Finite Group Databasebeta

← #16793062

Subgroups — #16793062

Order 3328.

970 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 406 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131512C212yesmaximal
2#13130108C218yesmaximal, complemented
3#13130086C212yesmaximal
4#13130084C212yesmaximal
5C22×#88143C211yesmaximal, characteristic
6C22×C13×C4⋊C4C411yescharacteristic
7C22×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
8C22×#6101C411yescharacteristic
9C22×#6101C411yescharacteristic
10C22×#6101C411yescharacteristic
11C22×#6101C2211yescharacteristic
12C22×C4×Dic13C2211yescharacteristic
13C2×#88143—22no—
14C2×#88143—22no—
15C2×#88143—22no—
16C2×#88143—22no—
17C2×#88143C414yes—
18C2×#88143C2214yes—
19#11719169C2214yes—
20#11719130—22no—
21#11719129—22no—
22#11719128C2214yes—
23#11719125—22no—
24C4×#6122—22no—
25#11719119C2214yes—
26#11718286C2218yes—
27#11718285C2218yes—
28C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic
29C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic
30C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic
31C23×Dic13C2×C411yescharacteristic
32C23×Dic13C2×C411yescharacteristic
33C23×Dic13C2×C411yescharacteristic
34C23×Dic13C2311yescharacteristic
35C2×#6122—24no—
36C2×C13×C4⋊C4—22no—
37C2×C13×C4⋊C4—21no—
38C2×C13×C4⋊C4—21no—
39C2×C13×C4⋊C4C2×C414yes—
40C2×C4⋊Dic13—22no—
41C2×C4⋊Dic13—22no—
42C2×C4⋊Dic13C2×C412yes—
43C2×C4⋊Dic13C2312yes—
44C2×#6101—21no—
45C2×#6101—21no—
46C2×#6101—22no—
47C2×#6101—21no—
48C2×#6101—22no—
49C2×#6101—21no—
50C2×#6101—21no—
51C2×#6101—22no—
52C2×#6101—21no—
53C2×#6101—22no—
54C2×#6101—22no—
55C2×#6101C2×C412yes—
56C2×#6101C2×C414yes—
57C2×#6101C2×C414yes—
58C2×#6101C2×C414yes—
59C2×#6101C2312yes—
60C2×C4×Dic13C2×C412yes—
61C2×C4×Dic13D412yes—
62C2×C4×Dic13D412yes—
63C2×C4×Dic13D412yes—
64C2×C4×Dic13D412yes—
65C2×C4×Dic13C2312yes—
66#88143—24no—
67#88143—24no—
68#88143—24no—
69#88143—24no—
70#88143—24no—
71#88143—24no—
72#88143—24no—
73#88143—24no—
74C22⋊#1057—24no—
75C22⋊#1057C2318yes—
76#88112—24no—
77#88110—24no—
78C4⋊#1057—24no—
79C4×#1057—24no—
80#17394—131nomaximal, Sylow
81C24×C13C22×C411yescharacteristic
82C22×C4×C13—21no—
83C22×C4×C13—21no—
84C22×C4×C13—21no—
85C22×C4×C13—21no—
86C22×C4×C13—42no—
87C22×C4×C13—42no—
88C22×C4×C13—42no—
89C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
90C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
91C22×C4×C13C22⋊C412yes—
92C22×C4×C13C22×C412yes—
93C22×C4×C13C22×C412yes—
94C22×C4×C13C22×C412yes—
95C22×Dic13—24no—
96C22×Dic13—21no—
97C22×Dic13—21no—
98C22×Dic13—21no—
99C22×Dic13—21no—
100C22×Dic13—42no—
101C22×Dic13—42no—
102C22×Dic13—42no—
103C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
104C22×Dic13C22⋊C412yes—
105C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
106C22×Dic13C22×C412yes—
107C22×Dic13C22×C412yes—
108C22×Dic13C22×C412yes—
109C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
110C22×Dic13C2×D412yes—
111C22×Dic13C2×D412yes—
112C22×Dic13C2411yescharacteristic
113#6122—48no—
114C2×#1057—28no—
115C13×C4⋊C4—24no—
116C13×C4⋊C4—24no—
117C4⋊Dic13—24no—
118C4⋊Dic13—24no—
