Finite Group Databasebeta

← #16793125

Subgroups — #16793125

Order 3328.

1048 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131700C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13131690C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13130119C212yesmaximal, complemented
4#13130113C212yesmaximal, complemented
5#13130107C212yesmaximal, complemented
6#13130104C212yesmaximal, complemented
7#13130094C212yesmaximal, complemented
8#13130083C212yesmaximal, complemented
9C2×#11719349C211yesmaximal, characteristic
10C2×C13×C22⋊Q8C411yescharacteristic
11C2×#88201C411yescharacteristic
12C2×#88201C2211yescharacteristic
13C2×#88184C411yescharacteristic
14C22×#6103C2211yescharacteristic
15#11719349—24no—
16#11719349—24no—
17C2×#88152C411yescharacteristic
18C2×#88152C2211yescharacteristic
19C2×#88149C411yescharacteristic
20C2×#88149C2211yescharacteristic
21C2×#88148C411yescharacteristic
22C2×#88148C2211yescharacteristic
23C2×#88136C411yescharacteristic
24C2×#88136C411yescharacteristic
25C2×#88135C2211yescharacteristic
26C2×#88135C2211yescharacteristic
27#11719169C2212yes—
28#11719169C2212yes—
29#11719130C2212yescomplemented
30#11719127C2212yescomplemented
31#11719125C2212yescomplemented
32D13⋊(C22⋊C8)C2212yescomplemented
33#11719066—24no—
34#11719065—24no—
35#11718287C2214yes—
36#11718287C2214yes—
37#11718287C2214yescomplemented
38#11718286C2214yescomplemented
39C24×D13C2×C411yescharacteristic
40C22×Q8×C13C2×C411yescharacteristic
41C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic
42C22×C22⋊D13C2×C411yescharacteristic
43C22×C22⋊D13C2×C411yescharacteristic
44C23×Dic13C2311yescharacteristic
45C22×D52C2×C411yescharacteristic
46C22×D52C2×C411yescharacteristic
47C22×D52C2×C411yescharacteristic
48C22×D52C2×C411yescharacteristic
49C22×D52C2×C411yescharacteristic
50C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
51C22×C4×D13C2311yescharacteristic
52C2×#6122—22no—
53C2×#6122—22no—
54C2×#6118—22no—
55C2×D13⋊C8—22no—
56C13×C22⋊Q8—24no—
57C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
58C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
59C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
60C2×C13×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
61C2×C13×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
62#88201—24no—
63#88201—22no—
64#88201—22no—
65#88184—24no—
66C2×#6103—22no—
67C2×#6103—22no—
68C2×#6103C2×C411yescharacteristic
69C2×#6103C2×C411yescharacteristic
70C2×#6103C2×C411yescharacteristic
71C2×#6103C2×C411yescharacteristic
72C2×#6103C2×C411yescharacteristic
73C2×#6103C2×C411yescharacteristic
74C2×#6103C2×C411yescharacteristic
75C2×#6103C2×C411yescharacteristic
76C2×#6103C2×C411yescharacteristic
77C2×#6103C2311yescharacteristic
78C2×#6103C2311yescharacteristic
79C2×#6103C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
81C2×#6101C2×C411yescharacteristic
82C2×#6101C2311yescharacteristic
83C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
84C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
85#88152—24no—
86#88152—22no—
87#88152—22no—
88#88149—22no—
89#88149—22no—
90#88149—24no—
91#88148—22no—
92#88148—22no—
93#88148—24no—
94#88136—24no—
95#88136—24no—
96#88135—22no—
97#88135—22no—
98#88135D414yes—
99#88135D414yes—
100C22⋊#1057—22no—
101C22⋊#1057—22no—
102C22⋊#1057C2314yes—
103C22⋊#1057C2314yes—
104#88112—22no—
105#88111—22no—
