Finite Group Databasebeta

← #16793070

Subgroups — #16793070

Order 3328.

992 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131512C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11719130C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13130109C212yesmaximal, complemented
4#13130107C212yesmaximal, complemented
5#13130103C214yesmaximal, complemented
6#13130090C214yesmaximal, complemented
7C2×#11719329C211yesmaximal, characteristic
8C2×C13×C22⋊Q8C411yescharacteristic
9C2×#88201C2211yescharacteristic
10C2×Q8×Dic13C411yescharacteristic
11C2×#88184C411yescharacteristic
12C22×C4×Dic13C2211yescharacteristic
13#11719329—21no—
14#11719329—21no—
15#11719329—21no—
16#11719329—21no—
17#11719329—21no—
18#11719329—21no—
19#11719329—21no—
20#11719329—21no—
21C2×#88152C412yes—
22C2×#88147C411yescharacteristic
23C2×#88146C2212yes—
24C2×#88144C2211yescharacteristic
25C2×#88140C2212yes—
26C2×#88135C412yes—
27#11719169C2212yes—
28C2×C22⋊#1057C2212yes—
29#11719130—21no—
30#11719130—21no—
31#11719130C2212yes—
32#11719130C2212yes—
33#11719130C2212yes—
34#11719129—21no—
35#11719128—21no—
36#11719125C2212yes—
37C4×#6122—21no—
38C2×#88110—21no—
39#11719119—21no—
40C2×C4⋊#1057—21no—
41#11718287C2218yes—
42#11718285C2218yes—
43C22×Q8×C13C2×C411yescharacteristic
44C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic
45C22×C22⋊D13C2×C412yes—
46C23×Dic13C2×C411yescharacteristic
47C23×Dic13C2311yescharacteristic
48C22×D52C2×C411yescharacteristic
49C22×C4×D13C2×C412yes—
50C2×#6122—22no—
51C22×#1057—22no—
52C13×C22⋊Q8—21no—
53C13×C22⋊Q8—21no—
54C13×C22⋊Q8—21no—
55C13×C22⋊Q8—21no—
56C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
57C2×C13×C4⋊C4C2×C412yes—
58C2×C13×C22⋊C4C2×C412yes—
59#88201—21no—
60#88201—21no—
61#88201—21no—
62#88201—21no—
63Q8×Dic13—21no—
64Q8×Dic13—21no—
65Q8×Dic13—21no—
66Q8×Dic13—21no—
67#88184—21no—
68#88184—21no—
69#88184—21no—
70#88184—21no—
71C2×#6103C2×C412yes—
72C2×#6103C2×C412yes—
73C2×#6103C2×C412yes—
74C2×#6103C2312yes—
75C2×C4⋊Dic13C2×C412yes—
76C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic13C2312yes—
78C2×#6101C2×C412yes—
79C2×C4×Dic13C2×C412yes—
80C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
81C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
82C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
83C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
84C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
85C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
86C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
87C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
88C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
89C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
90C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
91C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
92#88152—22no—
93#88152—22no—
94#88152—22no—
95#88152—22no—
96#88147—21no—
97#88147—21no—
98#88147—21no—
99#88147—21no—
100#88146—22no—
101#88146—22no—
102#88146—22no—
103#88146—22no—
104#88144—21no—
105#88144—21no—
106#88144—21no—
107#88144—21no—
108#88140—22no—
109#88140—22no—
110#88140—22no—
111#88140—22no—
112#88135—22no—
113#88135—22no—
114#88135—22no—
115#88135—22no—
116C22⋊#1057—22no—
117C22⋊#1057—22no—
118C22⋊#1057C2314yes—
119C22⋊#1057C2314yes—
120#88112—22no—
121#88110—22no—
122#88110—22no—
123#88110—22no—
124C4⋊#1057—22no—
125C4⋊#1057—22no—
126C4⋊#1057—22no—
127C4×#1057—22no—
128#17395—131nomaximal, Sylow
129C24×C13C22×C411yescharacteristic
130C23×D13C22×C412yes—
131C2×Q8×C13—21no—
132C2×Q8×C13—21no—
133C2×Q8×C13—42no—
134C22×C4×C13—42no—
135C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
