Finite Group Databasebeta

← #16793080

Subgroups — #16793080

Order 3328.

1034 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 436 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131512C212yesmaximal, complemented
2#13130117C218yesmaximal, complemented
3#13130084C212yesmaximal, complemented
4#13130081C212yesmaximal
5C22×#88133C211yesmaximal, characteristic
6C22×C13×C22⋊C4C411yescharacteristic
7C22×C22⋊Dic13C411yescharacteristic
8C22×C22⋊Dic13C2211yescharacteristic
9C22×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
10C22×#6101C411yescharacteristic
11C22×#6101C411yescharacteristic
12C22×C4×Dic13C2211yescharacteristic
13C2×#88133—22no—
14C2×#88133—22no—
15C2×#88133—22no—
16C2×#88133—22no—
17C2×#88133C414yes—
18C2×#88133C2214yes—
19#11719169C2214yes—
20#11719130C2214yescomplemented
21#11719129—22no—
22#11719128—22no—
23#11719125C2214yescomplemented
24C4×#6122—22no—
25#11719119—22no—
26#11718305C2218yes—
27#11718285C2218yescomplemented
28C25×C13C2×C411yescharacteristic
29C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic
30C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic
31C23×Dic13C2×C411yescharacteristic
32C23×Dic13C2×C411yescharacteristic
33C23×Dic13C2×C411yescharacteristic
34C23×Dic13C2311yescharacteristic
35C2×#6122—24no—
36C2×C13×C22⋊C4—22no—
37C2×C13×C22⋊C4—21no—
38C2×C13×C22⋊C4—21no—
39C2×C13×C22⋊C4C2×C414yes—
40C2×C22⋊Dic13—21no—
41C2×C22⋊Dic13—21no—
42C2×C22⋊Dic13—22no—
43C2×C22⋊Dic13—22no—
44C2×C22⋊Dic13—22no—
45C2×C22⋊Dic13C2×C412yes—
46C2×C22⋊Dic13C2×C414yes—
47C2×C22⋊Dic13C2312yes—
48C2×C4⋊Dic13—22no—
49C2×C4⋊Dic13—22no—
50C2×C4⋊Dic13C2×C412yes—
51C2×C4⋊Dic13C2312yes—
52C2×#6101—22no—
53C2×#6101—21no—
54C2×#6101—21no—
55C2×#6101—22no—
56C2×#6101—21no—
57C2×#6101—21no—
58C2×#6101C2×C414yes—
59C2×#6101C2×C414yes—
60C2×C4×Dic13C2×C412yes—
61C2×C4×Dic13D412yes—
62C2×C4×Dic13D412yes—
63C2×C4×Dic13D412yes—
64C2×C4×Dic13D412yes—
65C2×C4×Dic13C2312yes—
66#88133—24no—
67#88133—24no—
68#88133—24no—
69#88133—24no—
70#88133—24no—
71#88133—24no—
72#88133—24no—
73#88133—24no—
74C22⋊#1057—24no—
75C22⋊#1057C2318yes—
76#88112—24no—
77#88110—24no—
78C4⋊#1057—24no—
79C4×#1057—24no—
80#17398—131nomaximal, Sylow
81C24×C13—21no—
82C24×C13—21no—
83C24×C13—42no—
84C24×C13—42no—
85C24×C13—42no—
86C24×C13C22×C411yescharacteristic
87C24×C13C22×C412yes—
88C22×C4×C13—21no—
89C22×C4×C13—21no—
90C22×C4×C13—42no—
91C22×C4×C13—42no—
92C22×C4×C13C22⋊C412yes—
93C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
94C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
95C22×C4×C13C22×C412yes—
96C22×C4×C13C22×C412yes—
97C22×Dic13—21no—
98C22×Dic13—21no—
99C22×Dic13—21no—
100C22×Dic13—21no—
101C22×Dic13—42no—
102C22×Dic13—42no—
103C22×Dic13—42no—
104C22×Dic13—42no—
105C22×Dic13C22⋊C412yes—
106C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
107C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
108C22×Dic13C22×C412yes—
109C22×Dic13C22×C412yes—
110C22×Dic13C22×C412yes—
111C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
112C22×Dic13C2×D412yes—
113C22×Dic13C2×D412yes—
114C22×Dic13C2411yescharacteristic
115#6122—48no—
116C2×#1057—28no—
117C13×C22⋊C4—24no—
118C13×C22⋊C4—24no—
119C22⋊Dic13—24no—
120C22⋊Dic13—24no—
121C22⋊Dic13—24no—
122C22⋊Dic13—24no—
123C4⋊Dic13—24no—
124C4⋊Dic13—24no—
125#6101—24no—