106#88111—22no—
107#88110—22no—
108C4⋊#1057—22no—
109C4×#1057—22no—
110#17405—131nomaximal, Sylow
111C24×C13C22×C411yescharacteristic
112C23×D13—22no—
113C23×D13—42no—
114C23×D13—81no—
115C23×D13—81no—
116C23×D13C22×C411yescharacteristic
117C23×D13C22×C411yescharacteristic
118C23×D13C22×C411yescharacteristic
119C23×D13C22×C411yescharacteristic
120C2×Q8×C13—22no—
121C2×Q8×C13—81no—
122C22×C4×C13—22no—
123C22×C4×C13—81no—
124C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
125C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
126C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
127C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
128C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
129C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
130C2×C22⋊D13—22no—
131C2×C22⋊D13—42no—
132C2×C22⋊D13—42no—
133C2×C22⋊D13C22⋊C414yes—
134C22×Dic13—81no—
135C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
136C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
137C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
138C22×Dic13C2×D412yes—
139C22×Dic13C2×D412yes—
140C22×Dic13C2411yescharacteristic
141C2×D52—22no—
142C2×D52—22no—
143C2×D52—22no—
144C2×D52—22no—
145C2×D52—22no—
146C2×D52—81no—
147C2×D52—81no—
148C2×D52—81no—
149C2×D52—81no—
150C2×D52—81no—
151C2×C4×D13—22no—
152C2×C4×D13—81no—
153C2×C4×D13—81no—
154C2×C4×D13C2×D412yes—
155C2×C4×D13C2×D412yes—
156#6122—82no—
157#6122—82no—
158C2×#1057—24no—
159C2×#1057—24no—
160#6118—82no—
161D13⋊C8—82no—
162C13×C4⋊C4—22no—
163C13×C4⋊C4—22no—
164C13×C4⋊C4—22no—
165C13×C22⋊C4—22no—
166C13×C22⋊C4C22⋊C414yes—
167#6103—22no—
168#6103—22no—
169#6103—22no—
170#6103—22no—
171#6103—22no—
172#6103—22no—
173#6103—22no—
174#6103—22no—
175#6103—21no—
176#6103—21no—
177#6103—21no—
178#6103—21no—
179#6103—21no—
180#6103—21no—
181#6103C22⋊C414yes—
182C4⋊Dic13—22no—
183#6101—21no—
184#6101—21no—
185#6101C22⋊C414yes—
186C4×Dic13—22no—
187C4×Dic13C2×D412yes—
188C4×Dic13C2×D412yes—
189C2×#538—131no—
190#2975—131no—
191#2973—131no—
192#1473—132no—
193#1471—132no—
194#1469—132no—
195#1468—132no—
196#1465—132no—
197#1462—132no—
198C23×C13—22no—
199C23×C13—41no—
200C23×C13—41no—
201C23×C13C2×C22⋊C412yes—
202C23×C13C23×C411yescharacteristic
203C22×D13—22no—
204C22×D13—21no—
205C22×D13—21no—
206C22×D13—21no—
207C22×D13—22no—
208C22×D13—22no—
209C22×D13—22no—
210C22×D13—41no—
211C22×D13—41no—
212C22×D13—44no—
213C22×D13—41no—
214C22×D13—41no—
215C22×D13—41no—
216C22×D13—41no—
217C22×D13—41no—
218C22×D13—41no—
219C22×D13—82no—
220C22×D13—82no—
221C22×D13—88no—
222C22×D13C2×C22⋊C412yes—
223Q8×C13—82no—
224C2×C4×C13—21no—
225C2×C4×C13—21no—
226C2×C4×C13—21no—
227C2×C4×C13—21no—
228C2×C4×C13—41no—
229C2×C4×C13—41no—
230C2×C4×C13—41no—
231C2×C4×C13—41no—
232C2×C4×C13—41no—
233C2×C4×C13—41no—
234C2×C4×C13—82no—
235C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
236C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
237C22⋊D13—44no—
238C22⋊D13—44no—
239C2×Dic13—22no—
240C2×Dic13—21no—
241C2×Dic13—22no—
242C2×Dic13—42no—
243C2×Dic13—42no—
244C2×Dic13—41no—
245C2×Dic13—41no—
246C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
247C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
248C2×Dic13C22×D411yescharacteristic
249C2×Dic13C22×D411yescharacteristic
250D52—82no—
251D52—82no—
252D52—82no—
253D52—82no—
254D52—82no—
255C4×D13—42no—
256C4×D13—42no—
