Finite Group Databasebeta

← #16793056

Subgroups — #16793056

Order 3328.

1450 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 528 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719169C212yesmaximal, complemented
2#13130103C218yesmaximal, complemented
3#13130084C212yesmaximal, complemented
4#13130083C212yesmaximal, complemented
5C22×#88140C211yesmaximal, characteristic
6C23×C22⋊D13C411yescharacteristic
7C24×Dic13C2211yescharacteristic
8C22×#6122—22no—
9C22×C13×C22⋊C4C411yescharacteristic
10C22×#6103C411yescharacteristic
11C22×#6103C2211yescharacteristic
12C22×C4⋊Dic13C411yescharacteristic
13C22×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
14C2×#88140—22no—
15C2×#88140—22no—
16C2×#88140—22no—
17C2×#88140—22no—
18C2×#88140C414yes—
19C2×#88140C2214yes—
20#11719169—22no—
21#11719169—22no—
22#11719169C2214yes—
23#11719169C2214yescomplemented
24C2×C22⋊#1057—22no—
25C2×C22⋊#1057C2214yescomplemented
26#11718287C2218yescomplemented
27#11718285C2218yescomplemented
28C25×C13C2×C411yescharacteristic
29C24×D13C2×C411yescharacteristic
30C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic
31C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic
32C22×C22⋊D13—22no—
33C22×C22⋊D13—21no—
34C22×C22⋊D13—21no—
35C22×C22⋊D13—44no—
36C22×C22⋊D13C2×C414yes—
37C23×Dic13—44no—
38C23×Dic13C2×C411yescharacteristic
39C23×Dic13C2×C412yes—
40C23×Dic13C2×C411yescharacteristic
41C23×Dic13D412yes—
42C23×Dic13D412yes—
43C23×Dic13D412yes—
44C23×Dic13D412yes—
45C23×Dic13C2312yes—
46C23×Dic13C2311yescharacteristic
47C2×#6122—24no—
48C2×#6122—24no—
49C2×#6122—48no—
50C22×#1057—24no—
51C2×C13×C22⋊C4—22no—
52C2×C13×C22⋊C4—21no—
53C2×C13×C22⋊C4—21no—
54C2×C13×C22⋊C4C2×C414yes—
55C2×#6103—22no—
56C2×#6103—21no—
57C2×#6103—21no—
58C2×#6103—22no—
59C2×#6103—22no—
60C2×#6103C2×C412yes—
61C2×#6103C2×C414yes—
62C2×#6103C2312yes—
63C2×C4⋊Dic13—22no—
64C2×C4⋊Dic13—21no—
65C2×C4⋊Dic13—21no—
66C2×C4⋊Dic13—22no—
67C2×C4⋊Dic13—22no—
68C2×C4⋊Dic13C2×C412yes—
69C2×C4⋊Dic13C2×C414yes—
70C2×C4⋊Dic13C2312yes—
71#88140—24no—
72#88140—24no—
73#88140—24no—
74#88140—24no—
75#88140—24no—
76#88140—24no—
77#88140—24no—
78#88140—24no—
79C22⋊#1057—24no—
80C22⋊#1057—24no—
81C22⋊#1057—24no—
82C22⋊#1057C2318yes—
83#17392—131nomaximal, Sylow
84C24×C13—24no—
85C24×C13—42no—
86C24×C13—42no—
87C24×C13C22⋊C412yes—
88C24×C13C22⋊C411yescharacteristic
89C24×C13C22⋊C411yescharacteristic
90C24×C13C22×C411yescharacteristic
91C24×C13C22×C412yes—
92C23×D13—21no—
93C23×D13—21no—
94C23×D13—42no—
95C23×D13—42no—
96C23×D13—42no—
97C23×D13C22×C412yes—
98C22×C4×C13—21no—
99C22×C4×C13—21no—
100C22×C4×C13—21no—
101C22×C4×C13—21no—
102C22×C4×C13—42no—
103C22×C4×C13—42no—
104C22×C4×C13C22×C412yes—
105C22×C4×C13C22×C412yes—
106C2×C22⋊D13—24no—
107C2×C22⋊D13—24no—
108C2×C22⋊D13—48no—
109C2×C22⋊D13—44no—
110C2×C22⋊D13—44no—