119#6101—24no—
120#6101—24no—
121#6101—24no—
122#6101—24no—
123#6101—24no—
124#6101—24no—
125#6101—24no—
126#6101—24no—
127C4×Dic13C22⋊C412yes—
128C4×Dic13C22⋊C412yes—
129C4×Dic13C22⋊C412yes—
130C4×Dic13C22⋊C412yes—
131C4×Dic13C2×D412yes—
132C4×Dic13C2×D412yes—
133C4×Dic13C2×D412yes—
134C4×Dic13C2×D412yes—
135C22×#125—131no—
136#2920—132no—
137#1470—138no—
138#1463—132no—
139#1463—132no—
140C23×C13—22no—
141C23×C13—22no—
142C23×C13—22no—
143C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
144C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
145C23×C13C23×C411yescharacteristic
146C2×C4×C13—24no—
147C2×C4×C13—22no—
148C2×C4×C13—22no—
149C2×C4×C13—24no—
150C2×C4×C13—41no—
151C2×C4×C13—41no—
152C2×C4×C13—42no—
153C2×C4×C13—42no—
154C2×C4×C13—42no—
155C2×C4×C13—42no—
156C2×C4×C13—42no—
157C2×C4×C13—42no—
158C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
159C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
160C2×Dic13—24no—
161C2×Dic13—22no—
162C2×Dic13—24no—
163C2×Dic13—24no—
164C2×Dic13—22no—
165C2×Dic13—22no—
166C2×Dic13—24no—
167C2×Dic13—41no—
168C2×Dic13—42no—
169C2×Dic13—41no—
170C2×Dic13—42no—
171C2×Dic13—42no—
172C2×Dic13—42no—
173C2×Dic13—42no—
174C2×Dic13—42no—
175C2×Dic13#10114yes—
176C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
177C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
178C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
179C2×Dic13C22×D412yes—
180#1057—48no—
181C2×#125—134no—
182C2×#125—134no—
183C2×#125—262no—
184C2×#125—262no—
185C2×#125—262no—
186C2×#125—262no—
187C22×C4⋊C4—131no—
188C22×C4⋊C4—131no—
189C22×C4⋊C4—131no—
190C22×C4⋊C4—131no—
191C22×C4⋊C4—131no—
192C22×C4⋊C4#26111yescharacteristic
193C22×C42—131no—
194#432—134no—
195#432—262no—
196#431—134no—
197#431—262no—
198#423—262no—
199#407—134no—
200C4×M16—262no—
201#324—138no—
202#324—138no—
203C22×C13—28no—
204C22×C13—21no—
205C22×C13—21no—
206C22×C13—21no—
207C22×C13—21no—
208C22×C13—21no—
209C22×C13—21no—
210C22×C13#41012yes—
211C22×C13C2×#10112yes—
212C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
213C22×C13#56812yes—
214C4×C13—22no—
215C4×C13—22no—
216C4×C13—42no—
217C4×C13—42no—
218Dic13—22no—
219Dic13—22no—
220Dic13—22no—
221Dic13—42no—
222Dic13—42no—
223Dic13C2×#10114yes—
224C23×C4—131no—
225C23×C4—131no—
226C23×C4—131no—
227C23×C4—131no—
228C23×C4C2×#26111yescharacteristic
229C23×C4C2×#26111yescharacteristic
230C23×C4C2×#26111yescharacteristic
231C2×M16—264no—
232#125—264no—
233#125—264no—
234#125—264no—
235#125—264no—
236#125—264no—
237#125—264no—
238#125—264no—
239#125—264no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—22no—
243C2×C4⋊C4—132no—
244C2×C4⋊C4—132no—
245C2×C4⋊C4—134no—
246C2×C4⋊C4—134no—
247C2×C4⋊C4—132no—
248C2×C4⋊C4—134no—
249C2×C4⋊C4—132no—
250C2×C4⋊C4—261no—
251C2×C4⋊C4—261no—
252C2×C4⋊C4—262no—
253C2×C4⋊C4—262no—
254C2×C4⋊C4—262no—
255C2×C4⋊C4—261no—
256C2×C4⋊C4—261no—
257C2×C4⋊C4—262no—
258C2×C4⋊C4—262no—
259C2×C4⋊C4—262no—
260C2×C4⋊C4—261no—
261C2×C4⋊C4—261no—
262C2×C4⋊C4—262no—
263C2×C4⋊C4C2×#26114yes—
264C2×C42—132no—
265C2×C42—132no—
266C2×C42—132no—
