Subgroups — #16793061

Order 3328.

1314 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 392 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13131512	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#13130107	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
3	#13130083	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂²×#88201	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂³×Q₈×C₁₃	C₄	1	1	yes	characteristic
6	C₂³×D₅₂	C₄	1	1	yes	characteristic
7	C₂×#88201	—	2	2	no	—
8	C₂×#88201	—	2	2	no	—
9	C₂×#88201	—	2	2	no	—
10	C₂×#88201	—	2	2	no	—
11	C₂×#88201	C₄	1	4	yes	—
12	C₂×#88201	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂²×#6103	C₄	1	2	yes	—
14	C₂²×#6103	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₄×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#11719169	C₂²	1	4	yes	—
17	#11719130	C₂²	1	4	yes	complemented
18	#11719129	—	2	2	no	—
19	#11719128	—	2	2	no	—
20	#11719125	C₂²	1	4	yes	complemented
21	C₄×#6122	—	2	2	no	—
22	#11719119	—	2	2	no	—
23	#11718287	C₂²	1	16	yes	complemented
24	C₂⁴×D₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
25	C₂²×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
26	C₂²×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
27	C₂²×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
28	C₂²×Q₈×C₁₃	—	4	4	no	—
29	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
30	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×D₅₂	—	2	1	no	—
35	C₂²×D₅₂	—	2	2	no	—
36	C₂²×D₅₂	—	2	1	no	—
37	C₂²×D₅₂	—	4	4	no	—
38	C₂²×D₅₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂×#6122	—	2	4	no	—
40	#88201	—	2	4	no	—
41	#88201	—	2	4	no	—
42	#88201	—	2	4	no	—
43	#88201	—	2	4	no	—
44	#88201	—	2	4	no	—
45	#88201	—	2	4	no	—
46	#88201	—	2	4	no	—
47	#88201	—	2	4	no	—
48	C₂×#6103	—	2	2	no	—
49	C₂×#6103	—	2	2	no	—
50	C₂×#6103	—	2	4	no	—
51	C₂×#6103	—	2	4	no	—
52	C₂×#6103	—	2	4	no	—
53	C₂×#6103	C₂×C₄	1	8	yes	—
54	C₂×#6103	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₂×#6103	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₄×Dic₁₃	D₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₄×Dic₁₃	D₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₄×Dic₁₃	D₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₄×Dic₁₃	D₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂²⋊#1057	—	2	4	no	—
63	C₂²⋊#1057	C₂³	1	8	yes	—
64	#88112	—	2	4	no	—
65	#88110	—	2	4	no	—
66	C₄⋊#1057	—	2	4	no	—
67	C₄×#1057	—	2	4	no	—
68	#17393	—	13	1	no	maximal, Sylow
69	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂³×D₁₃	—	2	2	no	—
71	C₂³×D₁₃	—	2	2	no	—
72	C₂³×D₁₃	—	4	4	no	—
73	C₂³×D₁₃	—	4	4	no	—
74	C₂³×D₁₃	—	4	4	no	—
75	C₂³×D₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
76	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
77	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
78	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	8	no	—
79	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	4	no	—
80	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	8	no	—
81	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	4	no	—
82	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
83	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
84	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
85	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
86	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
91	C₂²×Dic₁₃	—	4	2	no	—
92	C₂²×Dic₁₃	—	4	2	no	—
93	C₂²×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
96	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
101	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
102	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
103	C₂×D₅₂	—	4	4	no	—
104	C₂×D₅₂	—	4	8	no	—
105	C₂×D₅₂	—	4	4	no	—
106	C₂×D₅₂	—	4	8	no	—
107	#6122	—	4	8	no	—
108	C₂×#1057	—	2	8	no	—
109	#6103	—	2	8	no	—
110	#6103	—	2	8	no	—
111	#6103	—	2	8	no	—
112	#6103	—	2	8	no	—
113	C₄×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
114	C₄×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
115	C₄×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
116	C₄×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
117	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₂²×#124	—	13	1	no	—
122	#2920	—	13	2	no	—
123	#1469	—	13	8	no	—
124	#1462	—	13	4	no	—
125	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
126	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
127	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
128	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
132	C₂²×D₁₃	—	2	8	no	—
133	C₂²×D₁₃	—	4	4	no	—
134	C₂²×D₁₃	—	4	4	no	—
135	C₂²×D₁₃	—	4	4	no	—
136	C₂²×D₁₃	—	4	4	no	—
137	C₂²×D₁₃	—	4	4	no	—
138	C₂²×D₁₃	—	4	4	no	—
139	C₂²×D₁₃	—	4	4	no	—
140	C₂²×D₁₃	—	4	4	no	—
141	C₂²×D₁₃	—	8	16	no	—
142	Q₈×C₁₃	—	4	8	no	—
143	Q₈×C₁₃	—	4	8	no	—
