Finite Group Databasebeta

← #16793116

Subgroups — #16793116

Order 3328.

960 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131512C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11719130C211yesmaximal, characteristic
3#13130115C214yesmaximal
4#13130110C212yesmaximal, complemented
5#13130109C212yesmaximal, complemented
6#13130098C214yesmaximal, complemented
7C2×#11719222C211yesmaximal, characteristic
8C2×C13×#117C411yescharacteristic
9C2×#88180C411yescharacteristic
10C22×C4×Dic13C2211yescharacteristic
11#11719222—21no—
12#11719222—21no—
13#11719222—21no—
14#11719222—21no—
15#11719222—21no—
16#11719222—21no—
17#11719222—21no—
18#11719222—21no—
19C2×#88144C2211yescharacteristic
20C2×#88144C2211yescharacteristic
21C2×#88142C411yescharacteristic
22C2×#88142C411yescharacteristic
23C2×#88132C412yes—
24C2×#88132C2212yes—
25C2×C4×Dic26C412yes—
26C2×C4×Dic26C2212yes—
27#11719169C2212yes—
28C2×C22⋊#1057C2212yes—
29#11719130—21no—
30#11719130—21no—
31#11719130C2212yes—
32#11719130C2212yes—
33#11719130C2212yes—
34#11719129—21no—
35#11719128—21no—
36#11719125C2212yes—
37C4×#6122—21no—
38C2×#88110—21no—
39#11719119—21no—
40C2×C4⋊#1057—21no—
41#11718286C2218yes—
42#11718285C2218yes—
43C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic
44C23×Dic13C2×C411yescharacteristic
45C23×Dic13C2311yescharacteristic
46C22×Dic26C2×C412yes—
47C22×Dic26C2×C412yes—
48C2×#6122—22no—
49C22×#1057—22no—
50C13×#117—21no—
51C13×#117—21no—
52C13×#117—21no—
53C13×#117—21no—
54C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
55C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
56C2×C13×C22⋊C4C2×C412yes—
57C2×C42×C13C2×C412yes—
58C2×C22⋊Dic13C2×C412yes—
59#88180—21no—
60#88180—21no—
61#88180—21no—
62#88180—21no—
63C2×C4⋊Dic13C2×C412yes—
64C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
65C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
66C2×C4⋊Dic13C2312yes—
67C2×#6101C2×C412yes—
68C2×#6101C2×C412yes—
69C2×#6101C2×C412yes—
70C2×#6101C2312yes—
71C2×C4×Dic13C2×C412yes—
72C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
73C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
74C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
75C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
76C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
77C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
78C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
79C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
80C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
81C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
82C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
83C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
84#88144—21no—
85#88144—21no—
86#88144—21no—
87#88144—21no—
88#88144—21no—
89#88144—21no—
90#88144—21no—
91#88144—21no—
92#88142—21no—
93#88142—21no—
94#88142—21no—
95#88142—21no—
96#88142—21no—
97#88142—21no—
98#88142—21no—
99#88142—21no—
100#88132—22no—
101#88132—22no—
102#88132—22no—
103#88132—22no—
104#88132—22no—
105#88132—22no—
106#88132—22no—
107#88132—22no—
108C4×Dic26—22no—
109C4×Dic26—22no—
110C4×Dic26—22no—
111C4×Dic26—22no—
112C4×Dic26—22no—
113C4×Dic26—22no—
114C4×Dic26—22no—
115C4×Dic26—22no—
116C22⋊#1057—22no—
117C22⋊#1057—22no—
118C22⋊#1057C2314yes—
119C22⋊#1057C2314yes—
120#88112—22no—
121#88110—22no—
122#88110—22no—
123#88110—22no—
124C4⋊#1057—22no—
125C4⋊#1057—22no—
126C4⋊#1057—22no—
127C4×#1057—22no—
128#17404—131nomaximal, Sylow
129C24×C13C22×C411yescharacteristic
130C22×C4×C13—24no—