126#6101—24no—
127#6101—24no—
128#6101—24no—
129C4×Dic13C22⋊C412yes—
130C4×Dic13C22⋊C412yes—
131C4×Dic13C22⋊C412yes—
132C4×Dic13C22⋊C412yes—
133C4×Dic13C2×D412yes—
134C4×Dic13C2×D412yes—
135C4×Dic13C2×D412yes—
136C4×Dic13C2×D412yes—
137C22×#126—131no—
138#2920—132no—
139#1473—138no—
140#1463—132no—
141#1462—132no—
142C23×C13—22no—
143C23×C13—22no—
144C23×C13—22no—
145C23×C13—22no—
146C23×C13—24no—
147C23×C13—42no—
148C23×C13—42no—
149C23×C13—42no—
150C23×C13—42no—
151C23×C13—42no—
152C23×C13—42no—
153C23×C13—42no—
154C23×C13—42no—
155C23×C13—88no—
156C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
157C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
158C23×C13C23×C411yescharacteristic
159C2×C4×C13—24no—
160C2×C4×C13—22no—
161C2×C4×C13—24no—
162C2×C4×C13—41no—
163C2×C4×C13—41no—
164C2×C4×C13—42no—
165C2×C4×C13—42no—
166C2×C4×C13—42no—
167C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
168C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
169C2×Dic13—24no—
170C2×Dic13—24no—
171C2×Dic13—22no—
172C2×Dic13—22no—
173C2×Dic13—42no—
174C2×Dic13—41no—
175C2×Dic13—41no—
176C2×Dic13—41no—
177C2×Dic13—42no—
178C2×Dic13—41no—
179C2×Dic13—42no—
180C2×Dic13—42no—
181C2×Dic13—42no—
182C2×Dic13—42no—
183C2×Dic13—42no—
184C2×Dic13—42no—
185C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
186C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
187C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
188C2×Dic13C22×D412yes—
189#1057—48no—
190C2×#126—134no—
191C2×#126—134no—
192C2×#126—262no—
193C2×#126—262no—
194C2×#126—262no—
195C2×#126—262no—
196C22×C4⋊C4—131no—
197C22×C4⋊C4—131no—
198C22×C4⋊C4—131no—
199C22×C22⋊C4—131no—
200C22×C22⋊C4—131no—
201C22×C22⋊C4#26111yescharacteristic
202C22×C42—131no—
203#432—134no—
204#432—262no—
205#431—134no—
206#431—262no—
207#423—262no—
208#407—134no—
209C4×M16—262no—
210#324—138no—
211#323—138no—
212C22×C13—28no—
213C22×C13—21no—
214C22×C13—21no—
215C22×C13—21no—
216C22×C13—21no—
217C22×C13—21no—
218C22×C13—21no—
219C22×C13—42no—
220C22×C13—42no—
221C22×C13—42no—
222C22×C13—84no—
223C22×C13—84no—
224C22×C13—84no—
225C22×C13#41012yes—
226C22×C13#41312yes—
227C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
228C22×C13#56812yes—
229C4×C13—22no—
230C4×C13—22no—
231C4×C13—42no—
232Dic13—22no—
233Dic13—22no—
234Dic13—22no—
235Dic13—22no—
236Dic13—42no—
237Dic13—42no—
238C25C2×#26111yescharacteristic
239C23×C4—131no—
240C23×C4—131no—
241C23×C4—131no—
242C23×C4—131no—
243C23×C4C2×#26111yescharacteristic
244C23×C4C2×#26111yescharacteristic
245C2×M16—264no—
246#126—264no—
247#126—264no—
248#126—264no—
249#126—264no—
250#126—264no—
251#126—264no—
252#126—264no—
253#126—264no—
254C2×C4⋊C4—132no—
255C2×C4⋊C4—134no—
256C2×C4⋊C4—134no—
257C2×C4⋊C4—132no—
258C2×C4⋊C4—262no—
259C2×C4⋊C4—261no—
260C2×C4⋊C4—261no—
261C2×C4⋊C4—262no—
262C2×C4⋊C4—262no—
263C2×C4⋊C4—262no—
264C2×C4⋊C4—261no—
265C2×C4⋊C4—261no—
266C2×C22⋊C4—22no—
267C2×C22⋊C4—21no—
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4—132no—
270C2×C22⋊C4—134no—
271C2×C22⋊C4—132no—
272C2×C22⋊C4—262no—
273C2×C22⋊C4—262no—
274C2×C22⋊C4—262no—
275C2×C22⋊C4—261no—
276C2×C22⋊C4—261no—
277C2×C22⋊C4C2×#26114yes—
278C2×C42—132no—
279C2×C42—132no—
280C2×C42—132no—
281C2×C42—132no—
282C2×C42—132no—
283C2×C42—132no—
284C4⋊C8—264no—
285C4⋊C8—264no—
