Finite Group Databasebeta

← #16793117

Subgroups — #16793117

Order 3328.

960 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 508 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131515C211yesmaximal, characteristic
2D13⋊#432C211yesmaximal, characteristic
3#13130114C214yesmaximal
4#13130109C214yesmaximal, complemented
5#13130099C214yesmaximal, complemented
6C2×#11719433C211yesmaximal, characteristic
7C2×C13×C4⋊Q8C411yescharacteristic
8C2×#88200C412yes—
9C2×Q8×Dic13C2212yes—
10#11719433—21no—
11#11719433—21no—
12#11719433—21no—
13#11719433—21no—
14#11719433—21no—
15#11719433—21no—
16#11719433—21no—
17#11719433—21no—
18C2×#88151C2212yes—
19C2×#88146C412yes—
20C2×#88144C2212yes—
21C2×#88141C412yes—
22C2×C42×D13C2211yescharacteristic
23C2×#88123C411yescharacteristic
24#11719130C2212yes—
25#11719128C2212yes—
26#11719128C2212yes—
27#11719127C2212yes—
28#11719125C2212yes—
29D13⋊(C22⋊C8)C2212yes—
30#11719055—21no—
31#11719055—21no—
32#11719054—21no—
33#11719053—21no—
34D13⋊(C4⋊C8)—21no—
35#11719049—21no—
36C4×#6118—21no—
37#11719047—21no—
38#11718285C22116yes—
39C22×Q8×C13C2×C412yes—
40C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
41C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
42C22×C4×D13C2311yescharacteristic
43C22×Dic26C2×C412yes—
44C2×#6118—22no—
45C2×D13⋊C8—22no—
46C13×C4⋊Q8—21no—
47C13×C4⋊Q8—21no—
48C13×C4⋊Q8—21no—
49C13×C4⋊Q8—21no—
50C2×C13×C4⋊C4C2×C412yes—
51C2×C13×C4⋊C4C2×C412yes—
52C2×C42×C13C2×C411yescharacteristic
53#88200—22no—
54#88200—22no—
55#88200—22no—
56#88200—22no—
57Q8×Dic13—22no—
58Q8×Dic13—22no—
59Q8×Dic13—22no—
60Q8×Dic13—22no—
61C2×#6103C2×C414yes—
62C2×C4⋊Dic13C2×C412yes—
63C2×C4⋊Dic13C2×C412yes—
64C2×C4⋊Dic13C2314yes—
65C2×#6101C2×C414yes—
66C2×C4×Dic13C2×C414yes—
67C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
68C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
69C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
70#88151—22no—
71#88151—22no—
72#88151—22no—
73#88151—22no—
74#88146—22no—
75#88146—22no—
76#88146—22no—
77#88146—22no—
78#88144—22no—
79#88144—22no—
80#88144—22no—
81#88144—22no—
82#88141—22no—
83#88141—22no—
84#88141—22no—
85#88141—22no—
86C42×D13D411yescharacteristic
87C42×D13D411yescharacteristic
88C42×D13D411yescharacteristic
89C42×D13D411yescharacteristic
90C42×D13D411yescharacteristic
91C42×D13D411yescharacteristic
92C42×D13D411yescharacteristic
93C42×D13D411yescharacteristic
94#88123—21no—
95#88123—21no—
96#88123—21no—
97#88123—21no—
98C22⋊#1057C2314yes—
99C22⋊#1057C2314yes—
100#88112—22no—
101#88112—22no—
102#88112—22no—
103#88111—22no—
104#88111—22no—
105#88110—22no—
106#88110—22no—
107#88110—22no—
108C4⋊#1057—22no—
109C4×#1057—22no—
110#17404—131nomaximal, Sylow
111C23×D13C22×C411yescharacteristic
112C2×Q8×C13—22no—
113C2×Q8×C13—22no—
114C2×Q8×C13—44no—
115C22×C4×C13C22×C414yes—
116C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
117C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
118C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
119C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
120C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
121C22×Dic13C22×C414yes—
122C22×Dic13C2411yescharacteristic
123C2×C4×D13—24no—
124C2×C4×D13—42no—
125C2×C4×D13—42no—
126C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
127C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
128C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
129C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
130C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
131C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
132C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
133C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
134C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
135C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
136C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
137C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
138C2×Dic26—22no—
139C2×Dic26—22no—
140C2×Dic26—44no—
141C2×#1057—24no—
142C2×#1057—24no—
143#6118—44no—
144D13⋊C8—44no—
145C13×C4⋊C4—22no—
