Finite Group Databasebeta

← #16793057

Subgroups — #16793057

Order 3328.

1450 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 528 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D13⋊#407C212yesmaximal, complemented
2#13130104C218yesmaximal, complemented
3#13130086C212yesmaximal, complemented
4#13130083C212yesmaximal, complemented
5C22×#88148C211yesmaximal, characteristic
6C23×D52C411yescharacteristic
7C23×C4×D13C2211yescharacteristic
8C2×D13⋊M16—22no—
9C22×C13×C4⋊C4C411yescharacteristic
10C22×#6103C411yescharacteristic
11C22×#6103C411yescharacteristic
12C22×#6103C2211yescharacteristic
13C22×#6101C2211yescharacteristic
14C2×#88148—22no—
15C2×#88148—22no—
16C2×#88148—22no—
17C2×#88148—22no—
18C2×#88148C414yes—
19C2×#88148C2214yes—
20#11719169C2214yes—
21#11719127—22no—
22#11719127C2214yescomplemented
23#11719126—22no—
24D13⋊(C22⋊C8)—22no—
25D13⋊(C22⋊C8)C2214yescomplemented
26#11718287C2218yescomplemented
27#11718286C2218yescomplemented
28C24×D13C2×C411yescharacteristic
29C24×D13C2×C411yescharacteristic
30C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic
31C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic
32C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic
33C23×Dic13C2×C411yescharacteristic
34C23×Dic13C2311yescharacteristic
35C22×D52—22no—
36C22×D52—21no—
37C22×D52—21no—
38C22×D52—44no—
39C22×D52C2×C414yes—
40C22×C4×D13—44no—
41C22×C4×D13C2×C412yes—
42C22×C4×D13D412yes—
43C22×C4×D13D412yes—
44C22×C4×D13D412yes—
45C22×C4×D13D412yes—
46C22×C4×D13C2312yes—
47C2×#6122—24no—
48D13⋊M16—48no—
49C2×#6118—24no—
50C2×D13⋊C8—24no—
51C2×C13×C4⋊C4—22no—
52C2×C13×C4⋊C4—21no—
53C2×C13×C4⋊C4—21no—
54C2×C13×C4⋊C4C2×C414yes—
55C2×#6103—22no—
56C2×#6103—21no—
57C2×#6103—21no—
58C2×#6103—22no—
59C2×#6103—21no—
60C2×#6103—21no—
61C2×#6103—22no—
62C2×#6103—22no—
63C2×#6103C2×C412yes—
64C2×#6103C2×C414yes—
65C2×#6103C2×C414yes—
66C2×#6103C2312yes—
67C2×#6101—22no—
68C2×#6101—22no—
69C2×#6101C2×C412yes—
70C2×#6101C2312yes—
71#88148—24no—
72#88148—24no—
73#88148—24no—
74#88148—24no—
75#88148—24no—
76#88148—24no—
77#88148—24no—
78#88148—24no—
79C22⋊#1057—24no—
80C22⋊#1057C2318yes—
81#88111—24no—
82#88111—24no—
83#17392—131nomaximal, Sylow
84C24×C13C22×C411yescharacteristic
85C23×D13—24no—
86C23×D13—21no—
87C23×D13—21no—
88C23×D13—42no—
89C23×D13—42no—
90C23×D13—42no—
91C23×D13—42no—
92C23×D13—42no—
93C23×D13C22⋊C412yes—
94C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
95C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
96C23×D13C22×C412yes—
97C23×D13C22×C412yes—
98C22×C4×C13—21no—
99C22×C4×C13—21no—
100C22×C4×C13—21no—
101C22×C4×C13—21no—
102C22×C4×C13—42no—
103C22×C4×C13—42no—
104C22×C4×C13—42no—
105C22×C4×C13C22⋊C412yes—
106C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
107C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
