Finite Group Databasebeta

← #16793078

Subgroups — #16793078

Order 3328.

1386 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 498 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719169C212yesmaximal
2#13130115C218yesmaximal, complemented
3#13130086C212yesmaximal, complemented
4#13130084C212yesmaximal, complemented
5C22×#88132C211yesmaximal, characteristic
6C24×Dic13C2211yescharacteristic
7C23×Dic26C411yescharacteristic
8C22×#6122—22no—
9C22×C13×C22⋊C4C411yescharacteristic
10C22×C22⋊Dic13C411yescharacteristic
11C22×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
12C22×#6101C411yescharacteristic
13C22×#6101C2211yescharacteristic
14C2×#88132—22no—
15C2×#88132—22no—
16C2×#88132—22no—
17C2×#88132—22no—
18C2×#88132C414yes—
19C2×#88132C2214yes—
20#11719169—22no—
21#11719169—22no—
22#11719169C2214yes—
23#11719169C2214yes—
24C2×C22⋊#1057—22no—
25C2×C22⋊#1057C2214yes—
26#11718286C2218yescomplemented
27#11718285C2218yescomplemented
28C25×C13C2×C411yescharacteristic
29C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic
30C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic
31C23×Dic13—44no—
32C23×Dic13C2×C411yescharacteristic
33C23×Dic13C2×C411yescharacteristic
34C23×Dic13C2×C411yescharacteristic
35C23×Dic13C2×C412yes—
36C23×Dic13D412yes—
37C23×Dic13D412yes—
38C23×Dic13D412yes—
39C23×Dic13D412yes—
40C23×Dic13C2312yes—
41C23×Dic13C2311yescharacteristic
42C22×Dic26—21no—
43C22×Dic26—22no—
44C22×Dic26—21no—
45C22×Dic26—44no—
46C22×Dic26C2×C414yes—
47C2×#6122—24no—
48C2×#6122—24no—
49C2×#6122—48no—
50C22×#1057—24no—
51C2×C13×C22⋊C4—22no—
52C2×C13×C22⋊C4—21no—
53C2×C13×C22⋊C4—21no—
54C2×C13×C22⋊C4C2×C414yes—
55C2×C22⋊Dic13—22no—
56C2×C22⋊Dic13—21no—
57C2×C22⋊Dic13—21no—
58C2×C22⋊Dic13C2×C414yes—
59C2×C4⋊Dic13—22no—
60C2×C4⋊Dic13—22no—
61C2×C4⋊Dic13C2×C412yes—
62C2×C4⋊Dic13C2312yes—
63C2×#6101—21no—
64C2×#6101—22no—
65C2×#6101—21no—
66C2×#6101—22no—
67C2×#6101—22no—
68C2×#6101C2×C412yes—
69C2×#6101C2×C414yes—
70C2×#6101C2312yes—
71#88132—24no—
72#88132—24no—
73#88132—24no—
74#88132—24no—
75#88132—24no—
76#88132—24no—
77#88132—24no—
78#88132—24no—
79C22⋊#1057—24no—
80C22⋊#1057—24no—
81C22⋊#1057—24no—
82C22⋊#1057C2318yes—
83#17397—131nomaximal, Sylow
84C24×C13—24no—
85C24×C13—42no—
86C24×C13—42no—
87C24×C13C22⋊C412yes—
88C24×C13C22⋊C411yescharacteristic
89C24×C13C22⋊C411yescharacteristic
90C24×C13C22×C411yescharacteristic
91C24×C13C22×C412yes—
92C22×C4×C13—21no—
93C22×C4×C13—21no—
94C22×C4×C13—21no—
95C22×C4×C13—21no—
96C22×C4×C13—42no—
97C22×C4×C13—42no—
98C22×C4×C13C22×C412yes—
99C22×C4×C13C22×C412yes—
100C22×Dic13—28no—
101C22×Dic13—24no—
102C22×Dic13—21no—
103C22×Dic13—21no—
104C22×Dic13—21no—
105C22×Dic13—21no—
