Subgroups — #16793065

Order 3328.

970 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 334 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13131512	C₂	1	2	yes	maximal
2	#13130110	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
3	#13130086	C₂	1	4	yes	maximal
4	C₂²×#88144	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×C₁₃×C₄⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
6	C₂²×C₄⋊Dic₁₃	C₄	1	2	yes	—
7	C₂²×C₄⋊Dic₁₃	C₄	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×#6101	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₄×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#88144	—	2	2	no	—
11	C₂×#88144	—	2	2	no	—
12	C₂×#88144	—	2	2	no	—
13	C₂×#88144	—	2	2	no	—
14	C₂×#88144	C₄	1	4	yes	—
15	C₂×#88144	C₂²	1	4	yes	—
16	#11719169	C₂²	1	4	yes	—
17	#11719130	C₂²	1	4	yes	—
18	#11719129	—	2	2	no	—
19	#11719128	—	2	2	no	—
20	#11719125	C₂²	1	4	yes	—
21	C₄×#6122	—	2	2	no	—
22	#11719119	—	2	2	no	—
23	#11718286	C₂²	1	16	yes	—
24	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
25	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
27	C₂³×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#6122	—	2	4	no	—
30	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
31	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
32	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
33	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
35	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
37	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
40	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
42	C₂×#6101	—	2	4	no	—
43	C₂×#6101	—	2	4	no	—
44	C₂×#6101	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂×#6101	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₄×Dic₁₃	D₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₄×Dic₁₃	D₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₄×Dic₁₃	D₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₄×Dic₁₃	D₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
52	#88144	—	2	4	no	—
53	#88144	—	2	4	no	—
54	#88144	—	2	4	no	—
55	#88144	—	2	4	no	—
56	#88144	—	2	4	no	—
57	#88144	—	2	4	no	—
58	#88144	—	2	4	no	—
59	#88144	—	2	4	no	—
60	C₂²⋊#1057	—	2	4	no	—
61	C₂²⋊#1057	C₂³	1	8	yes	—
62	#88112	—	2	4	no	—
63	#88110	—	2	4	no	—
64	C₄⋊#1057	—	2	4	no	—
65	C₄×#1057	—	2	4	no	—
66	#17394	—	13	1	no	maximal, Sylow
67	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
69	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
70	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
71	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
72	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
77	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
78	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
79	C₂²×Dic₁₃	—	4	2	no	—
80	C₂²×Dic₁₃	—	4	4	no	—
81	C₂²×Dic₁₃	—	4	2	no	—
82	C₂²×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
85	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
86	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
87	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
89	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
90	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
91	#6122	—	4	8	no	—
92	C₂×#1057	—	2	8	no	—
93	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
94	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
95	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
96	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
97	C₄⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
98	C₄⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
99	#6101	—	2	8	no	—
100	#6101	—	2	8	no	—
101	C₄×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
102	C₄×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
103	C₄×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
104	C₄×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
105	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₂²×#125	—	13	1	no	—
110	#2920	—	13	2	no	—
111	#1470	—	13	8	no	—
112	#1463	—	13	4	no	—
113	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
114	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
115	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
116	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
121	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
124	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
125	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
126	C₂×C₄×C₁₃	#101	1	4	yes	—
127	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
129	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
130	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
131	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
132	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
133	C₂×Dic₁₃	—	4	1	no	—
134	C₂×Dic₁₃	—	4	1	no	—
135	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
136	C₂×Dic₁₃	—	4	1	no	—
137	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
138	C₂×Dic₁₃	—	4	1	no	—
139	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
140	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
141	C₂×Dic₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
142	C₂×Dic₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
143	C₂×Dic₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
144	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
145	#1057	—	4	8	no	—
146	C₂×#125	—	13	4	no	—
147	C₂×#125	—	13	4	no	—
148	C₂×#125	—	26	2	no	—
149	C₂×#125	—	26	2	no	—
150	C₂×#125	—	26	2	no	—
151	C₂×#125	—	26	2	no	—
152	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
153	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
154	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
155	C₂²×C₄⋊C₄	#261	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
157	#432	—	13	4	no	—
158	#432	—	26	2	no	—
159	#431	—	13	4	no	—
160	#431	—	26	2	no	—
161	#423	—	26	2	no	—
162	#407	—	13	4	no	—
163	C₄×M₁₆	—	26	2	no	—
164	#324	—	13	16	no	—
165	C₂²×C₁₃	—	2	8	no	—
166	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