108C22×C4×C13C22×C412yes—
109C22×C4×C13C22×C412yes—
110C22×C4×C13C22×C412yes—
111C22×Dic13—21no—
112C22×Dic13—21no—
113C22×Dic13—42no—
114C22×Dic13—42no—
115C22×Dic13C22×C412yes—
116C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
117C22×Dic13C2×D412yes—
118C22×Dic13C2×D412yes—
119C22×Dic13C2411yescharacteristic
120C2×D52—24no—
121C2×D52—24no—
122C2×D52—44no—
123C2×D52—48no—
124C2×D52—44no—
125C2×D52—48no—
126C2×C4×D13—28no—
127C2×C4×D13—44no—
128C2×C4×D13—44no—
129C2×C4×D13—44no—
130C2×C4×D13—44no—
131C2×C4×D13—44no—
132C2×C4×D13C22⋊C412yes—
133C2×C4×D13C22⋊C412yes—
134C2×C4×D13C22⋊C412yes—
135C2×C4×D13C22⋊C412yes—
136C2×C4×D13C2×D412yes—
137C2×C4×D13C2×D412yes—
138C2×C4×D13C2×D412yes—
139C2×C4×D13C2×D412yes—
140#6122—48no—
141C2×#1057—28no—
142#6118—48no—
143D13⋊C8—48no—
144C13×C4⋊C4—24no—
145C13×C4⋊C4—24no—
146#6103—24no—
147#6103—24no—
148#6103—24no—
149#6103—24no—
150#6103—24no—
151#6103—24no—
152#6101—24no—
153#6101—24no—
154C22×#123—131no—
155C2×#407—132no—
156#1468—138no—
157#1463—132no—
158#1462—132no—
159C23×C13—22no—
160C23×C13—22no—
161C23×C13—22no—
162C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
163C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
164C23×C13C23×C411yescharacteristic
165C22×D13—24no—
166C22×D13—22no—
167C22×D13—24no—
168C22×D13—24no—
169C22×D13—24no—
170C22×D13—22no—
171C22×D13—24no—
172C22×D13—41no—
173C22×D13—42no—
174C22×D13—41no—
175C22×D13—41no—
176C22×D13—41no—
177C22×D13—42no—
178C22×D13—416no—
179C22×D13—42no—
180C22×D13—42no—
181C22×D13—42no—
182C22×D13—42no—
183C22×D13—42no—
184C22×D13—42no—
185C22×D13—42no—
186C22×D13—42no—
187C22×D13—88no—
188C22×D13#9914yes—
189C22×D13C2×C22⋊C412yes—
190C22×D13C2×C22⋊C412yes—
191C2×C4×C13—24no—
192C2×C4×C13—22no—
193C2×C4×C13—22no—
194C2×C4×C13—41no—
195C2×C4×C13—41no—
196C2×C4×C13—42no—
197C2×C4×C13—42no—
198C2×C4×C13—42no—
199C2×C4×C13—42no—
200C2×C4×C13—42no—
201C2×C4×C13—42no—
202C2×C4×C13—42no—
203C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
204C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
205C2×Dic13—24no—
206C2×Dic13—22no—
207C2×Dic13—24no—
208C2×Dic13—41no—
209C2×Dic13—42no—
210C2×Dic13—41no—
211C2×Dic13—42no—
212C2×Dic13—42no—
213C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
214C2×Dic13C22×D412yes—
215D52—48no—
216D52—48no—
217C4×D13—24no—
218C4×D13—24no—
219C4×D13—24no—
220C4×D13—24no—
221C4×D13—42no—
222C4×D13—42no—
223C4×D13—42no—
224C4×D13—42no—
225#1057—48no—
226C23×D4—131no—
227C24×C4—131no—
228C22×M16—262no—
229C2×#123—134no—
230C2×#123—134no—
231C2×#123—262no—
232C2×#123—262no—
233C2×#123—262no—
234C2×#123—262no—
235C22×C4⋊C4—131no—
236C22×C4⋊C4#26111yescharacteristic
237C22×C22⋊C4—131no—
238C22×C22⋊C4—131no—
239C22×C22⋊C4—131no—
240#407—134no—
241#407—134no—
242#407—262no—
243#407—262no—