146C13×C4⋊C4—22no—
147C13×C4⋊C4—22no—
148C13×C4⋊C4—22no—
149C42×C13C22⋊C411yescharacteristic
150C42×C13C22⋊C411yescharacteristic
151C42×C13C22⋊C411yescharacteristic
152C42×C13C22⋊C411yescharacteristic
153#6103—24no—
154#6103—24no—
155C4⋊Dic13—22no—
156C4⋊Dic13—22no—
157C4⋊Dic13—22no—
158C4⋊Dic13—22no—
159C4⋊Dic13—24no—
160C4⋊Dic13—24no—
161#6101—24no—
162#6101—24no—
163C4×Dic13—24no—
164C4×Dic13—24no—
165C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
166C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
167C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
168C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
169C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
170C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
171C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
172C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
173C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
174C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
175C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
176C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
177C2×#533—131no—
178#2920—131no—
179C2×#432—131no—
180#1472—134no—
181#1470—134no—
182#1467—134no—
183C23×C13C23×C411yescharacteristic
184C22×D13—22no—
185C22×D13—22no—
186C22×D13—41no—
187C22×D13C2×C22⋊C411yescharacteristic
188C22×D13C2×C22⋊C411yescharacteristic
189Q8×C13—44no—
190Q8×C13—44no—
191C2×C4×C13—22no—
192C2×C4×C13—22no—
193C2×C4×C13—22no—
194C2×C4×C13—24no—
195C2×C4×C13—28no—
196C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
197C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
198C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
199C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
200C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
201C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
202C2×Dic13—22no—
203C2×Dic13—22no—
204C2×Dic13—24no—
205C2×Dic13—41no—
206C2×Dic13—44no—
207C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
208C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
209C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
210C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
211C2×Dic13C22×D411yescharacteristic
212C2×Dic13C22×D411yescharacteristic
213C4×D13—22no—
214C4×D13—22no—
215C4×D13—22no—
216C4×D13—22no—
217C4×D13—22no—
218C4×D13—41no—
219C4×D13—41no—
220C4×D13—41no—
221C4×D13—41no—
222C4×D13—41no—
223C4×D13—41no—
224C4×D13#10114yes—
225Dic26—44no—
226Dic26—44no—
227#1057—44no—
228#1057—44no—
229#533—261no—
230#533—261no—
231#533—261no—
232#533—261no—
233#533—261no—
234#533—261no—
235#533—261no—
236#533—261no—
237C2×C4⋊Q8—131no—
238C2×C4⋊Q8#26111yescharacteristic
239C2×#125—132no—
240C2×C22⋊Q8—132no—
241C2×C22⋊Q8—132no—
242C2×C4×Q8—132no—
243C2×C4×Q8—132no—
244C2×#117—132no—
245C22×C42—131no—
246#432—132no—
247#432—132no—
248#432—132no—
249#432—261no—
250#432—261no—
251#432—261no—
252#431—132no—
253#431—261no—
254#423—261no—
255C2×C4⋊C8—261no—
256#407—132no—
257C2×C22⋊C8—132no—
258C4×M16—261no—
259C2×#97—261no—
260#324—1316no—
261C22×C13—21no—
262C22×C13—21no—
263C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
264C22×C13#56812yes—
265C2×D13—21no—
266C2×D13—21no—
267C2×D13—21no—
268C2×D13—21no—
269C2×D13—21no—
270C2×D13—44no—
271C2×D13C2×#10112yes—
272C4×C13—21no—
273C4×C13—21no—
274C4×C13—21no—
275C4×C13—21no—
276C4×C13—44no—
277C4×C13#41012yes—
278C4×C13C2×#10112yes—
279Dic13—21no—
280Dic13—21no—
281Dic13—21no—
282Dic13—21no—
283Dic13—21no—
284Dic13—44no—
285Dic13C2×#10112yes—
286C22×Q8—132no—
287C22×Q8C2×#26112yes—
288C23×C4—131no—
289C23×C4—131no—
290C23×C4—131no—
291C2×M16—262no—
292C22×C8—262no—
293C4⋊Q8—21no—
294C4⋊Q8—21no—
295C4⋊Q8—21no—
296C4⋊Q8—21no—
297C4⋊Q8—261no—
298C4⋊Q8—261no—
299C4⋊Q8—261no—
300C4⋊Q8—261no—
301#125—262no—
302#125—262no—
303#125—262no—
304#125—262no—
305C22⋊Q8—262no—
306C22⋊Q8—262no—
307C22⋊Q8—262no—
308C22⋊Q8—262no—
309C22⋊Q8—262no—
310C22⋊Q8—262no—
311C22⋊Q8—262no—
312C22⋊Q8—262no—
313C4×Q8—262no—
314C4×Q8—262no—
315C4×Q8—262no—
316C4×Q8—262no—
317C4×Q8—262no—
318C4×Q8—262no—
319C4×Q8—262no—