286C22⋊C8—138no—
287C22⋊C8—264no—
288#97—264no—
289C4×C8—264no—
290C2×C13—22no—
291C2×C13—22no—
292C2×C13—22no—
293C2×C13—82no—
294C2×C13#287911yescharacteristic
295C2×C13C2×#41011yescharacteristic
296C2×C13C2×#41311yescharacteristic
297C24—21no—
298C24—21no—
299C24—42no—
300C24—42no—
301C24—42no—
302C24C22×#26111yescharacteristic
303C24C22×#26112yes—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—42no—
307C22×C4—42no—
308C22×C4—132no—
309C22×C4—132no—
310C22×C4—132no—
311C22×C4—132no—
312C22×C4—131no—
313C22×C4—131no—
314C22×C4—131no—
315C22×C4—131no—
316C22×C4—132no—
317C22×C4—132no—
318C22×C4—261no—
319C22×C4—261no—
320C22×C4—261no—
321C22×C4—261no—
322C22×C4—522no—
323C22×C4—522no—
324C22×C4—522no—
325C22×C4—522no—
326C22×C4C22⋊#26112yes—
327C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
328C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
329C22×C4C22×#26112yes—
330C22×C4C22×#26112yes—
331M16—528no—
332C2×C8—268no—
333C4⋊C4—264no—
334C4⋊C4—264no—
335C4⋊C4—264no—
336C4⋊C4—264no—
337C4⋊C4—264no—
338C4⋊C4—264no—
339C22⋊C4—24no—
340C22⋊C4—24no—
341C22⋊C4—264no—
342C22⋊C4—264no—
343C22⋊C4—264no—
344C22⋊C4—264no—
345C42—132no—
346C42—132no—
347C42—132no—
348C42—132no—
349C42—132no—
350C42—132no—
351C42—132no—
352C42—132no—
353C13#1739811yescharacteristic, complemented, Sylow
354C23—22no—
355C23—22no—
356C23—22no—
357C23—22no—
358C23—24no—
359C23—42no—
360C23—42no—
361C23—42no—
362C23—42no—
363C23—42no—
364C23—42no—
365C23—42no—
366C23—42no—
367C23—88no—
368C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
369C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
370C23C23×#26111yescharacteristic
371C2×C4—24no—
372C2×C4—24no—
373C2×C4—22no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—132no—
380C2×C4—132no—
381C2×C4—132no—
382C2×C4—132no—
383C2×C4—264no—
384C2×C4—264no—
385C2×C4—262no—
386C2×C4—262no—
387C2×C4—522no—
388C2×C4—521no—
389C2×C4—521no—
390C2×C4—521no—
391C2×C4—522no—
392C2×C4—521no—
393C2×C4—522no—
394C2×C4—522no—
395C2×C4—522no—
396C2×C4—522no—
397C2×C4—522no—
398C2×C4—522no—
399C2×C4C2×C22⋊#26112yes—
400C2×C4C2×C22⋊#26112yes—
401C8—528no—
402C22—28no—
403C22—21no—
404C22—21no—
405C22—21no—
406C22—21no—
407C22—21no—
408C22—21no—
409C22—42no—
410C22—42no—
411C22—42no—
412C22—84no—
413C22—84no—
414C22—84no—
415C22#1171911612yes—
416C22#1171914812yes—
417C22#1171962112yes—
418C22C22×C22⋊#26111yescharacteristic
419C4—22no—
420C4—22no—
421C4—42no—
422C4—262no—
423C4—262no—
424C4—262no—
425C4—262no—
426C4—522no—
427C4—522no—
428C2—22no—
429C2—22no—
430C2—22no—
431C2—82no—
432C2#1313142211yescharacteristic
433C2C2×#1171911611yescharacteristic
434C2C2×#1171914811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#261
commutatorC23×C13C23×C4
FrattiniC23C23×#261
FittingC22×C13×C22⋊C4C4
socleC22×C13C22×C22⋊C4
prime radicalC25×C13C2×C4
cosocleC22×Dic13C24
hypercenterC22×C22⋊C4#261
hypocenterC13#17398
LCSG ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C22×C22⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13131512C2semidirect
2. #13130117C2semidirect
3. #13130084C2semidirect
20. #11719130C22semidirect
23. #11719125C22semidirect
27. #11718285C22semidirect
353. C13#17398semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131315122
#131301172
#131300842
#131300812
C22×#881332
#1739813