144	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
146	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
147	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
148	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
149	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
150	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
151	C₂×C₄×C₁₃	#100	1	4	yes	—
152	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
154	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
155	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
156	C₂×Dic₁₃	—	4	1	no	—
157	C₂×Dic₁₃	—	4	1	no	—
158	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
159	C₂×Dic₁₃	—	4	1	no	—
160	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
161	C₂×Dic₁₃	—	4	1	no	—
162	C₂×Dic₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
163	C₂×Dic₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
164	C₂×Dic₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
165	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
166	D₅₂	—	4	8	no	—
167	D₅₂	—	4	8	no	—
168	#1057	—	4	8	no	—
169	C₂³×Q₈	#261	1	1	yes	characteristic
170	C₂³×D₄	—	13	1	no	—
171	C₂×#124	—	13	4	no	—
172	C₂×#124	—	13	4	no	—
173	C₂×#124	—	26	2	no	—
174	C₂×#124	—	26	2	no	—
175	C₂×#124	—	26	2	no	—
176	C₂×#124	—	26	2	no	—
177	C₂²×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
178	C₂²×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
179	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
180	#432	—	13	4	no	—
181	#432	—	26	2	no	—
182	#431	—	13	4	no	—
183	#431	—	26	2	no	—
184	#423	—	26	2	no	—
185	#407	—	13	4	no	—
186	C₄×M₁₆	—	26	2	no	—
187	#323	—	13	16	no	—
188	C₂²×C₁₃	—	2	8	no	—
189	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
190	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
191	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
192	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
193	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
194	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
195	C₂²×C₁₃	#410	1	2	yes	—
196	C₂²×C₁₃	C₂×#100	1	2	yes	—
197	C₂²×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₁₃	#568	1	2	yes	—
199	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
200	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
201	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
202	C₂×D₁₃	—	8	8	no	—
203	C₂×D₁₃	—	8	8	no	—
204	C₂×D₁₃	—	8	8	no	—
205	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
206	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
207	C₄×C₁₃	C₂×#100	1	4	yes	—
208	Dic₁₃	—	2	2	no	—
209	Dic₁₃	—	2	2	no	—
210	Dic₁₃	—	2	2	no	—
211	Dic₁₃	—	2	2	no	—
212	C₂⁵	—	13	2	no	—
213	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
214	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
215	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
216	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
217	C₂²×Q₈	C₂×#261	1	4	yes	—
218	C₂²×D₄	—	13	4	no	—
219	C₂²×D₄	—	26	1	no	—
220	C₂²×D₄	—	26	2	no	—
221	C₂²×D₄	—	26	1	no	—
222	C₂²×D₄	—	52	4	no	—
223	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
224	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
225	C₂³×C₄	C₂×#261	1	2	yes	—
226	C₂³×C₄	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
227	C₂×M₁₆	—	26	4	no	—
228	#124	—	26	4	no	—
229	#124	—	26	4	no	—
230	#124	—	26	4	no	—
231	#124	—	26	4	no	—
232	#124	—	26	4	no	—
233	#124	—	26	4	no	—
234	#124	—	26	4	no	—
235	#124	—	26	4	no	—
236	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
237	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	8	no	—
238	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
239	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
240	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
241	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
242	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
243	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
244	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
245	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
246	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
247	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
248	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
249	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
250	C₄⋊C₈	—	26	4	no	—
251	C₄⋊C₈	—	26	4	no	—
252	C₂²⋊C₈	—	13	8	no	—
253	C₂²⋊C₈	—	26	4	no	—
254	#97	—	26	4	no	—
255	C₄×C₈	—	26	4	no	—
256	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
257	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
258	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
259	C₂×C₁₃	#2879	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₁₃	C₂×#410	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₁₃	C₂²×#100	1	1	yes	characteristic
262	D₁₃	—	8	4	no	—
263	C₂⁴	—	13	4	no	—