320C4×Q8—262no—
321#117—262no—
322#117—262no—
323#117—262no—
324#117—262no—
325C2×C4⋊C4—132no—
326C2×C4⋊C4—134no—
327C2×C4⋊C4—134no—
328C2×C4⋊C4—132no—
329C2×C4⋊C4C2×#26112yes—
330C2×C4⋊C4C2×#26112yes—
331C2×C22⋊C4—134no—
332C2×C42—131no—
333C2×C42—131no—
334C2×C42—131no—
335C2×C42—131no—
336C2×C42—131no—
337C2×C42—131no—
338C2×C42—131no—
339C2×C42—131no—
340C2×C42—131no—
341C2×C42—131no—
342C2×C42—131no—
343C2×C42—134no—
344C2×C42C2×#26111yescharacteristic
345C4⋊C8—262no—
346C4⋊C8—262no—
347C4⋊C8—262no—
348C4⋊C8—262no—
349C22⋊C8—134no—
350C22⋊C8—134no—
351C22⋊C8—262no—
352C22⋊C8—262no—
353#97—262no—
354#97—262no—
355#97—262no—
356C4×C8—262no—
357C2×C13—22no—
358C2×C13#287911yescharacteristic
359C2×C13C2×#41011yescharacteristic
360C2×C13C22×#10111yescharacteristic
361D13—22no—
362D13—41no—
363C24—131no—
364C2×Q8—22no—
365C2×Q8—22no—
366C2×Q8—44no—
367C2×Q8—262no—
368C2×Q8—262no—
369C2×Q8—524no—
370C22×C4—131no—
371C22×C4—131no—
372C22×C4—131no—
373C22×C4—131no—
374C22×C4—131no—
375C22×C4—131no—
376C22×C4—131no—
377C22×C4—131no—
378C22×C4—131no—
379C22×C4—131no—
380C22×C4—131no—
381C22×C4—131no—
382C22×C4—131no—
383C22×C4—131no—
384C22×C4—131no—
385C22×C4—134no—
386C22×C4—264no—
387C22×C4—522no—
388C22×C4—522no—
389C22×C4C22×#26114yes—
390C22×C4C22×#26111yescharacteristic
391C22×C4C22×#26111yescharacteristic
392C22×C4C22×#26111yescharacteristic
393M16—524no—
394C2×C8—264no—
395C2×C8—264no—
396C2×C8—524no—
397C4⋊C4—22no—
398C4⋊C4—22no—
399C4⋊C4—22no—
400C4⋊C4—22no—
401C4⋊C4—264no—
402C4⋊C4—264no—
403C4⋊C4—264no—
404C4⋊C4—264no—
405C4⋊C4—262no—
406C4⋊C4—262no—
407C4⋊C4—262no—
408C4⋊C4—262no—
409C22⋊C4—264no—
410C22⋊C4—264no—
411C42—131no—
412C42—131no—
413C42—131no—
414C42—131no—
415C42—131no—
416C42—131no—
417C42—131no—
418C42—131no—
419C42—131no—
420C42—131no—
421C42—131no—
422C42—131no—
423C42—264no—
424C42—264no—
425C42C22⋊#26111yescharacteristic
426C42C22⋊#26111yescharacteristic
427C42C22⋊#26111yescharacteristic
428C42C22⋊#26111yescharacteristic
429C13#1740411yescharacteristic, complemented, Sylow
430C23—131no—
431C23—131no—
432C23—262no—
433C23—262no—
434C23—521no—
435C23C23×#26111yescharacteristic
436Q8—44no—
437Q8—44no—
438Q8—524no—
439Q8—524no—
440C2×C4—22no—
441C2×C4—22no—
442C2×C4—22no—
443C2×C4—28no—
444C2×C4—24no—
445C2×C4—131no—
446C2×C4—134no—
447C2×C4—131no—
448C2×C4—131no—
449C2×C4—131no—
450C2×C4—131no—
451C2×C4—131no—
452C2×C4—262no—
453C2×C4—262no—
454C2×C4—262no—
455C2×C4—262no—
456C2×C4—262no—
457C2×C4—262no—
458C2×C4—262no—
459C2×C4—264no—
460C2×C4—521no—
461C2×C4—521no—
462C2×C4—521no—
463C2×C4—521no—
464C2×C4—521no—
465C2×C4—521no—
466C2×C4—521no—
467C2×C4—524no—
468C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
469C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
470C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
471C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
472C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
473C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
474C8—524no—
475C8—524no—
476C22—21no—
477C22—21no—
478C22—132no—
479C22—261no—
480C22—261no—
481C22—261no—
482C22—261no—
483C22—261no—
484C22—524no—
485C22#1171962112yes—
486C22C22×C22⋊#26111yescharacteristic
487C4—21no—
488C4—21no—
489C4—21no—
490C4—21no—
491C4—44no—
492C4—132no—
493C4—261no—
494C4—261no—
495C4—261no—
496C4—261no—
497C4—261no—
498C4—524no—
499C4#1171915612yes—
500C4D13⋊#10112yes—
501C2—22no—
502C2—262no—
503C2—521no—
504C2#1313142211yescharacteristic
505C2C2×#1171915611yescharacteristic
506C2C2×D13⋊#10111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#261
commutatorC23×C13C23×C4
FrattiniC23C23×#261
FittingC2×C13×C4⋊Q8C4
socleC22×C13C22×C22⋊C4
prime radicalC23×D13C22×C4
cosocleC22×Dic13C24
hypercenterC2×C4⋊Q8#261
hypocenterC13#17404
LCSG ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×C4⋊Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #13130109C2semidirect
5. #13130099C2semidirect
429. C13#17404semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131315152
D13⋊#4322
#131301142
#131301092
#131300992
C2×#117194332
#1740413