Finite Group Databasebeta

← #16793058

Subgroups — #16793058

Order 3328.

1314 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 494 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131512C212yesmaximal, complemented
2#13130105C218yesmaximal, complemented
3#13130083C212yesmaximal, complemented
4#13130081C212yesmaximal, complemented
5C22×#88139C211yesmaximal, characteristic
6C23×C22⋊D13C411yescharacteristic
7C23×Dic26C411yescharacteristic
8C22×C13×C22⋊C4C411yescharacteristic
9C22×C22⋊Dic13C2211yescharacteristic
10C22×#6103C411yescharacteristic
11C22×#6103C2211yescharacteristic
12C22×C4×Dic13C2211yescharacteristic
13C2×#88139—22no—
14C2×#88139—22no—
15C2×#88139—22no—
16C2×#88139—22no—
17C2×#88139C414yes—
18C2×#88139C2214yes—
19#11719169C2214yes—
20#11719130—22no—
21#11719129—22no—
22#11719128C2214yescomplemented
23#11719125—22no—
24C4×#6122—22no—
25#11719119C2214yescomplemented
26#11718305C2218yescomplemented
27#11718287C2218yescomplemented
28C25×C13C2×C411yescharacteristic
29C24×D13C2×C411yescharacteristic
30C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic
31C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic
32C22×C22⋊D13—21no—
33C22×C22⋊D13—22no—
34C22×C22⋊D13—21no—
35C22×C22⋊D13—44no—
36C22×C22⋊D13C2×C414yes—
37C23×Dic13C2×C411yescharacteristic
38C23×Dic13C2×C411yescharacteristic
39C23×Dic13C2311yescharacteristic
40C22×Dic26—21no—
41C22×Dic26—22no—
42C22×Dic26—21no—
43C22×Dic26—44no—
44C22×Dic26C2×C414yes—
45C2×#6122—24no—
46C2×C13×C22⋊C4—21no—
47C2×C13×C22⋊C4—21no—
48C2×C13×C22⋊C4—22no—
49C2×C13×C22⋊C4C2×C414yes—
50C2×C22⋊Dic13—22no—
51C2×C22⋊Dic13—22no—
52C2×C22⋊Dic13C2×C412yes—
53C2×C22⋊Dic13C2312yes—
54C2×#6103—21no—
55C2×#6103—21no—
56C2×#6103—22no—
57C2×#6103—22no—
58C2×#6103—22no—
59C2×#6103C2×C412yes—
60C2×#6103C2×C414yes—
61C2×#6103C2312yes—
62C2×C4×Dic13C2×C412yes—
63C2×C4×Dic13D412yes—
64C2×C4×Dic13D412yes—
65C2×C4×Dic13D412yes—
66C2×C4×Dic13D412yes—
67C2×C4×Dic13C2312yes—
68#88139—24no—
69#88139—24no—
70#88139—24no—
71#88139—24no—
72#88139—24no—
73#88139—24no—
74#88139—24no—
75#88139—24no—
76C22⋊#1057—24no—
77C22⋊#1057C2318yes—
78#88112—24no—
79#88110—24no—
80C4⋊#1057—24no—
81C4×#1057—24no—
82#17393—131nomaximal, Sylow
83C24×C13—21no—
84C24×C13—21no—
85C24×C13—42no—
86C24×C13—42no—
87C24×C13—42no—
88C24×C13C22×C411yescharacteristic
89C24×C13C22×C412yes—
90C23×D13—21no—
91C23×D13—21no—
92C23×D13—42no—
93C23×D13—42no—
94C23×D13—42no—
95C23×D13C22×C412yes—
96C22×C4×C13—21no—
97C22×C4×C13—21no—
98C22×C4×C13—42no—
99C22×C4×C13—42no—
100C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
101C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
102C22×C4×C13C22⋊C412yes—
103C22×C4×C13C22×C412yes—
104C22×C4×C13C22×C412yes—
105C2×C22⋊D13—24no—
106C2×C22⋊D13—24no—
107C2×C22⋊D13—44no—
108C2×C22⋊D13—48no—
109C2×C22⋊D13—48no—
110C2×C22⋊D13—44no—
111C22×Dic13—24no—
112C22×Dic13—21no—
113C22×Dic13—21no—
114C22×Dic13—42no—
115C22×Dic13—42no—
116C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
117C22×Dic13C22⋊C412yes—
118C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
119C22×Dic13C22×C412yes—
120C22×Dic13C22×C412yes—
121C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
122C22×Dic13C2×D412yes—
123C22×Dic13C2×D412yes—
124C22×Dic13C2411yescharacteristic
125C2×Dic26—24no—
126C2×Dic26—24no—
127C2×Dic26—44no—
128C2×Dic26—48no—
129C2×Dic26—44no—
130C2×Dic26—48no—
131#6122—48no—
132C2×#1057—28no—
133C13×C22⋊C4—24no—
134C13×C22⋊C4—24no—
135C22⋊Dic13—24no—
136C22⋊Dic13—24no—
137#6103—24no—
138#6103—24no—
139#6103—24no—
140#6103—24no—
141C4×Dic13C22⋊C412yes—
142C4×Dic13C22⋊C412yes—