136C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
137C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
138C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
139C22×C4×C13C22×C412yes—
140C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
141C22×C4×C13C22×C412yes—
142C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
143C2×C22⋊D13—22no—
144C2×C22⋊D13—22no—
145C2×C22⋊D13—44no—
146C22×Dic13—42no—
147C22×Dic13—42no—
148C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
149C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
150C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
151C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
152C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
153C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
154C22×Dic13C22×C412yes—
155C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
156C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
157C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
158C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
159C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
160C22×Dic13C2411yescharacteristic
161C2×D52—21no—
162C2×D52—21no—
163C2×D52—42no—
164C2×C4×D13—22no—
165C2×C4×D13—22no—
166C2×C4×D13—44no—
167#6122—44no—
168C2×#1057—24no—
169C2×#1057—24no—
170C2×#1057—44no—
171C13×C4⋊C4—21no—
172C13×C4⋊C4—21no—
173C13×C4⋊C4—22no—
174C13×C4⋊C4—22no—
175C13×C22⋊C4—22no—
176C13×C22⋊C4—22no—
177#6103—22no—
178#6103—22no—
179#6103—22no—
180#6103—22no—
181#6103—22no—
182#6103—22no—
183#6103—22no—
184#6103—22no—
185C4⋊Dic13—21no—
186C4⋊Dic13—21no—
187C4⋊Dic13—22no—
188C4⋊Dic13—22no—
189C4⋊Dic13—22no—
190C4⋊Dic13—22no—
191#6101—22no—
192#6101—22no—
193C4×Dic13—22no—
194C4×Dic13—22no—
195C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
196C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
197C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
198C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
199C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
200C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
201C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
202C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
203C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
204C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
205C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
206C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
207C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
208C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
209C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
210C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
211C2×#529—131no—
212#2920—131no—
213C2×#432—131no—
214#1470—132no—
215#1469—132no—
216#1468—134no—
217#1464—134no—
218C23×C13—22no—
219C23×C13—22no—
220C23×C13—41no—
221C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
222C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
223C23×C13C23×C411yescharacteristic
224C22×D13—22no—
225C22×D13—24no—
226C22×D13—42no—
227C22×D13—42no—
228Q8×C13—42no—
229Q8×C13—42no—
230C2×C4×C13—22no—
231C2×C4×C13—22no—
232C2×C4×C13—22no—
233C2×C4×C13—22no—
234C2×C4×C13—22no—
235C2×C4×C13—24no—
236C2×C4×C13—41no—
237C2×C4×C13—41no—
238C2×C4×C13—41no—
239C2×C4×C13—42no—
240C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
241C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
242C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
243C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
244C22⋊D13—44no—
245C22⋊D13—44no—
246C2×Dic13—22no—
247C2×Dic13—22no—
248C2×Dic13—22no—
249C2×Dic13—22no—
250C2×Dic13—22no—
251C2×Dic13—41no—
252C2×Dic13—41no—
253C2×Dic13—41no—
254C2×Dic13—41no—