106C22×Dic13—44no—
107C22×Dic13—44no—
108C22×Dic13—44no—
109C22×Dic13—44no—
110C22×Dic13—44no—
111C22×Dic13—42no—
112C22×Dic13—42no—
113C22×Dic13—42no—
114C22×Dic13C22⋊C412yes—
115C22×Dic13C22⋊C412yes—
116C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
117C22×Dic13C22⋊C412yes—
118C22×Dic13C22⋊C412yes—
119C22×Dic13C22⋊C412yes—
120C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
121C22×Dic13C22×C412yes—
122C22×Dic13C22×C412yes—
123C22×Dic13C22×C412yes—
124C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
125C22×Dic13C2×D412yes—
126C22×Dic13C2×D412yes—
127C22×Dic13C2×D412yes—
128C22×Dic13C2×D412yes—
129C22×Dic13C2×D412yes—
130C22×Dic13C2×D412yes—
131C22×Dic13C2411yescharacteristic
132C2×Dic26—24no—
133C2×Dic26—24no—
134C2×Dic26—44no—
135C2×Dic26—48no—
136C2×Dic26—44no—
137C2×Dic26—48no—
138#6122—48no—
139#6122—48no—
140C2×#1057—28no—
141C2×#1057—48no—
142C13×C22⋊C4—24no—
143C13×C22⋊C4—24no—
144C22⋊Dic13—24no—
145C22⋊Dic13—24no—
146C4⋊Dic13—24no—
147C4⋊Dic13—24no—
148#6101—24no—
149#6101—24no—
150#6101—24no—
151#6101—24no—
152C22×C22⋊Q8—131no—
153C2×#407—132no—
154#1472—138no—
155#1463—132no—
156#1463—132no—
157C23×C13—22no—
158C23×C13—22no—
159C23×C13—22no—
160C23×C13—24no—
161C23×C13—24no—
162C23×C13—24no—
163C23×C13—22no—
164C23×C13—24no—
165C23×C13—41no—
166C23×C13—41no—
167C23×C13—42no—
168C23×C13—41no—
169C23×C13—42no—
170C23×C13—41no—
171C23×C13—416no—
172C23×C13#10114yes—
173C23×C13C2×C22⋊C412yes—
174C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
175C23×C13C2×C22⋊C412yes—
176C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
177C23×C13C23×C411yescharacteristic
178C2×C4×C13—22no—
179C2×C4×C13—22no—
180C2×C4×C13—24no—
181C2×C4×C13—42no—
182C2×C4×C13—42no—
183C2×C4×C13—42no—
184C2×C4×C13—42no—
185C2×C4×C13—42no—
186C2×Dic13—24no—
187C2×Dic13—22no—
188C2×Dic13—24no—
189C2×Dic13—24no—
190C2×Dic13—24no—
191C2×Dic13—24no—
192C2×Dic13—24no—
193C2×Dic13—24no—
194C2×Dic13—22no—
195C2×Dic13—22no—
196C2×Dic13—24no—
197C2×Dic13—42no—
198C2×Dic13—42no—
199C2×Dic13—41no—
200C2×Dic13—42no—
201C2×Dic13—42no—
202C2×Dic13—42no—
203C2×Dic13—41no—
204C2×Dic13—42no—
205C2×Dic13—42no—
206C2×Dic13—42no—
207C2×Dic13—42no—
208C2×Dic13—42no—
209C2×Dic13#9914yes—
210C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
211C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
212C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
213C2×Dic13C22×D412yes—
214Dic26—48no—
215Dic26—48no—
216#1057—48no—
217C23×Q8—131no—
218C24×C4—131no—
219C22×M16—262no—
220C2×C22⋊Q8—134no—
221C2×C22⋊Q8—134no—
222C2×C22⋊Q8—262no—
223C2×C22⋊Q8—262no—
224C2×C22⋊Q8—262no—
225C2×C22⋊Q8—262no—
226C22×C4⋊C4—131no—
227C22×C4⋊C4—131no—
228C22×C4⋊C4—131no—