143C4×Dic13C22⋊C412yes—
144C4×Dic13C22⋊C412yes—
145C4×Dic13C2×D412yes—
146C4×Dic13C2×D412yes—
147C4×Dic13C2×D412yes—
148C4×Dic13C2×D412yes—
149C22×#124—131no—
150#2920—132no—
151#1469—138no—
152#1462—132no—
153#1462—132no—
154C23×C13—22no—
155C23×C13—22no—
156C23×C13—22no—
157C23×C13—22no—
158C23×C13—24no—
159C23×C13—42no—
160C23×C13—42no—
161C23×C13—42no—
162C23×C13—42no—
163C23×C13—42no—
164C23×C13—42no—
165C23×C13—42no—
166C23×C13—42no—
167C23×C13—88no—
168C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
169C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
170C23×C13C23×C411yescharacteristic
171C22×D13—22no—
172C22×D13—24no—
173C22×D13—42no—
174C22×D13—42no—
175C22×D13—42no—
176C22×D13—42no—
177C22×D13—42no—
178C22×D13—42no—
179C22×D13—42no—
180C22×D13—42no—
181C22×D13—88no—
182C2×C4×C13—24no—
183C2×C4×C13—22no—
184C2×C4×C13—41no—
185C2×C4×C13—41no—
186C2×C4×C13—42no—
187C2×C4×C13—42no—
188C2×C4×C13—42no—
189C2×C4×C13—42no—
190C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
191C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
192C22⋊D13—48no—
193C22⋊D13—48no—
194C2×Dic13—24no—
195C2×Dic13—22no—
196C2×Dic13—24no—
197C2×Dic13—24no—
198C2×Dic13—22no—
199C2×Dic13—41no—
200C2×Dic13—42no—
201C2×Dic13—41no—
202C2×Dic13—42no—
203C2×Dic13—42no—
204C2×Dic13—42no—
205C2×Dic13#10014yes—
206C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
207C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
208C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
209C2×Dic13C22×D412yes—
210Dic26—48no—
211Dic26—48no—
212#1057—48no—
213C23×Q8—131no—
214C23×D4—131no—
215C2×#124—134no—
216C2×#124—134no—
217C2×#124—262no—
218C2×#124—262no—
219C2×#124—262no—
220C2×#124—262no—
221C22×C22⋊C4—131no—
222C22×C22⋊C4—131no—
223C22×C22⋊C4—131no—
224C22×C22⋊C4#26111yescharacteristic
225C22×C42—131no—
226#432—134no—
227#432—262no—
228#431—134no—
229#431—262no—
230#423—262no—
231#407—134no—
232C4×M16—262no—
233#323—138no—
234#323—138no—
235C22×C13—28no—
236C22×C13—21no—
237C22×C13—21no—
238C22×C13—21no—
239C22×C13—21no—
240C22×C13—21no—
241C22×C13—21no—
242C22×C13—42no—
243C22×C13—42no—
244C22×C13—42no—
245C22×C13—84no—
246C22×C13—84no—
247C22×C13—84no—
248C22×C13#41012yes—
249C22×C13C2×#10012yes—
250C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
251C22×C13#56812yes—
252C2×D13—42no—
253C2×D13—42no—
254C2×D13—42no—
255C2×D13—84no—
256C2×D13—84no—
257C2×D13—84no—
258C4×C13—22no—
259C4×C13—22no—
260C4×C13—42no—
261Dic13—22no—
262Dic13—22no—
263Dic13—22no—
264Dic13—42no—
265Dic13C2×#10014yes—
266C25—131no—
267C25C2×#26111yescharacteristic
268C22×Q8—134no—
269C22×Q8—261no—
270C22×Q8—262no—
271C22×Q8—261no—
272C22×Q8—524no—
273C22×D4—134no—
274C22×D4—261no—
275C22×D4—262no—
276C22×D4—261no—
277C22×D4—524no—
278C23×C4—131no—
279C23×C4—131no—
280C23×C4—131no—
281C23×C4C2×#26111yescharacteristic
282C23×C4C2×#26111yescharacteristic
283C2×M16—264no—
284#124—264no—
285#124—264no—
286#124—264no—
287#124—264no—
288#124—264no—
289#124—264no—
290#124—264no—
291#124—264no—
292C2×C22⋊C4—21no—
293C2×C22⋊C4—21no—
294C2×C22⋊C4—22no—
295C2×C22⋊C4—132no—
296C2×C22⋊C4—132no—
297C2×C22⋊C4—132no—
298C2×C22⋊C4—132no—
299C2×C22⋊C4—134no—
300C2×C22⋊C4—262no—
301C2×C22⋊C4—262no—
302C2×C22⋊C4—262no—
303C2×C22⋊C4—262no—
304C2×C22⋊C4—261no—
305C2×C22⋊C4—261no—
306C2×C22⋊C4—262no—
307C2×C22⋊C4C2×#26114yes—
308C2×C42—132no—
309C2×C42—132no—
310C2×C42—132no—
311C2×C42—132no—
312C2×C42—132no—
313C2×C42—132no—
314C4⋊C8—264no—
315C4⋊C8—264no—
316C22⋊C8—138no—
317C22⋊C8—264no—
318#97—264no—
319C4×C8—264no—
320C2×C13—22no—
321C2×C13—22no—
322C2×C13—22no—