131C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
132C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
133C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
134C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
135C22×C4×C13C22×C412yes—
136C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
137C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
138C22×C4×C13C22×C412yes—
139C22×Dic13—42no—
140C22×Dic13—42no—
141C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
142C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
143C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
144C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
145C22×Dic13C22×C412yes—
146C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
147C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
148C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
149C22×Dic13C22×C412yes—
150C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
153C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
154C22×Dic13C2411yescharacteristic
155C2×Dic26—22no—
156C2×Dic26—22no—
157C2×Dic26—22no—
158C2×Dic26—22no—
159C2×Dic26—44no—
160C2×Dic26—44no—
161#6122—44no—
162C2×#1057—24no—
163C2×#1057—24no—
164C2×#1057—44no—
165C13×C4⋊C4—21no—
166C13×C4⋊C4—21no—
167C13×C4⋊C4—21no—
168C13×C4⋊C4—21no—
169C13×C22⋊C4—22no—
170C13×C22⋊C4—22no—
171C42×C13—22no—
172C42×C13—22no—
173C22⋊Dic13—22no—
174C22⋊Dic13—22no—
175C4⋊Dic13—21no—
176C4⋊Dic13—21no—
177C4⋊Dic13—21no—
178C4⋊Dic13—21no—
179C4⋊Dic13—22no—
180C4⋊Dic13—22no—
181C4⋊Dic13—22no—
182C4⋊Dic13—22no—
183#6101—22no—
184#6101—22no—
185#6101—22no—
186#6101—22no—
187#6101—22no—
188#6101—22no—
189#6101—22no—
190#6101—22no—
191C4×Dic13—22no—
192C4×Dic13—22no—
193C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
194C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
195C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
196C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
197C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
198C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
199C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
200C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
201C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
202C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
203C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
204C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
205C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
206C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
207C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
208C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
209C2×#533—131no—
210#2920—131no—
211C2×#432—131no—
212#1472—134no—
213#1470—132no—
214#1470—132no—
215#1467—134no—
216C23×C13—22no—
217C23×C13—22no—
218C23×C13—41no—
219C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
220C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
221C23×C13C23×C411yescharacteristic
222C2×C4×C13—22no—
223C2×C4×C13—22no—
224C2×C4×C13—22no—
225C2×C4×C13—22no—
226C2×C4×C13—22no—
227C2×C4×C13—22no—
228C2×C4×C13—22no—
229C2×C4×C13—24no—
230C2×C4×C13—42no—
231C2×C4×C13#10114yes—
232C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
233C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
234C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
235C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
236C2×Dic13—22no—
237C2×Dic13—22no—
238C2×Dic13—22no—
239C2×Dic13—22no—
240C2×Dic13—22no—
241C2×Dic13—22no—
242C2×Dic13—22no—
243C2×Dic13—24no—