229C22×C22⋊C4—131no—
230C22×C22⋊C4#26111yescharacteristic
231#407—134no—
232#407—134no—
233#407—262no—
234#407—262no—
235C2×C22⋊C8—134no—
236C2×C22⋊C8—262no—
237#324—138no—
238#324—138no—
239C22×C13—28no—
240C22×C13—21no—
241C22×C13—21no—
242C22×C13—22no—
243C22×C13—21no—
244C22×C13—21no—
245C22×C13—22no—
246C22×C13—21no—
247C22×C13—21no—
248C22×C13—22no—
249C22×C13—22no—
250C22×C13—22no—
251C22×C13—44no—
252C22×C13—48no—
253C22×C13—48no—
254C22×C13—44no—
255C22×C13C2×#9912yes—
256C22×C13C2×#10112yes—
257C22×C13C2×#10114yes—
258C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
259C22×C13#56812yes—
260C4×C13—42no—
261C4×C13—42no—
262Dic13—22no—
263Dic13—22no—
264Dic13—22no—
265Dic13—42no—
266Dic13—42no—
267Dic13C2×#9914yes—
268C25C2×#26111yescharacteristic
269C22×Q8—134no—
270C22×Q8—261no—
271C22×Q8—262no—
272C22×Q8—261no—
273C22×Q8—524no—
274C23×C4—132no—
275C23×C4—131no—
276C23×C4—132no—
277C23×C4—132no—
278C23×C4—132no—
279C23×C4—131no—
280C23×C4—132no—
281C23×C4—132no—
282C23×C4—131no—
283C23×C4—131no—
284C23×C4—524no—
285C23×C4C2×#26111yescharacteristic
286C23×C4C2×#26111yescharacteristic
287C2×M16—264no—
288C2×M16—264no—
289C2×M16—528no—
290C22×C8—264no—
291C22⋊Q8—264no—
292C22⋊Q8—264no—
293C22⋊Q8—264no—
294C22⋊Q8—264no—
295C22⋊Q8—264no—
296C22⋊Q8—264no—
297C22⋊Q8—264no—
298C22⋊Q8—264no—
299C2×C4⋊C4—132no—
300C2×C4⋊C4—132no—
301C2×C4⋊C4—134no—
302C2×C4⋊C4—132no—
303C2×C4⋊C4—132no—
304C2×C4⋊C4—261no—
305C2×C4⋊C4—262no—
306C2×C4⋊C4—261no—
307C2×C4⋊C4—262no—
308C2×C4⋊C4—262no—
309C2×C4⋊C4—262no—
310C2×C4⋊C4—262no—
311C2×C22⋊C4—22no—
312C2×C22⋊C4—21no—
313C2×C22⋊C4—21no—
314C2×C22⋊C4—134no—
315C2×C22⋊C4—262no—
316C2×C22⋊C4—261no—
317C2×C22⋊C4—261no—
318C2×C22⋊C4C2×#26114yes—
319C22⋊C8—138no—
320C22⋊C8—264no—
321C22⋊C8—264no—
322C22⋊C8—264no—
323C2×C13—22no—
324C2×C13—22no—
325C2×C13—22no—
326C2×C13—24no—
327C2×C13—42no—
328C2×C13#287911yescharacteristic
329C2×C13C22×#9911yescharacteristic
330C2×C13C22×#10111yescharacteristic
331C24—24no—
332C24—42no—
333C24—42no—
334C24C22⋊#26112yes—
335C24C22⋊#26111yescharacteristic
336C24C22⋊#26111yescharacteristic
337C24C22×#26111yescharacteristic
338C24C22×#26112yes—
339C2×Q8—264no—
340C2×Q8—264no—
341C2×Q8—524no—
342C2×Q8—528no—
343C2×Q8—528no—
344C2×Q8—524no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—131no—
352C22×C4—132no—
353C22×C4—132no—
354C22×C4—131no—
355C22×C4—132no—
356C22×C4—132no—
357C22×C4—132no—
358C22×C4—132no—
359C22×C4—132no—
360C22×C4—132no—
361C22×C4—132no—
362C22×C4—132no—
363C22×C4—132no—
364C22×C4—132no—
365C22×C4—131no—
366C22×C4—131no—
367C22×C4—132no—
368C22×C4—132no—
369C22×C4—268no—
370C22×C4—264no—
371C22×C4—261no—
372C22×C4—261no—