111C2×C22⋊D13—48no—
112C22×Dic13—28no—
113C22×Dic13—21no—
114C22×Dic13—21no—
115C22×Dic13—42no—
116C22×Dic13—44no—
117C22×Dic13—44no—
118C22×Dic13—44no—
119C22×Dic13—44no—
120C22×Dic13—44no—
121C22×Dic13—42no—
122C22×Dic13—42no—
123C22×Dic13C22⋊C412yes—
124C22×Dic13C22⋊C412yes—
125C22×Dic13C22⋊C412yes—
126C22×Dic13C22⋊C412yes—
127C22×Dic13C22⋊C412yes—
128C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
129C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
130C22×Dic13C22×C412yes—
131C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
132C22×Dic13C22×C412yes—
133C22×Dic13C2×D412yes—
134C22×Dic13C2×D412yes—
135C22×Dic13C2×D412yes—
136C22×Dic13C2×D412yes—
137C22×Dic13C2×D412yes—
138C22×Dic13C2×D412yes—
139C22×Dic13C2411yescharacteristic
140#6122—48no—
141#6122—48no—
142C2×#1057—28no—
143C2×#1057—48no—
144C13×C22⋊C4—24no—
145C13×C22⋊C4—24no—
146#6103—24no—
147#6103—24no—
148#6103—24no—
149#6103—24no—
150C4⋊Dic13—24no—
151C4⋊Dic13—24no—
152C4⋊Dic13—24no—
153C4⋊Dic13—24no—
154C22×#123—131no—
155C2×#407—132no—
156#1468—138no—
157#1463—132no—
158#1462—132no—
159C23×C13—22no—
160C23×C13—22no—
161C23×C13—22no—
162C23×C13—24no—
163C23×C13—24no—
164C23×C13—22no—
165C23×C13—24no—
166C23×C13—24no—
167C23×C13—41no—
168C23×C13—42no—
169C23×C13—41no—
170C23×C13—41no—
171C23×C13—41no—
172C23×C13—42no—
173C23×C13—416no—
174C23×C13#9914yes—
175C23×C13C2×C22⋊C412yes—
176C23×C13C2×C22⋊C412yes—
177C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
178C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
179C23×C13C23×C411yescharacteristic
180C22×D13—22no—
181C22×D13—24no—
182C22×D13—42no—
183C22×D13—42no—
184C22×D13—42no—
185C22×D13—42no—
186C22×D13—42no—
187C22×D13—42no—
188C22×D13—42no—
189C22×D13—42no—
190C22×D13—88no—
191C2×C4×C13—22no—
192C2×C4×C13—22no—
193C2×C4×C13—24no—
194C2×C4×C13—42no—
195C2×C4×C13—42no—
196C2×C4×C13—42no—
197C2×C4×C13—42no—
198C2×C4×C13—42no—
199C22⋊D13—48no—
200C22⋊D13—48no—
201C2×Dic13—24no—
202C2×Dic13—24no—
203C2×Dic13—24no—
204C2×Dic13—24no—
205C2×Dic13—24no—
206C2×Dic13—24no—
207C2×Dic13—22no—
208C2×Dic13—41no—
209C2×Dic13—41no—
210C2×Dic13—42no—
211C2×Dic13—42no—
212C2×Dic13—42no—
213C2×Dic13—41no—
214C2×Dic13—42no—
215C2×Dic13—42no—
216C2×Dic13—42no—
217C2×Dic13—41no—
218C2×Dic13—42no—
219C2×Dic13—42no—
220C2×Dic13—42no—
221C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
222C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
223C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
224C2×Dic13C22×D412yes—
225#1057—48no—
226C23×D4—131no—
227C24×C4—131no—
228C22×M16—262no—
229C2×#123—134no—
230C2×#123—134no—
231C2×#123—262no—
232C2×#123—262no—
233C2×#123—262no—
234C2×#123—262no—
235C22×C4⋊C4—131no—
236C22×C4⋊C4—131no—
237C22×C22⋊C4—131no—
238C22×C22⋊C4—131no—
239C22×C22⋊C4#26111yescharacteristic
240#407—134no—
241#407—134no—
