108C2semidirect
5. #13130079C2semidirect
301. C13#17391semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131317322
#131317292
#131301202
#131301082
#131300792
#131300692
C2×#117194362
#1739113