244C2×Dic13—41no—
245C2×Dic13—41no—
246C2×Dic13—41no—
247C2×Dic13—41no—
248C2×Dic13—41no—
249C2×Dic13—41no—
250C2×Dic13—41no—
251C2×Dic13—42no—
252C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
253C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
254C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
255C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
256C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
257C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
258C2×Dic13C22×D411yescharacteristic
259C2×Dic13C22×D411yescharacteristic
260Dic26—44no—
261Dic26—44no—
262Dic26—44no—
263Dic26—44no—
264#1057—44no—
265#1057—44no—
266#533—261no—
267#533—261no—
268#533—261no—
269#533—261no—
270#533—261no—
271#533—261no—
272#533—261no—
273#533—261no—
274C2×C4⋊Q8—131no—
275C2×C4⋊Q8—131no—
276C2×#125—131no—
277C2×#125—131no—
278C2×C22⋊Q8—132no—
279C2×C22⋊Q8—132no—
280C2×C4×Q8—132no—
281C2×C4×Q8—132no—
282C2×#117—131no—
283C2×#117#26111yescharacteristic
284C22×C42—131no—
285#432—132no—
286#432—132no—
287#432—132no—
288#432—261no—
289#432—261no—
290#432—261no—
291#431—132no—
292#431—261no—
293#423—261no—
294C2×C4⋊C8—261no—
295#407—132no—
296C2×C22⋊C8—132no—
297C4×M16—261no—
298C2×#97—261no—
299#324—138no—
300#324—138no—
301C22×C13—21no—
302C22×C13—21no—
303C22×C13—21no—
304C22×C13—21no—
305C22×C13—21no—
306C22×C13—21no—
307C22×C13—21no—
308C22×C13—44no—
309C22×C13C2×#10112yes—
310C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
311C22×C13#56812yes—
312C4×C13—21no—
313C4×C13—21no—
314C4×C13—42no—
315C4×C13—42no—
316C4×C13C2×#10112yes—
317C4×C13C2×#10112yes—
318Dic13—21no—
319Dic13—21no—
320Dic13—21no—
321Dic13—21no—
322Dic13—21no—
323Dic13—21no—
324Dic13—21no—
325Dic13—42no—
326Dic13—42no—
327Dic13#41012yes—
328C22×Q8—132no—
329C22×Q8—132no—
330C23×C4—131no—
331C23×C4—131no—
332C23×C4C2×#26111yescharacteristic
333C2×M16—262no—
334C22×C8—262no—
335C4⋊Q8—261no—
336C4⋊Q8—261no—
337C4⋊Q8—261no—
338C4⋊Q8—261no—
339C4⋊Q8—261no—
340C4⋊Q8—261no—
341C4⋊Q8—261no—
342C4⋊Q8—261no—
343#125—261no—
344#125—261no—
345#125—261no—
346#125—261no—
347#125—261no—
348#125—261no—
349#125—261no—
350#125—261no—
351C22⋊Q8—262no—
352C22⋊Q8—262no—
353C22⋊Q8—262no—
354C22⋊Q8—262no—
355C22⋊Q8—262no—
356C22⋊Q8—262no—
357C22⋊Q8—262no—
358C22⋊Q8—262no—
359C4×Q8—262no—
360C4×Q8—262no—
361C4×Q8—262no—
362C4×Q8—262no—
363C4×Q8—262no—
364C4×Q8—262no—
365C4×Q8—262no—
366C4×Q8—262no—
367#117—21no—
368#117—21no—
369#117—21no—
370#117—21no—
371#117—261no—
372#117—261no—
373#117—261no—
374#117—261no—
375C2×C4⋊C4—131no—
376C2×C4⋊C4—131no—
377C2×C4⋊C4—132no—
378C2×C4⋊C4—132no—
379C2×C4⋊C4—132no—
380C2×C4⋊C4—132no—
381C2×C4⋊C4—132no—
382C2×C4⋊C4—132no—
383C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
384C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
385C2×C22⋊C4—132no—
386C2×C22⋊C4C2×#26112yes—
387C2×C42—131no—
388C2×C42—131no—
389C2×C42—131no—
390C2×C42—131no—
391C2×C42—131no—
392C2×C42—131no—
393C2×C42—131no—
394C2×C42—131no—
395C2×C42—131no—
396C2×C42—131no—
397C2×C42—131no—
398C2×C42—131no—
399C2×C42—132no—
400C2×C42C2×#26112yes—
401C4⋊C8—262no—
402C4⋊C8—262no—
403C4⋊C8—262no—
404C4⋊C8—262no—
405C22⋊C8—134no—
406C22⋊C8—134no—
407C22⋊C8—262no—
408C22⋊C8—262no—
409#97—262no—
410#97—262no—
411#97—262no—
412C4×C8—262no—
413C2×C13—22no—
414C2×C13—22no—
415C2×C13—41no—
416C2×C13#287911yescharacteristic
417C2×C13C2×#41011yescharacteristic
418C2×C13C22×#10111yescharacteristic
419C24C22×#26111yescharacteristic
420C2×Q8—262no—
421C2×Q8—262no—
422C2×Q8—262no—