244C2×C22⋊C8—134no—
245C2×C22⋊C8—262no—
246#324—138no—
247#323—138no—
248C22×C13—28no—
249C22×C13—21no—
250C22×C13—21no—
251C22×C13—21no—
252C22×C13—21no—
253C22×C13—21no—
254C22×C13—21no—
255C22×C13C2×#9912yes—
256C22×C13#41312yes—
257C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
258C22×C13#56812yes—
259C2×D13—22no—
260C2×D13—22no—
261C2×D13—22no—
262C2×D13—22no—
263C2×D13—22no—
264C2×D13—44no—
265C2×D13—48no—
266C2×D13—48no—
267C2×D13—44no—
268C2×D13—42no—
269C2×D13—42no—
270C2×D13—42no—
271C2×D13—84no—
272C2×D13—84no—
273C2×D13—84no—
274C2×D13C2×#9914yes—
275C4×C13—22no—
276C4×C13—22no—
277C4×C13—42no—
278C4×C13—42no—
279Dic13—22no—
280Dic13—22no—
281Dic13—42no—
282C25—131no—
283C25—131no—
284C22×D4—134no—
285C22×D4—261no—
286C22×D4—262no—
287C22×D4—261no—
288C22×D4—524no—
289C23×C4—131no—
290C23×C4—132no—
291C23×C4—132no—
292C23×C4—132no—
293C23×C4—132no—
294C23×C4—132no—
295C23×C4—132no—
296C23×C4—131no—
297C23×C4—524no—
298C23×C4C2×#26111yescharacteristic
299C23×C4C2×#26111yescharacteristic
300C23×C4C2×#26111yescharacteristic
301C2×M16—264no—
302C2×M16—264no—
303C2×M16—528no—
304C22×C8—264no—
305#123—264no—
306#123—264no—
307#123—264no—
308#123—264no—
309#123—264no—
310#123—264no—
311#123—264no—
312#123—264no—
313C2×C4⋊C4—22no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—132no—
317C2×C4⋊C4—132no—
318C2×C4⋊C4—262no—
319C2×C4⋊C4—262no—
320C2×C4⋊C4C2×#26114yes—
321C2×C22⋊C4—132no—
322C2×C22⋊C4—132no—
323C2×C22⋊C4—134no—
324C2×C22⋊C4—134no—
325C2×C22⋊C4—262no—
326C2×C22⋊C4—262no—
327C2×C22⋊C4—261no—
328C2×C22⋊C4—262no—
329C2×C22⋊C4—261no—
330C2×C22⋊C4—262no—
331C2×C22⋊C4—261no—
332C2×C22⋊C4—261no—
333C22⋊C8—138no—
334C22⋊C8—264no—
335C22⋊C8—264no—
336C22⋊C8—264no—
337C2×C13—22no—
338C2×C13—22no—
339C2×C13—22no—
340C2×C13#287911yescharacteristic
341C2×C13C22×#9911yescharacteristic
342C2×C13C2×#41311yescharacteristic
343D13—24no—
344D13—42no—
345D13—82no—
346C24—131no—
347C24—132no—
348C24—132no—
349C24—131no—
350C24—132no—
351C24—264no—
352C24—261no—
353C24—261no—
354C24—522no—
355C24—522no—
356C24—522no—
357C24—522no—
358C24—522no—
359C24C22×#26111yescharacteristic
360C2×D4—264no—
361C2×D4—264no—
362C2×D4—524no—
363C2×D4—528no—
364C2×D4—524no—
365C2×D4—528no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—42no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4—132no—
374C22×C4—132no—
375C22×C4—131no—
376C22×C4—131no—
377C22×C4—132no—
378C22×C4—132no—
379C22×C4—132no—
380C22×C4—132no—
381C22×C4—132no—
382C22×C4—132no—
383C22×C4—132no—
384C22×C4—132no—
385C22×C4—132no—
386C22×C4—268no—
387C22×C4—261no—
388C22×C4—261no—
389C22×C4—524no—
390C22×C4—524no—
391C22×C4—524no—
392C22×C4—524no—
393C22×C4—524no—
394C22×C4—522no—
395C22×C4—522no—
396C22×C4C22⋊#26112yes—
397C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