257C4×D13—82no—
258#1057—44no—
259#1057—44no—
260#538—264no—
261#538—264no—
262C2×#126—131no—
263C2×#126—131no—
264C2×#124—131no—
265C2×#124—131no—
266C2×#123—131no—
267C2×#123—131no—
268C2×C22⋊Q8#26111yescharacteristic
269C2×#121—131no—
270C2×#121—131no—
271C2×#121—131no—
272C2×#120—131no—
273C2×#120—131no—
274C2×C4×D4—131no—
275C2×C4×D4—131no—
276C22×C22⋊C4—131no—
277#436—264no—
278#435—264no—
279#432—132no—
280#431—132no—
281#407—132no—
282#407—132no—
283#407—132no—
284C2×C22⋊C8—132no—
285#324—134no—
286#323—134no—
287#323—134no—
288#323—134no—
289C22×C13—21no—
290C22×C13—21no—
291C22×C13—22no—
292C22×C13—22no—
293C22×C13—22no—
294C22×C13—44no—
295C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
296C22×C13#56812yes—
297C2×D13—22no—
298C2×D13—22no—
299C2×D13—22no—
300C2×D13—41no—
301C2×D13—41no—
302C2×D13—41no—
303C2×D13—41no—
304C2×D13—41no—
305C2×D13—41no—
306C2×D13—41no—
307C2×D13—41no—
308C2×D13—41no—
309C2×D13—82no—
310C2×D13—88no—
311C2×D13—82no—
312C2×D13—82no—
313C2×D13—82no—
314C4×C13—22no—
315C4×C13—22no—
316C4×C13—41no—
317C4×C13—41no—
318C4×C13—41no—
319C4×C13—41no—
320Dic13—22no—
321Dic13—21no—
322Dic13—21no—
323Dic13—22no—
324Dic13—41no—
325C25—131no—
326C22×Q8C2×#26111yescharacteristic
327C22×D4—131no—
328C22×D4—131no—
329C22×D4—131no—
330C22×D4—131no—
331C22×D4—131no—
332C22×D4—131no—
333C22×D4—131no—
334C23×C4—131no—
335C23×C4—131no—
336C23×C4—131no—
337C23×C4C2×#26111yescharacteristic
338C2×M16—262no—
339C2×M16—262no—
340C2×M16—262no—
341C22×C8—262no—
342#126—262no—
343#126—262no—
344#126—264no—
345#124—262no—
346#124—262no—
347#124—264no—
348#123—264no—
349#123—262no—
350#123—262no—
351C22⋊Q8—24no—
352#121—264no—
353#121—262no—
354#121—262no—
355#121—264no—
356#120—264no—
357#120—264no—
358C4×D4—134no—
359C4×D4—134no—
360C4×D4—262no—
361C4×D4—262no—
362C2×C4⋊C4—131no—
363C2×C4⋊C4—131no—
364C2×C4⋊C4—131no—
365C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
366C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
367C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
368C2×C22⋊C4—131no—
369C2×C22⋊C4—131no—
370C2×C22⋊C4—131no—
371C2×C22⋊C4—131no—
372C2×C22⋊C4—131no—
373C2×C22⋊C4—131no—
374C2×C22⋊C4—131no—
375C2×C22⋊C4—131no—
376C2×C22⋊C4—131no—
377C2×C22⋊C4—131no—
378C2×C22⋊C4—131no—
379C2×C22⋊C4—131no—
380C2×C22⋊C4—262no—
381C2×C22⋊C4—262no—
382C2×C22⋊C4C2×#26111yescharacteristic
383C2×C22⋊C4C2×#26111yescharacteristic
384C2×C42—131no—
385C2×C42—131no—
386C4⋊C8—262no—
387C4⋊C8—262no—
388C22⋊C8—134no—
389C22⋊C8—134no—
390C22⋊C8—262no—
391C22⋊C8—262no—
392C22⋊C8—262no—
393C22⋊C8—262no—
394#97—262no—
395C4×C8—262no—
396C2×C13—22no—
397C2×C13—42no—
398C2×C13#287911yescharacteristic
399C2×C13#288311yescharacteristic
400C2×C13#288811yescharacteristic
401D13—42no—
402D13—81no—
403D13—81no—
404D13—81no—
405C24—131no—
406C24—131no—
407C24—131no—
408C24—131no—
409C24—262no—
410C24—522no—
411C24—1041no—
412C24—1041no—
413C24C22×#26111yescharacteristic
414C2×Q8—22no—
415C2×Q8—81no—
416C2×D4—134no—
417C2×D4—262no—
418C2×D4—262no—
419C2×D4—262no—
420C2×D4—262no—
421C2×D4—262no—
422C2×D4—262no—
423C2×D4—522no—
424C2×D4—522no—
425C2×D4—1041no—
426C2×D4—1041no—
427C2×D4—1041no—
428C2×D4—1041no—
429C2×D4—1041no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—81no—
432C22×C4—131no—
433C22×C4—132no—
434C22×C4—132no—
435C22×C4—131no—
436C22×C4—131no—
437C22×C4—132no—