255C2×Dic13—41no—
256C2×Dic13—41no—
257C2×Dic13—41no—
258C2×Dic13—41no—
259C2×Dic13—42no—
260C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
261C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
262C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
263C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
264C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
265C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
266C2×Dic13C22×D411yescharacteristic
267C2×Dic13C22×D411yescharacteristic
268D52—42no—
269D52—42no—
270C4×D13—44no—
271C4×D13—44no—
272#1057—44no—
273#1057—44no—
274#529—261no—
275#529—261no—
276#529—261no—
277#529—261no—
278#529—261no—
279#529—261no—
280#529—261no—
281#529—261no—
282C2×#126—132no—
283C2×#125—131no—
284C2×#124—131no—
285C2×#123—132no—
286C2×C22⋊Q8#26111yescharacteristic
287C2×#121—131no—
288C2×C4×Q8—131no—
289C2×C4×D4—131no—
290C2×C4×D4—132no—
291C2×#117—132no—
292C22×C42—131no—
293#432—132no—
294#432—132no—
295#432—132no—
296#432—261no—
297#432—261no—
298#432—261no—
299#431—132no—
300#431—261no—
301#423—261no—
302C2×C4⋊C8—261no—
303#407—132no—
304C2×C22⋊C8—132no—
305C4×M16—261no—
306C2×#97—261no—
307#324—138no—
308#323—138no—
309C22×C13—21no—
310C22×C13—21no—
311C22×C13—21no—
312C22×C13—21no—
313C22×C13—21no—
314C22×C13—21no—
315C22×C13—21no—
316C22×C13—44no—
317C22×C13#41012yes—
318C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
319C22×C13#56812yes—
320C2×D13—42no—
321C2×D13—42no—
322C2×D13—42no—
323C2×D13—84no—
324C4×C13—21no—
325C4×C13—21no—
326C4×C13—21no—
327C4×C13—42no—
328C4×C13—42no—
329C4×C13#41312yes—
330Dic13—21no—
331Dic13—21no—
332Dic13—21no—
333Dic13—21no—
334Dic13—21no—
335Dic13—21no—
336Dic13—21no—
337Dic13—21no—
338Dic13—42no—
339C22×Q8C2×#26111yescharacteristic
340C22×D4—132no—
341C22×D4—131no—
342C23×C4—131no—
343C23×C4—131no—
344C23×C4—132no—
345C23×C4C2×#26111yescharacteristic
346C2×M16—262no—
347C22×C8—262no—
348#126—262no—
349#126—262no—
350#126—262no—
351#126—262no—
352#125—261no—
353#125—261no—
354#125—261no—
355#125—261no—
356#124—261no—
357#124—261no—
358#124—261no—
359#124—261no—
360#123—262no—
361#123—262no—
362#123—262no—
363#123—262no—
364C22⋊Q8—21no—
365C22⋊Q8—21no—
366C22⋊Q8—21no—
367C22⋊Q8—21no—
368#121—261no—
369#121—261no—
370#121—261no—
371#121—261no—
372C4×Q8—261no—
373C4×Q8—261no—
374C4×Q8—261no—
375C4×Q8—261no—
376C4×D4—261no—
377C4×D4—261no—
378C4×D4—261no—
379C4×D4—261no—
380C4×D4—262no—
381C4×D4—262no—
382C4×D4—262no—
383C4×D4—262no—
384#117—262no—
385#117—262no—
386#117—262no—
387#117—262no—
388C2×C4⋊C4—132no—
389C2×C4⋊C4—132no—
390C2×C4⋊C4—131no—
391C2×C4⋊C4—132no—
392C2×C4⋊C4C2×#26112yes—
393C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
394C2×C22⋊C4—132no—
395C2×C22⋊C4—132no—
396C2×C22⋊C4—132no—
397C2×C22⋊C4—132no—
398C2×C22⋊C4C2×#26112yes—
399C2×C42—131no—
400C2×C42—131no—
401C2×C42—131no—
402C2×C42—131no—
403C2×C42—131no—
404C2×C42—131no—
405C2×C42—131no—
406C2×C42—131no—
407C2×C42—131no—
408C2×C42—131no—
409C2×C42—131no—
410C2×C42—131no—
411C2×C42—132no—
412C4⋊C8—262no—
413C4⋊C8—262no—
414C4⋊C8—262no—
415C4⋊C8—262no—
416C22⋊C8—134no—
417C22⋊C8—134no—
418C22⋊C8—262no—
419C22⋊C8—262no—
420#97—262no—
421#97—262no—
422#97—262no—
423C4×C8—262no—
424C2×C13—22no—
425C2×C13—22no—
426C2×C13—41no—
427C2×C13#287911yescharacteristic
428C2×C13C2×#41011yescharacteristic
429C2×C13C2×#41311yescharacteristic
430D13—82no—
431C24—132no—
432C24C22×#26111yescharacteristic
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—42no—
436C2×D4—262no—
437C2×D4—262no—
438C2×D4—261no—
439C2×D4—261no—
440C2×D4—522no—
441C2×D4—524no—
442C22×C4—42no—
443C22×C4—131no—
444C22×C4—131no—
445C22×C4—131no—