398C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
399C22×C4C22×#26112yes—
400C22×C4C22×#26112yes—
401C22×C4C22×#26112yes—
402M16—528no—
403M16—528no—
404C2×C8—268no—
405C2×C8—528no—
406C4⋊C4—24no—
407C4⋊C4—24no—
408C4⋊C4—264no—
409C4⋊C4—264no—
410C22⋊C4—264no—
411C22⋊C4—264no—
412C22⋊C4—264no—
413C22⋊C4—264no—
414C22⋊C4—264no—
415C22⋊C4—264no—
416C13#1739211yescharacteristic, complemented, Sylow
417C23—22no—
418C23—22no—
419C23—22no—
420C23—132no—
421C23—134no—
422C23—132no—
423C23—264no—
424C23—264no—
425C23—264no—
426C23—264no—
427C23—262no—
428C23—262no—
429C23—264no—
430C23—521no—
431C23—522no—
432C23—521no—
433C23—521no—
434C23—521no—
435C23—522no—
436C23—5216no—
437C23—522no—
438C23—522no—
439C23—522no—
440C23—522no—
441C23—522no—
442C23—522no—
443C23—522no—
444C23—522no—
445C23—1048no—
446C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
447C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
448C23C23×#26111yescharacteristic
449D4—528no—
450D4—528no—
451C2×C4—24no—
452C2×C4—22no—
453C2×C4—22no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—132no—
464C2×C4—132no—
465C2×C4—264no—
466C2×C4—264no—
467C2×C4—264no—
468C2×C4—264no—
469C2×C4—264no—
470C2×C4—264no—
471C2×C4—262no—
472C2×C4—522no—
473C2×C4—522no—
474C2×C4—522no—
475C2×C4—522no—
476C2×C4—521no—
477C2×C4—522no—
478C2×C4—521no—
479C2×C4—522no—
480C2×C4—522no—
481C2×C4C2×C22⋊#26112yes—
482C2×C4C2×C22⋊#26112yes—
483C8—528no—
484C22—28no—
485C22—21no—
486C22—21no—
487C22—21no—
488C22—21no—
489C22—21no—
490C22—21no—
491C22—134no—
492C22—262no—
493C22—262no—
494C22—262no—
495C22—262no—
496C22—262no—
497C22—524no—
498C22—528no—
499C22—528no—
500C22—524no—
501C22—522no—
502C22—522no—
503C22—522no—
504C22—1044no—
505C22—1044no—
506C22—1044no—
507C22#1171913212yes—
508C22D13⋊#9912yes—
509C22#1171962512yes—
510C22C22×C22⋊#26111yescharacteristic
511C4—22no—
512C4—22no—
513C4—42no—
514C4—42no—
515C4—262no—
516C4—262no—
517C4—522no—
518C2—22no—
519C2—22no—
520C2—22no—
521C2—264no—
522C2—522no—
523C2—1042no—
524C2#1313142311yescharacteristic
525C2C2×D13⋊#9911yescharacteristic
526C2C2×#1171913211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#261
commutatorC23×C13C23×C4
FrattiniC23C23×#261
FittingC22×C13×C4⋊C4C4
socleC22×C13C22×C22⋊C4
prime radicalC23×D52C4
cosocleC22×Dic13C24
hypercenterC22×C4⋊C4#261
hypocenterC13#17392
LCSG ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C22×C4⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. D13⋊#407C2semidirect
2. #13130104C2semidirect
3. #13130086C2semidirect
4. #13130083C2semidirect
22. #11719127C22semidirect
25. D13⋊(C22⋊C8)C22semidirect
26. #11718287C22semidirect
27. #11718286C22semidirect
416. C13#17392semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D13⋊#4072
#131301042
#131300862
#131300832
C22×#881482
#1739213