438C22×C4—132no—
439C22×C4—131no—
440C22×C4—262no—
441C22×C4—1041no—
442C22×C4—1041no—
443C22×C4—1041no—
444C22×C4C22×#26111yescharacteristic
445C22×C4C22×#26111yescharacteristic
446C22×C4C22×#26111yescharacteristic
447C22×C4C22×#26111yescharacteristic
448C22×C4C22×#26111yescharacteristic
449C22×C4C22×#26111yescharacteristic
450M16—1042no—
451M16—1042no—
452M16—1042no—
453C2×C8—264no—
454C2×C8—264no—
455C2×C8—1042no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—134no—
460C4⋊C4—261no—
461C4⋊C4—261no—
462C4⋊C4—262no—
463C22⋊C4—22no—
464C22⋊C4—134no—
465C22⋊C4—261no—
466C22⋊C4—261no—
467C22⋊C4—262no—
468C22⋊C4—261no—
469C22⋊C4—261no—
470C22⋊C4—262no—
471C22⋊C4—261no—
472C22⋊C4—261no—
473C22⋊C4—262no—
474C22⋊C4—262no—
475C22⋊C4—262no—
476C22⋊C4—262no—
477C22⋊C4—262no—
478C22⋊C4—262no—
479C22⋊C4C22⋊#26114yes—
480C42—132no—
481C42—132no—
482C42—262no—
483C13#1740511yescharacteristic, complemented, Sylow
484C23—22no—
485C23—41no—
486C23—41no—
487C23—132no—
488C23—262no—
489C23—261no—
490C23—261no—
491C23—261no—
492C23—262no—
493C23—262no—
494C23—262no—
495C23—521no—
496C23—521no—
497C23—524no—
498C23—521no—
499C23—521no—
500C23—521no—
501C23—521no—
502C23—521no—
503C23—521no—
504C23—1042no—
505C23—1042no—
506C23—1048no—
507C23C2×C22⋊#26112yes—
508C23C23×#26111yescharacteristic
509Q8—82no—
510D4—524no—
511D4—524no—
512D4—1042no—
513D4—1042no—
514D4—1042no—
515D4—1042no—
516D4—1042no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—82no—
528C2×C4—132no—
529C2×C4—131no—
530C2×C4—131no—
531C2×C4—132no—
532C2×C4—262no—
533C2×C4—262no—
534C2×C4—261no—
535C2×C4—522no—
536C2×C4—522no—
537C2×C4—522no—
538C2×C4—522no—
539C2×C4—521no—
540C2×C4—521no—
541C2×C4—1042no—
542C2×C4C2×C22⋊#26112yes—
543C2×C4C2×C22⋊#26112yes—
544C8—524no—
545C8—524no—
546C22—21no—
547C22—21no—
548C22—22no—
549C22—22no—
550C22—22no—
551C22—44no—
552C22—262no—
553C22—262no—
554C22—262no—
555C22—521no—
556C22—521no—
557C22—521no—
558C22—521no—
559C22—521no—
560C22—521no—
561C22—521no—
562C22—521no—
563C22—521no—
564C22—1042no—
565C22—1042no—
566C22—1042no—
567C22—1042no—
568C22—1048no—
569C22#1171962512yes—
570C22C22×C22⋊#26111yescharacteristic
571C4—22no—
572C4—22no—
573C4—41no—
574C4—41no—
575C4—41no—
576C4—41no—
577C4—262no—
578C4—261no—
579C4—261no—
580C4—262no—
581C4—521no—
582C2—22no—
583C2—42no—
584C2—522no—
585C2—1041no—
586C2—1041no—
587C2—1041no—
588C2#1313142311yescharacteristic
589C2#1313143611yescharacteristic
590C2#1313144611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#261
commutatorC23×C13C23×C4
FrattiniC23C23×#261
FittingC2×C13×C22⋊Q8C4
socleC22×C13C22×C22⋊C4
prime radicalC2×#11719349C2
cosocleC22×Dic13C24
hypercenterC2×C22⋊Q8#261
hypocenterC13#17405
LCSG ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ C2×C22⋊Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13131700C2semidirect
2. #13131690C2semidirect
3. #13130119C2semidirect
4. #13130113C2semidirect
5. #13130107C2semidirect
6. #13130104C2semidirect
7. #13130094C2semidirect
8. #13130083C2semidirect
29. #11719130C22semidirect
30. #11719127C22semidirect
31. #11719125C22semidirect
32. D13⋊(C22⋊C8)C22semidirect
37. #11718287C22semidirect
38. #11718286C22semidirect
483. C13#17405semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131317002
#131316902
#131301192
#131301132
#131301072
#131301042
#131300942
#131300832
C2×#117193492
#1740513