167	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
168	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
169	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
170	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
171	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
172	C₂²×C₁₃	#410	1	2	yes	—
173	C₂²×C₁₃	C₂×#101	1	2	yes	—
174	C₂²×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₁₃	#568	1	2	yes	—
176	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
177	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
178	C₄×C₁₃	C₂×#101	1	4	yes	—
179	Dic₁₃	—	2	2	no	—
180	Dic₁₃	—	2	2	no	—
181	Dic₁₃	—	2	2	no	—
182	Dic₁₃	—	2	2	no	—
183	Dic₁₃	—	4	4	no	—
184	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
185	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
186	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
187	C₂³×C₄	C₂×#261	1	2	yes	—
188	C₂³×C₄	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
189	C₂×M₁₆	—	26	4	no	—
190	#125	—	26	4	no	—
191	#125	—	26	4	no	—
192	#125	—	26	4	no	—
193	#125	—	26	4	no	—
194	#125	—	26	4	no	—
195	#125	—	26	4	no	—
196	#125	—	26	4	no	—
197	#125	—	26	4	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#261	1	4	yes	—
214	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
215	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
216	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
217	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
218	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
219	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
220	C₄⋊C₈	—	26	4	no	—
221	C₄⋊C₈	—	26	4	no	—
222	C₂²⋊C₈	—	13	8	no	—
223	C₂²⋊C₈	—	26	4	no	—
224	#97	—	26	4	no	—
225	C₄×C₈	—	26	4	no	—
226	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
227	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
228	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
229	C₂×C₁₃	#2879	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₁₃	C₂×#410	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₁₃	C₂²×#101	1	1	yes	characteristic
232	C₂⁴	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
234	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
235	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
236	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
237	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
238	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
239	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
240	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
241	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
242	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
243	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
244	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
245	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
246	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
247	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
248	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
249	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
250	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
251	C₂²×C₄	C₂²⋊#261	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₄	C₂²⋊#261	1	2	yes	—
253	C₂²×C₄	C₂²⋊#261	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	2	yes	—
255	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	4	yes	—
256	M₁₆	—	52	8	no	—
257	C₂×C₈	—	26	8	no	—
258	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
259	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
260	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
261	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
262	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
263	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
264	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
265	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
266	C₄²	—	13	2	no	—
267	C₄²	—	13	2	no	—
268	C₄²	—	13	2	no	—
269	C₄²	—	13	2	no	—
270	C₄²	—	13	2	no	—
271	C₄²	—	13	2	no	—
272	C₄²	—	13	2	no	—
273	C₄²	—	13	2	no	—
274	C₁₃	#17394	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
275	C₂³	—	2	2	no	—
276	C₂³	—	2	2	no	—
277	C₂³	—	2	2	no	—
278	C₂³	C₂×C₂²⋊#261	1	1	yes	characteristic
279	C₂³	C₂×C₂²⋊#261	1	1	yes	characteristic
280	C₂³	C₂³×#261	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄	—	2	4	no	—
283	C₂×C₄	—	2	4	no	—
284	C₂×C₄	—	2	4	no	—
285	C₂×C₄	—	4	4	no	—
286	C₂×C₄	—	4	4	no	—
287	C₂×C₄	—	4	4	no	—
288	C₂×C₄	—	13	2	no	—
289	C₂×C₄	—	13	2	no	—
290	C₂×C₄	—	13	2	no	—
291	C₂×C₄	—	13	2	no	—
292	C₂×C₄	—	26	4	no	—
293	C₂×C₄	—	26	4	no	—
294	C₂×C₄	—	26	8	no	—
295	C₂×C₄	—	26	4	no	—
296	C₂×C₄	—	52	2	no	—
297	C₂×C₄	—	52	1	no	—
298	C₂×C₄	—	52	1	no	—
299	C₂×C₄	—	52	1	no	—
300	C₂×C₄	—	52	2	no	—
301	C₂×C₄	—	52	1	no	—
302	C₂×C₄	—	52	4	no	—
303	C₂×C₄	—	52	4	no	—
304	C₂×C₄	#88113	1	4	yes	—
305	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#261	1	2	yes	—
306	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#261	1	2	yes	—
307	C₈	—	52	8	no	—
308	C₂²	—	2	8	no	—
309	C₂²	—	2	1	no	—
310	C₂²	—	2	1	no	—
311	C₂²	—	2	1	no	—
312	C₂²	—	2	1	no	—
313	C₂²	—	2	1	no	—
314	C₂²	—	2	1	no	—
315	C₂²	C₂×#88113	1	2	yes	—
316	C₂²	#11719142	1	2	yes	—
317	C₂²	#11719625	1	2	yes	—
318	C₂²	C₂²×C₂²⋊#261	1	1	yes	characteristic
319	C₄	—	2	2	no	—
320	C₄	—	4	4	no	—
321	C₄	—	26	2	no	—
322	C₄	—	26	2	no	—
323	C₄	—	26	2	no	—
324	C₄	—	26	2	no	—
325	C₄	—	52	4	no	—
326	C₄	C₂×#88113	1	4	yes	—
327	C₂	—	2	2	no	—
328	C₂	—	2	2	no	—
329	C₂	—	2	2	no	—
330	C₂	#13131423	1	1	yes	characteristic
331	C₂	C₂×#11719142	1	1	yes	characteristic
332	C₂	C₂²×#88113	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₂²⋊#261
commutator	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂³	C₂³×#261
Fitting	C₂²×C₁₃×C₄⋊C₄	C₄
socle	C₂²×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴
hypercenter	C₂²×C₄⋊C₄	#261
hypocenter	C₁₃	#17394
LCS	G ▷ C₂³×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #13130110	C₂	semidirect
274. C₁₃	#17394	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13131512	2
#13130110	2
#13130086	2
C₂²×#88144	2
#17394	13