242#407—262no—
243#407—262no—
244C2×C22⋊C8—134no—
245C2×C22⋊C8—262no—
246#324—138no—
247#323—138no—
248C22×C13—28no—
249C22×C13—21no—
250C22×C13—21no—
251C22×C13—22no—
252C22×C13—21no—
253C22×C13—21no—
254C22×C13—21no—
255C22×C13—21no—
256C22×C13—22no—
257C22×C13—22no—
258C22×C13—22no—
259C22×C13—22no—
260C22×C13—44no—
261C22×C13—48no—
262C22×C13—48no—
263C22×C13—44no—
264C22×C13C2×#9912yes—
265C22×C13C2×#9914yes—
266C22×C13#41312yes—
267C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
268C22×C13#56812yes—
269C2×D13—42no—
270C2×D13—42no—
271C2×D13—42no—
272C2×D13—84no—
273C2×D13—84no—
274C2×D13—84no—
275C4×C13—42no—
276C4×C13—42no—
277Dic13—22no—
278Dic13—22no—
279Dic13—22no—
280Dic13—22no—
281Dic13—42no—
282C25—131no—
283C25C2×#26111yescharacteristic
284C22×D4—134no—
285C22×D4—262no—
286C22×D4—261no—
287C22×D4—261no—
288C22×D4—524no—
289C23×C4—132no—
290C23×C4—132no—
291C23×C4—132no—
292C23×C4—132no—
293C23×C4—131no—
294C23×C4—131no—
295C23×C4—132no—
296C23×C4—132no—
297C23×C4—131no—
298C23×C4—524no—
299C23×C4C2×#26111yescharacteristic
300C23×C4C2×#26111yescharacteristic
301C2×M16—264no—
302C2×M16—264no—
303C2×M16—528no—
304C22×C8—264no—
305#123—264no—
306#123—264no—
307#123—264no—
308#123—264no—
309#123—264no—
310#123—264no—
311#123—264no—
312#123—264no—
313C2×C4⋊C4—132no—
314C2×C4⋊C4—132no—
315C2×C4⋊C4—134no—
316C2×C4⋊C4—262no—
317C2×C4⋊C4—262no—
318C2×C4⋊C4—262no—
319C2×C4⋊C4—261no—
320C2×C4⋊C4—261no—
321C2×C22⋊C4—22no—
322C2×C22⋊C4—21no—
323C2×C22⋊C4—21no—
324C2×C22⋊C4—132no—
325C2×C22⋊C4—134no—
326C2×C22⋊C4—132no—
327C2×C22⋊C4—262no—
328C2×C22⋊C4—262no—
329C2×C22⋊C4—262no—
330C2×C22⋊C4—261no—
331C2×C22⋊C4—261no—
332C2×C22⋊C4C2×#26114yes—
333C22⋊C8—138no—
334C22⋊C8—264no—
335C22⋊C8—264no—
336C22⋊C8—264no—
337C2×C13—22no—
338C2×C13—22no—
339C2×C13—22no—
340C2×C13—24no—
341C2×C13—42no—
342C2×C13#287911yescharacteristic
343C2×C13C22×#9911yescharacteristic
344C2×C13C2×#41311yescharacteristic
345D13—82no—
346C24—24no—
347C24—42no—
348C24—42no—
349C24—132no—
350C24—261no—
351C24—261no—
352C24—522no—
353C24—522no—
354C24—522no—
355C24C22⋊#26112yes—
356C24C22⋊#26111yescharacteristic
357C24C22⋊#26111yescharacteristic
358C24C22×#26111yescharacteristic
359C24C22×#26112yes—
360C2×D4—264no—
361C2×D4—264no—
362C2×D4—528no—
363C2×D4—524no—
364C2×D4—524no—
365C2×D4—528no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—42no—
372C22×C4—132no—
373C22×C4—132no—
374C22×C4—132no—
375C22×C4—132no—
376C22×C4—132no—
377C22×C4—132no—
378C22×C4—132no—
379C22×C4—132no—
380C22×C4—132no—
381C22×C4—131no—
382C22×C4—131no—
383C22×C4—132no—
384C22×C4—132no—
385C22×C4—131no—
386C22×C4—131no—
387C22×C4—132no—
388C22×C4—132no—
389C22×C4—268no—
390C22×C4—261no—
391C22×C4—261no—
392C22×C4—524no—
393C22×C4—524no—
394C22×C4—522no—
395C22×C4—524no—
396C22×C4—524no—
397C22×C4—522no—