423C2×Q8—262no—
424C2×Q8—524no—
425C2×Q8—524no—
426C22×C4—24no—
427C22×C4—131no—
428C22×C4—131no—
429C22×C4—131no—
430C22×C4—131no—
431C22×C4—131no—
432C22×C4—131no—
433C22×C4—131no—
434C22×C4—131no—
435C22×C4—131no—
436C22×C4—131no—
437C22×C4—131no—
438C22×C4—131no—
439C22×C4—132no—
440C22×C4—132no—
441C22×C4—522no—
442C22×C4—522no—
443C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
444C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
445C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
446C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
447C22×C4C22×#26112yes—
448C22×C4C22×#26111yescharacteristic
449C22×C4C22×#26111yescharacteristic
450C22×C4C22×#26112yes—
451M16—524no—
452C2×C8—264no—
453C2×C8—264no—
454C2×C8—524no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—262no—
460C4⋊C4—262no—
461C4⋊C4—262no—
462C4⋊C4—262no—
463C4⋊C4—262no—
464C4⋊C4—262no—
465C4⋊C4—262no—
466C4⋊C4—262no—
467C4⋊C4—262no—
468C4⋊C4—262no—
469C4⋊C4—262no—
470C4⋊C4—262no—
471C4⋊C4—261no—
472C4⋊C4—261no—
473C4⋊C4—261no—
474C4⋊C4—261no—
475C22⋊C4—22no—
476C22⋊C4—22no—
477C22⋊C4—262no—
478C22⋊C4—262no—
479C42—22no—
480C42—22no—
481C42—131no—
482C42—131no—
483C42—131no—
484C42—131no—
485C42—131no—
486C42—131no—
487C42—131no—
488C42—131no—
489C42—131no—
490C42—131no—
491C42—131no—
492C42—131no—
493C42—131no—
494C42—131no—
495C42—131no—
496C42—131no—
497C42—262no—
498C42—262no—
499C13#1740411yescharacteristic, complemented, Sylow
500C23—22no—
501C23—22no—
502C23—41no—
503C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
504C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
505C23C23×#26111yescharacteristic
506Q8—524no—
507Q8—524no—
508Q8—524no—
509Q8—524no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—24no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—131no—
520C2×C4—131no—
521C2×C4—131no—
522C2×C4—131no—
523C2×C4—131no—
524C2×C4—131no—
525C2×C4—131no—
526C2×C4—131no—
527C2×C4—262no—
528C2×C4—262no—
529C2×C4—262no—
530C2×C4—262no—
531C2×C4—262no—
532C2×C4—264no—
533C2×C4—262no—
534C2×C4—262no—
535C2×C4—521no—
536C2×C4—521no—
537C2×C4—521no—
538C2×C4—521no—
539C2×C4—521no—
540C2×C4—521no—
541C2×C4—521no—
542C2×C4—522no—
543C2×C4#8811314yes—
544C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
545C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
546C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
547C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
548C8—524no—
549C8—524no—
550C22—21no—
551C22—21no—
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—21no—
556C22—21no—
557C22—44no—
558C22C2×#8811312yes—
559C22#1171962912yes—
560C22C22×C22⋊#26111yescharacteristic
561C4—21no—
562C4—21no—
563C4—42no—
564C4—42no—
565C4—132no—
566C4—261no—
567C4—261no—
568C4—261no—
569C4—261no—
570C4—261no—
571C4—261no—
572C4—261no—
573C4—522no—
574C4—522no—
575C4C2×#8811312yes—
576C4C2×#8811312yes—
577C2—22no—
578C2—22no—
579C2—41no—
580C2#1313142111yescharacteristic
581C2D13⋊#41011yescharacteristic
582C2C22×#8811311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#261
commutatorC23×C13C23×C4
FrattiniC23C23×#261
FittingC2×C13×#117C4
socleC22×C13C22×C22⋊C4
prime radicalC24×C13C22×C4
cosocleC22×Dic13C24
hypercenterC2×#117#261
hypocenterC13#17404
LCSG ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #13130110C2semidirect
5. #13130109C2semidirect
6. #13130098C2semidirect
499. C13#17404semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131315122
C2×#117191302
#131301152
#131301102
#131301092
#131300982
C2×#117192222
#1740413