264	C₂⁴	—	26	2	no	—
265	C₂⁴	—	26	2	no	—
266	C₂⁴	—	52	4	no	—
267	C₂⁴	—	52	4	no	—
268	C₂⁴	—	52	4	no	—
269	C₂⁴	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
270	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
271	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
272	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
273	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
274	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
275	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
276	C₂×D₄	—	26	4	no	—
277	C₂×D₄	—	26	4	no	—
278	C₂×D₄	—	52	4	no	—
279	C₂×D₄	—	52	8	no	—
280	C₂×D₄	—	52	8	no	—
281	C₂×D₄	—	52	4	no	—
282	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
283	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
284	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
285	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
286	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
287	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
288	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
289	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
290	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
291	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
292	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
293	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
294	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
295	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
296	C₂²×C₄	C₂²⋊#261	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×C₄	C₂²⋊#261	1	2	yes	—
298	C₂²×C₄	C₂²⋊#261	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	2	yes	—
300	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	4	yes	—
301	M₁₆	—	52	8	no	—
302	C₂×C₈	—	26	8	no	—
303	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
304	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
305	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
306	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
307	C₄²	—	13	2	no	—
308	C₄²	—	13	2	no	—
309	C₄²	—	13	2	no	—
310	C₄²	—	13	2	no	—
311	C₄²	—	13	2	no	—
312	C₄²	—	13	2	no	—
313	C₄²	—	13	2	no	—
314	C₄²	—	13	2	no	—
315	C₁₃	#17393	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
316	C₂³	—	2	2	no	—
317	C₂³	—	2	2	no	—
318	C₂³	—	2	2	no	—
319	C₂³	—	26	4	no	—
320	C₂³	—	26	8	no	—
321	C₂³	—	52	4	no	—
322	C₂³	—	52	4	no	—
323	C₂³	—	52	4	no	—
324	C₂³	—	52	4	no	—
325	C₂³	—	52	4	no	—
326	C₂³	—	52	4	no	—
327	C₂³	—	52	4	no	—
328	C₂³	—	52	4	no	—
329	C₂³	—	104	16	no	—
330	C₂³	C₂×C₂²⋊#261	1	1	yes	characteristic
331	C₂³	C₂×C₂²⋊#261	1	1	yes	characteristic
332	C₂³	C₂³×#261	1	1	yes	characteristic
333	Q₈	—	4	8	no	—
334	Q₈	—	4	8	no	—
335	D₄	—	52	8	no	—
336	D₄	—	52	8	no	—
337	C₂×C₄	—	2	2	no	—
338	C₂×C₄	—	2	4	no	—
339	C₂×C₄	—	2	4	no	—
340	C₂×C₄	—	2	4	no	—
341	C₂×C₄	—	4	4	no	—
342	C₂×C₄	—	4	4	no	—
343	C₂×C₄	—	4	4	no	—
344	C₂×C₄	—	13	2	no	—
345	C₂×C₄	—	13	2	no	—
346	C₂×C₄	—	13	2	no	—
347	C₂×C₄	—	13	2	no	—
348	C₂×C₄	—	26	4	no	—
349	C₂×C₄	—	26	4	no	—
350	C₂×C₄	—	52	2	no	—
351	C₂×C₄	—	52	1	no	—
352	C₂×C₄	—	52	1	no	—
353	C₂×C₄	—	52	1	no	—
354	C₂×C₄	—	52	2	no	—
355	C₂×C₄	—	52	1	no	—
356	C₂×C₄	#88121	1	4	yes	—
357	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#261	1	2	yes	—
358	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#261	1	2	yes	—
359	C₈	—	52	8	no	—
360	C₂²	—	2	8	no	—
361	C₂²	—	2	1	no	—
362	C₂²	—	2	1	no	—
363	C₂²	—	2	1	no	—
364	C₂²	—	2	1	no	—
365	C₂²	—	2	1	no	—
366	C₂²	—	2	1	no	—
367	C₂²	—	52	4	no	—
368	C₂²	—	52	4	no	—
369	C₂²	—	52	4	no	—
370	C₂²	—	104	8	no	—
371	C₂²	—	104	8	no	—
372	C₂²	—	104	8	no	—
373	C₂²	#11719156	1	2	yes	—
374	C₂²	C₂×#88121	1	2	yes	—
375	C₂²	#11719625	1	2	yes	—
376	C₂²	C₂²×C₂²⋊#261	1	1	yes	characteristic
377	C₄	—	2	2	no	—
378	C₄	—	4	4	no	—
379	C₄	—	26	2	no	—
380	C₄	—	26	2	no	—
381	C₄	—	26	2	no	—
382	C₄	—	26	2	no	—
383	C₄	C₂×#88121	1	4	yes	—
384	C₂	—	2	2	no	—
385	C₂	—	2	2	no	—
386	C₂	—	2	2	no	—
387	C₂	—	104	4	no	—
388	C₂	#13131423	1	1	yes	characteristic
389	C₂	C₂×#11719156	1	1	yes	characteristic
390	C₂	C₂²×#88121	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₂²⋊#261
commutator	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂³	C₂³×#261
Fitting	C₂³×Q₈×C₁₃	C₄
socle	C₂²×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×D₅₂	C₄
cosocle	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴
hypercenter	C₂³×Q₈	#261
hypocenter	C₁₃	#17393
LCS	G ▷ C₂³×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂³×Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #13131512	C₂	semidirect
2. #13130107	C₂	semidirect
3. #13130083	C₂	semidirect
17. #11719130	C₂²	semidirect
20. #11719125	C₂²	semidirect
23. #11718287	C₂²	semidirect
315. C₁₃	#17393	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13131512	2
#13130107	2
#13130083	2
C₂²×#88201	2
#17393	13