398C22×C4—524no—
399C22×C4—522no—
400C22×C4C22×#26112yes—
401C22×C4C22×#26112yes—
402M16—528no—
403M16—528no—
404C2×C8—268no—
405C2×C8—528no—
406C4⋊C4—264no—
407C4⋊C4—264no—
408C4⋊C4—264no—
409C4⋊C4—264no—
410C22⋊C4—24no—
411C22⋊C4—24no—
412C22⋊C4—264no—
413C22⋊C4—264no—
414C22⋊C4—264no—
415C22⋊C4—264no—
416C13#1739211yescharacteristic, complemented, Sylow
417C23—22no—
418C23—22no—
419C23—22no—
420C23—24no—
421C23—24no—
422C23—22no—
423C23—24no—
424C23—24no—
425C23—41no—
426C23—42no—
427C23—41no—
428C23—41no—
429C23—41no—
430C23—42no—
431C23—416no—
432C23—262no—
433C23—264no—
434C23—522no—
435C23—522no—
436C23—522no—
437C23—522no—
438C23—522no—
439C23—522no—
440C23—522no—
441C23—522no—
442C23—1048no—
443C23#8810714yes—
444C23C2×C22⋊#26112yes—
445C23C2×C22⋊#26112yes—
446C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
447C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
448C23C23×#26111yescharacteristic
449D4—528no—
450D4—528no—
451C2×C4—24no—
452C2×C4—22no—
453C2×C4—22no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—132no—
460C2×C4—132no—
461C2×C4—132no—
462C2×C4—132no—
463C2×C4—264no—
464C2×C4—264no—
465C2×C4—264no—
466C2×C4—264no—
467C2×C4—264no—
468C2×C4—264no—
469C2×C4—262no—
470C2×C4—521no—
471C2×C4—522no—
472C2×C4—522no—
473C2×C4—522no—
474C2×C4—521no—
475C2×C4—521no—
476C2×C4—522no—
477C2×C4—521no—
478C2×C4—522no—
479C2×C4—522no—
480C2×C4—522no—
481C2×C4—522no—
482C2×C4—522no—
483C8—528no—
484C22—28no—
485C22—21no—
486C22—21no—
487C22—22no—
488C22—21no—
489C22—21no—
490C22—21no—
491C22—21no—
492C22—22no—
493C22—22no—
494C22—22no—
495C22—22no—
496C22—44no—
497C22—48no—
498C22—48no—
499C22—44no—
500C22—522no—
501C22—522no—
502C22—522no—
503C22—1044no—
504C22—1044no—
505C22—1044no—
506C22C2×#8810712yes—
507C22C2×#8810714yes—
508C22#1171914812yes—
509C22#1171962112yes—
510C22C22×C22⋊#26111yescharacteristic
511C4—42no—
512C4—42no—
513C4—262no—
514C4—262no—
515C4—262no—
516C4—262no—
517C4—522no—
518C2—22no—
519C2—22no—
520C2—22no—
521C2—24no—
522C2—42no—
523C2—1042no—
524C2#1313142011yescharacteristic
525C2C22×#8810711yescharacteristic
526C2C2×#1171914811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#261
commutatorC23×C13C23×C4
FrattiniC23C23×#261
FittingC22×C13×C22⋊C4C4
socleC22×C13C22×C22⋊C4
prime radicalC23×C22⋊D13C4
cosocleC22×Dic13C24
hypercenterC22×C22⋊C4#261
hypocenterC13#17392
LCSG ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ C22×C22⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11719169C2semidirect
2. #13130103C2semidirect
3. #13130084C2semidirect
4. #13130083C2semidirect
23. #11719169C22semidirect
25. C2×C22⋊#1057C22semidirect
26. #11718287C22semidirect
27. #11718285C22semidirect
416. C13#17392semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117191692
#131301032
#131300842
#131300832
C22×#881402
#1739213