323C2×C13—82no—
324C2×C13#287911yescharacteristic
325C2×C13C2×#41011yescharacteristic
326C2×C13C22×#10011yescharacteristic
327D13—82no—
328C24—21no—
329C24—21no—
330C24—42no—
331C24—42no—
332C24—42no—
333C24—132no—
334C24—261no—
335C24—261no—
336C24—522no—
337C24—522no—
338C24—522no—
339C24C22×#26111yescharacteristic
340C24C22×#26112yes—
341C2×Q8—264no—
342C2×Q8—264no—
343C2×Q8—524no—
344C2×Q8—528no—
345C2×Q8—528no—
346C2×Q8—524no—
347C2×D4—264no—
348C2×D4—264no—
349C2×D4—524no—
350C2×D4—528no—
351C2×D4—524no—
352C2×D4—528no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4—42no—
357C22×C4—131no—
358C22×C4—132no—
359C22×C4—132no—
360C22×C4—131no—
361C22×C4—132no—
362C22×C4—132no—
363C22×C4—131no—
364C22×C4—131no—
365C22×C4—132no—
366C22×C4—264no—
367C22×C4—261no—
368C22×C4—261no—
369C22×C4—522no—
370C22×C4—522no—
371C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
372C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
373C22×C4C22⋊#26112yes—
374C22×C4C22×#26112yes—
375C22×C4C22×#26112yes—
376M16—528no—
377C2×C8—268no—
378C22⋊C4—24no—
379C22⋊C4—24no—
380C22⋊C4—264no—
381C22⋊C4—264no—
382C22⋊C4—264no—
383C22⋊C4—264no—
384C22⋊C4—264no—
385C22⋊C4—264no—
386C42—132no—
387C42—132no—
388C42—132no—
389C42—132no—
390C42—132no—
391C42—132no—
392C42—132no—
393C42—132no—
394C13#1739311yescharacteristic, complemented, Sylow
395C23—22no—
396C23—22no—
397C23—22no—
398C23—22no—
399C23—24no—
400C23—42no—
401C23—42no—
402C23—42no—
403C23—42no—
404C23—42no—
405C23—42no—
406C23—42no—
407C23—42no—
408C23—88no—
409C23—262no—
410C23—264no—
411C23—522no—
412C23—522no—
413C23—522no—
414C23—522no—
415C23—522no—
416C23—522no—
417C23—522no—
418C23—522no—
419C23—1048no—
420C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
421C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
422C23C23×#26111yescharacteristic
423Q8—528no—
424Q8—528no—
425D4—528no—
426D4—528no—
427C2×C4—24no—
428C2×C4—22no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—132no—
436C2×C4—134no—
437C2×C4—132no—
438C2×C4—132no—
439C2×C4—132no—
440C2×C4—264no—
441C2×C4—264no—
442C2×C4—264no—
443C2×C4—262no—
444C2×C4—262no—
445C2×C4—521no—
446C2×C4—522no—
447C2×C4—521no—
448C2×C4—522no—
449C2×C4—522no—
450C2×C4—522no—
451C2×C4C2×C22⋊#26112yes—
452C2×C4C2×C22⋊#26112yes—
453C8—528no—
454C22—28no—
455C22—21no—
456C22—21no—
457C22—21no—
458C22—21no—
459C22—21no—
460C22—21no—
461C22—42no—
462C22—42no—
463C22—42no—
464C22—84no—
465C22—84no—
466C22—84no—
467C22—522no—
468C22—522no—
469C22—522no—
470C22—1044no—
471C22—1044no—
472C22—1044no—
473C22#1171911612yes—
474C22D13⋊#10012yes—
475C22#1171962112yes—
476C22C22×C22⋊#26111yescharacteristic
477C4—22no—
478C4—22no—
479C4—42no—
480C4—134no—
481C4—262no—
482C4—262no—
483C4—262no—
484C4—522no—
485C2—22no—
486C2—22no—
487C2—22no—
488C2—82no—
489C2—1042no—
490C2#1313142011yescharacteristic
491C2C2×#1171911611yescharacteristic
492C2C2×D13⋊#10011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#261
commutatorC23×C13C23×C4
FrattiniC23C23×#261
FittingC22×C13×C22⋊C4C4
socleC22×C13C22×C22⋊C4
prime radicalC23×C22⋊D13C4
cosocleC22×Dic13C24
hypercenterC22×C22⋊C4#261
hypocenterC13#17393
LCSG ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C22×C22⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13131512C2semidirect
2. #13130105C2semidirect
3. #13130083C2semidirect
4. #13130081C2semidirect
22. #11719128C22semidirect
25. #11719119C22semidirect
26. #11718305C22semidirect
27. #11718287C22semidirect
394. C13#17393semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131315122
#131301052
#131300832
#131300812
C22×#881392
#1739313