373C22×C4—261no—
374C22×C4—261no—
375C22×C4—524no—
376C22×C4—524no—
377C22×C4—524no—
378C22×C4—524no—
379C22×C4—522no—
380C22×C4—524no—
381C22×C4—522no—
382C22×C4—522no—
383C22×C4C22×#26112yes—
384C22×C4C22×#26112yes—
385M16—528no—
386M16—528no—
387C2×C8—268no—
388C2×C8—528no—
389C4⋊C4—264no—
390C4⋊C4—264no—
391C4⋊C4—264no—
392C4⋊C4—264no—
393C4⋊C4—264no—
394C4⋊C4—264no—
395C22⋊C4—24no—
396C22⋊C4—24no—
397C22⋊C4—264no—
398C22⋊C4—264no—
399C13#1739711yescharacteristic, complemented, Sylow
400C23—22no—
401C23—22no—
402C23—22no—
403C23—24no—
404C23—24no—
405C23—22no—
406C23—24no—
407C23—24no—
408C23—41no—
409C23—41no—
410C23—42no—
411C23—41no—
412C23—42no—
413C23—41no—
414C23—416no—
415C23#8811314yes—
416C23C2×C22⋊#26112yes—
417C23C2×C22⋊#26112yes—
418C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
419C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
420C23C23×#26111yescharacteristic
421Q8—528no—
422Q8—528no—
423C2×C4—24no—
424C2×C4—22no—
425C2×C4—22no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—132no—
432C2×C4—134no—
433C2×C4—132no—
434C2×C4—132no—
435C2×C4—132no—
436C2×C4—264no—
437C2×C4—264no—
438C2×C4—264no—
439C2×C4—264no—
440C2×C4—264no—
441C2×C4—264no—
442C2×C4—264no—
443C2×C4—262no—
444C2×C4—264no—
445C2×C4—262no—
446C2×C4—262no—
447C2×C4—521no—
448C2×C4—522no—
449C2×C4—522no—
450C2×C4—522no—
451C2×C4—521no—
452C2×C4—522no—
453C2×C4—522no—
454C2×C4—522no—
455C2×C4—522no—
456C2×C4—522no—
457C2×C4—522no—
458C2×C4—522no—
459C8—528no—
460C22—28no—
461C22—21no—
462C22—21no—
463C22—22no—
464C22—21no—
465C22—21no—
466C22—22no—
467C22—21no—
468C22—21no—
469C22—22no—
470C22—22no—
471C22—22no—
472C22—44no—
473C22—48no—
474C22—48no—
475C22—44no—
476C22C2×#8811312yes—
477C22C2×#8811314yes—
478C22D13⋊#9912yes—
479C22#1171962112yes—
480C22C22×C22⋊#26111yescharacteristic
481C4—42no—
482C4—42no—
483C4—134no—
484C4—262no—
485C4—262no—
486C4—262no—
487C4—522no—
488C4—522no—
489C2—22no—
490C2—22no—
491C2—22no—
492C2—24no—
493C2—42no—
494C2#1313142011yescharacteristic
495C2C2×D13⋊#9911yescharacteristic
496C2C22×#8811311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#261
commutatorC23×C13C23×C4
FrattiniC23C23×#261
FittingC22×C13×C22⋊C4C4
socleC22×C13C22×C22⋊C4
prime radicalC25×C13C2×C4
cosocleC22×Dic13C24
hypercenterC22×C22⋊C4#261
hypocenterC13#17397
LCSG ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ C22×C22⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13130115C2semidirect
3. #13130086C2semidirect
4. #13130084C2semidirect
26. #11718286C22semidirect
27. #11718285C22semidirect
399. C13#17397semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117191692
#131301152
#131300862
#131300842
C22×#881322
#1739713