267C2×C42—132no—
268C2×C42—132no—
269C2×C42—132no—
270C4⋊C8—264no—
271C4⋊C8—264no—
272C22⋊C8—138no—
273C22⋊C8—264no—
274#97—264no—
275C4×C8—264no—
276C2×C13—22no—
277C2×C13—22no—
278C2×C13—22no—
279C2×C13#287911yescharacteristic
280C2×C13C2×#41011yescharacteristic
281C2×C13C22×#10111yescharacteristic
282C24C22×#26111yescharacteristic
283C22×C4—21no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—42no—
288C22×C4—42no—
289C22×C4—42no—
290C22×C4—131no—
291C22×C4—132no—
292C22×C4—132no—
293C22×C4—131no—
294C22×C4—132no—
295C22×C4—132no—
296C22×C4—131no—
297C22×C4—131no—
298C22×C4—132no—
299C22×C4—132no—
300C22×C4—264no—
301C22×C4—261no—
302C22×C4—261no—
303C22×C4—261no—
304C22×C4—261no—
305C22×C4—522no—
306C22×C4—522no—
307C22×C4—522no—
308C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
309C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
310C22×C4C22⋊#26112yes—
311C22×C4C22×#26112yes—
312C22×C4C22×#26112yes—
313C22×C4C22×#26112yes—
314M16—528no—
315C2×C8—268no—
316C4⋊C4—24no—
317C4⋊C4—24no—
318C4⋊C4—264no—
319C4⋊C4—264no—
320C4⋊C4—264no—
321C4⋊C4—264no—
322C4⋊C4—264no—
323C4⋊C4—264no—
324C4⋊C4—264no—
325C4⋊C4—264no—
326C4⋊C4—264no—
327C4⋊C4—264no—
328C42—132no—
329C42—132no—
330C42—132no—
331C42—132no—
332C42—132no—
333C42—132no—
334C42—132no—
335C42—132no—
336C13#1739411yescharacteristic, complemented, Sylow
337C23—22no—
338C23—22no—
339C23—22no—
340C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
341C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
342C23C23×#26111yescharacteristic
343C2×C4—24no—
344C2×C4—24no—
345C2×C4—22no—
346C2×C4—22no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—42no—
350C2×C4—42no—
351C2×C4—42no—
352C2×C4—42no—
353C2×C4—42no—
354C2×C4—42no—
355C2×C4—132no—
356C2×C4—134no—
357C2×C4—132no—
358C2×C4—132no—
359C2×C4—132no—
360C2×C4—264no—
361C2×C4—264no—
362C2×C4—264no—
363C2×C4—262no—
364C2×C4—264no—
365C2×C4—262no—
366C2×C4—262no—
367C2×C4—521no—
368C2×C4—522no—
369C2×C4—521no—
370C2×C4—522no—
371C2×C4—522no—
372C2×C4—522no—
373C2×C4—522no—
374C2×C4—522no—
375C2×C4C2×C22⋊#26112yes—
376C2×C4C2×C22⋊#26112yes—
377C8—528no—
378C22—28no—
379C22—21no—
380C22—21no—
381C22—21no—
382C22—21no—
383C22—21no—
384C22—21no—
385C22#1171911612yes—
386C22D13⋊#10112yes—
387C22#1171962112yes—
388C22C22×C22⋊#26111yescharacteristic
389C4—22no—
390C4—22no—
391C4—42no—
392C4—42no—
393C4—134no—
394C4—262no—
395C4—262no—
396C4—262no—
397C4—522no—
398C4—522no—
399C2—22no—
400C2—22no—
401C2—22no—
402C2#1313142011yescharacteristic
403C2C2×#1171911611yescharacteristic
404C2C2×D13⋊#10111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#261
commutatorC23×C13C23×C4
FrattiniC23C23×#261
FittingC22×C13×C4⋊C4C4
socleC22×C13C22×C22⋊C4
prime radicalC24×C13C22×C4
cosocleC22×Dic13C24
hypercenterC22×C4⋊C4#261
hypocenterC13#17394
LCSG ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C22×C4⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13130108C2semidirect
336. C13#17394semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131315122
#131301082
#131300862
#131300842
C22×#881432
#1739413