446C22×C4—131no—
447C22×C4—131no—
448C22×C4—131no—
449C22×C4—131no—
450C22×C4—131no—
451C22×C4—131no—
452C22×C4—131no—
453C22×C4—131no—
454C22×C4—131no—
455C22×C4—132no—
456C22×C4—262no—
457C22×C4—262no—
458C22×C4—524no—
459C22×C4—522no—
460C22×C4—522no—
461C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
462C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
463C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
464C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
465C22×C4C22×#26112yes—
466C22×C4C22×#26111yescharacteristic
467C22×C4C22×#26112yes—
468C22×C4C22×#26111yescharacteristic
469M16—524no—
470C2×C8—264no—
471C2×C8—264no—
472C2×C8—524no—
473C4⋊C4—22no—
474C4⋊C4—22no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—262no—
478C4⋊C4—262no—
479C4⋊C4—262no—
480C4⋊C4—262no—
481C4⋊C4—262no—
482C4⋊C4—262no—
483C4⋊C4—261no—
484C4⋊C4—261no—
485C22⋊C4—22no—
486C22⋊C4—22no—
487C22⋊C4—262no—
488C22⋊C4—262no—
489C22⋊C4—262no—
490C22⋊C4—262no—
491C22⋊C4—262no—
492C22⋊C4—262no—
493C22⋊C4—262no—
494C22⋊C4—262no—
495C42—131no—
496C42—131no—
497C42—131no—
498C42—131no—
499C42—131no—
500C42—131no—
501C42—131no—
502C42—131no—
503C42—131no—
504C42—131no—
505C42—131no—
506C42—131no—
507C42—131no—
508C42—131no—
509C42—131no—
510C42—131no—
511C42—262no—
512C42—262no—
513C13#1739511yescharacteristic, complemented, Sylow
514C23—22no—
515C23—22no—
516C23—41no—
517C23—262no—
518C23—264no—
519C23—522no—
520C23—522no—
521C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
522C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
523C23C23×#26111yescharacteristic
524Q8—42no—
525Q8—42no—
526D4—522no—
527D4—524no—
528D4—524no—
529D4—522no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—24no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—131no—
541C2×C4—131no—
542C2×C4—131no—
543C2×C4—131no—
544C2×C4—131no—
545C2×C4—131no—
546C2×C4—131no—
547C2×C4—131no—
548C2×C4—262no—
549C2×C4—262no—
550C2×C4—262no—
551C2×C4—262no—
552C2×C4—262no—
553C2×C4—524no—
554C2×C4—524no—
555C2×C4—521no—
556C2×C4—521no—
557C2×C4—521no—
558C2×C4—521no—
559C2×C4—521no—
560C2×C4—521no—
561C2×C4—521no—
562C2×C4—521no—
563C2×C4—522no—
564C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
565C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
566C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
567C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
568C8—524no—
569C8—524no—
570C22—21no—
571C22—21no—
572C22—21no—
573C22—21no—
574C22—21no—
575C22—21no—
576C22—21no—
577C22—44no—
578C22—522no—
579C22—522no—
580C22—522no—
581C22—1044no—
582C22#1171915612yes—
583C22#1171962912yes—
584C22C22×C22⋊#26111yescharacteristic
585C4—21no—
586C4—21no—
587C4—21no—
588C4—42no—
589C4—42no—
590C4—261no—
591C4—261no—
592C4—261no—
593C4—261no—
594C4—261no—
595C4—261no—
596C4—261no—
597C4—261no—
598C4—522no—
599C4#1171914812yes—
600C2—22no—
601C2—22no—
602C2—41no—
603C2—1042no—
604C2#1313142111yescharacteristic
605C2C2×#1171915611yescharacteristic
606C2C2×#1171914811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#261
commutatorC23×C13C23×C4
FrattiniC23C23×#261
FittingC2×C13×C22⋊Q8C4
socleC22×C13C22×C22⋊C4
prime radicalC2×#88184C4
cosocleC22×Dic13C24
hypercenterC2×C22⋊Q8#261
hypocenterC13#17395
LCSG ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×C22⋊Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13131512C2semidirect
2. C2×#11719130C2semidirect
3. #13130109C2semidirect
4. #13130107C2semidirect
5. #13130103C2semidirect
6. #13130090C2semidirect
513. C13#17395semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131315122
C2×#117191302
#131301092
#131301072
#131301032
#131300902
C2×#117193292
#1739513